湖南省长沙市南雅届中考第一次模拟数学试题含答案.docx
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湖南省长沙市南雅届中考第一次模拟数学试题含答案
全真模拟一试卷
初三年级数学科目
命题人：
审题人：
考生注意：
本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.-2的倒数是（）
A.2B.-2C.
D.
2.右图是某个几何体的展开图，该几何体是（）
A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱
3.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004米，将0.00000004用科学记
数法表示为（）
A.4108B.4108C.0.4108D.4108
4.若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（）
A.6B.12C.16D.18
5.下列运算不正确的是（）
A.a5a52a5B.（2a2）32a6
C.2a2a12aD.2a3a2a22a1
6.一次函数y2x1的图像不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.我市某一周7天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（）
A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，27
8.下列判断错误的是（）
A.两组对边分相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
9.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是（）
A.9B.11C.13D.11或13
10.如图，从O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果
APB60,PA8，那么弦AB的长是（）
A.4B.4
C.8D.8
11.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶
A的仰角ABO为，则树OA的高度为（）
A.
米B.30sin米C.30tan米D.30cos米
第10题图第11题图
12.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐
标为6,4，反比例函数y
的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将
BDE沿DE翻折至DEB处，点B恰好落在正比例函数ykx图象上，则k的值是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13.若
有意义，则x的取值范围是.
14.因式分解x34x=。
15.已知圆锥的底面半径为4厘米，母线长为6厘米，则它的侧面展开图的面积等于
平方厘米（结果中保留）
16.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a式约是。
17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。
其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
问牛、羊直金几何？
”译文：
“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。
问每头牛、每只羊各值金多少两”：
设每头牛值金x，每只羊值金y两，可列方程组为。
18.如图，是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一
交点为A3,0，则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是。
三、解答题（本题共8个小题，共66分）
19.（6分）计算：
20.（6分）先化简：
，再从-3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代
入求值。
21.（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目。
某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题。
（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆
心角为；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解””和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：
剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平。
若小
刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率。
22.8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD//BCAD2BC,ABD90，
E为AD的中点，连接BE。
（1）求证：
四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若ADB30,BC1，求AC的长。
23.（9分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择
一种进行销售：
①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式
为y
x150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为
150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x
（件）时，每月还需缴纳
x2元的附加费，月利润为W外（元）。
（1）若只在国内销售，当x1000（件）时，求y的值（元/件）；
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值。
24.（9分）如图，⊙O是ABC的外接圆，AE平分BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l//BC。
（1）判断直线l与⊙O的关系，并说明理由；
（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：
BEEF；
（3）在
（2）的条件下，若DE5,DF3，求AF的长。
25.（10分）对于某一函数给出如下定义：
若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数
值等于p，则称p为这个函数的不变值。
在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度。
特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零。
例如，下图中的函数有0、1两个不变值，其不变长度q等于1.
（1）分别判断函数yx1，y
，yx22有没有不变值？
如果有，直接写出其不变长度；
（2）函数y2x2bx。
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1b3，求其不变长度q的取值范围；
（3）记函数yx22xxm的图象为G1，将G1沿xm翻折后得到的函数图象记为G2，
函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0q3，则m的取值范围为多
少？
26.（10分）如图，已知抛物线yax23ax4a与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，OBOA，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CDx
轴于点C，交抛物线于点E。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）连接BE，是否存在点D，使得DBE和DAC相似？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由。
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