二年级奥数题与答案.docx

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二年级奥数题与答案

二年级奥数题及答案

1、用○、★、△代表三个数，有○+○+○=15，★+★+★=12，△+△+△=18，○+★+△=（  ）

解答：

15

2、小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？

解答：

（小明，小红，小亮）、（小明，小亮，小红）、（小红，小明，小亮）、（小红，小亮，小明）、（小亮，小明，小红）、（小亮，小红，小明），共6种。

3、张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤。

张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤。

问李阿姨买到苹果多少公斤?

合多少克?

解答：

李阿姨买到苹果：

20-10-1=9（公斤）1000克×9=9000克答：

李阿姨买到苹果9公斤，合9000克。

4、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数?

解答：

逆推。

从最后结果8开始：

不除以8时，应是8×8=64;不减去8时，应是64+8=72;不乘以8时，应是72÷8=9;不加上8时，应是9-8=1;所以，可知此数为1。

5、把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？

解答：

仔细观察你会发现：

分给小明的牌子号码是1，5，9，13···号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14···除以4余2；分给小芳的牌子号码是3，7，11···除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12···除以4余0；（整除）因此，试用4除73看看余几？

73÷4=18···余1可见73号牌子会落到小明手里。

6、二年级甲班有48人，无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟的人数的2倍，既无弟弟又无妹妹的有（　　）人。

解答:

有弟弟的有48－38＝10（人），既有弟弟又有妹妹的有10－8＝2（人），单有妹妹的有2×2＝4（人），单有弟弟的有8人，既无弟弟又无妹妹的有48－2－4－8＝34（人）

7、　小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍。

你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？

解答：

最少1人。

因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条件”。

有时发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗。

8、小雷、二雷、大雷去称体重，大雷和小雷一起称是50千克，小雷和二雷一起称是49千克，三个人一起称是76千克。

小雷的体重是（  ）千克。

解答：

要用比较的方法，要抓住“三个人一起称76千克”这个重要条件.又知“大雷和小雷一起称50千克”，这样就可先求出二雷的体重，或者根据“小雷和中雷一起称是49千克”可求出小雷的体重。

　　二雷的体重：

76-50=26（千克）

　　小雷的体重：

49-26=23（千克）

　　大雷的体重：

50-23=27（千克）

9、三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________。

解答：

由题意，5天中有3天打鱼，那么100中打鱼的天数是：

100÷5×3=60（天）。

10、81位同学排成9行9列的方阵表演体操，小红在方阵中，正左边有2个同学，正前方有3个同学，这时整个方阵的同学向右转，则小红的正前方有（）个同学，正右边有（）个同学。

解答：

小红的正左边有2个同学，正前方有3个同学，那么她的正右边就有9-1-2=6个同学，正后方就有9-1-3=5个同学.如果整个方阵的同学向右转，那么小红的正前方就是原来的正右边就是6个同学，正右边就是原来的正后方就是5个同学。

11、有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？

解答：

全家共有5口人。

妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹．如果你列出算式：

1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人那就错了。

12、在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分。

问他们三人各得多少分？

解答：

列出下列等式：

　　小玲+小军=195

（1）

　　小玲+小方=198

（2）

　　小军+小方=193（3）

　　将三个等式的左边和右边各项分别相加，得：

　　2×（小玲+小军+小方）=586

　　即小玲+小军+小方=293（4）

　　由（4）式-

（1）式得

　　小方=293-195=98

　　由（4）式-

（2）式得

　　小军=293-198=95

　　由（4）式-（3）式得

　　小玲=293-193=100

　　可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分。

13、有两个水壶，一个水壶能装500克的水，另一个水壶能装300克的水，你能用这两个水壶称出400克的水吗？

解答：

先用500克的水壶装满水，倒入300克的壶中，再把第二个壶倒空，把第一个壶剩下的200克水倒入第二个壶中，再用第一个壶装500克的水，向第二个壶倒入100克，第二个壶恰好是300克水，第一个壶里是400克水。

14、如下图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列。

当两种三角形的数量相差个12时，白色三角形有_____个。

解答：

根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4…… 排列，所以第12个图形的两种三角形的个数相差为12，这个图形的白色三角形的个数是1+2+3+……+11=66（个）。

15、小梅从1楼走到4楼需要3分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到7楼需要（）分钟。

解答：

小明从1楼走到4楼，实际只走了三个间隔的台阶，走三个间隔的台阶需要3分钟，那么走一个间隔的台阶需要1分钟．现在他从1楼走到7楼要走6个间隔的台阶，一共需要6分钟。

16、数一数图中共有几个三角形？

解答：

可以将图形分成三个部分来数

　　图一：

共有5+4+3+2+1=15（个）三角形；

　　图二：

共有5+4+3+2+1=15（个）三角形；

　　图三：

共有5个三角形

　　15+15+5=35（个）

　　图中一共有35个三角形

17、请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等。

解答：

这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。

18、小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿4条放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，小鱼缸里原来有鱼多少条？

解答：

原来大、小两个鱼缸里鱼的条数相等，如果从小鱼缸里拿4条给大鱼缸，这时大鱼缸里的鱼比小鱼缸里的鱼多8条。

变化以后大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，也就是比小鱼缸里的金鱼条数多1倍，而这1倍数正好是8条。

所以，原来小鱼缸里的鱼的条数是12条。

19、烙熟一块饼需要4分钟，每面2分钟。

一只锅只能同时烙2块饼，要烙3块饼，最少需要几分钟？

解答：

A饼和B饼同时下锅，用2分钟烙完一面后，取出A饼，放入C饼，同时B饼翻身，再烙2分钟，这时B饼已熟，起锅，放入A饼，烙其剩下的一面，同时C饼翻身，一起再烙2分钟。

20、20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物？

解答：

因为小兔的右边还有20－16=4只动物，小鹿的左边还有20－10=10只动物，所以从小鹿到小兔一共有20－4－10=6只动物

21、两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔3只.为什么？

　　【分析】：

"两个父亲和两个儿子"实际上只是3个人：

爷爷、爸爸和孩子."爸爸"这个人既是父亲又是儿子.再数有几个爸爸几个儿子时，把他算了两次.这是数数与计数时必须注意的。

　　22、.找规律画图

　　下面的方框里应该画几个白球几个黑球？

应该怎么排列？

1.速算

　　54×125×16×8×625

　　【分析】54×125×16×8×625

　　=54×（125×8）×（625×16）（利用了交换律和结合律）

　　=54×1000×10000

　　=540000000

　　2.奇怪的尺子

　　有一把奇怪的尺子，上面只有0、1、4、6这几个刻度（单位：

厘米）。

请你用这把尺子一次画出不同长度的线段。

你最多能画几条？

　　【分析】这把尺子虽然只有0、1、4、6这四个刻度，但是它可以用来画几条不同的长度的线段。

0-1表示1厘米，4-6是2厘米，1-4是3厘米……一共可以画几条呢？

　　解：

一共可以画6条不同长度的线段。

1.一笔画问题

　　有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数？

 　　【分析】解：

把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：

　　2.年龄问题

　　小红今年4岁，小英今年的岁数是小红的2倍，小花今年的岁数是小英的2倍。

小花今年的岁数是小红的几倍？

　　【分析】可以这样想，小红今年4岁，小英今年的岁数是小红的2倍，小英今年是（4*2）=8岁，小花今年的岁数是小英的两倍，小花今年是（4*2*2）岁，要求小花的岁数是小红的几倍，应该是（4*2*2）÷4=4倍。

　1.数的拆分

　　把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出

　　【分析】

　　解：

共有2种不同的分拆方式：

　　15=9+6

　　15=8+7

　　2.找规律

　　找出下面各数列的规律，并填空.

（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.

（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.

　　（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.

　　（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.

　　（5）5，10，15，20，□，□，35，40，45.

　　【分析】

（1）是自然数列，它的规律是：

后一个数比前一个数大1；空出依次是：

6，7；

（2）是奇数列，它的规律是：

后一个数比前一个数大2；空出依次是：

11，13；

　　（3）是偶数列，它的规律是：

后一个数比前一个数大2；空出依次是：

12，14；

　　（4）是等差数列，它的规律是：

后一个数比前一个数大3；空出依次是：

13，16；

　　（5）是等差数列，它的规律是：

后一个数比前一个数大5；空出依次是：

25，30；

　　注意：

自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列

　1.在1至100的奇数中，数字"3"共出现了多少次？

　　解：

采用枚举法，并分类计算：

　　"3"在个位上：

3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；

　　"3"在十位上：

31，33，35，37，39共5个；

　　数字"3"在1至100的奇数中出现的总次数：

　　10+5=15（次）.

　　2.机智题

　　①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？

　　②树上有5只小鸟，"叭"地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？

　　【分析】

　　解：

①5-1=4（只），树上还剩4只小鸟.

　　②对这一问，如果你还像上面那样算就错了.正确地算法应该是：

5-1-4=0（只）

　1.在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量？

　　解答：

增加30

　　2.1966＋1976＋1986＋1996＋2006

　　解答：

我们不妨设1986为基准数。

　　1966＋1976＋1986＋1996＋2006

　　=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）

　　=1986*5

　　=9930

1.有一天，大熊老师在黑板上写了一列数字，然后他停下来，让小兔妮妮和熊猫冰冰来猜一猜．⑴第25个数是几？

　　⑵这25个数的和是多少？

　　1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，……

　　解答：

9,141

　　2.2003年3月19日是星期三，问8月1日星期几？

　　答案：

星期五

1.小明和小华在一次数学竞赛中，小明小华一共考了160分，小明比小华多得40分，小明和小华各得多少分？

　　解答：

小明100分，小华60分

　　2.有两根绳子，甲绳比乙绳的2倍多4米，比乙绳的3倍少6米，两根绳子各长多少米？

　　解答：

乙：

10（米） 甲：

24（米）

一、按规律填数

　　2、3、5、8、13、21、（  ）、（  ）……

　　9、18、54、5、10、30、7、（  ）、（  ）

　　解答：

34,55

　　14,42

　　2.差倍问题

　　姐妹俩人有糖若干，如果姐姐给妹妹3块，两人的糖数就相等，如果妹妹给姐姐2块，姐姐的糖就是妹妹的3倍。

姐姐妹妹原来各有多少块糖？

　　解答：

妹妹7块，姐姐13块

　1.速算

　　求1+2+3+…+24+25的和．

　　【分析】此题是求自然数列前25项的和．

　　方法1：

利用上一讲得出的公式

　　和=（首项+末项）×项数÷2

　　1+2+3+…+24+25

　　=（1+25）×25÷2

　　=26×25÷2

　　=325

　　方法2：

把两个和式头尾相加。

　　2.排排坐

　　某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？

　　【分析】：

5×64×25×125                将64分解为2、4、8

　　=5×（2×4×8）×25×125    连乘积是关键一步．

　　=（5×2）×（4×25）×（8×125）

　　=10×100×1000

　　=1000000

　　37×48×625

　　=37×（3×16）×625          注意37×3=111

　　=（37×3）×（16×625）

　　=111×10000

　　=1110000

　　81+991×9             把81改写（叫分解因数）为9×9是为了下一步提出公因数9

　　=9×9+991×9

　　=（9+991）×9

　　=1000×9

　　=9000

一、速算与巧算

　　1．2×4×5×25×54

　　2．54×125×16×8×625

　　【分析】1. 2×4×5×25×54

　　=（2×5）×（4×25）×54（利用了交换律和结合律）

　　=10×100×54

　　=54000

　　2.54×125×16×8×625

　　=54×（125×8）×（625×16）（利用了交换律和结合律）

　　=54×1000×10000

　　=540000000

　　二、和差倍问题

　　两个桶里共盛水30斤.如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里，两个桶里的水就一样多了.问每个桶里各有多少斤水？

　　【分析】此题的实质也是和差问题.和为30斤，差：

3×2=6（斤），由和差问题公式得：

　　（30+6）÷2=18斤（大桶）；

　　（30-6）÷2=12斤（小桶）.

1.巧算

　　数一数，右图中共有多少个长方形？

 　解：

由图

（1）得：

3●=2●+48，

　　所以●=48（克）.

　　由图

（2）得：

3○=2●，

　　即：

3○=2×48，

　　所以○=2×48÷3=32（克）.

　　由图（3）得：

○=4○=4×32=128（克）.

　　2.铅笔

　　小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？

　　答案：

小明比小刚多4支铅笔．

1.找不同

　　下图的五个图形中，哪一个与众不同？

　　答案：

将两个等式编号：

　　△+○=24

（1）

　　○=△+△+△

（2）

　　将

（1）式中的○用

（2）式中的3个△代替

　　得△+△+△+△+=24

　　∴△=24÷4=6，

　　又○=6+6+6=18.

 　　2.火柴

　　下图所示为一个"小鱼"形状，

　　①请你移动二根火柴棍，使小鱼转向（变成头朝上或朝下）。

　　②请你移动三根火柴棍，使小鱼调头（变成头朝右）。

　　答案：

（1）○▲.

（2）□△0.

1.分糖：

有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用"8"表示才好.现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.

　　答案：

可以这样想：

因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8.

　　这样由8×5=40及200-40=160，

　　可知再由两个8作十位数字可得80×2=160即可.

　　最后得到下式：

88+88+8+8+8=200.

　　2.找规律

　　仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图？

　1.打靶：

小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗？

　　2.六边形：

如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个"雪花"状的墙洞，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？

　1.巧算

　　计算：

（1）99+98+97+96+95

（2）9+99+999

　　答案：

（1）99+98+97+96+95

　　=100×5-1-2-3-4-5

　　=500-15=485

　　（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485

（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=1107

　　2.填运算符号

　　两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？

　　答案：

这两个数就是17和15．

1.简单周期问题

　　今年的"六一"儿童节是星期二，再过16天是星期几？

　　解答：

星期五

　　2.和倍问题

　　兄弟两人去钓鱼，一共钓了23条，哥哥钓的鱼比弟弟的两倍还多两条，哥哥弟弟各钓了多少条？

　　解答：

（23－2）÷（2+1）=7,23－7=16

1.简单应用题

　　一台冰箱的售价是1200元，比一台彩色电视机便宜900元，买这两件物品一共需要多少元？

　　（本题最好说明比如"甲比乙大6"）

　　解答：

3300（元）

　　1200+900=2100（元）

　　1200+2100=3300（元）

　　2.和差问题

　　甲乙两个数的和是20，差是6，甲乙两数各是多少？

　　解答：

分别是13和7

　1.逆向思考问题

　　小马虎在做一道减法时，把减数的个位数字9看做7，把十位数字5看做8，结果是98。

正确的答案是多少？

　　解答：

被减数=87+98=185

　　正确的算式是：

185－59=126

　　2.填运算符号

　　在下面五个5之间的合适地方，添上适当的运算符号，使等式成立：

　　5   5   5   5   5=10

　　解答：

5×5－5－5-5=10

1.周期问题

　　今天是星期天，再过18天应是星期（　　　）。

　　解答：

18÷7＝2（个）……4天，星期天往后数4天是星期四。

　　2.计数问题

　　用1、2、3、4这四个数字可组成（　　）个不同的四位数，将它们按从小到大的顺序排列，第十五个数是（　　　）。

　　解答：

6×4＝24（个），按从小到大的顺序排列，第15个数应该是首位数字为3，即3214。

1.推理游戏

　　李大妈买3千克苹果和2千克白菜共付16元钱。

按钱数算1千克苹果可以换2千克白菜。

1千克白菜与1千克苹果各多少钱？

　　解答：

1千克苹果可以换2千克白菜。

那么3千克苹果和2千克白菜可以看作：

8千克白菜或4千克苹果。

　　白菜：

16÷8=2（元） 苹果：

2×2=4（元）

　　2.余数问题

　　一张纸上很整齐地写了两排字，很长很长：

　　华罗庚数学课本华罗庚数学课本……

　　热爱祖国热爱祖国热爱祖国……

　　上下两字为一组，比如第一组是（华，热）第6组是（课，爱），问：

　　第15组的两个字是什么？

第38组呢？

　　解答：

上面一排字，以7个字为一周期"华罗庚数学课本"。

下面一排字，4个字为一周期"热爱祖国"。

　　第15个字应该是上面为15÷7=2。

1为"华"字。

下面一排为15÷4=3。

3为"祖"字，所以第15组是（华，祖）。

　　第38个字应该是上面为38÷7=5。

3为"庚"字。

　　下面一排为38÷4=9。

2为"爱"字所以第38组是（庚，爱）。

1.植树

　　有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

　　分析：

在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：

（17-1）×4=64（棵）

　　答：

共栽树64棵。

　　2.上楼

　　某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

　　分析：

上一层楼梯需要：

48÷（4-1）=16（秒）

　　从4楼走到8楼共走：

8-4=4（层）楼梯

　　还需要的时间：

16×4=64（秒）

　1.简单应用题

　　学校买来一批新书，2年级借走了一半，1年级借走了剩下的一半，还剩下5本，问：

学校一共买来了多少本新书?

　　解答：

　　5+5=10（本）

　　10+10=20（本）

　　2.空瓶重量

　　一瓶油，连瓶一共重800克，吃去一半的油，连瓶称，还剩550克。

瓶原来有多少克油？

空瓶重多少克？

　　解答：

　　油重：

800-550=250（克）

　　250+250=500（克）

　　瓶重：

800-500=300（克）

1.和差问题

　　你能根据下面两个等式，求出○和△各表示什么数？

　　解答：

○代表3，△代表4．

　　【小结】观察这两个算式，我们知道未知数只有○和△，那么可以把等式左右相加就得到新的算式：

3个○+3个△=21，也就是说○+△=7，把这个算式的得数代入到算式⑴和算式⑵里面就可以分别求出○和△的得数了．解答如下：

　　用算式⑴+算式⑵，得：

   因为3个○+3个△=21，所以○+△=21÷3=7．

　　把⑴中的○+△换成7