四年级奥数题1.docx

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四年级奥数题1

四年级奥数题1

1、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

2、有两个女孩子站一排拍照，这时又来了三位男孩子一起拍，如果男孩子要站女孩子后面，一共多少种站法？

3、5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？

4、体育室有足球和篮球共76只，足球的只数比篮球的3倍还多4只，足球和篮球各有多少只？

5、一个口袋中装有8个小球，另一个口袋中装有5个小球，所有这些小球的颜色各不相同。

从两个口袋中任取一个小球，共有多少种不同的取法？

6、某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？

7、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的点，第二次相遇在离C点处6厘米的点，问，这个圆周的长是多少？

8、如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米正方阵.用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连接起来就形成一个三角形.在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个？

9、如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为"迎春数"．那么，小于2008的"迎春数"共有　　　　个。

10、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

11、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：

　　⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？

　　⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？

　　⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？

答案解析：

1、分析：

一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？

　　我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。

两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

2、3*2*2=12种

3、【答案解析】 　　   

　　分析由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且n=4．

　　解：

由全排列公式，共有

　　种不同的站法．

4、把篮球的只数看作1份，那么足球的只数就相当于篮球的3份还多4只。

足球和篮球共76只，可以看作篮球的4份就是76－4＝72（只），这样篮球的只数是;

　　（76－4）÷（3＋1）＝18（只）

　　足球的只数有两种方法求得：

　　一种方法是知道足球和篮球共76只，篮球18只。

可求出足球的只数：

76－18＝58（只）

　　另一种方法是知道足球的只数比篮球的3倍多4只，篮球18只，可求出足球的只数：

18×3＋4＝58（只）

5、在两个口袋中任取一个小球有两类办法，第一类办法是从装有8个小球的口袋中任取一个，可以有8种取法。

第二类办法是从装有5个小球的口袋中任取一个，可以有5种取法。

根据加法原理，得到不同取法的种数是N=5＋4=9（种）

　　答：

从两个口袋中任取一个小球可以有9种不同的取法。

6、水流的时间=甲乙两地间的距离÷水速，而此题并未告诉我们"甲乙两地间的距离"，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成35份，则顺水每天走7份，逆水每天走5份．水速=（顺水速度-逆水速度）÷2=（7-5）÷2=1份，所以水从甲地流到乙地需35天．

7、如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A点出发的应爬行8×3=24（厘米），比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3-6=18（厘米），一个圆周长就是：

（8×3-6）×2=36（厘米）

8、要充分利用图形的对等性.这个三角形可以底为1，高为2；也可以底为2，高为1.

（1）等腰直角三角形（如图1）：

底为2，高为1，共8个；

（2）直角三角形（如图2）：

16个；

　　（3）钝角三角形（如图3）：

8个

　　综上，面积为1的三角形共32个.

　　评注：

这种利用对称性，寻找基本图形的思路，在杯赛中经常考到.

9、这是一道组合计数问题．

　　方法一：

枚举法――按位数分类计算．

　　一、两位数中，"迎春数"个数

（1）十位数字是1，这样的"迎春数"有12，13，…，19，共8个；

（2）十位数字是2，这样的"迎春数"有23，…，29，共7个；

　　（3）十位数字是3，这样的"迎春数"有34，…，39，共6个；

　　（4）十位数字是4，这样的"迎春数"有45，…，49，共5个；

　　（5）十位数字是5，这样的"迎春数"有56，…，59，共4个；

　　（6）十位数字是6，这样的"迎春数"有67，68，69，共3个；

　　（7）十位数字是7，这样的"迎春数"有78，79，共2个；

　　（8）十位数字是8，这样的"迎春数"只有89这1个；

　　（9）没有十位数字是9的两位的"迎春数"；

　　所以两位数中，"迎春数"共有36个．

　　二、三位数中，"迎春数"个数

（1）百位数字是1，这样的"迎春数"有123-129，134-139，…，189，共28个；

（2）百位数字是2，这样的"迎春数"有234-239，…，289，共21个；

　　（3）百位数字是3，这样的"迎春数"有345-349，…，389，共15个；

　　（4）百位数字是4，这样的"迎春数"有456-459，…，489，共10个；

　　（5）百位数字是5，这样的"迎春数"有567-569，…，589，共6个；

　　（6）百位数字是6，这样的"迎春数"有678，679，689，共3个；

　　（7）百位数字是7，这样的"迎春数"只有789，这1个；

　　（8）没有百位数字是8，9的三位的"迎春数"；

　　所以三位数中，"迎春数"共有84个．

　　三、1000-1999的自然数中，"迎春数"个数

（1）前两位数字是12，这样的"迎春数"有1234-1239，…，1289，共21个

（2）前两位数字是13，这样的"迎春数"有1345-1349，…，1389，共15个；

　　（3）前两位数字是14，这样的"迎春数"有1456-1459，…，1489，共10个；

　　（4）前两位数字是15，这样的"迎春数"有1567-1569，…，1589，共6个；

　　（5）前两位数字是16，这样的"迎春数"有1678，1679，1689，共3个；

　　（6）前两位数字是17，这样的"迎春数"只有1789这1个；

　　（7）没有前两位数字是18，19的四位的"迎春数"；

　　所以四位数中，"迎春数"共有56个．

　　四、2000-2008的自然数中，没有"迎春数"

　　所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176个．

　　方法二：

利用组合原理?

　　小于2008的"迎春数"，只可能是两位数、三位数和1000多的数．

　　计算两位"迎春数"的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，

　　每一种取法对应于一个"迎春数"，即有多少种取法就有多少个"迎春数"．显然不同的取

　　法有9×8÷2=36中，所以两位的"迎春数"共有36个．

　　同样计算三位数和1000多的数中"迎春数"的个数，它们分别有9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56个．

　　所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176个。

10、从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。

　　解：

每一层楼梯有：

36÷（3-1）＝18（级台阶）

　　晶晶从1层走到6层需要走：

18×（6-1）=90（级）台阶。

　　答：

晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

11、⑴最坏的情况就是两种颜色的筷子都取掉了，还没有取到第三种颜色的，这时只要再取一根就能凑足3种颜色，所以至少取20＋1=21根筷子.

　　⑵最坏的情况是其中一种颜色的筷子都取到了，此外其它两种颜色的筷子各取了1根，这时只要再取一根，所以至少应该取10＋2＋1=13根筷子.

　　⑶最坏的情况是每种颜色的筷子都取了3根，这时只要再取一根就能保证有2双颜色不同的筷子.所以至少取3×3＋1=10．