湖南省长沙市南雅届中考第一次模拟数学试题含答案.docx

1、湖南省长沙市南雅届中考第一次模拟数学试题含答案 全真模拟一试卷初三年级 数学科目命题人： 审题人： 考生注意：本试卷共三道大题，26 小题，满分 120 分，时量 120 分钟 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题 意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1. -2 的倒数是（ ）A. 2 B. -2 C. D. 2. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.00000004 米，将 0.00000004 用科学记数法表示为

2、（ ）A. 4 108 B. 4 108 C. 0.4 108 D. 4 1084. 若正多边形的一个内角是150 ，则该正多边形的边数是（ ）A. 6 B. 12 C. 16 D. 185. 下列运算不正确的是（ ）A. a 5 a 5 2 a 5 B.(2a2)3 2a6C. 2a2 a 1 2a D. 2a3 a2 a2 2a 16. 一次函数 y 2x 1 的图像不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 我市某一周 7 天的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A. 27，28 B. 27.

3、5，28 C. 28，27 D. 26.5，278. 下列判断错误的是（ ）A. 两组对边分相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2 6x 8 0 的一个根，则这个三角 形的周长是（ ）A. 9 B. 11 C. 13 D. 11 或 1310. 如图，从 O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA 、 PB ，切点分别为 A 、 B ，如果APB 60, PA 8 ，那么弦 AB 的长是（ ）A. 4 B. 4 C. 8 D. 811. 如图

4、，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶A 的仰角 ABO 为 ，则树 OA 的高度为（ ）A. 米B. 30 sin米 C. 30 tan米 D. 30 cos米 第 10 题图 第 11 题图12. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 、OC 分别落在 x 、 y 轴上，点 B 坐标为 6, 4 ，反比例函数 y 的图象与 AB 边交于点 D ，与 BC 边交于点 E ，连结 DE ，将BDE 沿 DE 翻折至 DEB 处，点 B 恰好落在正比例函数 y kx 图象上，则 k 的值是（ ）A. B. C. D. 二、填

5、空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 若有意义，则 x 的取值范围是 .14. 因式分解 x3 4x = 。15. 已知圆锥的底面半径为 4 厘米，母线长为 6 厘米，则它的侧面展开图的面积等于 平方厘米（结果中保留 ）16. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个，每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到 红球的概率稳定在 25%，那么可以推算出 a 式约是 。17.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代 数成就主要包括开放术、正负术和方程术。

6、其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊直 金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问每 头牛、每只羊各值金多少两”：设每头牛值金 x ，每只羊值金 y 两，可列方程组为 。18. 如图，是二次函数 y ax 2 bx c 图象的一部分，其对称轴为直线 x 1 ，若其与 x 轴一交点为 A 3, 0 ，则由图象可知，不等式 ax2 bx c 0 的解集是 。三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分）19.（6 分）计算： 20.（6 分）先化简：，再从-3、2、3

7、 中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值。21.（8 分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目。某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并 根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图中所提 供的信息解答下列问题。（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生 1200 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时

8、双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的 一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平。若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率。22. 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，AD/BC AD 2BC,ABD 90 ，E 为 AD 的中点，连接 BE 。（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC ，若 ADB 30, BC 1 ，求 AC 的长。23.（9 分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：若只在国内销售，销售价格 y （元/件）与月销量 x

9、（件）的函数关系式为 y x 150 ，成本为 20 元/件，月利润为W内（元）；若只在国外销售，销售价格为150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（ a 为常数，10 a 40 ），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，月利润为W外（元）。（1）若只在国内销售，当 x 1000 （件）时，求 y 的值（元/件）；（2）分别求出W内 、W外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值。24.（9 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， AE 平分 BAC 交 O 于点 E ，交

10、BC 于点 D ， 过点 E 作直线 l / BC 。（1）判断直线 l 与 O 的关系，并说明理由；（2）若 ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F ，求证： BE EF ；（3）在（2）的条件下，若 DE 5, DF 3 ，求 AF 的长。25.（10 分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p ，当其自变量的值为 p 时，其函数值等于 p ，则称 p 为这个函数的不变值。在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最 小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度。特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度 q 为零。例如，下图中的函数有 0、1 两个不变值，其不变长度 q 等于 1.（1）

11、分别判断函数 y x 1 ， y ， y x2 2 有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数 y 2x 2 bx 。若其不变长度为零，求 b 的值；若1 b 3 ，求其不变长度 q 的取值范围；（3）记函数 y x2 2x x m 的图象为 G1，将 G1沿x m 翻折后得到的函数图象记为 G2，函数 G 的图象由 G1 和 G2 两部分组成，若其不变长度 q 满足 0 q 3 ，则 m 的取值范围为多少？26.（10 分）如图，已知抛物线 y ax 2 3ax 4a 与 x 轴负半轴相交于点 A ，与 y 轴正半轴 相交于点 B ，OB OA ，直线 l 过 A 、B 两点，点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CD x轴于点 C ，交抛物线于点 E 。（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与 x 轴正半轴交于点 F ，设点 D 的横坐标为 x ，四边形 FAEB 的面积为 S ， 请写出 S 与 x 的函数关系式，并判断 S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并写 出此时点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）连接 BE ，是否存在点 D ，使得 DBE 和 DAC 相似？若存在，求出点 D 的坐标；若 不存在，说明理由。