数学苏教版必修课件第章.ppt

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21.3分分层抽抽样学学习习目目标标1.理解、掌握分理解、掌握分层抽抽样；2会用分会用分层抽抽样从从总体中抽取体中抽取样本；本；3了解三种抽了解三种抽样方法的方法的联系与区系与区别课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练21.3分分层抽抽样课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1我我们已已经学学习了了简单随随机机抽抽样与与系系统抽抽样，你你能能说出它出它们的关系的关系吗？

（1）系系统抽抽样比比简单随随机机抽抽样更更容容易易实施施，可可节约抽抽样成本；成本；

（2）系系统抽抽样所所得得样本本与与具具体体的的编号号相相联系系；而而简单随机抽随机抽样所得所得样本的代表性与个体的本的代表性与个体的编号无关；号无关；（3）系系统抽抽样的的实质是是简单随机抽随机抽样；（4）系系统抽抽样比比简单随机抽随机抽样的的应用更广泛用更广泛2系系统抽抽样的特点是什么？

的特点是什么？

（1）适用于适用于总体容量体容量较大的情况大的情况

（2）剔剔除除多多余余个个体体及及第第一一段段抽抽样都都用用简单随随机机抽抽样，因而与，因而与简单随机抽随机抽样有密切有密切联系系（3）是是等等可可能能抽抽样，每每个个个个体体被被抽抽到到的的可可能能性性相等相等（4）它是一种不放回抽它是一种不放回抽样知新益能知新益能1适用条件适用条件当当总体体由由_的的几几个个部部分分组成成时，往往往往选用分用分层抽抽样的方法的方法2概念概念我我们经常将常将总体中各个个体按体中各个个体按_分成分成_的几部分，每一部分叫做的几部分，每一部分叫做_，在各在各层中按中按层在在总体中体中_进行行简单随机随机抽抽样，这种抽种抽样方法叫做分方法叫做分层抽抽样差差别明明显某种特征某种特征若干个互不重叠若干个互不重叠层所占比例所占比例3步步骤

（1）将将总体按一定体按一定标准分准分层；

（2）计算各算各层的个体数与的个体数与总体的个体数的比；体的个体数的比；（3）按按各各层的的个个体体数数占占总体体的的个个体体数数的的比比确确定定各各层应抽取的抽取的样本容量；本容量；（4）在每一在每一层进行抽行抽样（可用可用简单随机抽随机抽样或系或系统抽抽样）问题探究探究系系统抽抽样时，将将总体体分分成成均均等等的的几几部部分分，每每部部分分抽抽取取一一个个，符符合合分分层抽抽样，故故系系统抽抽样就就是是一一种种特殊的分特殊的分层抽抽样对吗？

提示：

提示：

不不对因因为分分层抽抽样是从各是从各层独立地抽取独立地抽取个体，而系个体，而系统抽抽样各段上抽取是按事先定好的各段上抽取是按事先定好的规则进行的，与各行的，与各层编号有号有联系，不是独立的故系，不是独立的故系系统抽抽样不同于分不同于分层抽抽样课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破分分层抽抽样的概念的概念考点一考点一判判断断下下列列对分分层抽抽样的的说法法是是否否正正确确，并并说明理由明理由

（1）因因为抽抽样在在不不同同层内内进行行，所所以以不不同同层的的个个体体被被抽到的可能性不一抽到的可能性不一样

（2）分分层后后，为确确保保公公平平性性，在在每每层都都应用用同同一一抽抽样方法方法（3）所有所有层用同一抽用同一抽样比，等可能抽比，等可能抽样（4）所有所有层抽同抽同样多容量的多容量的样本，等可能抽本，等可能抽样【思路点思路点拨】判断依据是分判断依据是分层抽抽样的定的定义、特点、特点及操作步及操作步骤例例例例11【解解】

（1）不不正正确确因因为不不同同层内内抽抽取取的的样本本数数是是由由该层个个体体数数与与总体体数数的的比比乘乘以以样本本容容量量得得到到的的所所以以每每层抽抽取取的的样本本数数与与该层个个体体总数数比比是是一一样的的所所以以对总体体中中每每个个个个体体而而言言，被被抽抽取取的的可可能能性性是是一一样的的

（2）不不正正确确在在每每层可可根根据据不不同同情情况况采采用用不不同同的的抽抽样方法方法（3）正确正确（4）不正确每不正确每层抽取的抽取的样本数不一定相同与本数不一定相同与该层个体数占个体数占总体数的比有关体数的比有关【思思维总结】对于分于分层抽抽样的概念要从如何的概念要从如何分分层，每，每层确定确定样本数，每本数，每层采用何种抽采用何种抽样方方法，及抽法，及抽样是否具有公平性等方面是否具有公平性等方面彻底理解底理解只有只有彻底理解了概念才能避免操作中的底理解了概念才能避免操作中的错误自自我我挑挑战1某某单位位有有老老年年人人28人人，中中年年人人54人人，青青年年人人81人人，为了了调查他他们的的身身体体状状况况，从从他他们中中抽抽取取容容量量为36的的样本本，最最适适合合抽抽取取样本本的的方法是方法是_简单随机抽随机抽样系系统抽抽样分分层抽抽样先从老年人中剔除先从老年人中剔除1人再用分人再用分层抽抽样答案：

答案：

（1）给总体体分分层要要有有一一定定标准准，一一般般在在题目目中中表表现较明明显

（2）若若按按比比例例计算算所所得得的的个个体体数数不不是是整整数数时，可可作作适当的近似适当的近似处理理（3）分分层抽抽样的的优点点：

使使样本本具具有有较强强的的代代表表性性，而而且且在在各各层抽抽样时，又又可可灵灵活活地地选取取不不同同的的抽抽样方法方法考点二考点二分分层抽抽样的的应用用某某政政府府机机关关有有在在编人人员100人人，其其中中副副处级以以上上干干部部10人人，一一般般干干部部70人人，工工人人20人人，上上级机机关关为了了了了解解政政府府机机构构改改革革的的意意见，要要从从中中抽抽取取一一个个容容量量为20的的样本本，试确确定定用用何何种种方方法法抽抽样，请具具体体实施操作施操作【思路点思路点拨】因因为个体差个体差别明明显，为体体现调查的的公平性公平性应该采用分采用分层抽抽样例例例例22【思思维总结】分分层后，各后，各层的个体数的个体数较多多时，可采用系，可采用系统抽抽样或随机数表法取出各或随机数表法取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取中的个体，一定要注意按比例抽取自我挑自我挑战2某某电视台在因特网上就台在因特网上就观众众对某一某一节目的喜目的喜爱程度程度进行行调查，参加，参加调查的人数的人数为12000人，其中持各种人，其中持各种态度的人数如下：

很喜度的人数如下：

很喜爱：

2435人，喜人，喜爱：

4567人，一般：

人，一般：

3926人，不喜人，不喜爱：

1072人人电视台台为进一步了解一步了解观众的具体想法和众的具体想法和意意见，打算从中抽取，打算从中抽取60人人进行更行更为详细的的调查，为此要此要进行分行分层抽抽样，那么在分，那么在分层抽抽样时，每，每类人中人中应各抽取多少人？

各抽取多少人？

考点三考点三三种抽三种抽样方法的方法的综合合应用用（本本题满分分14分分）选择合合适适的的抽抽样方方法法抽抽样，写出抽写出抽样过程程

（1）有有甲甲厂厂生生产的的30个个篮球球，其其中中一一箱箱21个个，另另一一箱箱9个，抽取个，抽取3个入个入样

（2）有有30个个篮球球，其其中中甲甲厂厂生生产的的有有21个个，乙乙厂厂生生产的有的有9个，抽取个，抽取10个入个入样（3）有甲厂生有甲厂生产的的300个个篮球，抽取球，抽取10个入个入样（4）有甲厂生有甲厂生产的的300个个篮球，抽取球，抽取30个入个入样【思路点思路点拨】应结合三种抽合三种抽样方法的使用范方法的使用范围和和实际情况灵活使用各种抽情况灵活使用各种抽样方法解决方法解决问题例例例例33【规范解答范解答】

（1）总体容量体容量较小，用抽小，用抽签法法将将30个个篮球球编号，号，编号号为00,01，29；将将以以上上30个个编号号分分别写写在在完完全全一一样的的一一张小小纸条上，揉成小球，制成号条上，揉成小球，制成号签；把号把号签放入一个不透明的袋子中，充分放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；拌；从袋子中逐个抽取从袋子中逐个抽取3个号个号签，并，并记录上面的号上面的号码；找出和所得号找出和所得号码对应的的篮球即可得到球即可得到样本本.4分分（3）总体体容容量量较大大，样本本容容量量较小小，宜宜用用随随机机数数表表法法将将300个个篮球球用用随随机机方方式式编号号，编号号为001,002,003，300.在在随随机机数数表表中中随随机机地地确确定定一一个个数数作作为开开始始，如如第第8行行第第29列列的的数数“7”开开始始任任选一一个个方方向向作作为读数数方方向，比如向右向，比如向右读从数从数“7”开始向右开始向右读，每次，每次读三位，凡不在三位，凡不在001300中的数跳中的数跳过去不去不读，遇到已，遇到已经读过的数也跳的数也跳过去不去不读，便可依次得到，便可依次得到10个号个号码，这就是所要抽取就是所要抽取的的10个个样本个体的号本个体的号码.10分分【名名师点点评】

（1）解解决决问题的的过程程中中，应结合合三三种种抽抽样方方法法的的使使用用范范围和和实际情情况况灵灵活活使使用用各各种种抽抽样方法方法

（2）在在现实生活中，由于生活中，由于资金、金、时间有限，人力、物有限，人力、物力不足，再加上不断力不足，再加上不断变化的化的环境条件，做普境条件，做普查往往往往是不可能的因此我是不可能的因此我们一般是把数据的收集限制在一般是把数据的收集限制在总体的一个体的一个样本上由于本上由于总体的复体的复杂性，在性，在实际的的条件中，条件中，为了使了使样本具有代表性，通常要同本具有代表性，通常要同时使用使用几种抽几种抽样方法方法自自我我挑挑战3为了了考考查某某校校的的教教学学水水平平，对这个个学学校校高高三三年年级的的部部分分学学生生的的本本学学年年考考试成成绩进行行了了考考查，为了了全全面面的的反反映映情情况况，采采取取以以下下三三种种方方式式进行行抽抽查：

（已已知知该校校高高三三年年级共共有有20个个教教学学班班，并并且且每每个个班班内内的的学学生生已已经按按随随机机方方式式编好好了了学学号号，假定假定该校每班学生人数都相同校每班学生人数都相同）从从全全年年级20个个班班中中任任意意抽抽取取一一个个班班，再再从从该班班中任意抽取中任意抽取20人，考人，考查他他们的学的学习成成绩每个班都抽取每个班都抽取1人，共人，共计20人，考人，考查这20个学生个学生的成的成绩把把学学生生按按成成绩分分成成优秀秀、良良好好、普普通通三三个个级别，从从其其中中共共抽抽取取100名名学学生生进行行考考查（已已知知若若按按成成绩分分，该校校高高三三学学生生中中优秀秀生生共共150人人，良良好好生生共共600人，普通生共人，普通生共250人人）根据上面的叙述，根据上面的叙述，试回答下列回答下列问题：

（1）上上面面三三种种抽抽取取方方式式中中，其其总体体、个个体体、样本本分分别指指什什么么？

每每一一种种抽抽取取方方式式抽抽取取的的样本本中中，其其样本容量分本容量分别是多少？

是多少？

（2）上上面面三三种种抽抽样方方式式中中各各采采用用何何种种抽抽取取样本本的的方方法？

法？

（3）试分分别写出上面三种抽取方式各自抽取写出上面三种抽取方式各自抽取样本的本的步步骤解：

解：

（1）这三种抽取方式中，其三种抽取方式中，其总体都是指体都是指该校高三校高三全体学生本年度的考全体学生本年度的考试成成绩，个体都是指高三年，个体都是指高三年级每个学生本年度的考每个学生本年度的考试成成绩，其中第一种抽取方式，其中第一种抽取方式中中样本本为所抽取的所抽取的20名学生本年度的考名学生本年度的考试成成绩，样本容量本容量为20；第二种抽取方式中；第二种抽取方式中样本本为所抽取的所抽取的20名学生本年度的考名学生本年度的考试成成绩，样本容量本容量为20；第三种；第三种抽取方式中抽取方式中样本本为所抽取的所抽取的100名学生本年度的考名学生本年度的考试成成绩，样本容量本容量为100.

（2）上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的统抽样法和简单