（2）最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小有关
滑动摩擦力：
F＝μFN（μ为动摩擦因数，取决于接触面材料及粗糙程度，FN为正压力）
方向
沿接触面，与受力物体相对运动趋势的方向相反
沿接触面，与受力物体相对运动的方向相反
作用点
实际上接触面上各点都是作用点，常把它们等效到一个点上，在作力的图示或示意图时，一般把力的作用点画到物体的重心上
三、共点力的合成
1.力的合成
（1）定义：
求几个力的合力的过程.
（2）运算法则
①平行四边形定则：
求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.
②三角形定则：
把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.
2.合力大小的范围
（1）两个共点力的合成：
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
（2）三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和.
四、力的分解
1.力的分解是力的合成的逆运算，也遵守平行四边形定则.
2.根据力的实际效果来分解力
根据力的实际效果分解力可使分解的数目唯一.力的实际效果是使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化.例如图1甲重力G的分力F1使物体沿斜面向下滑动，F2使物体发生形变；图乙拉力F的分力F1使物体沿水平面前进，F2使形变减小；图丙重力G作用产生两个效果，一个效果将绳子拉紧，另一个效果使球压墙.
图1
3.将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法.
1.（多选）如图2所示，物体A静置于水平桌面上，下列关于物体所受作用力的说法中正确的是（ ）
图2
A.桌面受到的压力就是物体的重力
B.桌面受到的压力是由它本身发生了微小的形变而产生的
C.桌面由于发生了微小形变而对物体产生了垂直于桌面的支持力
D.物体由于发生了微小形变而对桌子产生了垂直于桌面的压力
答案 CD
解析 压力大小和方向都与重力相同，但不能说压力就是重力，它们的施力物体和受力物体都不同，性质也不同.桌面受到的压力是由于物体下表面发生微小形变而产生的，同理，物体受到的支持力是桌面发生微小形变产生的，故C、D正确.
2.（2016·绍兴市选考）关于由滑动摩擦力公式Ff＝μFN推出的μ＝
，下列说法正确的是（ ）
A.动摩擦因数μ与摩擦力Ff成正比，Ff越大，μ越大
B.动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C.μ与Ff成正比，与FN成反比
D.μ的大小由两物体接触面的情况及其材料性质决定
答案 D
解析 动摩擦因数μ的大小由接触面的粗糙程度及材料性质决定，与摩擦力Ff和正压力FN无关，一旦材料和接触面的情况确定了，动摩擦因数μ也就确定了，故D正确.
3.（2016·温州市模拟）如图3所示，弹簧测力计左端用绳子系在墙上，右端一人用力拉，发现弹簧测力计读数为100N.若左端也改用人拉，且弹簧测力计读数不变，则（ ）
图3
A.左、右两人用力大小各为50N
B.右端用力大小仍为100N，左端不需用力
C.左、右两人用力均为100N
D.弹簧测力计两端所受的力大小相等，但其大小不一定是100N
答案 C
解析 改用人拉时，若使弹簧测力计读数为100N，则左、右两人用力均为100N，C正确，D错误；左、右两人用力为50N时，则读数为50N，A错误；若左端不用力，弹簧测力计不可能平衡，B错误.
4.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（ ）
答案 C
解析 由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图.
5.如图4所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力.图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（ ）
图4
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C.F2是物体对斜面的压力
D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
答案 D
解析 F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误.物体受
到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误.F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误.合力与分力有相同的作用效果，故选项D正确.
弹力的分析与求解
1.弹力有无的判断“三法”
（1）条件法：
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况.
（2）假设法：
对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力.
（3）状态法：
根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在.
2.弹力方向的判断方法
（1）压力和支持力一定垂直于它们的接触面，且指向受力物体.
（2）绳对物体的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向.
（3）分析物体的运动状态（是平衡还是加速运动），结合平衡条件和牛顿第二定律，就容易分析出弹力的方向.
3.几种典型弹力的方向
例1
一根轻质弹簧（不计重力）未悬挂重物时，指针正对“0”刻度，在弹性限度内，当挂上40N重物时，指针指在“10”刻度，要使指针正对“5”刻度（如图5所示），应挂重物的重力（ ）
图5
A.10NB.20N
C.30ND.40N
答案 B
解析 据题，当挂上40N重物时，弹簧的弹力为F1＝40N，弹簧伸长为x1＝10l0.指针正对刻度“5”时，弹簧伸长为x2＝5l0，根据胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2，代入数据解得，F2＝20N，即所挂重物的重力为20N.
计算弹力大小的三种方法
（1）根据胡克定律进行求解.
（2）根据力的平衡条件进行求解.
（3）根据牛顿第二定律进行求解.
变式题组
1.如图6所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（ ）
图6
A.球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B.球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C.球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D.球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
答案 C
解析 球A受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压，斜面给它一个支持力，垂直斜面向上；挡板给它一个弹力，水平向右，故选项C正确.
2.（2016·兰溪市联考）在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图7所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为（ ）
图7
A.均竖直向上
B.均指向球心O
C.A点处指向球心O，B点处竖直向上
D.A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
答案 D
解析 碗对筷子A、B两点处的作用力属于弹力，而接触的弹力总是垂直于接触面，因而寻找接触面便成为确定弹力方向的关键.在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面（半球面）上滑动，所以在A点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切面垂直，即指向球心O.在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷子平行，此处的弹力垂直于筷子斜向上.故选项D正确.
3.如图8所示，A、B两物体并排放在水平桌面上，C物体叠放在A、B上；D物体悬挂在竖直悬线的下端，且与斜面接触.若接触面均光滑，下列说法正确的是（ ）
图8
A.C对桌面的压力大小等于C的重力
B.B对A的弹力方向水平向左
C.斜面对D的支持力方向垂直斜面向上
D.D对斜面没有压力作用
答案 D
解析 C与桌面间无压力作用，因为它们之间没有直接接触，所以A错.由平衡条件可判断B与A之间没有弹力作用，所以B错.同样由D物体受力平衡可知斜面对D物体无弹力作用，所以C错.
摩擦力的分析和计算
1.静摩擦力有无及其方向的判定方法
（1）假设法：
假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的运动状态.另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态.
（2）状态法：
静摩擦力的大小与方向具有可变性.明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向.
（3）牛顿第三定律法：
此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向.
2.摩擦力的计算
（1）分清摩擦力的性质：
静摩擦力或滑动摩擦力.
（2）滑动摩擦力由公式Ff＝μFN计算.FN与被研究物体在垂直于接触面方向的受力情况密切相关，也与被研究物体在该方向上的加速度有关.特别是后者，最易被忽略.
（3）静摩擦力
①最大静摩擦力Ffmax是物体将要发生相对运动这一临界状态时的静摩擦力.
②静摩擦力Ff的大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，跟接触面的压力FN无直接关系，因而Ff的大小、方向具有可变性.对具体问题要具体分析：
被研究物体的运动状态若为平衡状态，静摩擦力可根据平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，则根据牛顿第二定律建立方程求解.
例2
为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：
用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动（弹簧随木块一起向下运动），如图9所示.现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则动摩擦因数μ应等于（ ）
图9
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 分析木块受力如图所示，由平衡条件可得：
FN＝F1
Ff＝G＋F2，又Ff＝μFN
以上三式联立可解得：
μ＝
故A正确.
计算摩擦力时的三点注意
1.首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式Ff＝μFN求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解.
2.公式Ff＝μFN中，FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力大小.
3.滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关.
变式题组
4.如图10所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是（ ）
图10
A.B物体对A物体的静摩擦力方向向上
B.F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大
C.若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力
D.不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力
答案 D
解析 将A、B两物体视为整体，可以看出A物体受到墙的摩擦力方向竖直向上.对B受力分析可知B受到A的摩擦力方向向上，由牛顿第三定律可知B对A的摩擦力方向向下，A错误；由于A、B两物体受到的重力不变，根据平衡条件可知B错误；A和墙之间的摩擦力与A、B两物体的重力等大、反向，故C错误，D正确.
5.（2016·金华十校模拟）如图11所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（ ）
图11
A.M处受到的支持力竖直向上
B.N处受到的支持力竖直向上
C.M处受到的静摩擦力沿MN方向
D.N处受到的静摩擦力沿水平方向
答案 A
解析 原木P的支撑点M、N处弹力垂直于接触面，M处的支持力竖直向上，N处受到的支持力垂直MN斜向上，故A项正确、B项错误；M处受到的静摩擦力沿水平方向，C项错误；N处受到的静摩擦力沿MN方向，D项错误.
6.（多选）如图12所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6kg，弹簧测力计的读数为2N，若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减小到0.3kg时，将会出现的情况是（g取10N/kg，不计滑轮摩擦）（ ）
图12
A.弹簧测力计的读数将变小
B.A仍静止不动
C.A对桌面的摩擦力不变
D.A对桌面的摩擦力将变小
答案 BD
解析 当砝码和托盘的总质量m1＝0.6kg时，A处于静止状态，A所受摩擦力为Ff1＝m1g－F1＝4N，方向向左，则最大静摩擦力Ffmax≥4N，当m1减小到0.3kg时，m1′g－F1＝1N 力的合成
1.两个共点力的合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
2.重要结论
（1）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.
（2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.
（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
3.共点力合成的方法
（1）作图法.
（2）计算法：
根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.
例3
（2016·东阳市调研）有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为60°时，合力的大小为（ ）
A.2FB.
FC.
FD.
F
答案 B
解析 当它们的夹角为90°时，合力F＝
F1，当它们的夹角为60°时，合力F′＝
F1，所以可求得F′＝
F，故选项B正确.
利用矢量三角形求共点力的合力的技巧
图13
运用平行四边形定则进行力的合成，求解问题时，一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中（如图13所示），再利用三角形知识分析求解.几种特殊情况：
F1与F2垂直时，F＝
F1与F2大小相等，夹角为θ时，F＝2F1cos
F1与F2大小相等，夹角为120°时，F＝F1＝F2
变式题组
7.（2015·浙江10月选考）某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是（ ）
答案 B
解析 根据合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大可知：
双臂拉力的合力一定（等于同学自身的重力），双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半.故B正确.
8.光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8N，方向水平向左；F2＝16N，方向水平向右.当F2从16N逐渐减小至0时，二力的合力大小变化是（ ）
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.先减小后增大D.先增大后减小
答案 C
解析 F2减至8N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确.
9.（2015·台州统考）三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案 C
力的分解
1.按力的效果分解
2.正交分解法
（1）定义：
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
（2）正交分解时建立坐标轴的原则
①在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；
②在动力学中，以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系，这样牛顿第二定律表达式变为
或
③尽量不分解未知力.
3.用力的矢量三角形定则分析力的最小值
（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直.如图14甲所示，F2的最小值为Fsinα；
图14
（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，F2的最小值为F1sinα；
（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|F－F1|.
例4
如图15所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动.已知物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（ ）
图15
A.μmg
B.μ（mg＋Fsinθ）
C.μ（Fcosθ＋mg）
D.Fsinθ
答案 B
解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：
使物体水平向前的F1＝Fcosθ，同时使物体压紧水平地面的F2＝Fsinθ.由力的平衡可得F1＝Ff，F2＋mg＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝μ（Fsinθ＋mg）.
力的合成与分解方法的选择技巧
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法.一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，利用几何关系求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定.
变式题组
10.（2015·浙江1月学考）小刘同学用轻质圆规做了如图16所示的小实验，其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物.通过实验能说明：
O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是（ ）
图16
A.压力、拉力
B.压力、压力
C.拉力、拉力
D.拉力、压力
答案 D
解析 将力F沿横梁A的延长线方向和斜梁B方向分解，可以得到F对横梁A和斜梁B的作用效果分别是拉力和压力.故选D.
11.如图17所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球A施加的最小的力是（ ）
图17
A.
mg
B.
mg
C.
mg
D.
mg
答案 C
解析 球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用，合力为0.则FT与F的合力一定与mg等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂直时F最小，Fmin＝mgsin30°＝
mg，选项C正确.
12.（2016·湖州市调研）在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图18所示.仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.通过传感器就可以根据偏角的大小指示出风力大小.风力大小F跟金属球质量m、偏角θ之间的关系为（ ）
图18
A.F＝mgcosθB.F＝mgtanθ
C.F＝
D.F＝
答案 B
解析 方法一：
力的合成法
金属球受mg、F、FT三个力作用而静止（如图甲所示）
其中F、FT的合力F合与mg等大反向，即F合＝mg
则F＝mgtanθ，故B正确.
方法二：
力的效果分解法
将mg沿风的逆方向和球拉金属丝的方向进行分解，两个分力分别为F1和F2，如图乙所示.则F＝F1＝mgtanθ.
1.关于重力，下列说法中正确的是（ ）
A.物体受到的重力大小和方向与物体的运动状态无关
B.抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向在改变
C.自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大
D.物体所受的重力作用于重心处，物体的其他部分不受重力作用
答案 A
解析 重力大小为G＝mg，与运动状态无关，方向竖直向下，故A正确，B、C错误；物体各处都受到重力，在研究问题时将所有重力等效作用于重心处，重心是等效概念，其实是不存在的，更不能说物体的其他部分不受重力作用，D错误.
2.（多选）（2016·浙江杭州富阳二中高三上月考）下列说法正确的是（ ）
A.木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B.拿一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于竹竿发生形变产生的
C.绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
答案 BCD
解析 弹力是由于发生弹性形变的物体要恢复原状而对接触物体产生的作用力，因此物体受到的弹力是因为施力物体发生弹性形变，要恢复原状而产生的；弹力的方向总是与施力物体发生形变的方向相反，故A错误，B、C、D正确.
3.（2016·丽水模拟）如图1所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（ ）
图1
A.大小为2N，方向平行于斜面向上
B.大小为1N，方向平行于斜面向上
C.大
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