（2）本题主要考查充分条件、必要条件，考查考生分析问题的能力，考查的核心素养是逻辑推理．
通解 因为a>0，b>0，所以a＋b≥2
，由a＋b≤4可得2
≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；当ab≤4时，取a＝8，b＝
，满足ab≤4，但a＋b>4，所以必要性不成立．所以“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A.
优解 在同一坐标系内作出函数b＝4－a，b＝
的图象，如图，则不等式a＋b≤4与ab≤4表示的平面区域分别是直线a＋b＝4及其左下方（第一象限中的部分）与曲线b＝
及其左下方（第一象限中的部分），易知当a＋b≤4成立时，ab≤4成立，而当ab≤4成立时，a＋b≤4不一定成立．故选A.
【答案】
（1）B
（2）A
判断充分、必要条件时的3个关注点
要弄清
先后顺序
“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.
要善于
举出反例
当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．
要注意
转化
綈p是綈q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件；綈p是綈q的充要条件⇔p是q的充要条件.
『对接训练』
5．[2019·甘肃天水一模]设a，b是向量．则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析：
取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，
|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|a－b|，
故由|a|＝|b|不一定能推出|a＋b|＝|a－b|.
由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，
整理得a·b＝0，
所以a⊥b，此时不一定能得出|a|＝|b|.
故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．故选D.
答案：
D
6．[2019·天津一中月考]已知命题p：
x≥k，命题q：
<1.如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）
A．[2，＋∞）B．（2，＋∞）
C．[1，＋∞）D．（－∞，1]
解析：
由
<1得，
－1＝
<0，即（x－2）（x＋1）>0，解得x<－1或x>2，由p是q的充分不必要条件知，k>2，故选B.
答案：
B
课时作业1 集合与常用逻辑用语
1．[2019·全国卷Ⅱ]设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝（ ）
A．（－∞，1）B．（－2,1）
C．（－3，－1）D．（3，＋∞）
解析：
本题考查不等式的求解、集合的交运算，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．
因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.
答案：
A
2．[2019·宁夏中卫一模]命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是（ ）
A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0
B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
解析：
命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.
答案：
D
3．[2019·四川内江、眉山等六市诊断性考试]已知集合A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（ ）
A．4B．3
C．2D．1
解析：
由A∪C＝B可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共4种情况，所以选A.
答案：
A
4．[2019·广东广州一测]已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则（ ）
A．A∩B＝∅B．A∪B＝R
C．B⊆AD．A⊆B
解析：
A＝{x|00}，故A⊆B，故选D.
答案：
D
5．[2019·吉林长春模拟]设命题p：
∀x∈（0，＋∞），lnx≤x－1，则綈p是（ ）
A．∀x∈（0，＋∞），lnx>x－1
B．∀x∈（－∞，0]，lnx>x－1
C．∃x0∈（0，＋∞），lnx0>x0－1
D．∃x0∈（0，＋∞），lnx0≤x0－1
解析：
因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：
∀x∈（0，＋∞），lnx≤x－1的否定綈p：
∃x0∈（0，＋∞），lnx0>x0－1.故选C.
答案：
C
6．[2019·陕西西安铁一中月考]如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
解析：
解法一 （集合法）设集合A＝{（x，y）|x≠y}，B＝{（x，y）|cosx≠cosy}，则A的补集C＝{（x，y）|x＝y}，B的补集D＝{（x，y）|cosx＝cosy}，显然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．
解法二 （等价转化法）x＝y⇒cosx＝cosy，而cosx＝cosy⇒/x＝y.于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．
答案：
C
7．[2019·安徽芜湖四校联考]已知全集U＝R，集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x2≥4}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{－2，－1,0,1}B．{0}
C．{－1,0}D．{－1,0,1}
解析：
由韦恩图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），∵B＝{x|x2≥4}＝{x|x≥2或x≤－2}，A＝{－2，－1,0,1,2}，∴∁UB＝{x|－2答案：
D
8．[2019·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是（ ）
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”
B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C．命题p：
∃x0∈R，sinx0>1，则綈p：
∀x∈R，sinx≤1
D．“φ＝2kπ＋
（k∈Z）”是“函数y＝sin（2x＋φ）为偶函数”的充要条件
解析：
对于A，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”，A错误．对于B，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，B错误．对于C，命题p：
∃x0∈R，sinx0>1，则綈p：
∀x∈R，sinx≤1，C正确．对于D，φ＝2kπ＋
（k∈Z）时，函数y＝sin（2x＋φ）＝cos2x为偶函数，充分性成立．函数y＝sin（2x＋φ）为偶函数时，φ＝
＋kπ（k∈Z），必要性不成立，不是充要条件，D错误．故选C.
答案：
C
9．[2019·北京卷]设函数f（x）＝cosx＋bsinx（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
本题考查函数的奇偶性，充分、必要条件的判断，以及三角函数的性质；考查学生的运算求解能力和推理论证能力；考查的核心素养是逻辑推理．
当b＝0时，f（x）＝cosx为偶函数；若f（x）为偶函数，则f（－x）＝cos（－x）＋bsin（－x）＝cosx－bsinx＝f（x），
∴－bsinx＝bsinx对x∈R恒成立，∴b＝0.故“b＝0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件.故选C.
答案：
C
10．[2019·安徽六安月考]已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（ ）
A．[3，＋∞）B．（3，＋∞）
C．（－∞，3）D．（－∞，3]
解析：
依题意可知当a<3时，A∩B≠∅，故选C.
答案：
C
11．[2019·贵州贵阳模拟]已知命题p：
∀x∈R,2x<3x，命题q：
∃x∈R，x2＝2－x，若命题（綈p）∧q为真命题，则x的值为（ ）
A．1B．－1
C．2D．－2
解析：
因为綈p：
∃x∈R,2x≥3x，要使（綈p）∧q为真命题，所以綈p与q同时为真命题．由2x≥3x得
x≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2.又x≤0，所以x＝－2.故选D.
答案：
D
12．[2019·海南海口模拟]已知集合A＝x∈R
，B＝{x∈R|－1A．m≥2B．m≤2
C．m>2D．－2解析：
集合A＝
＝{x|－13，即m>2.
答案：
C
13．若
＝
，则a2020＋b2020的值为________．
解析：
因为
＝
，
所以
＝{0，a2，a＋b}，
所以
或
解得
或
（舍去），则a2020＋b2020＝1.
答案：
1
14．[2019·安徽定远重点中学月考]若命题“∃x0∈R，使得x
＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是________．
解析：
由题意知命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，所以Δ＝m2－4（2m－3）≤0，解得2≤m≤6，则实数m的取值范围是[2,6]．
答案：
[2,6]
15．[2019·江苏扬州期中]已知条件p：
x>a，条件q：
>0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
解析：
由
>0，得{x|－2答案：
（－∞，－2]
16．[2019·陕西西安模拟]已知下列命题：
①∃x0∈
，sinx0＋cosx0≥
；
②∀x∈（3，＋∞），x2>2x＋1；
③∀x∈R,2x＋
>2；
④∃x0∈
，tanx0>sinx0.
其中真命题为________（填所有真命题的序号）．
解析：
对于①，当x＝
时，sinx＋cosx＝
，所以此命题为真命题；对于②，当x∈（3，＋∞）时，x2－2x－1＝（x－1）2－2>0，所以此命题为真命题；对于③，因为2x>0，所以
＋2x≥2
＝2，当且仅当
＝2x，即x＝0时等号成立，所以此命题为假命题；对于④，当x∈
时，tanx<0答案：
①②
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