现将小球由静止开始释放，试求小球在沿杆下滑过程中：
（1）小球最大加速度为多少？
此时小球的速度是多少？
（2）下滑过程中，小球可达到的最大速度为多大？
第八章《磁场》第3节磁场对带电粒子的作用
知识点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和洛伦兹力的公式
1.洛伦兹力：
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
2.洛伦兹力的方向
（1）判定方法：
左手定则：
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向。
（2）方向特点：
F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。
3.洛伦兹力的大小
（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0。
（θ＝0°或180°）
（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。
（θ＝90°）
（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0。
4.洛伦兹力与安培力的联系及区别
（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
知识点二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做___________运动。
2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做________运动。
3.半径和周期公式：
（v⊥B）
练习：
1.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（ ）
解析 根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错误、B正确；C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错。
答案 B
2、.如图8所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹向下偏，则（ ）
A.导线中的电流从A流向B
B.导线中的电流从B流向A
C.若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现
D.电子束的径迹与AB中的电流方向无关
解析 由于AB中通有电流，在阴极射线管中产生磁场，电子受到洛伦兹力的作用而发生偏转，由左手定则可知，阴极射线管中的磁场方向垂直纸面向里，所以根据安培定则，AB中的电流从B流向A。
当AB中的电流方向变为从A流向B时，则AB上方的磁场方向变为垂直纸面向外，电子所受的洛伦兹力变为向上，电子束的径迹变为向上偏转。
选项B、C正确。
答案 BC
3、[洛伦兹力的特点]下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是（ ）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
答案 B
解析 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，所以B选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错．
4、如图1中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图1所示。
一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（ ）
图1
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
解析 a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在O点产生的磁场的磁感应强度B大小相同，方向如图甲所示。
O点合磁场方向如图乙所示，则由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向据左手定则可以判定向下。
选项B正确。
答案 B
5、.（2015·海南单科，1）如图13所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。
在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（ ）
图13
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
解析 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确。
答案 A
6、.一螺线管中通有从左向右看逆时针方向的电流，一带正电粒子沿螺线管的中心轴线从左向右运动，粒子重力不计，如图2所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.粒子逆着磁感线进入螺线管内，洛伦兹力做负功，粒子做减速直线运动
B.粒子顺着磁感线进入螺线管内，洛伦兹力做正功，粒子做加速直线运动
C.粒子可能在螺线管中心轴线上做往复直线运动
D.粒子不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动
解析 因通电螺线管的磁场等同于条形磁铁的磁场，管内部磁感线与中心轴线平行，粒子沿磁感线运动不受洛伦兹力作用，粒子沿螺线管中心轴线做匀速直线运动；另外，无论带电粒子沿什么方向射入磁场，洛伦兹力永不做功，所以只有选项D正确。
答案 D
7、.如图所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时（ B）
A．v变大 B．v变小
C．v不变D．不能确定v的变化
8．[洛伦兹力作用下的直线运动]如图1所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动．下列说法中正确的是（ ）
图1
A．微粒一定带负电B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加D．微粒的机械能不变
答案 A
解析 对该微粒进行受力分析得：
它受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦滋力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以B项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定带负电，A项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D项错误．
9、.（多选）如图5所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。
质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。
现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则（ ）
A.经过最高点时，三个小球的速度相等
B.经过最高点时，甲球的速度最小
C.甲球的释放位置比乙球的高
D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变
解析 三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh＝
mv2，在圆形轨道的最高点时对甲有qv1B＋mg＝
，对乙有mg－qv2B＝
，对丙有mg＝
，可判断v1>v3>v2，选项A、B错误，C、D正确。
答案 CD
10、（多选）（2016·长春调研）如图15所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。
空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。
某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0＝
的初速度，则以下判断正确的是（ ）
图15
A.无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
B.无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用
C.无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同
D.小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小
解析 小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，选项A错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v＝
，由于是双层轨道约束，小球运动过程不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道最高点，选项C正确；在最高点时，小球做圆周运动所需的向心力F＝m
＝mg，小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，选项B正确；小球在从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且不断减小，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，选项D错误。
答案 BC
11、（多选）（2015·新课标全国卷Ⅱ，19）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。
两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。
与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（ ）
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，
则由牛顿第二定律得：
qvB＝
①
T＝
②
由①②得：
R＝
，T＝
所以
＝
＝k，
＝
＝k
根据a＝
，ω＝
＝
可知
＝
＝
，
＝
＝
所以选项A、C正确，B、D错误。
答案 AC
12、.质量为0.1g的小物块带有5×10-4C的电荷,放在倾角为300且足够长的光滑绝缘的斜面上,整个装置放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中,如图所示.物块由静止下滑,滑到某个位置时离开斜面,求:
物块带何种电荷?
物块刚离开斜面时的速度多大?
物块从静止到刚离开斜面的过程中做什么运动,斜面至少多长?
（1）负电
（2）3
m/s
（3）1.2m
13、（12分）PQ为一根足够长的绝缘细直杆，处于竖直的平面内，与水平夹角为斜放，空间充满磁感应强度B的匀强磁场，方向水平如图所示。
一个质量为m，带有负电荷的小球套在PQ杆上，小球可沿杆滑动，球与杆之间的摩擦系数为（现将小球由静止开始释放，试求小球在沿杆下滑过程中：
（1）小球最大加速度为多少？
此时小球的速度是多少？
（2）下滑过程中，小球可达到的最大速度为多大？
（1）
（2）
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