人教版高考物理必修2学案第2章 第10节 实验测定电池的电动势和内阻.docx

人教版高考物理必修2学案第2章 第10节 实验测定电池的电动势和内阻.docx

《人教版高考物理必修2学案第2章 第10节 实验测定电池的电动势和内阻.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高考物理必修2学案第2章 第10节 实验测定电池的电动势和内阻.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版高考物理必修2学案第2章第10节实验测定电池的电动势和内阻

第10节

实验：

测定电池的电动势和内阻

一、实验目的

1．知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。

2．学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。

3．尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。

二、实验原理

图2101

实验电路如图2101所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：

E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，

联立可解出E、r的值。

三、实验器材

待测电池一节，电流表（0～0.6A）、电压表（0～3V）各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。

图2102

四、实验步骤

1．确定电流表、电压表的量程，按图2102连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。

2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。

3．同样的方法，依次记录多组U、I值。

4．断开开关S，拆除电路。

5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。

五、数据处理

为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：

1．公式法

利用依次记录的多组数据（一般6组），分别记录如表所示：

实验序号

1

2

3

4

5

6

I/A

I1

I2

I3

I4

I5

I6

U外/V

U1

U2

U3

U4

U5

U6

分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值

E＝

，r＝

作为测量结果。

图2103

2．图像法

把测出的多组U、I值，在UI图中描点画图像，使UI图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图2103所示，由U＝E－Ir可知：

（1）纵轴截距等于电源的电动势

E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝

。

（2）图线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝

＝

。

六、误差分析

1．偶然误差

主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图像时描点不准确。

2．系统误差

由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真。

I真＝I＋IV，而IV＝

，U越大，IV越大，它们的关系可用图2104表示。

实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值。

图2104

七、注意事项

1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。

2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。

3.若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。

如图2105所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝

求出。

图2105

4．为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。

八、它案设计

1．用电流表和电阻箱测E、r（又叫安阻法）

图2106

如图2106所示，由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。

这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。

2．用电压表和电阻箱测E、r（又叫伏阻法）

图2107

如图2107所示，由E＝U＋

·r可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。

这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。

[例1]　（2015·天津高考）用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4.5V，内电阻约1Ω）的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：

A．电流表：

量程0.6A，内电阻约1Ω

B．电流表：

量程3A，内电阻约0.2Ω

C．电压表：

量程3V，内电阻约30kΩ

D．电压表：

量程6V，内电阻约60kΩ

E．滑动变阻器：

0～1000Ω，额定电流0.5A

F．滑动变阻器：

0～20Ω，额定电流2A

（1）为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________（均填仪器的字母代号）。

（2）图2108为正确选择仪器后，连好的部分电路。

为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将__________和________相连、________和________相连、__________和________相连（均填仪器上接线柱的字母代号）。

图2108

（3）实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。

实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。

用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。

[解析]　

（1）为了使测量更准确，电流表选量程为0.6A的电流表A，电池组的电动势约4.5V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F。

（2）为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。

（3）用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得

E＝U＋

r

所以

＝

＋

·

，

因此可作出

图像处理数据。

[答案]　

（1）A　D　F　

（2）a　d　c　g　f　h

（3）

（横纵坐标互换亦可）

[例2]　某研究性学习小组利用图2109所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。

由于电池的内阻很小，因此在电路中接入了一个阻值为2.0Ω的定值电阻R0，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据：

图2109

电阻箱读数R/Ω

40.00

20.00

12.00

8.00

6.00

5.00

电压表示数U/V

1.89

1.78

1.66

1.57

1.43

1.35

（1）为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图像来处理实验数据。

图像的纵坐标表示电压表读数U，则图像的横坐标表示的物理量应该是____________________。

（2）计算出与该组数据对应的物理量并填在表格中。

（3）在图21010所示的图像中作图，利用图像得出E＝________V，r＝________Ω。

图21010

[解析]　

（1）由闭合电路欧姆定律可得E＝U＋

·（R0＋r），所以有U＝E－

·（R0＋r）；显然，若用

作为图像的横坐标，可得一次函数，则图像是直线，图像与纵轴的交点表示电池的电动势，图像斜率的绝对值表示R0＋r。

（2）根据表中实验数据，找出电压表示数U与所对应电阻的阻值R，由欧姆定律I＝

可求出相应的电流。

（3）根据

（2）中所得数据，在坐标系中描出对应的点，然后根据坐标系中的点作直线，作出电源的路端电压与电流关系图像如图所示；由图像可知，电源电动势E＝2.0V；由于图像斜率绝对值等于电源内阻与定值电阻阻值之和，得k＝r＋R0＝

＝2.4Ω，得电池的内阻r＝k－R0＝2.4Ω－2.0Ω＝0.4Ω。

[答案]　

（1）电压U与电阻R的比值

（或电流I）

（2）表格中数据如下：

电阻箱读数R/Ω

40.00

20.00

12.00

8.00

6.00

5.00

电压表示数U/V

1.89

1.78

1.66

1.57

1.43

1.35

/A

0.047

0.089

0.138

0.196

0.238

0.270

（3）图像见解析　2.0　0.4

1．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的（　　）

A．一个电流表和一个电阻箱

B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器

C．一个电压表和一个电阻箱

D．一个电流表和一个滑动变阻器

解析：

选D　根据E＝I（R＋r），由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A正确；根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B正确；根据E＝U＋

，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C正确；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，测不出电动势和内阻，D错误。

2．（多选）某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω，连接电路的实物图如图21011所示。

关于该学生接线的说法正确的是（　　）

图21011

A．滑动变阻器不起变阻作用　　B．电流表接线有误

C．电压表量程选用不当D．电压表接线不妥

解析：

选AD　移动变阻器触头时，不会改变接入电路的电阻大小，变阻器不起变阻作用，A正确；电流表只允许电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，而且应该选择0～0.6A量程，图中电流表接线正确，所以B错误；图中电源为两节干电池，电动势为3V，所以电压表量程应选用0～3V，所以C错误；图中开关不能控制电压表，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，D正确。

3．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是（　　）

A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r

B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值

C．测出多组I、U的数据，画出UI图像，再根据图像求出E、r

D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r

解析：

选C　A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的。

4．（多选）用如图21012甲所示的电路来测量电池电动势和内电阻，根据测得的数据作出了如图所示的UI图线，由图乙可知（　　）

图21012

A．电池电动势的测量值是1.40V

B．电池内阻的测量值是3.50Ω

C．外电路发生短路时的电流为0.40A

D．电压表的示数为1.20V时电流表的示数I′＝0.20A

解析：

选AD　图像与纵坐标的交点为电池的电动势E＝1.40V；电池的内阻r＝

＝

Ω＝1Ω；根据E＝U＋I′r，代入数据得I′＝

＝

A＝0.20A，故A、D正确。

5．现有一特殊电池，它的电动势E约为9V，内阻r约为40Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50mA。

为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图21013甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA为5Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用。

图21013

（1）实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最好（　　）

A．10Ω　　　　　　　　　B．50Ω

C．150ΩD．500Ω

（2）该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

解析：

（1）把电阻箱的阻值调为零，则电路中的电流最大Imax＝

，代入数据得R0＝135Ω

对比备选选项，C符合要求。

（2）根据闭合电路欧姆定律I＝

得

＝

（R0＋R＋RA＋r）＝

（R0＋R＋5＋r）

在图线上取两个点，读出两组

、（R＋R0）数据，代入方程解得E＝10V，r＝45Ω。

答案：

（1）C　

（2）10　45

6．实验室中准备了下列器材：

A．待测干电池（电动势约为1.5V，内阻约为1.0Ω）

B．电流表A1（满偏电流1.5mA，内阻为10Ω）

C．电流表A2（量程0～0.60A，内阻约为0.10Ω）

D．电压表V（量程0～15V，内阻约为10kΩ）

E．滑动变阻器R1（0～20Ω，2A）

F．滑动变阻器R2（0～100Ω，1A）

G．电阻箱R3：

最大阻值为999.9Ω，允许通过的最大电流是0.6A

H．开关一个，导线若干

（1）若要将电流表A1改装成量程为1.5V的电压表，需给该电流表串联一个________Ω的电阻。

（2）为了测量电池的电动势和内阻，小明按图21014（a）设计好了测量的电路图，在图（a）中，甲是________，乙是________。

（填器材前面的序号）

（3）为了能较为准确地进行测量和操作方便，图（a）所示的测量电路中，滑动变阻器应选________（填器材前面的序号）。

（4）图（b）为小明根据图（a）的测量电路测得的实验数据作出的I1I2图线（I1为电表乙的示数，I2为电表甲的示数），由该图线可得：

被测干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

（保留两位小数）

图21014

解析：

（1）电流表的内阻为10Ω；满偏电压为Um＝1.5×10－3×10V＝1.5×10－2V；若改装成1.5V的电压表，则应串联的电阻为：

R＝

Ω＝990Ω；

（2）根据题意可知，乙为电流表B与电阻箱结合作为电压表使用，甲为电流表C，作为电流表使用；

（3）因内阻较小，故滑动变阻器略大于内阻即可，故滑动变阻器选择E；

（4）由闭合电路欧姆定律可得：

I1（R3＋RA）＝E－I2r

变形得：

I1＝

－

I2；

由数学知识可得：

图像中的k＝

；

b＝

；

由图可知，b＝1.46；k＝

×10－3＝0.75×10－3；

故解得：

E＝1.46V（1.46～1.48），r＝0.75Ω（0.75～0.78）。

答案：

（1）990　

（2）C　B　（3）E　（4）1.47　0.76

7．根据闭合电路欧姆定律，用图21015甲所示的电路可以测定电池的电动势和内电阻。

图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。

根据实验数据在

R坐标系中描出坐标点，如图乙所示。

已知R0＝150Ω，请完成以下数据分析和处理。

图21015

（1）图乙中电阻为________Ω的数据点应剔除；

（2）在图乙上画出

R关系图线；

（3）图线的斜率是________（V－1·Ω－1），由此可得电池电动势Ex＝________V。

解析：

（1）根据画图描点原则应舍掉电阻为80Ω的点。

（2）连线时应该用平滑曲线拟合，使线过尽可能多的点，不在线上的数据点均匀分布在线的两侧。

（3）根据闭合电路欧姆定律得Ex＝U12＋

（R＋rx），所以

＝

＋

＋

，由图可知斜率

＝0.00444，即Ex＝1.50V。

答案：

（1）80　

（2）如图所示　（3）0.00444　1.50

　电学实验问题

1．

（1）如图1甲所示为螺旋测微器测量一金属零件直径时的示数，则该金属零件的直径为________cm。

（2）有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度。

用它测量一工件的长度，如图乙所示。

图示的读数是________cm。

图1

解析：

（1）螺旋测微器的固定刻度为5.5mm，可动刻度为20.0×0.01mm＝0.200mm，所以最终读数为5.5mm＋0.200mm＝5.700mm＝0.5700cm。

（2）游标卡尺的主尺读数为50mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为3×0.05mm＝0.15mm，所以最终读数为：

50mm＋0.15mm＝50.15mm＝5.015cm。

答案：

（1）0.5700　

（2）5.015

2．要用伏安法测量一个定值电阻的电阻值，备选的器材规格如下：

A．待测电阻Rx（大约100Ω）

B．直流毫安表A1（量程0～0.6A，内阻约为0.5Ω）

C．直流毫安表A2（量程0～40mA，内阻约为40Ω）

D．直流电压表V1（量程0～3V，内阻约为5kΩ）

E．直流电压表V2（量程0～15V，内阻约为15kΩ）

F．直流电源（输出电压4V，内阻不计）

G．滑动变阻器R（阻值范围0～50Ω，允许最大电流1A）

H．开关一个、导线若干

（1）要使测量精度尽量高，在备选的器材中，直流毫安表应选________，直流电压表应选________。

（填器材前面的序号）

（2）在虚线框内画出实验电路图（要求电压和电流的变化范围尽可能大一些）。

解析：

（1）因电源为4V，若用V2则读数误差大，用电压表D即可。

因电阻值约为100Ω。

故电流的最大值约为：

I＝

＝

A＝0.03A＝30mA，故电流表应选C。

（2）因

＝

Ω＞100Ω，故为小电阻用电流表外接法；因滑动变阻器为小电阻确定为分压式接法。

故电路图如图所示。

答案：

（1）C　D　

（2）见解析

3.图2所示为一简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝300μA，内阻Rg＝100Ω，可变电阻的最大阻值为10kΩ，电池的电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是________色，按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx＝________kΩ。

若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小、内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx，其测量结果与原结果相比较________（填“变大”“变小”或“不变”）。

图2

解析：

欧姆表是电流表改装的，必须满足电流的方向“＋”进“－”出，即回路中电流从标有“＋”标志的红表笔进去，所以与A相连的表笔颜色是红色；当两表笔短接（即Rx＝0）时，电流表应调至满偏电流Ig，设此时欧姆表的内阻为R内，此时有关系Ig＝

得R内＝

＝5kΩ；当指针指在刻度盘的正中央时I＝

，有

＝

，代入数据可得Rx＝R内＝5kΩ；当电池电动势变小、内阻变大时，欧姆表得重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig＝

，欧姆表内阻R内得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由I＝

＝

＝

，可知当R内变小时，I变小，指针跟原来的位置相比偏左了，欧姆表的示数变大了。

答案：

红　5　变大

4．为测量一电源的电动势及内阻：

（1）在下列三个电压表中选一个改装成量程为9V的电压表。

A．量程为1V、内阻大约为1kΩ的电压表V1

B．量程为2V、内阻大约为2kΩ的电压表V2

C．量程为3V、内阻大约为3kΩ的电压表V3

选择电压表________串联________kΩ的电阻可以改装成量程为9V的电压表。

（2）利用一个电阻箱、一个开关、若干导线和改装好的电压表（此表用符号、或与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表），在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。

（3）根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50V时，电阻箱的阻值为15.0Ω；电压表示数为2.00V时，电阻箱的阻值为40.0Ω，则电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

解析：

根据电压表改装原理，为使读数方便，需要选择电压表C串联一个6kΩ的电阻改装成量程为9V的电压表，读数只需乘以3即可。

电压表示数为1.50V时，路端电压为U1＝4.50V，电阻箱阻值为R2＝15.0Ω；电压表示数为2.00V时，路端电压为U2＝6.00V，电阻箱的阻值为R2＝40.0Ω，由闭合电路欧姆定律E＝U＋

联立方程解得E＝7.5V，r＝10Ω。

答案：

（1）V3或C　6　

（2）见解析　（3）7.5　10

5．实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联。

测量实际电流表G1内阻r1的实验中，可供选择的仪器如下：

①待测电流表G1（0～5mA，内阻约300Ω）

②电流表G2（0～10mA，内阻约100Ω）

③定值电阻R1（300Ω）

④定值电阻R2（10Ω）

⑤滑动变阻器R3（0～1000Ω）

⑥滑动变阻器R4（0～20Ω）

⑦干电池（1.5V）

⑧电键S及导线若干。

（1）定值电阻应选________，滑动变阻器应选________。

（在空格内填写序号）

（2）用铅笔画出实验电路图，再连接线路图乙。

图3

（3）补全实验步骤：

①按电路图连接电路，_____________________________________________________；

②闭合电键S，移动滑动触头至某一位置，记录G1，G2的读数I1，I2；

③________________________________________________________________________；

④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图丙所示。

（4）根据I2I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式__________________________。

解析：

（1）根据电路连接特点，G2为定值电阻和电流表G1的总电流，若定值电阻选10Ω，则易使流过G2的总电流超过其满偏值，故选③300Ω。

（2）由题意可知，本实验滑动变阻器应采用分压接法，电流表G2应采用外接法；原理图如图甲所示；实物图如图乙所示。

（3）根据实验原理可知，补充实验步骤如下：

①将滑动触头移至最左端

③多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2的读数I1、I2。

（4）根据欧姆定律：

I1r1＝（I2－I1）R1

解得：

I2＝

I1

即k＝

，所以r1＝（k－1）R1。

答案：

（1）③　⑥　

（2）实验电路图、实验连接图见解析

（3）①将滑动触头移至最左端　③多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2的读数I1、I2　（4）r1＝（k－1）R

6．通过实验描绘一个“2V　1W”小灯泡的UI曲线，可供选择的仪器有：

A．量程0～0.6A，内阻约0.2Ω的电流表

B．量程0～100mA，内阻约5Ω的电流表

C．量程0～3V，内阻10kΩ的电压表

D．量程0～15V，内阻50kΩ的电压表

E．最大阻值为20Ω，额定电流为1A的滑动变阻器

F．最大阻值为1kΩ，额定电流为0.1A的滑动变阻器

G．蓄电池4V、导线、开关等

（1）为了调节方便、测量准确，实验中应选用电流表A，电压表C，那么滑动变阻器应该选________（填器材的序号）；

（2）若该同学已正确选用器材，并连接好部分实验电路，如图4甲，请在图甲中完成其余的电路连接，要求小灯泡两端的电压能在0～2V范围内连续变化，