《信号与系统》考研试题解答第二章连续系统的时域分析.docx
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《信号与系统》考研试题解答第二章连续系统的时域分析
第二章
、单项选择题
连续系统的时域分析
X2.1（东南大学2002年考研题）一线性时不变连续时间系统，其在某激励信号作用下
的自由响应为（e-3t+e-t）（t），强迫响应为（1-e-2t）（t），则下面的说法正确的是
（A）该系统一定是二阶系统
（B）该系统一定是稳定系统
（C）零输入响应中一定包含（e-3t+e-t）（t）
（D）零状态响应中一定包含（1-e-2t）（t）
X2.2（西安电子科技大学2005年考研题）信号f1（t）和f2（t）如图X2.2所示,f=f1（t）*f2（t），
则f（-1）等于
图X2.2
X2.3
（西女电子科技大学
2005年考研题）下列等式不成立的是
（A）
f1（tt。
）*f2（tt°
）锂）
*f2（t）
（B）
-J
—f1（t）*f2（t）dt
df1（t）
dt
-J
*—f2（t）dt2
（C）
f（t）*（t）f（t）
（D）
f（t）*（t）f（t）
答案：
X2.1[D],X2.2[C],
X2.3[B]
、判断与填空题
T2.1（北京航空航天大学2001年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打错误的打“X”。
（1）若y（t）f（t）*h（t），则y（2t）2f（2t）*h（2t）。
[]
（2）如果x（t）和y（t）均为奇函数，贝Ux（t）*y（t）为偶函数。
[]
（3）卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。
[]
（4）若y（t）f（t）*h（t），则y（t）f（t）*h（t）。
[]
（5）两个LTI系统级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。
[]
T2.2（华中科技大学2004年考研题）判断下列叙述或公式的正误，正确的在方括号中打“/，错误的在方括号中打“X”。
（1）线性常系数微分方程表示的系统，其输出响应是由微分方程的特解和齐次解组成，
或由零输入响应和零状态响应所组成。
齐次解称之为自由响应[],特解称之为强迫响应[];
零输入响应称之为自由响应[]，零状态响应称之为强迫响应[]。
（2）（上海交通大学2000年考研题）
f（t）*（t）f（t）[]
f（t）（t）f（0）[]
t
（）d1[]
tf（）df（t）*（t）[]
T2.3在下列各题的横线上填上适当的内容：
（1）（北京邮电大学2000年考研题）—e2t*（t）
dt
t
（2）（国防科技大学2001年考研题）f（）df（t）*
3t
T2.4（华南理工大学2004年考研题）一连续LTI系统的单位阶跃响应g（t）e（t）,则该系统的单位冲激响应为h（t）=。
T2.5（华南理工大学2004年考研题）已知信号h（t）=（t-1）-（t-2）,f（t）=（t-2）-（t-4），则卷积f（t）*h（t）。
T2.6（南京理工大学2000年考研题）某系统如图T2.6所示，若输入
f（t）（tnT），则系统的零状态响应为
n0
T——I
图T2.6
T2.7（北京交通大学2004年考研题）对连续信号延迟t0的延时器的单位阶冲激应
为，积分器的单位阶冲激应为，微分器的单位阶冲激应为答案:
T2.1
（1）
V
（2）
V（3）V
（4）
V（5）V
T2.2
（1）
/
V,
x,x
（2）V
:
x,x,V
T2.3
（1）
e-2t
（
2）（t）
T2.4
h（t）=
:
（t）-
3e-3t
（t）
T2.5
h（t）*
f（t）=
（t-3）
（t-3）（t-4）
（t-4）
（t-5）（t-5）（t-6）（t-6）
T2.6
（t）
T2.7
（t-ti
0）,
（t）
（t）
三、画图、证明与分析计算题
J2.1（东南大学2001年考研题）已知某线性系统可以用以下微分方程描述
y（t）6y（t）5y（t）9f（t）5f（t）
系统的激励为f（t）=（t），在t=0和t=1时刻测量得到系统的输出为y（0）=0,y
（1）=1-e-5。
（1）求系统在激励下的全响应，并指出响应中的自由响应、强迫响应、零输入响应、
零状态响应分量；
（2）画出系统模拟框图。
解：
（1）先求系统的冲激响应h（t）。
h（t）应满足以下微分方程：
h（t）6h（t）5h（t）9（t）5（t）（J2.11）
设h1（t）满足微分方程：
hi（t）6h1（t）5hi（t）（t）（J2.12）
贝Vh（t）9h（t）5h1（t）（J2.13）
由式（J2.12）求h«t）:
特征方程：
2650
特征根：
11,25
贝Vh（t）Ae1tA2e2t（t）Ae七A?
e5t（t）
下面求系数A、A2。
由式（J2.12）微分方程可知:
h1（t）中应包含（t）项，则h1（t）在t0处不连续，即厲（0）h1（0）0;h（t）中不含（t）项，则0（t）在t0处连续，
即h1（0）h1（0）0o对式（J2.12）微分方程在t0~0内积分，可得h1（0）1。
利用0初始值h1（0）0,h1（0）1确定系数A、A2:
故
代入式（J2.i3）可得
h（t）
则零状态响应为
hi（0）AiA2h（t）A5A2hi（t）0.25et
i
5t（t）
Ai0.25
A20.25
t
i0e
0
i0e5t
（t
（t）
10e
（）d
（t）
i
由此可得：
2e
5t
（t）
yzs（0）
5t
2e
（t）
yzs（i）
C5t
2e
（t）
2e5
F面求系统的零输入响
应yzi（t）,y/t）应满足以下微分方程
yzi（t）6yzi（t）
5yzi（t）0
yzi（t）Biet
B2e5t（t）
F面求系数B、B2:
yg
yzi（i）
y（0）yzi（0）
y（i）yzi（i）
BiB20
eiBie5B2
BiB2
eiBie5B2
yzs（o）
yzs（i）
Bi
B2
eiBi
Bi
B2
2e5ie5
5t
yzi（t）ee
（t）
则系统的全响应为
y（t）yzi（t）yzs（t）
（ie
5t）
（t）
由上式可知，自由响应yh（t）、强迫响应yp（t）分别为:
yh（t）e5t（t）,
yp（t）i
（2）系统框图如下:
f（t）
/—
6
5
y（t）
J2.2（上海大学2000年考研题）某线性时不变系统的单位阶跃响应为
g（t）3e2t1（t）
用时域解法求：
（1）系统的冲激响应h（t）;
（2）系统对激励f1（t）t（t）的零状态响应yzsi（t）;
（3）系统对激励f2（t）t（t）（t1）的零状态响应yzs2（t）.
解：
（1）h（t）dg®2（t）6e2t（t）
dt
⑵
yzsdt）
f1（t）*h（t）
f1
（1）*h（
1}（t）
（t）*（3e2
t1）（t）
t（3e2
1）
（）d
1.5t
1.5e2t
（t）
f2（t）
t
（t）（t
1）
t（t）
（t1）
（t1）
（t1）
t
（t）
yzsdt）
1.5t
1.5e2t
（t）
（t
1）（t
1）
yzsdt
1）
i1.5
（t1）
1.5e2（t°
（t1）
2.5
t1.5e
严°（t
1）
（t
1）
g（t
1）
3e2（t
1}1（t
1）
yzs2（t）T{0},f2（t）
T{0},t（t）
T{0},（t1）（t1）T{0},
（t1）
yzs1（t）
yzs1（t
1）g（t1）
1.5t
1.5e
2t（t）1.5t
1.5e2（t1）（t
1）
J2.3（重庆大学2001年考研题）已知一线性时不变系统的单位冲激响应
应yzs（t）.
图J2.3-1
解：
利用卷积的微积分性质，可得
yzs（t）f（t）*h（t）f⑴（t）*h（°（t）
h
（1）（t）h（）d—sin—（）d1cos^（t）
对输入信号f（t）求一阶导数，如图J2.3-2。
J
1
ft）
1
1
10
1丄
t
-1
12
1
18
F
图J2.3-2
f
（1）（t）
n
（t6n）
0
（t6n4）
则
yzs（t）
f⑴（t）
*h
（1）（t）
h
（1）（t）
*（t
n0
6n）
（t6n4）
h
（1）（t6n）
n0
h
（1）（t
6n4）
1
n0
cos—（t
2
6n）
（t6n）1
cos—（t
2
6n4）（t6n4）
1
（1）ncos-
r（t
6n）（t
6n4）
n02
J2.4（北京交通大学2001年考研题）已知一线性时不变系统的单位冲激响应h（t）和激
励f（t）的波形如图J2.4-1（a）、（b）所示。
用时域法求系统的零状态响应yzs（t）,画出yzs（t）的波形.
2!
【f（t）j
1h（t）
1
J
J
t
—
t
2■
0
1
2■
（a）
（b）
图J2.4-1
解：
为运算方便，分别对h（t）、f（t）分别求微分和积分，如图J2.4-2。
1
4
lf（-1）（t）
/
J
2
t
/
t
0
1
*
0
2
-2
1
（a）
（b）
f
（1）（1
L
:
）
f（）d
2t
（t）
2（t
2）
（t
2）
h（t）
（t）
（t1）
2
（t
2）
yzs（t）f（t）*h
（t）f（
1）（t）*
h（t）
f
（1）（t）
f
（1）（t
1）
2f
（1）（t
2）
2t（t）
2（t1）
（t1）
6（t2）
（t
2）
2（t
3）
（t
3）4（t4）（t4）
yzs（t）的波形如图J2.4-3所示。
J2.5（北京邮电大学2002年考研题）已知一线性时不变系统对激励为fi（t）=（t）的全响
应yi（t）=2e-t（t）;对激励为f2（t）=（t）的全响应y2（t）=（t）;用时域分析法求：
（1）系统的零输入响应yzi（t）；
（2）系统的初始状态不变，其对激励为f3（t）=e-t（t）的全响应y3（t）。
解：
（1）求系统的零输入响应
yzi（t）
%（t）yz（t）
yzs1（t）2et（t）
（J2.5
1）
y2（t）yzi（t）
yz,）（t）
（J2.5
2）
由题设可知，yzs1（t）为阶跃响应，即yzs1（t）=g（t）；yzs2（t）为冲激响应，即
yzs2（t）=h（t）。
则
yzs2（t）yzsi（t）h（t）
对式（J2.5-1）求一阶导数，并结合上式，可得
yi（t）yzi（t）yzsi（t）2（t）2et（t）
（J2.53）
yzi（t）yzs2（t）2（t）2et（t）
由式（J2.5-2）和式（J2.5-3）可得
yzi（t）yzi（t）（t）2et（t）
（s1）Yzi（s）
Y；i（s）
yzi（t）et（t）
h（t）yzs2（t）（t）yz（t）（t）et（t）
（2）求全响应y3（t）
Vzs3（t）f3（t）*h（t）
et（t）*[（t）et（t）]
（1t）et（t）
y3（t）yzi（t）yzs3（t）（2t）et（t）
J2.6（北京邮电大学2003年考研题）如图J2.6-1所示系统由几个子系统组成，各子系
统的冲激响应为hi（t）=（t），h2（t）=（t-1），h3（t）=-（t），试求此系统的冲激响应为h（t）;若以
f（t）=e-t（t）作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs（t）。
图J2.6-1
解：
（1）求系统的冲激响应为h（t）:
J2.7-1（a）、b）所示，求f（t）*h（t）。
h（t）h（t）h2（t）*h1（t）*hs（t）
（t）（t1）*
（t）（t1）
（t）*[
（t）]
（2）求零状态响应yzs（t）:
yzs（t）
f（t）*h（t）
et（t）*（t）（1et）（t）1
（t1）
e（t1}
（t1）
J2.7（浙江大学2004年考研题）已知f（t）和h（t）的波形如图
图J2.7-1
解：
为运算方便，分别对f（t）、h（t）求积分和微分，如图J2.7-2（a）、（b）。
f
（1）（t）七f（）df（t）
h（t）（t）2（t2）（t4）
f（t）*h（t）f（°（t）*h（t）f（t）2f（t2）f（t4）
f（t）*h（t）的波形如图J2.7-1（c）所示。
J2.8（北京邮电大学2002年考研题）因果性的LTI系统，其输入输出关系可用下列微
积分方程表示：
畔5y（t）f（）x（t）df（t）
dt
其中x（t）et（t）3（t），用时域分析法求此系统的冲激响应为h（t）。
解：
原方程可表示为
y（t）5y（t）
f（t）*x（t）
f（t）
（J2.8
1）
系统的冲激响应为h（t）的微分方程为：
h（t）5h（t）
（t）*x（t）
（t）
（J2.8
2）
hi（t）5g（t）
（t）
（J2.8
3）
h（t）g（t）*x（t）h1（t）
（J2.8
4）
由式（J2.8-3）可得
hdt）e5t（t）
代入式（J2.8-4）
h（t）h1（t）*x（t）h1（t）
5tt5t
e（t）*e（t）3（t）e（t）
1t75t
e（t）e（t）
44
J2.9（华南理工大学
2000年考研题）已知f（t）=e2t（-t），h（t）=（t-3），求y（t）=f（t）*h（t）,绘
2
e（）（t3）d
出y（t）的波形。
解：
y（t）f（t）*h（t）f（）h（t）d
以上积分应以下两种情形来分析,
（1）t
3时
y（t）
e2（
）（t
3
）d
t3
e2d（t3）0.5e2（t3）（t3）
⑵t
3时
y（t）
e2（
）（t
3
）d
02
e2d（t3）0.5（t3）
综合以上，可得
y（t）0.5e2（t3）（t3）0.5（t3）
y（t）的波形如图J2.9-1。
图J2.9-1
为：
y（t）七e（t）f
（2）d
（1）求系统的冲激响应为h（t）;
f（t）与
（2）中相同。
h°（t）h（t）hdt）*h（t）h（t）（t1）*h（t）
h（t）h（t1）
yzs2（t）f（t）*h（t）
（3）设图J2.10-1所示系统的冲激响应为h0（t），
yzs（t）
1.
t
~0^
1
2
3
4
5
6
78
9
-1,
图J2.11-1
yzs3（t）f（t）*h°（t）
f（t）*[h（t）h（t1）]yzs2（t）yz,1）
1e（t2）（t2）1e（t4）（t4）1e（t5）（t5）
1e（t1}（t1）
J2.11（西安电子科技大学
2005年考研题）某线性时不变系统的单位阶跃响应为
g（t）（t）（t1）
（2）当激励f（t）t5（）d
解：
时系统的零状态响应
yzs（t），画出yzs（t）的波形。
（1）
h（t）
dg（t）（t）
dt
（t
2）
t1
t1
t
5
⑵
f（t）
（）d
t5
（
）d
（）d
（t1）
（t
5）
yzs（t）
f（t）*h（t）
（t1）（t
5）*
（t）
（t2）
（t1）（t
3）
（t5）
（t7）
系统的冲激响应
h（t）；
yzs（t）的波形如图
t1
2tt2t
f（t）*h（t）3e*（t）e（t）2e
J2.13（北京理工大学2000年考研题）如图J2.13-1（a）所示电路系统，R1=2k,R2=1k
C=1500F,输入信号如图2.13-1（b）所示，用时域法求输出电压uc（t）。
图J2.13-1
1
3（t）3（t1）8（t2）2（t3）*-et（t）
3
2
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