苏教版数学四下第六单元加法交换律和结合律.docx

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苏教版数学四下第六单元加法交换律和结合律

加法交换律和结合律

[教学目标]

1．使学生经历探索过程，理解并认识加法交换律和结合律，能说明什么是加法交换律和结合律，初步了解加法交换律的应用，并能应用交换律验算加法计算，初步体会加法运算律能使一些计算简便。

2．使学生经历观察、举例、综合和概括等活动，体会发现加法运算律的过程，积累归纳推理的数学活动经验，发展观察、比较和抽象、概括能力，培养符号意识。

3．使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

[教学重点]

认识加法交换律和结合律。

[教学难点]

发现并概括加法运算律。

一、创设问题情境

出示例1主题图和条件。

提问：

从例1里你知道了什么？

说明：

我们从图中知道了参加运动的有男生和女生，分跳绳和踢毽子两项运动，而且已经了解了题里的具体数量。

根据这些条件，我们可以提出问题来解决。

那我们就利用这些条件来解决一些问题，学习加法运算的相关规律。

二、探索加法交换律

1．提出问题，列出算式。

出示：

跳绳的有多少人？

提问：

求跳绳的有多少人，可以怎样列式？

[板书算式：

28+17=45（人）

17+28=45（人）]

这两道算式表示的具体意思各是什么？

说明：

根据问题，大家列出了两道不同的算式，其中“28+17”是用男生人数加上女生人数，“17+28”是用女生人数加上男生人数。

虽然算式不同，但求的都是跳绳人数，所以得数相同。

两道算式得数相同，就可以用“=”连接成等式。

（板书：

28+17=17+28）

2．观察等式，初步感受。

引导：

仔细观察等号左、右两边，有什么相同点和不同点？

同桌互相说一说。

交流：

等式两边有什么相同点和不同点？

说明：

两边都是加法，两个加数相同，得数也相同，但加数交换了位置。

（板书：

交换）

3．举例交流，概括规律。

引导：

像这样在加法里交换加数位置，得数都相等吗？

请你写几组这样的算式，算一算得数是不是相等。

如果相等，就用等号连接。

看看你能不能找到这样的几个例子。

交流：

你找到例子了吗，有哪些？

（板书等式）类似这样的等式能写完吗？

（板书省略号）

启发：

虽然咱们写出的等式各不相同，但蕴藏着共同的规律。

观察这些算式，你能发现这个规律吗？

自己想一想，并且想办法把你的发现用文字或者图形、符号表示出来，记录你的发现。

交流：

你有什么发现？

是怎样表示的？

（板书学生的表示方式）

说明：

大家想到了不同的表示方法，所有这些方法表示的，都是两个数相加，交换加数的位置，和不变。

（呈现板书：

两个数相加，交换加数的位置，和不变）

引导：

如果用字母a和b分别表示两个加数，你能用一个字母式子表示上面发现的规律吗？

试一试。

交流：

你是怎样用字母表示的？

（板书：

a+b=b+a）

让学生读一读等式，说说表示的意思。

小结：

为了表示得更清楚、更简洁，在数学上通常用字母表示公式或规律。

上面这样的规律，可以写成a+b=b+a，表示交换两个加数的位置，和不变。

这就是今天要学习的第一个内容：

加法交换律。

（板书课题：

加法交换律）

启发：

加法交换律其实是我们的老朋友了，想一想。

什么时候曾经把加法交换位置算一算的？

说明：

我们在加法验算时，已经有过交换两个加数的位置再加一遍，看得数是不是相等的方法。

这其实就是运用的加法交换律。

三、探索加法结合律

1．解决问题，初步感知。

出示：

跳绳和踢毽子的一共有多少人？

引导：

求跳绳和踢毽子的一共多少人，可以怎样列综合算式计算？

你想到几种方法？

交流：

你想到怎样列式？

有不同的方法吗？

[引导列式并板书：

（28+17）+23=68（人）28+（17+23）=68（人）]

提问：

这两道算式分别先求的什么，得数表示什么数量？

两道算式相同在哪里，不同在哪里？

说明：

第一种方法先求跳绳的人数，再求一共多少人；第二种方法先求女生的人数，再求一共多少人。

两道算式加数都相同，排列顺序也一样，括号的位置不同，算式和计算的顺序不同。

虽然算式不同，但结果的都是跳绳、踢毽子的一共多少人，所以得数相等。

引导：

上面两道算式能写成等式吗？

为什么？

请你在课本上把两道算式用等号连一连。

（板书等式）

说明：

两道算式都是把这三个数相加，一道先算前两个数的和，另一道先算后两个数的和，它们的得数是相等的，所以可以用等号连接。

那我们再看两道算式，这样算的得数是不是也会相等。

2．计算比较，发现规律。

出示两组算式（见教材）。

引导：

请大家先计算每组两题的得数，看看同一组的两道算式能不能用等号连接起来。

自己在课本上独立完成。

提问：

两组算式都能用等号连接吗？

为什么？

（板书等号连接）

引导：

请你大胆猜一猜，这两道算式会相等吗？

那我们一起算一算，看看结果。

（引导计算，并用等号连接）

启发：

猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了？

引导：

究竟是怎样的规律呢？

请你观察这几组算式：

先比较每组两个算式的联系，再比较几组算式有什么共同点，想想能发现什么规律。

和同桌互说一说你的发现。

交流：

比较这三组算式，你有什么发现？

说明：

大家从上面的例子里发现：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（呈现板书：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）

引导：

如果刚字母a、b、c分别表示三个加数，你发现的规律用字母式子可以怎样表示？

[板书：

（a+b）+c=a+（b+c）]

让学生读一读等式，说说表示的意思。

小结：

这个字母式子表示的规律是，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这就是我们今天学习的第二个内容：

加法结合律。

（把课题补充板书完整）

四、回顾整理内容

提问：

今天学习的什么内容？

你知道了什么？

说明：

今天我们学习了两方面内容：

加法交换律和结合律。

交换律是交换加数的位置，和不变；结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

我们以前已经应用过加法交换律验算加法计算。

五、巩固内化新知

1．完成“练一练”。

出示“练一练”，指名学生判断。

2．做练习九第1题。

让同桌同学先讨论各应用了什么运算律。

交流：

这里的算式各应用了什么运算律？

追问：

你怎样发现第四道算式既运用了加法交换律，又运用了加法结合律的？

3．做练习九第2题第一小题。

学生练习，要求先笔算，再用加法交换律验算。

（指名板演）

交流：

怎样应用加法交换律验算的？

说明：

应用的加法交换律验算，就是计算后交换加数位置再算一遍，看得数是不是相等。

如果相等，说明计算正确。

4．做练习九第3题。

让学生根据题组，按运算顺序计算每组题，要求能口算的用口算，不能口算的用笔算。

（指名板演）

检查计算结果，有错的订正。

提问：

你发现每组两道算式的加数有什么特点？

（加数都相同，后两个的和是100）比较两题的计算过程，你发现每组哪一道计算要简便一些？

为什么？

和第一小题比，第二小题先算后两个数的和，再加第一个数，符合哪运算律？

说明：

每组里的第二小题，后两个数的和正好是100，计算时可以直接用口算，计算起来比较简便。

每组两题的计算符合加法结合律，所以应用加法结合律，可以使一些计算简便。

这就是我们下节课要进一步学习的内容。

六、全课总结，交流收获

1．引导交流。

提问：

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？

你有哪些收获和体会？

还有什么不懂的问题？

2．布置作业。

完成练习九第2题后两小题。

应用加法运算律进行简便计算

[教学目标]

1．使学生了解应用加法运算律可以使一些加法计算简便，知道加法简便计算算式的特点，能灵活应用加法运算律进行一些算式的简便计算。

2．使学生通过计算比较，体会加法运算律在加法简便计算中的应用，能灵活、合理地计算一些加法算式，感受计算方法的多样，提高计算能力。

3．使学生能主动探索简便计算方法，获得探索成功的感受，激发学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。

[教学重点]

加法的简便计算。

[教学难点]

认识可以简便计算的加法算式的特点。

一、激活旧知

1．激活旧知。

提问：

上节课学习了什么内容？

能说说什么是加法的交换律和结合律，并用字母式子分别表示它们吗？

（板书字母表示的加法交换律和结合律）

过去在哪里应用过运算律，是哪个运算律？

2．引入新课。

谈话：

我们已经知道应用加法交换律可以验算加法计算，那加法运算律还有哪些应用呢？

这就是我们今天要学习的内容。

二、探究新知

1．学习例2。

（1）列出算式。

出示例2。

让学生读题，交流知道了些什么，要解决什么问题。

解决这个问题可以怎样列式？

（板书算式）

（2）计算得数。

引导：

想一想，这个算式可以怎样计算？

用你的方法独立计算出得数，再想想能不能有不同的算法。

学生计算，教师巡视。

交流：

你按怎样的顺序算的，得数是多少？

（引导不同算法，板书不同顺序的计算过程和得数）

追问：

除了按从左往右的顺序计算，另一种算法是按怎样的顺序算的？

这样的顺序计算应用了什么知识？

（3）比较算法。

引导：

上面有两种不同顺序的计算，一种是按算式的计算顺序计算，另一种是根据加法结合律，先算后两个数的和，两种算法得数都是129人。

大家比较一下，哪种方法比较方便？

为什么？

说明：

我们发现，应用加法结合律，把和是100的这一步先计算，就能很方便地口算出得数。

所以加法运算律还能使一些计算简便。

追问：

怎样的算式可以应用加法运算律使计算简便？

指出：

如果加法里有两个加数的和正好是整百数或整十数，用加法运算律可以使计算简便一些。

2．完成“试一试”。

出示“试一试”的两道题。

引导：

这两题能不能用简便计算的方法？

为什么？

让学生用简便方法计算，并思考应用了什么运算律。

交流：

第一题是怎样简便计算的？

（说明用结合律简便计算的书写格式，板书计算过程、得数）应用了什么运算律？

第二题是怎样简便计算的？

（说明这里简便计算的书写格式，板书计算过程、得数）应用了什么运算律？

说明：

第一题后两个数相加是100，应用加法结合律就可以简便计算；第二题前、后两个数的和是100，可以先交换加数位置再简便计算，这里应用了加法交换律和结合律。

3．回顾反思。

引导：

上面计算的就是今天学习的加法简便计算。

现在回顾一下，简便计算应用了什么知识？

怎样的加法算式可以简便计算？

小结：

应用加法运算律，可以使一些计算简便。

当连加算式中有加数的和是整百数或整十数时，就可以应用加法运算律，把和是整百、整十的数先加，再算出算式的得数，这样计算简便一些。

在简便计算时，判断两个数的和是整百或整十是关键。

现在我们先看和是100的两个数的特点。

三、练习内化

1．做“练一练”第1题。

引导：

你能找出上下两行中哪两个数的和是100吗？

找一找，连一连。

学生练习，教师巡视。

呈现学生的连线并分别板书（把和是100的两个两位数上下对应排列），有错的订正。

提问：

请你观察，和是100的两个数有什么特点？

指出：

如果两个两位数个位上的和是10，十位上的和是9，相加的得数就是100。

利用这样的特点，就能很快发现和是100的两个加数，方便进行简便计算。

2．做“练一练”第2题。

让学生独立用简便方法计算，指名四人板演。

交流：

说说每道题你是怎样简便计算的，找出的哪两个加数的和是100。

指出：

如果其中有两个加数相加的和是整百数、整十数，就可以应用运算律简便计算，用口算算出得数。

3．做练习九第4题。

出示第4题，指名学生很快说出得数。

提问：

你能说说每题怎样就能很快算出得数吗？

指出：

先把和是100的两个数相加，再加第三个数，就能很快算出得数是多少。

可见在计算连加的时候，如果有两个加数的和是100，可以把它们先加，这样可以使计算简便。

4．做练习九第5题。

（1）提问：

大家观察第5题的两组题，能看出每组两题有什么联系吗？

（学生说明联系）

说明：

这里上面一题算式里的第二个加数，就相当于下面算式后两个加数的和，两道算式之间的联系符合加法结合律。

让学生按题组计算，得出结果。

（指名两人板演）

检查计算方法和过程，明确每组得数相等。

比较：

每组哪道题计算比较方便？

为什么？

那你发现像每组上面这样的题怎样计算比较简便？

这样的简便计算其实是应用了什么运算律？

指出：

一个数加上比几百多几的数，可以把几百多几的加数看成是几百加几的和，将算式转化成先加几百再加几的计算，这实际上是应用了加法结合律，使计算变得比较简便。

（2）在下列（）里填上合适的数，使上面一题能简便计算。

238+303174+402

238+（）+（）174+（）+（）

5．做练习九第6题前两题。

让学生用简便计算算出两道题的得数，同时指名板演。

交流：

这两题有什么特点，怎样计算比较简便？

6．做练习九第7题。

学生读题，交流条件和问题。

引导：

你先列出算式，再看看怎样计算结果。

自己独立完成在作业本上。

交流：

你是怎样列式、怎样计算的？

（板书算式，用简便方法计算得数并写出答句）

四、全课总结

1．引导总结。

提问：

这节课你学会了什么？

能具体说说怎样的加法算式可以简便计算吗？

怎样算可以使这样的计算简便？

还有哪些收获和体会？

2．完成作业。

完成练习九第6题后四题。

加法运算律练习

[教学内容]

1．使学生进一步认识加法运算律，能应用加法运算律进行简便计算；能认识减法计算的相关规律，知道减法的一些规律也能使一些计算简便，学会应用减法计算的一些规律进行简便计算。

2．使学生进一步熟练加法的简便计算，使计算方法灵活、合理和简捷，提高相应的计算能力；在探索减法规律中进一步体会发现规律的过程，积累探索规律的经验，发展比较和归纳推理等能力。

3．使学生感受数学具有众多规律，体会数学规律的作用，培养学好数学的求知欲和积极性。

[教学重点]

加、减法的一些简便计算。

[教学难点]

判断并合理选择简便计算方法。

一、揭示课题

1．回顾。

提问：

这两节课学习了什么内容？

能用字母表示加法运算律吗？

（板书字母表示的运算律）

让学生根据字母式子说说表示的运算律的意思。

提问：

你学会了加法运算律的哪些应用？

2．引入。

谈话：

我们已经学习了加法运算律和它们的应用。

加法运算律有交换律和结合律，加法交换律可以帮助我们验算加法计算，应用加法交换律和结合律，可以使一些计算简便。

今天这节课，我们就练习加法运算律，进一步掌握这些运算律，并能应用加法运算律进行简便计算。

（板书课题）

二、练习运算律

1．做练习九第8题。

让学生根据加法运算律独立填空。

交流：

你怎样填的？

能说说每题填空时是怎样想的吗？

追问：

能不能再说说加法交换律和结合律？

2．根据加法运算律，写出和下列式子相等的算式。

26+52=（43+29）+71=

a+37=54+（46+85）=

指名学生口答，教师板书。

提问：

观察右边两个等式，等式中哪一道算式计算时会简便一些？

为什么？

说明：

应用运算律，把加法中能凑成整百、整十的两个加数先加，就可以使计算简便一些。

3．完成下面各题。

（1）下面哪些算式得数是100？

在下面画线。

25+7557+5364+3642+7648+52

（2）补充一个加数，使每题得数都是100。

65+（）54+（）26+（）

48+（）73+（）39+（）

让学生交流填的数，说说是怎样想的。

4．做练习九第9题。

（1）计算前两行题。

要求学生独立计算，先算连加题，再算一步计算题。

学生计算，指名板演。

交流：

连加算式各是怎样算的，应用了什么知识？

后面加法一步计算的两题怎样算的，为什么要这样算？

（2）计算后两行题。

引导：

把可以凑成100的数先加，能使计算简便。

除了能先加成100的可以简便计算，还有怎样的也能简便计算呢？

请完成后两行的三道题。

学生独立计算，指名板演。

交流：

每道题怎样算比较简便？

说说你的算法。

指出：

上面的简便计算应用的是加法交换律和结合律。

在应用运算律简便计算时，除了能凑成100的数先加可以使计算简便，能凑成整十的两个数先加，计算也比较简便。

（3）你能自己写出两道能简便计算的加法算式吗？

先写一写，再和同桌说一说你写的算式。

交流：

你写出的什么算式，简便计算要怎样算？

（学生交流，教师板书）

追问：

怎样的加法算式可以简便计算？

三、发现新规律

1．做练习九第10题。

（1）让学生按题组计算每题的得数，指名两人板演。

检查得数，确认计算结果。

提问：

比较每组两题的算式和得数，你有什么发现吗？

指出：

通过计算、比较，我们发现从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。

这是今天发现的减法计算里的一个规律。

（呈现板书：

减法计算规律：

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和）

学生读一读发现的规律。

（2）提问：

比较每组两个算式的计算，你认为哪个算式简便一些？

为什么？

说明：

现在不仅发现了规律，还发现了在减法里如果有能凑成整百、整十数的计算，也可以用简便算法。

2．做练习九第11题。

（1）用简便算法计算连减题。

让学生独立思考，完成计算。

交流：

怎样算比较简便，简便在哪里？

应用了什么知识？

（2）用简便算法计算加减混合。

让学生独立思考，完成简便计算。

交流：

你怎样算的？

（教师板书过程、得数）这样算为什么简便？

（）里原来的加号为什么改成减号？

（减去两个数的和，等于连续减这两个数）

指出：

利用减法的这个规律，也可以使一些计算简便，关键是要能先算出整百、整十的数。

3．做练习九第12题。

出示表格，提出“很快算出”合计数的要求。

引导：

怎样很快算出合计数呢？

自己想一想，算一算，直接在表里填写合计数。

交流：

每个月份怎样很快算出合计数的，各是多少？

你觉得运算律有什么应用？

4．做练习九第13题。

出示第13题，让学生了解习题要求，独立计算、填表。

交流得数并板书填表。

引导：

比较a+b的得数和a-b的得数，你有什么发现？

指出：

一个加数不变，另一个加数增加或减少，和也随着增加或减少；被减数不变，减数增加或减少，差反而减少或增加。

四、练习小结

提问：

通过这节课的练习，你进一步认识了哪些知识？

能简便计算的算式有什么特点？

你又有哪些新的发现？

乘法交换律、结合律和简便计算

[教学目标]

1．使学生联系实际问题理解并认识乘法交换律和结合律，了解乘法交换律可以验算乘法计算，并能应用乘法交换律验算；认识应用乘法交换律和结合律可以使一些计算简便，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

2．使学生经历观察、举例、综合和概括等活动，进一步体会发现运算律的过程，初步体会字母式子的优越性，培养符号意识；发展观察、比较和抽象、概括能力，提升归纳推理的经验和能力。

3·使学生在数学活动中获得成功的体验，感受数学知识是有联系、有规律的，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

[教学重点]

认识乘法交换律和结合律，学会简便计算。

[教学难点]

发现乘法运算律和简便计算。

一、激活旧知，引入新课

1．激活旧知。

提问：

你还记得学习的加法运算律吗？

请你来说一说。

用字母式子怎样表示？

[板书：

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）]

加法运算律有哪些应用？

（板书：

验算加法简便计算）

2．引入新课。

谈话：

加法有交换律和结合律，应用加法运算律可以验算加法计算，还能使一些计算简便。

那根据你对加法运算律的理解，联系以前计算的经验，能猜想哪个运算也可能有交换律和结合律吗？

启发：

大家猜想乘法可能也有交换律和结合律。

（板书：

乘法交换律？

乘法结合律？

）可以怎样来发现或证实有或者没有呢？

引入：

我们今天就按大家的想法，通过实际问题和举例，研究乘法里是不是存在这样的规律。

二、探索运算律

（一）乘法交换律。

1．出示例3，学生了解题意。

提问：

求一共有多少人在踢毽子，可以怎样列式，有没有不同算式？

[板书：

5×3==15（人）3×5=15（人）]

这两个算式之间有什么关系？

为什么能写成等式？

让学生在课本上填写等式，教师板书等式。

指出：

根据问题列出的两道算式虽然不同，但求的都是踢毽子的总人数，得数是相同的，所以能用“=”组成等式。

2．引导：

像这样的算式还能写一些吗？

你自己先写这样的几组算式，算一算是不是相等，能不能组成等式，再和同桌说说有没有什么发现。

学生独立举例、记录，教师巡视。

交流：

你举出的是哪些例子，有没有什么发现？

（教师板书等式）

指出：

从上面这些例子可以看出乘法也有交换律：

两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

这就是大家发现的乘法交换律。

（把“乘法交换律？

”改成板书：

乘法交换律：

两个数相乘，交换乘数的位置，积不变）

让学生读一读乘法交换律。

提问：

你能不能用字母表示发现的乘法交换律？

说说怎样表示。

（学生交流，教师板书）

追问：

字母式子表示的什么意思？

请你看字母式子说一说乘法交换律。

（二）乘法结合律。

1．出示例4，了解题意。

提问：

解决一共要选派多少人参加比赛的问题，可以怎样列式？

有不同解答方法吗？

（板书两种不同算法的算式和得数）两种列式各是怎样想的？

这两个算式相等吗？

为什么？

指出：

这两个算式虽然思路、方法不同，但都是求的一共要选派多少人参加比赛，结果是相等的，可以写成等式。

让学生填写等式，教师板书。

2．引导：

你还能再写几组这样的算式，算一算、比一比，看看有什么发现吗？

学生独立举例计算，教师巡视。

交流：

你找到了这样的算式吗？

说说你的计算结果和你的发现。

（板书等式）

指名几人说说有什么发现。

说明：

从这些例子可以发现乘法也有结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

这就是乘法结合律。

（把“乘法结合律？

”改成板书：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变）让学生读一读结论。

提问：

你能用字母式子表示乘法结合律吗？

（板书字母式子）

小结：

这就是今天要学习的第二个运算律——乘法结合律。

大家一起看这个字母式子，说一说什么是乘法结合律。

（学生集体说一说）

追问：

用字母表示运算律有什么好处？

说明：

用字母表示运算律，一个式子就能代替所有的数的计算式子，表示任何数在这样计算时，都存在相同的规律。

（三）巩固、应用。

1．完成“练一练”。

学生完成填空。

交流结果并板书，让学生说说各是根据哪个运算律填写的。

提问：

想一想，在以前乘法计算里你什么时候应用过哪个运算律吗？

2．做练习十第1题第一小题。

学生计算，指名板演。

检查计算，要求说说怎样验算的。

提问：

这样验算应用了什么知识？

小结：

乘法验算就是应用的乘法交换律，交换乘数的位置再算一遍，看

得数是不是一样。

除了验算，还能有什么应用呢？

大家来试一试，看看还有什么应用。

三、探索简便计算

1．出示“试一试”。

引导：

能用简便方法计算吗？

自己联系乘法运算律想一想，再用简便方法计算。

学生独立尝试，教师巡视、指导。

交流：

你想到每题的简便算法了吗？

说说各是怎样算的。

（教师板书简便计算过程）

提问：

第一小题简便计算应用了什么运算律？

为什么这样算会比较简便？

第二小题应用了什么运算律？

你是怎样想到这样算的？

指出：

和加法简便计算一样，如果乘法计算里也能应用运算律，把两个数先乘出整十、整百的结果，就可以先算这两个数的积，使计算简便一些。

可见应用乘法运算律也能使一些计算简便。

2．做练习十第2题。

让学生说说每组两题有什么联系和不同。

要求按运算顺序计算得数，看看哪道计算比较简便。

交流：

每组结果为什么相同？

哪道计算简便一些，为什么会简便？

指出：

从比较中可以看出，这两组题都符合乘法结合律。

如果在连乘的算