典型易错题的详细点评版本连接体问题分析策略.docx
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典型易错题的详细点评版本连接体问题分析策略
难点2连接体问题分析策略·整体法与隔离法
导论：
何为连接体？
-----二者之间存在摩擦力、拉力、电磁力等内力，二者运动存在联动。
整体法的好处？
只有牛二定律整体法？
各种整体方法使用条件？
整体法、隔离的如何联立使用？
何时必须使用隔离法的问题？
●案例探究---一静一动连接体
［例1］（★★★★）如图2-3所示，质量为M的木箱放在水平面上，
木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的
，即a=
g,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
解法一：
（隔离法）
图2—4
木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法（不是必须！
！
！
）.！
！
！
！
取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff,如图2-4，据牛顿第二定律得：
mg-Ff=ma①
取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′如图2-5.
据物体平衡条件得：
FN-Ff′-Mg=0②
且Ff=Ff′③
由①②③式得FN=
g
由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为
FN′=FN=
g.
解法二：
（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象！
！
！
！
！
，依牛顿第二定律列式：
（mg+Mg）-FN=ma+M×0
故木箱所受支持力：
FN=
g,由牛顿第三定律知：
木箱对地面压力FN′=FN=
g.
我的点评:
对于一动一静连接体或两个加速度不同的不同连接体,可以列出
F1-f=m1a1
（1）
F2+f=m2a2
（2）其中f为二者之间的摩擦力，或绳子、弹簧的拉力.大小相等，方向相反。
注意原式应该为矢量式。
另外F1，F2都是外力，不是内力对（如：
摩擦力对、拉力对）。
（1）+
（2）得F1+F2=m2a2+m1a1（3）------F1，F2，a1，a1为矢量，a1=a2=0是特殊情况。
由（3）式可知，在已知连接体中的不同物体的加速度，知道部分物体的受力，可以由（3）计算另一物体的受力。
如果两个物体的受力都知道，还知道另一个物体的加速度，由（3）式可以求另一物体的加速度。
公式（3）的优点：
可以省略内力（摩擦力、拉力）的分析。
［例2］（★★★★）一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，
如图2-6，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
解题方法与技巧：
评注：
题目给了连接体中的加速度，斜面肯定以给定的加速度运动，小球也可以同样的加速度运动，但受力情况不定。
斜面受外力的作用，只要外部拉力足够大，就能产生足够大的加速度。
小球收到的斜面的支持力向后，对小球的向前的加速运动产生阻止作用，当小球的加速度足够大时，需要斜面降低小球的支持力降低、直至消失，即小球脱离斜面飞起来。
此时，仅有细绳水平拉力的产生水平加速度，而且细绳垂直向上的拉力抵消垂直向下重力，使小球在垂直方向处于平衡状态。
所以，要首先判断小球的受力状态！
！
！
飞起来的临界判断是什么？
刚好飞起来的意思，就是细绳平行线面，但此时斜面的支持力刚好为零。
求此时的加速度，如果加速度小于题目中给定的10m/s2,那么，10m/s2就已经足够大，小球早就能飞起来。
而且在10m/s2的加速度下，细绳与水平方向的夹角降低：
原因-----小球在垂直方向处于平衡，要求：
=m小球g（
为细绳与水平面之间的夹角），当T增加时，要求
下降。
-----分析过程--------：
当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面。
当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）
由mgcotθ=ma0
所以a0=gcotθ=7.5m/s2
因为a=10m/s2＞a0
所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图2-7，则Tcosα=ma,
Tsinα=mg
所以T=
=2.83N,N=0.
-------总结-----：
一、高考走势
连接体的拟题在高考命题中由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态（受力不等于零，有加速度）连接体（！
！
！
！
！
）的考查力度.
二、处理连接体问题的基本方法
在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法有两种：
一是隔离法，二是整体法.
1.隔离（体）法
（1）含义：
所谓隔离（体）法就是将所研究的对象--包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法.
（2）运用隔离法解题的基本步骤：
①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：
一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.
②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.
④寻找未知量与已知量之间的关系（！
！
！
），选择（！
！
）适当（！
！
）的物理规律（！
！
！
）列方程（！
！
）求解.
2.整体法
（1）含义：
所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法.
（2）运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统或运动的全过程.
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.
③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.
隔离法与整体法，不是相互对立的，
一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成（如：
用整体法先求加速度，然后再用隔离法求内力）.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析（视题目给的条件，所求的问题而定，选最简便的方法。
），灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则.
●歼灭难点训练
1.（★★★）如图2-8所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（用整体法？
隔离法？
------整体法，在高考选择题中，一般设置适于用整体法的条件，目的考察学生掌握技巧的能力，当然考生用隔离法也能求解，但浪费了时间。
是否适于整体法的分析：
先写出整体法方程F球+F框=框a球+m框a框，看方程中是否只有一个题目要求的待求量。
在本题中“地面压力为零”这一时刻，小球框架的外力都已知，a框=0，只有a球一个未知量。
解简单的方程就可！
！
！
！
）
A.gB.
g
C.0D.
g
2.（★★★）如图2-9所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为
解析：
首先面临的问题是，是否可以使用整体法公式FA+FB=MAaA+mBaB进行分析。
上面一个方程的中包括两个未知的加速度，如果采用该公式求解，必须先确定其中一个加速度。
哪一个球的加速度可以先确定？
----B球：
在细绳突然剪断后那一个瞬间，受弹簧拉力、重力、支撑力，但弹簧拉力未知，是待求力（尽管可以求出！
），加速度待求。
A球：
受弹力、重力、支撑，在细绳突然剪断后那一个瞬间，弹簧拉力不变，重力当然不变，支撑力也不变。
A球在那个瞬间仍然不动，且加速度为零。
对比：
B球---那个瞬间也不动，但加速度不为零
由上面的分析，不用具体求解就知答案D正确。
求B的具体加速度值：
在沿斜面方法用方程求解FA+FB=MAaA+mBaB，注意在斜面水平方向，两个球的支持力都为零，弹簧拉力为内力，不需计入，FA、FB仅包含重力沿斜面的分力，
（MAg+MBg）/2=mBaB------aB=
A.都等于
B.
和0
C.
和0
D.0和
3.（★★★★）如图2-10，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于
点评：
整体法、隔离法交叉运用的典型例题。
要点一、本题求摩擦力，为内力，必须将物体隔离才能研究求解。
要点二、隔离两个物体都能求解摩擦力，选择哪个物体？
一般选择受力少的那一个！
！
本题中是A。
隔离物体A后，得到方程，FA=MAaA，需要求解aA。
得到aA后，即得到题目待求的摩擦力。
要点三、如何求aA？
是否再隔离物体B，列出方程，在与物体A的方程联立？
可以这样做，但解题过程多。
实际上，方程联立，就是消去内力，重复一遍获得整体法的过程。
既然如此，可以直接采用整体法的方程简便求解加速度aA。
A.0B.kｘ
C.（
）kｘD.（
）kｘ
4.（★★★★）如图2-11所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m1和m2的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m2能通过圆
柱体的最高点且对圆柱体有压力？
题目解析：
首先想到是用牛二定理求解，即使是采用较为简便的整体法，但对沿切向的运动而言，在运动的不同时刻（位置），支持力、重力方向变化，整个体系做变速运动，无法用建立在牛二定律之上的整体法解此题。
在高中阶段，只能采用能量（弹力势能、电势能、重力势能、动能）守恒（本题守恒机械能能量守恒）方法求解。
将m1和m2看成一个整体，本题中除重力之外的力不做功：
没有摩擦力，支撑力垂直路径。
所以采用所谓的机械能守恒整体法（前面的是牛二定律整体法）。
首先由题目问题，m2能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力知：
必须有m1＞m2。
M1的质量也不能超过m2太多，否则，m1到顶点的速度很大，m2脱轨（即m2对轨道压力为零），在最高点刚好脱轨的条件是m2g=m2
。
----所以问题归结为求最高点的速度，利用机械能守恒可以求解。
---利用机械能守恒整体法求解问题的要点:
（1）整个机械能守恒条件，内力对整个体系的做功代数和为零；
体系中可以存在静摩擦力，此时静摩擦力不做功。
存在滑动摩擦力的情况，在后面要集中时间讨论。
（2）选出两个位置、时刻，其中一个位置为机械能已知的点，本题是m2处于初始点，另一位置为待求点，列出两点之间的机械能方程。
在求势能时，（a）注意零势能点的选取；（b）确定物体的位置时，注意几何、三角知识的运用，即辅助线，构筑三角形，尤其是直角三角形。
本题的具体求解过程：
整体法列出初始位置、m2位于最高点的机械能守恒方程
（m2gR-m1g
）+m2gR+
（m1+m2）v2=0①
（注：
取初始位置为势能零点，此时两物体的动能也为零，）
再用牛二定律隔离法，在最高点求解m2的临界脱轨问题
（下面是简单过程，不再详细分析）
m2g-N=m2
（N为m2所受支持力）②
欲使m2通过圆柱体最高点，则：
N＞0③
联列①②③得：
＞m1,且应m1＞m2.
故条件为：
＞m1＞m2.
5.（★★★★）如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M＞m）,跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时，恰脱离圆柱体.则两球质量之比M∶m=?
解析：
与上体本质上一样，过程、方程一样，数学上的小的区别：
上题-----支持力N＞0，本题---N=0。
6.（★★★★★）如图2-13所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知a杆的质量与b杆的质量为ma∶mb=3∶4,水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4,其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
解析评注：
本题实质亦属连接体问题，原因（清晰、坚定的，不同物理过程分析！
！
！
！
！
！
）----当a杆沿弧形轨道加速（简单过程，无需再分析）进入磁场后，在开始阶段，a杆速度大于b杆，两杆之间围成的面积不断降低，闭合回路磁通量降低，存在电流，且a杆、b杆中的电流相等（简单串联电路）。
在a、b杆产生的安培力相同（F=liB），并且一定是阻止a杆、b杆的运动（电磁感应的楞次定律），即阻止加速a杆（你快，我阻你），加速b杆（你慢，我驱赶你），安培力有梁山好汉之风！
！
由此形成内力对（大小相等，方向相反----整体法消去内力的依据！
！
！
）。
这个过程一直要要持续到两杆速度相同才停止，两杆速度相同后，封闭面积不变化，电流消失，两杆不受力，均做匀速运动。
如果没想到用整体法求解，用隔离法能否求解该题？
由于两杆各自所受安培力为变力（速度差变化，闭合回路面积变化率（对时间的导数）也变化，电流变化，安培力变化），高中阶段难以用牛二定律直接对付变加速运动。
所以，逼迫你去考虑整体法求解（尽管内力变化，但每一时刻的内力对大小相等、方向相反，而在水平轨道上外力等于零，）
接下来的问题，选用整体法牛二定律？
还是整体法能量守恒？
由整体法牛二定律的方程：
FA+FB=MAaA+MBaB，可以得到，该方法仅适合求解力与加速度之间的关系。
在本题中，FA+FB=MAaA+MBaB=0，（FA+FB=0），由此可以知道两杆加速度之间的关系，但无法求解具体的加速度，即使能求解具体的加速度，本题是变加速问题，求解速度也超出了高中阶段知识。
由此，可选的方法似乎只有（！
！
！
！
）整体机械能量守恒方法，这是机械能量守恒方法的优点，可以直接求解速度。
但在该题中，存在的问题是，机械能量是否守恒？
在前面4题中，我们用了整体机械能守恒方法，但没有认真细致地分析整体机械能守恒条件。
下面具体分析.
当存在内力时，只有内力做功代数和为零，整体机械能才守恒，这要求一个内力做的正功等于另一个内力做的负功的绝对值，即W内力1=-W内力2。
在上面4题中，细绳两端的拉力相等（不计细绳质量的结果，如果计入质量，由牛二定律，F拉力1-F拉力2=M细绳a细绳F拉力1不等于F拉力2）。
另一方面，两个物体的速度大小相等，单位时间内走过的距离相等，因此两个拉力功的关系为：
W内力1=-W内力2
对物体1：
=W内力1
对物体2：
=W内力2
整体法：
物体1+物体2
+
=W内力1W内力2=0-----整体（机）能量守恒！
！
！
在本题中，已经分析得到安培内力对相等，但是（！
！
），由于a、b杆的速度不等，单位时间做的功的绝对值不同，即W杆a阻止力
-W杆b拉力
是否存在这种可能，在一个时间间隔内，W杆a阻止力
-W杆b拉力，但安培力对杆a、对杆b的做功的时间不同，总的做功绝度值相等。
本题也不存在这种情况，因为流经a、b杆的电流同时存在，同时消失，两个力的做功时间相同！
！
！
只是力作用的路程不同！
！
因此，本题不能用隔离牛二定律、整体牛二定律、机械能守恒求解。
在遇到这种情况下，要寻求什么其他方法？
答案：
功能原理，冲量定理和动量守恒！
！
原因简单，解动力学问题就这几种方法（在高中以后的学习中，原理也是如此，不同的是采用了高级的数学方法）。
目前阶段，功能原理不能求解本题目，原因：
目前无法球变力做功问题。
冲量定理：
本质上是牛二定理的时间积分结果【简单推导：
由F=ma=m
，两边同乘
得，F
=m
。
一般形式，
=
，利用最后的公式，可以求解通过改变质量产生速度变化的问题】，利用冲量定理解题，需要知道力、时间，在本题中，力是随时间变化的力，求解作用时间更为困难，所以，舍弃此法。
动量守恒：
只有此法，此法不成立，别无他法！
动量守恒乎？
分析1：
本题中问题可以看做碰撞过程？
杆a碰撞杆b，要求二者之间有相互作用力。
通过电磁感应，二者之间确实存在这种力---安培力。
可以这样可以看，通过磁场，杆a“碰撞”杆b，驱动杆b运动，自身速度降低。
熟悉的碰撞题目是弹性球A直接碰撞求弹性B，似乎要求直接接触才能产生弹力。
实际上，弹力在微观上就是分子、原子之间的电磁作用力。
弹簧的弹力微观上也是电磁力，通过弹簧碰撞，就是通过电磁力产生作用。
由此，本题中杆a碰撞杆b在物理正确上！
分析2：
整体动量守恒？
F杆a阻止力=-F杆b拉力，且作用时间相同整体动量守恒
具体求解：
（1）过程分段
（a）杆a下落---过程特性：
机械能守恒，是关系式、方程来源
----结果：
V杆a=
（b）杆a碰撞杆b---过程特性：
整体动量守恒，是关系式、方程来源，注意且碰撞结束后（安培力消失后），杆a、b速度相等。
Ma
=（ma+mb）va----
（1）va=vb=
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
释放电能瞬时功率P（t）=V（t）*i（t），V（t）,i（t）分别是回路电压、电流。
V（t）=
，
是闭合环路的磁通量。
I（t）=v（t）/r。
P（t）这些量都随时间变化，需要采用积分方法才能得到，目前一般高考生（辽宁省）不会考察。
其他方法：
能量守恒法（注意：
动能不守恒！
）-----E杆a在圆弧最低点=Ek杆a（t）+Ek杆b（t）+到t时刻转化的电能。
当杆a、b速度相等时，不再释放电能，整个过程中回路释放的电能=杆a在圆弧最低点的动能-（Ek杆a终速+Ek杆b终速）=
magh
从功能原理角度的理解：
由前面的分析知道，杆a的安培力做负功，杆b的安培力做正功，且二者的绝对值不等，前者大于后者。
所以动能不守恒，二者之差就是转化的电能。
（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4,其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
杆a的动能转化成杆b的动能以及电能，电能通过电阻发热转化为热能。
Qa/Qb=（i2Ra）/（i2Rb）=Ra/Rb，----Qa=
E=
maghQb=
讨论：
如果杆b固定，仅有杆a的安培力做负功，通过做功进行能量转化，将杆a的部分动能转化为电能，电能又转化（通过电阻中导电粒子碰撞）为热能。
总结：
连接体-----二者之间存在摩擦力、拉力、电磁力等内力，二者运动存在联动。
整体法的好处：
去除内力分析，解变力过程。
有整体牛二定律法，整体法能量守恒法，整体动量守恒法
可以采用整体法、隔离的联立使用，灵活求解。
何时必须使用隔离法的问题----求解单个物体的运动细节时。
动能定理成立条件：
由牛二定理推导得到，与牛二定理的成立条件一样，
即惯性系，也就非加速系统（如，地面，匀速运动的体系）
动能定理表达式：
系统的动能变化=所有力的功
动能定理变形：
系统的动能变化=功1（转化为对应势能的力的功）+功2（不能转化为势能的力的功）
系统的动能变化-功1（转化为对应势能的力的功）=功2（不能转化为势能的力的功）
其中：
功1（转化为对应势能的力的功）=
即做正功势能减少，做负功势能增加。
功能关系：
（各种势能+动能）能量变化=功2（不能转化为势能的力的功）
参考答案
［难点展台］
1.T=
（F+2μmg）2.H=1.2s
［歼灭难点训练］
1.D2.D3.D
4.选系统为研究对象，
据机械能守恒定律得：
m1g
=m2gR+
（m1+m2）v2①
选m2为研究对象，在最高点据牛顿第二定律得：
m2g-N=m2
（N为m2所受支持力）②
欲使m2通过圆柱体最高点，则：
N＞0③
联列①②③得：
＞m1,且应m1＞m2.
故条件为：
＞m1＞m2.
5.选系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
Mg·
=mgR+
（M+m）v2①
因m到达最高点时恰离开圆柱体，据牛顿第二定律得：
mg=m
②
联立①②式得：
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