投资学习题及答案.docx
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投资学习题及答案
♦作业1:
股票定价
1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%,3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%,并一直保持5%的增长速度。
如果市场必要收益率为8%,请计算该股票的内在价值。
v=yq（l+g）+2）（1+汀（1+如
£（1+灯‘（1+灯3（£_g2）
lx（l+10%）lx（l+10%）21x（14-10%）311x（14-10%）3（1+5%）
-1+8%+（I+8%）2+（1+8%）3+（1+8%）3•（8%-5%）
=40.09（元）
注：
不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。
这一点要切记！
2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开
始股利将按每年6%的速度增长。
假定当前市场必要收益率为8%,
当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值,
并对当前股票价格的高低进行判断。
v=y—:
—+
幺（1+8%）”（1+8%丿5
NPV",该股票被高估。
3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%,请计算该公司股票的内在价值。
当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。
（1）净现值法：
NPV=V-P=23>0,所以当前股票价格被低估，建议购买该股票。
（2）内部收益率法:
遊旱护'&9.5%>8%（必要收益率）当前股票价格被低估，建议购买该股票。
4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3%的速度递增。
假设必要收益率（贴现率）是8%。
试用股利定价模型计算该股票的内在价值。
若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？
应如何操作该股票？
股票内在价值V=°-3x/1+3%）=6.18（元）
8%—3%
NPU=U—P=6・18・5=L18（元）该股票被低估，应该买入。
5、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。
假设投资必要收益率（贴现率）是8%。
试用股利定价模型计算该股票的内在价值。
若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？
应如何操作该股票？
股票内在价值v=^=5（元）
8%
—P=5-4=l（元）
该股票被低估，应该买入。
6、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。
如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高
价格为多少?
几=23.91（元）
作业2资产组合理论&CAPM
1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%,方差为16%,B股票的期望收益为12%,方差为9%。
请计算当A、B两只股票的相关系数各为：
（1）pAB=1;
（2）pAR=o；（3）呛=-1时'该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？
解：
rP=0.5x24%+0.5xl2%=18%
刀=xQ+玩云+2心心6讣朋
⑴当必厂1时,
a；=O.52x0.16+0.52x0.09+2x0.5x0.5xV0J6xVQ09xl=12.25%
（2）当Q\b=0,cr；=0.52x0.16+0.52x0.09=6.25%
（3）、"|°制=-1,
o-;=0.52x0.16+0.52x0.09-2x0.5x0.5xV0J6x7009x1=0.25%
2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下:
年份
於股票
B股票
1
0.19
0.08
2
0.08
0.03
3
-0.12
-0.09
4
-0.03
0.02
5
0.15
0.04
算术平均值
0.054
0.016
标准差
0.12818
0.063482
（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意?
（2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好?
3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%,试计算该投资组合的收益率。
一1
解.rp=-（5.5%+7.5%+11.6%）=8.2%
4、某公司下一年的预期收益率如下:
可能的收益率
概率
-0.10
0.25
0.00
0.15
0.10
0.35
0.25
0.25
预期收益率
7.25%
方差
16.369%
试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。
注：
1—4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即:
E（R）=XRlPl
/=如/?
丿=工/価-珈）『
1=1
5、建立资产组合时有以下两个机会：
（1）无风险资产收益率为12%；
（2）风险资产收益率为30%,标准差0.4。
如果投资者资产组合的标准差为0.30,则这一资产组合的收益率为多少？
解：
运用CML方程式
E（Rp）=Rp+“Rm）_Rf»
%
E（Rp）=12%+30%-12%03=25.5%
0.4
6、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：
证券
股数（股）
当前价格（元）
预期年末价格（元）
A
100
8
15
B
200
35
40
C
500
25
50
D
100
10
11
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?
证券
股数
（股）
［前价格
（元）
预期年末价格（元）
总价值
权d
收益率
组合收益率
A
100
S
15
800
3.76%
87.50%
3.29%
B
200
35
40
7000
32.86
%
14.29%
4.69%
C
500
25
50
12500
58.69
%
100.00%
58.69%
D
100
10
11
1000
4.69%
10.00%
0.47%
总计
21300
1.00
0.671362
7、下面给岀了每种经济状况的概率和各个股票的收益:
经济状况
概率
A股票收益
率
B股票收益
率
好
0.2
15%
20%
一般
0.5
8%
15%
0.3
1%
-30%
（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;
E（RJ=7.3%oA=4.9%
E（Rb）=2.5%oB=21.36%
（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；
oab=O.009275Pab=0.88
（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；
CV⑷=4.9%/7.3%=0.671CV（B）=21.36%/2.5%
=8.544
结论：
与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担
更大的投资风险
（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从
0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险
投资权重
相关系数=
0.88
A股票
B股票
标准差
（%）
方X
（%）
1
0
7.3
4.90
0.24
0.9
0.1
6.82
6.37
0.41
0.8
0.2
6.3d
7.94
0.63
0.7
0.3
5.86
9.57
0.92
0.6
0.4
5.38
11.22
1.26
0.5
0.5
4.9
12.89
1.66
0.4
0.6
4.42
14.57
2.12
0.3
0.7
3.94
16.26
2.64
0.2
0.8
3.46
17.96
3.22
0.1
0.9
2.98
19.66
3.86
0
1
2.
21.36
4.56
（5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时
两只股票各自的投资比重；
风险收益图
方差最小：
A股票投资比重100%,B股票投资比重0%
（6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？
请做出讨论。
全部资金投资A股票
8、假定3只股票有如下的风险和收益特征:
股票
期望收益
标准差
A
5%
8%
B
12%
15%
C
12%
15%
股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：
必.厂0.35,
Pa.c=-0.35o
（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？
请解释为什么？
AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越人。
（2）分别画岀A和B以及A和C的投资可能集;
投资
比重
预期
相关系数
=0.35
A股
B股
nA.jul
（%
）
标准差
方差
票
票
（%
（
）
%）
1
0
5
8.00
0.6
4
0.9
0.1
5.7
7.85
0.6
2
0.8
0.2
6.4
7.96
0.6
3
0.7
0.3
7.1
8.32
0.6
9
0.6
0.4
7.8
8.90
0.7
9
0.5
0.5
8.5
9.66
0.9
3
0.4
0.6
9.2
10.5
5
1.1
1
0.3
0.7
9.9
11.5
6
1.3
4
0.2
0.8
10.6
12.6
5
1.6
0
0.1
0.9
11.3
13.8
0
1.9
0
0
1
12
15.0
0
2.2
5
投资比重
预期
相关系数
=-0.35
收益
标准
方
A股
C股
（%
差
差
票
票
）
（%
（
）
%）
1
0
5
8.00
0.6
4
0.9
0.1
5.7
6.82
0.4
7
0.8
0.2
6.4
6.04
0.3
7
0.7
0.3
7.1
5.83
0.3
4
0.6
0.4
7.8
6.24
0.3
9
0.5
0.5
8.5
7.16
0.5
1
0.4
0.6
9.2
8.43
0.7
1
0.3
0.7
9.9
9.92
0.9
8
0.2
0.8
10.6
11.5
4
1.3
3
0.1
0.9
11.3
13.2
4
1.7
5
0
1
12
15.0
0
2.2
5
（3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？
如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。
从图屮可见，AB屮任一组合都不占优于AC。
9、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票当日售价为
25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2,请预期股票A在年末的售价是多少？
解：
E（RJ=Rf+AwIE（Rm）-R卜]=6%+fl6%-6%）xl.2=18%
注：
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
10、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%。
则根据资本资产定价模型：
（1）市场资产组合的期望收益率是多少？
（12%）
（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？
（5%）
（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值0为0.5,
该股票是否应该买入？
（该股票是高估还是低估了）解:
E（R：
）=RF+[E（Rm）—Rf]
=5%+（12%-5%）xO.5=8.85%
结论：
买进
注：
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
13、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。
DG公司股票的B系数是1.5,市场平均收益率是8%,无风险收益率是3%o
（1）该股票的内在价值为多少？
E（Ri）=3%+1.5X（8%-3%）=10.5%
2X（1+5%）/（10.5%-5%）=38.18
（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？
2X（1+5%）2/（10.5%-5%）=40.09
（注：
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