平行四边形中考试题集锦.docx
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平行四边形中考试题集锦
四边形练习题12月15日
姓名
一、选择题
1.(2011广东省清远市)如下图,若要使平行四边形
ABCD成为菱形,则需要添加的条件是(
).
A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BC
D.AC=BD
D
第1题
2.(2011山西省)如图,四边形
3.(2011四川省绵阳市)下列关于矩形的说法中正确的是()
A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平行D.矩形的对角线相等且互相平分
4.(2011广西玉林市)如图,在LABCD中,—B=80°AE平分一BAD交BC于点E,CF//AE交AD于点F,则.1二()A.40°B.50°C.60°D.80°
5.(2011湖北省襄阳市)顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是
()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形
6.(2011云南省昭通市)如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C•处,折
痕为EF,若NEFC=125°那么NABE的度数为()
A.15°B.20°C.25°D.30°
图孑
D
1
第8题
7.(2011江苏省扬州市)已知下列命题:
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②等腰梯形的对角
线相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④内错角相等.其中假命题有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.(2011辽宁省大连市)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分.DAE,EF_AE,则CF
2
等于()A.-
3
B.1
C.3
2
D.2
9、(2011内蒙古包头市)
已知菱形
ABCD中,
对角线
AC与BD相交于点O,ZBAD=120,AC=4,
则该菱形的面积是()A.
16J3
B.16
C.
8、3D.8
10、(2011宁夏回族自治区)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,NAOD=60°AD=2,则
AB的长是()A.2B.4C.2、、3D.4、3
11、(2011山东省济南市)如图,菱形ABCD的周长是16,•A=60°,则对角线BD的长度为()
A.2B.2、,3C.4D.4.3
12、(2011山东省聊城市)已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比为4:
3,则这个菱形的面积是
2222
()A.12cmB.24cmC.48cmD.96cm
二、填空题
13.(2011福建省龙岩市)如图,菱形ABCD周长为8cm/BAD=60。
,则AC=cm.
14.(2011甘肃省兰州市)如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中
点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为
15.(2011广东省清远市)如下图,在LABCD中,点E是CD的中点,AE、BC的延长线交于点F.若△EF的面积为1,则四边形ABCE的面积为.
第15题第16题第17题
16.(2011山东省烟台市)如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,01、。
2是其中两个正方形的中心,
则阴影部分的面积是.
17.(2011山东省淄博市)如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC边的中点,过点B作BG_AE,
垂足为G,延长BG交AC于点F,则CF=.
19.(2011广西来宾市)在口ABCD中,已知NA=110°则ZD=.
20.(2011四川省泸州市)矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,•AOB=6O,则矩形的面积
21.
为cm2.
22.(2011湖北省襄阳市)如下图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点
P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从
点C出发,沿CB向点B运动•点P停止运动时,点Q也随之停止运动•当运动时间t=秒时,以点
P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
23.(2011四川省内江市)如图,点E、F、GH分别是任意四边形ABC[中ADBDBCCA的中点,当四边形ABCD勺边至少满足条件时,四边形EFG!
是菱形.
第23题第24题
24.(2011浙江省金华市)如图,在口ABCDKAB=3,AD=4,/AB(=60°过BC的中点E作EF丄AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点耳则厶DEF的面积是•
三、证明题
16.(2011陕西省)如图,在正方形ABCD中,点G为BC上任意一点,连接AG,过B、D两点分别作BE_AG,DF_AG,垂足分别为E、F两点.
求证:
△ADFBAE.
17.(2011四川省乐山市)如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE二DF.求证:
BE=CF.
18.(2011贵州省安顺市)
如图,在△AB(中,ZACB90°BC勺垂直平分线DE交BCFD,交ABFE,F在DE上且AF=CE=AE
(1)说明四边形ACE是平行四边形;
(2)当ZB满足什么条件时,四边形ACE是菱形,并说明理由.
江苏省南京市)如图,将「ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于
(1)求证:
△ABFECF;
19.(2011新疆乌鲁木齐)如图,在LABCD中,NDAB=60°AB=2AD,点E,F分别是AB,CD的中点,过点A作AG//BD,交CB的延长线于点G.
(1)求证:
四边形DEBF是菱形;
(2)
请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?
并加以证明.
20.(2011浙江省宁波市)如图,在LABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG//DB交CB的延长线于点G.
(1)求证:
DE//BF;
(2)若.G=90°求证:
四边形DEBF是菱形.
21.(2011黑龙江省哈尔滨市)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,BE_AC,垂足为E,
DF_AC,垂足为F.
求证:
BE二DF.
22.(2011湖北省宜昌市)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F•
(1)证明:
.DFA-FAB;
(2)证明:
△ABEFCE.
23.(2011吉林省)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE二AD,点F在AD上,AF=AB.求证:
△AEF◎△DFC.
24.(2011云南省昭通市)如图所示,LAECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于点B,D.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
25.(2011甘肃省天水市)已知,如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,
AF二CE,DF二BE,DF//BE,四边形ABCD是平行四边形吗?
请说明理由•
10.(2011江苏省镇江市)已知:
如图,在梯形ABCD中,AB/CD,BC=CD,AD丄BD,E为AB中占
I八、、•
求证:
四边形BCDE是菱形.
11.(2011福建省莆田市)如图:
在厶ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF//AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)(4分)求证:
DB=CF;
(2)(4分)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
四、复合题
26.(2011广西玉林市)如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边
作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H•
(1)求证:
EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=整,求EB的长.
27.(2011贵州省贵阳市)如图,点E是正方形ABCD内一点,ACDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD于点F•
(1)求证:
△ADEBCE;
(2)求.AFB的度数.
使点A与点E垂合,点C与点F重合
28.(2011贵州省遵义市)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG•
(1)求证:
△BHEDGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.
五、猜想、探究题
29.(2011黑龙江省绥化市)在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF丄AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG、CG,如图
(1),易证EG=CG且EG_LCG.
(1)将厶BEF绕点B逆时针旋转90°如图
(2),贝熾段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?
请直接写出你的猜想.
(2)将厶BEF绕点B逆时针旋转180°如图(3),贝熾段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?
请写出你的猜想,并加以证明.
四、猜想、探究题
12.(2011江苏省徐州市)如图,将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠:
对折、展开,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B处(如图②);展开,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C处(如图④);沿GC折叠(如图⑤);展平,得折痕GC、GH(如图⑥).
(1)求图②中•BCB•的大小;
(2)图⑥中的△GCC,是正三角形吗?
请说明理由.
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