4、四边形ABC［中,/B=90°,AB=3BC=4CD=12AD=13求四边形ABCD勺面积。
5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）o已知斜放置的三个正方形的面积分别
是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是、=
考点二：
在直角三角形中，已知两边求第三边
1在直角二角形中,若两直角边的长分别为5cm12cm，则斜边长为
2•已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，求斜边上的高.
4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）
A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍
5、在Rt△ABC中，/C=90°
1若a=5，b=12，贝卩c=;
2若a=15，c=25,则b=;
3若c=61，b=60,则a=;
4若a:
b=3:
4，c=10则Rt△ABC的面积是=。
6、如果直角三角形的两直角边长分别为n21，2n（n>1），那么它的斜边长是（）
22
A、2nB、n+1C、n—1Dn1
7、在Rt△ABC中,a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）
A.a2b2c2B.a2c2b2C.c2b2a2D.以上都有可能
&已知Rt△ABC中,ZC=90°,若a+b=14cmc=10cm贝uRt△ABC的面积是（）
A、24cm2B、36cm2C48cm2D60cm2
222
9、已知x、y为正数，且Ix-4|+（y-3）=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A、5B、25C、7D15
考点三：
应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示，等腰一?
中,
求①AD的长；②厶ABC的面积.
考点四：
勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题
1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，17
2、若线段a，b，c组成直角三角形，贝尼们的比为（）
A、2:
3:
4B、3:
4:
6C、5：
12：
13D、4:
6:
7
3、下面的三角形中：
1厶ABC中，/C=ZA-ZB;
2厶ABC中,ZA:
ZB:
ZC=1:
2:
3;
3厶ABC中,a：
b:
c=3:
4:
5;
4厶ABC中，三边长分别为8，15，17.
其中是直角三角形的个数有（）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、若三角形的三边之比为-I：
1：
1，则这个三角形一定是（）
2V2
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.不等边三角形
22222
5、已知a，b，cABCE边，且满足（a—b）（a+b-c）=0，则它的形状为（）
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
&将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
7、若厶ABC的三边长a,b,c满足a2b2c220012a16b20c，试判断△ABC的形状
此三角形为。
例3:
求
（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是度。
（2）已知三角形三边的比为13:
2，则其最小角为。
考点五：
应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB=5,BC=3米，一匚-，因某种活动要求铺设红色地
毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为.
E3
考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）
1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下
端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗?
5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：
mm计算
两圆孔中心A和B的距离为
6、如图：
有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的
树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.
14B
5
3
.「2
7、如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km又往北走2km遇到障碍后又往西走3km再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km?
就找到了宝藏，问：
登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？
考点七：
折叠问题
MB=2M，求AB的长.
两直角边AC=6BC=8将厶ABC折叠，使点B与点A重合,
3、折叠矩形ABCD勺一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10C求CF和EG
4、如图，在长方形ABCD中,DC=5在DC边上存在一点E,沿直线AE把厶ADE折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为卩，若厶ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积
少？
6、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置,CE与AD交于点F。
（1）试说明：
AF=FC
（2）如果AB=3BC=4求AF的长
7、如图2所示，将长方形ABCDft直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cmAB=8cm则图中阴影部分面积为.
&如图2-3，把矩形ABCDS直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=?
3，BC=7重合部分厶EBD的面积为.
9、如图5,将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E,交BC于
F,边AB折叠后与BC边交于点G如果M为CD边的中点，求证：
DEDMEM=34:
5。
10、如图，长万形ABCD中,AB=3BC=4若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕
迹EF的长为（）
A.3.74B.3.75C.3.76D.3.77
11、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD长为10cm,宽为4cm将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P:
1能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能，请你求出这时AP的长；若
不能，请说明理由.
2再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cr?
若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.
12、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=ACD是斜边BC的中点，E、F分别是ABAC
边上的点，且DELDF,若BE=12CF=5.求线段EF的长
13、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且/QPN=30°，点A处有一所中学，A=160m。
假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？
请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h,
那么学校受影响的时间为多少秒？
考点八：
应用勾股定理解决勾股树问题
1如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的二角形都是直角二角形，其中最大的正方形
的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为
2、已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等
腰Rt△ACD再以RtAACD勺斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是.
考点九、图形问题
1、如图1,求该四边形的面积
2、如图2,已知，在△ABC中，/A=45°,AC=2AB
=j'3+1，则边BC的长为.
3、某公司的大门如图所示,其中四边形ABCD是长方形,上部是以AD为直径的半圆，其中AB=2.3m,BC=2m,现有一辆装满货物的卡车高为2.5m,宽为1.6m，问这辆卡车能否通过公司的大门？
并说明你的
理由
4、将一根长24cm的筷子置于地面直径为5cm,咼为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子
外面的长为hcm，贝Uh的取值范围。
5、如图，铁路上AB两点相距25kmCD为两村庄，DA?
垂直AB于A,CB垂直AB于B,
已知AD=15kmBC=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
3、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？
如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
考点、网格问题
1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）
A.0B.1C.2D.3
2、如图，正方形网格中的△ABC若小方格边长为1,则厶ABC是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD勺面积是（）
A.25B.12.5C.9D.8.5
4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点
分别按下列要求画三角形:
1使三角形的三边长分别为3、8、.5（在图甲中画一个即可）；
2使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）.
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