船舶静力学课后习题答案.docx
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船舶静力学课后习题答案
Exercise
StaticsoftheShip
响砂山月牙泉
第一章复习思考题
1．船舶静力学研究哪些内容？
2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？
3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？
其尺度比的
主要物理意义如何？
4．作图说明船形系数是怎样定义的？
其物理意义如
何？
试举一例说明其间的关系。
5．对船体近似计算方法有何要求？
试说明船舶静力学
计算中常用的近似计算法有哪几种？
其基本原理、适用
范围以及它们的优缺点。
复习思考题
6．提高数值积分精确度的办法有哪些？
并作图说明梯
形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？
以求面积为例，写出其数值积分公式。
7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积
分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。
（5,8,-1）法、（3,10,-1）法的适用范围。
8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x
轴y轴的惯性矩的积分公式。
并应用求面积的原理写出其
数值积分公式和表格计算方法。
复习思考题
9．如何应用乞贝雪夫法？
试以九个乞贝雪夫坐标，写出
求船舶排水体积的具体步骤。
10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以
水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。
Exercise1-1
已知:
L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m
3
Am=115m
2
Aw=1980m
2
求：
Cb=V/LBd=10900/（155*18*7.1）=0.550
Cp=V/Lam=10900/（155*115）=0.62
Cw=Aw/BL=19800/（18*155）=0.710
Cm=Am/Bd=115/（18*7.1）=0.900
Cvp=V/Awd=10900/（1980*7.1）=0.775
某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，
Am=115m
2
，Aw=1980m
2
。
试求Cb,Cp,Cw,Cm,Cvp。
Exercise1-2
两相等的正圆锥体在底部处相连接，每个锥体的高
等于其底部直径．这个组合体浮于水面，使其两个顶点
在水表面上，试绘图并计算：
（1）中横剖面系数Cm，
（2）纵向棱形系数Cp，
（3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。
V=（Ad*h）/3
Exercise1-2
2/3
已知：
Lpp=315ft=96.012m;B=45ft6in=13.868m;
d=18ft8in=5.690m;Δ=4618t（海水）;
Aw=10700sq.ft=994.03m
2
;
Am=828sq.ft=76.921m
2
.
解:
Cp=Δ/ω/（Am*Lpp）
=4618/（1.025*76.921*96.012）=0.610
Cm=Am/（B*d）
=76.921/（13.868*5.690）=0.975
Cw=Aw/（Lpp*B）
=994.03/（96.012*13.868）=0.747
TPI（s.w）=Aw/420=10700/420=25.476t/”
TPI（f.w）=Aw/432=10700/432=24.768t/”
Exercise1-2
4/4
∵Am=πr
2
/2
Aw=2*0.2*4r*r=4r
2
V=1/3（πr
2
）*2r=2/3πr
3
∴Cm=Am/（2r*r）=π/4=0.785
Cp=V/（1/2πr
2
*4r）=1/3=0.333
Cwp=Aw/（4r*2r）=1/2=0.500
Cb=V/（4r*2r*r）=π/12=0.261
Cvp=V/（4r
2
*r）=π/6=0.522
Exercise1-3
某海洋客货轮排水体积V=9750m
3
，长宽比L/B=8，宽
度吃水比B/d=2.63，船型系数Cm=0.9,Cp=0.66,Cvp=
0.78，试求：
（1）船长L；
（2）船宽B;（3）吃水d；（4）
水线面系数Cw；（5）方形系数Cb；（6）水线面面积Aw。
解：
Cp=V/CmBdL=V/CmB（B/2.63）（8B）=2.63V/8CmB
3
∴B=（（9750*2.63）/（8*0.66*0.9））
1/3
=17.54m
L=8*17.54=140.32md=17.54/2.63=6.67m
Cb=Cm.Cp=0.9*0.66=0.594
Cw=Cb/Cvp=0.594/0.78=0.762
Aw=0.762*140.32*175.54=1875.44m
2
Exercise1-4
解：
B=B/d*d=2.46*2.05=5.043
L=L/B*B=6.7*5.043=33.788
V=CbLBd=0.53*33.788*5.043*2.05=185.13t
已知某巡逻艇d=2.05m，L/B=6.7，B/d=2.46，Cb=0.53。
求排水体积。
Exercise1-5
解：
∵Cb=V/LBd=V/（5B*B*B/2.7）
∴B=（（2.7*25）/（5*0.52））
1/3
=2.96m
L=5*B=14.8m
d=B/2.7=2.96/2.7=1.10m
已知某游艇V=25m3，L/B=5，B/d=2.7，Cb=0.52。
求该
艇的主尺度。
Exercise1-6
已知：
Cb=0.815;Cw=0.882;V=4400t
解：
Cvp=Cb/Cw=0.815/0.882=0.924
∵Cvp=V/（Aw.d）
∴Aw=V/（Cvp.d）=4400/（0.924*2.6）=1831.5m
2
某内河驳船的水下体积V=4400m3，吃水d=2.6m，方
形系数Cb=0.815，水线面系数Cw=0.882，求水线面面积
Aw。
Exercise1-7
某军舰L=92m;B=9.1m;d=2.9m;Cb=0.468;Cm=0.814
求排水体积V、舯横剖面面积、纵向棱形系数。
解：
V=Cb.LBd=0.468*92*9.1*2.9=1136.25m3
Am=Cm.Bd=0.814*9.1*2.9=21.48m2
Cp=Cb/Cm=0.468/0.814=0.575
设曲线方程为y=sinx，利用下列各种方法计算。
并与精确到小数点5位的精确解比较，计算其误差。
1.梯形法，2.辛浦森法（三坐标）
Exercise1-8
∫
π
0
sinxdx
0306090120150180
00.50.86610.8660.50
1.梯形法：
δφ=30/57.3=0.524rad
A=δφ[∑yi-（y0-yn）/2]=0.524*（3.723-0）=1.956
2.辛浦森法:
Exercise1-8
0306090120150180
半宽yi00.50.86610.8660.50
辛普森数142424118
乘积021.73241.7322011.464
2.辛普森法：
A=L*∑/∑sm=3.14*11.464/18=2.000
3.精确解2cossin
0
0
=−=
∫
π
π
xxdx
某水线半宽可用下列方程表示。
1.用比例绘出0至30m的一段水线面形状；
2.用定积分求其面积；
3.用10等分梯形法计算其面积；
4.用10等分辛浦森法计算其面积；
解：
Exercise1-9
3
5.1xy=
X036912151821242730
y
0.0002.1632.7263.1203.4343.6993.9314.1384.3274.5004.661
0.000
5.000
036912151821242730
Exercise1-9
∫
===
30
0
30
04
33
869.104）（5.15.1
3
4
xdxxA1.精确解：
2.梯形法：
A=δL（∑-ε）=3*（36.700-（0+4.661）/2）=103.109
3.辛普森：
A=L∑/∑sm=30*103.981/30=103.981
X036912151821242730
y
0.0002.1632.7263.1203.4343.6993.9314.1384.3274.5004.66136.700
1424242424130
08.6535.45112.4816.86814.7977.86216.5548.65318.0004.661103.981
Exercise1-10
设一艘船的某一水线方程为：
其中：
船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计
算水线面面积：
1.梯形法（十等分）2.辛氏法（十等分），3.
定积分。
并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相
对误差。
并分别试用增加和插入等分点、进行端点修正等
方法，提高梯形法的计算精度。
]
）5.0（
1[
2
2
2
L
xB
y−±=
Exercise1-10
序012345678910
x-30-24-18-12-60612182430
y01.5122.6883.5284.0324.24.0323.5282.6881.5120
]
）5.0（
1[
2
2
2
L
xB
y−±=各站型值：
0
2
4
6
-30-24-18-12-60612182430
Exercise1-10
精确解：
）m（336|）yy（4.8*60
）y（;dy）y1（B2*L*5.0
dx））（1（*4
21
0
3
3
1
1
0
L5.0
x2
2/L
0
2
L5.0
x
2
B
=−=
=−=
−
∫
∫
∵
Exercise1-10
梯形法：
Aw=2*L/10*（2（1.512+2.688+3.528+4.032+4.2）
=2*6*27.72=322.64m
2
辛氏一法：
Aw=2*L/30（2*（4*1.512+2*2.688+4*3.528+2*4.032+4*4.2））
=2*60/30*84=336m2
误差：
（336-332.64）/336=1%
Exercise1-11
对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单位
m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。
梯形法：
1.修正值取：
0.32
As=1*（0.32/2
+1.2+1.67+2
+2.24/2）=6.15m
2
Exercise1-11
2.修正值取：
-0.78
As=2*（-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2）=28.24m
2
方法2：
插入z=1,y=0.55
As=1*（0.2+2.25）/2+
2*（2.25/2+4.1+5.16+6/2）
=28.17m
2
Exercise1-12
站号012345678910
y（m）06.358.558.678.678.678.678.607.554.180
0
2
4
6
8
10
012345678910
某船的水线面在各站的半宽如下表，站距12m。
画出该水线面，先进行端点修正，再并计算其面积。
站号012345678910
y（m）1.26.358.558.678.678.678.678.607.554.180.371.41
梯形法：
A=δL（∑-ε）=12*（71.41-（1.2+0.3）/2）=847.92m
2
第二章浮性复习思考题
1．船舶的平衡条件是什么？
船舶的漂浮状态通常有哪
儿种情况（绘出示意图）？
表征各种浮态的参数有哪几
个？
根据静力平衡条件，列出各种浮态的平衡方程。
2．船舶的重量W和重心位置G（xg,yg,zg）如何计算?
3．民用船舶的空载排水量和满载排水量的含义如何？
军用舰艇的排水量有哪几种？
其含义如何
4．按垂向计算系统和纵向计算系统叙述船舶的排水体
积V和浮心位置B（xb，yb，zb）的计算原理及具体步
骤。
并分别写出其积分基本公式和数值积分公式，同时
熟悉表格计算形式。
复习思考题
5．垂向和纵向计算系统通常各应具备哪种浮态？
6．以水线面面积曲线为例说明定上限积分和变上限积
分的含义。
并用梯形法写出两者的数值积分公式。
7.何谓每厘米吃水吨数TPC，其公式TPC=（wAw/100）
是如何导出的？
它有什么用途？
试举例说明。
8．分别叙述水线面面积曲线Aw=f（z）和横剖面面积曲线
As=f（x）的特性。
9．排水体积曲线的特性如何？
10．分别说明型排水体积（量），总排水体积（量）和
储备浮力的含义是什么？
复习思考题
11.浮心垂向坐标z
B和纵向坐标xB如何计算？
12．何谓邦戎曲线？
如何绘制？
它有什么用途？
13．如何应用邦戎曲线计算船舶具有纵倾浮态下的排水
体积积和浮心位置B（x
B，y
B
z
B）？
14．费尔索夫图谱的表达形式如何？
它是如何绘出的?
有
什么用途？
试举例说明。
15.叙述符拉索夫曲线的由来及其用途。
如何应用符拉索夫曲线计算船舶同时具有纵倾和横倾浮
态下的排水体积V和浮心位置B（xB,,yB
z
B）
16.当船舶从淡水驶进海水（或从海水驶进淡水）时，吃
水有何变化？
其相应的浮心和浮态又发生了什么变化？
Exercise2-1
计算如图所示浮船坞水线面的有效面积对倾斜轴xx和
yy的惯性矩。
巳知坞长L=75m，坞宽B=21m，b=2.2m。
Ixx=2{1/12*75*2.2
3
+（75*2.2）[（21-2.2）/2]
2
}
=2（66.55+165*9.4
2
）
=29291.9m
4
Iyy=2*1/12*2.2*75
3
＝154687.5m
4
Exercise2-1
或者：
）（;5.154687
6
1
2
）（;9.29291
]）2（[
2
4
3
2/
2/
2
4
33
12
2/
2
2
2
m
bL
bdxxIyy
m
bBB
LdyyIxx
L
L
L
B
bB
=
=
=
=
−−=
=
∫
∫
−
−
Exercise2-2
某挖泥船的水线面如图，其中L=30m,B=8.2m,l=12m,
b=1.5m,l1=2m,l2=1.5m,b1=1.2m,b2=1.5m。
求该水线面
面积及形心坐标。
Exercise2-3
（1）
站号012345678910
面积013.330.444.453.857.354.344.730.113.50
某船水线长L=100m．在正浮状态时，各站号的横剖面面
积如下表所列：
（1）以适当比例画出该船的横剖面面积曲线；
0
20
40
60
80
012345678910
Exercise2-3
（2）
（2）用梯形法和辛氏第一法按表格计算排水体积V，浮心
纵向坐标xB；
（3）求纵向棱形系数Cp。
梯形法：
V=L/10*（Σy-ε）
=100/10*（0+13.3+30.4+44.4+53.8+57.3+54.3+44.7+30.1+13.5+0）
=3418m
3
Myoz=L/10*（Σxy-ε）
=100/10*（-5*0-4*13.3-3*30.4-2*44.4-1*53.8+0*57.3
+1*54.3+2*44.7+3*30.1+4*13.5+5*0）*10=100m
4
Xb=Myoz/V=100/3418=0.029m
Exercise2-3
（3）
辛氏1法：
V=L/30*（Σy）
=100/30*（0+4*13.3+2*30.4+4*44.4+2*53.8+4*57.3
+2*54.3+4*44.7+2*30.1+4*13.5+0）=3433m3
Myoz=L/10*（Σxy）
=100/30*（-5*0-4*4*13.3-2*3*30.4-4*2*44.4-2*1*53.8
+4*0*57.31+2*1*54.3+4*2*44.7+2*3*30.1+4*4*13.5
+5*0）*10=160m4
Xb=Myoz/V=160/3433=0.046m
Cp=V/AmL=3433/57.31/100=0.599
Exercise2-4
（1）
d（m）CwAwTpcAwZAwAwZ
6.10.801566.4815.959555.53----------4.88.781517.5715.567405.741517.577405.74
3.66.721400.8314.365127.041400.835127.04
2.44.621206.2712.362943.301206.272943.30
1.22.24466.944.79269.67466.94269.67
0.00.0477.820.80077.820
Σ6205.9125241.284639.4315685.75
ε817.154777.77797.703702.87
Σ’5388.762046.523841.7411982.88
已知：
海船中横剖面矩形，Lw=128m,Bm=15.2m.
Exercise2-4
（2）
最高水线：
V=Σ’δd=5388.76*1.22=6574.29（m
3
）
Δ=ωV=1.025*6574.29=6738.64（t）
Zb=20463.52/5388.76=3.797（m）
Cb=V/LBd=6574.29/（128*5.2*6.1）=0.553
Cp=V/AmL=6574.29/（15.2*6.1*128）=0.554
Cvp=V/Awd=6574.29/（1566.48*6.1）=0.692
Σ’5388.762046.523841.7411982.88
d（m）CwAwTpcAwZAwAwZ
Exercise2-4
（3）
次高水线：
V=Σ’δd=3841.47*1.22=4686.59（m
3
）
Δ=ωV=1.025*466.59=4803.76（t）
Zb=11982.88/3841.47=3.119（m）
Σ’5388.762046.523841.7411982.88
d（m）CwAwTpcAwZAwAwZ
某船L=60m，其水线以下横剖面为半圆形（其形心距水面高
为4r/3π），从尾向首其半宽为0.3,1.6,4.3,5.0,4.6,3.3m，试
求水线面漂心xF，排水体积▽，浮心xb,zb，方形系数Cb。
Exercise2-5
用梯形法解：
δL=60/5=12m
Aw=2*12*（∑-ε）=2*12*（19.1-（0.3+3.3）/2）=415.2m
2
xF=12*（148.2-（-9+99）/2）/207.6=5.965m
▽=12*（122.82-（0.141+17.106）/2）=1270.362m
3
Zb’=12*（227.935-（0.018+23.958）/2）/1270.362=1.891m
xb=12*（1096.195-（-4.241+513.179）/2）/1270.362=7.371m
y0.3001.6004.3005.0004.6003.30019.100
x-30.000-18.000-6.0006.00018.00030.000
yx-9.000-28.800-25.80030.00082.80099.000148.200
A0.1414.02129.04439.27033.23817.106122.820
z0.1270.6791.8252.1221.9521.401
Az0.0182.73153.00583.33364.89123.958227.935
Ax-4.241-72.382-174.264235.619598.284513.1791096.195
Exercise2-6
某船L=60m，其水线以下横剖面为等边三角形，从尾向首其
半宽为0.3,1.6,4.3,5.0,4.6,3.3m，试求水线面漂心xF，排水
体积▽，浮心xb,zb，方形系数Cb。
用梯形法解：
δL=60/5=12m
Aw=2*12*（∑-ε）=2*12*（19.1-（0.3+3.3）/2）=415.2m2
xF=12*（424.8-（18+0）/2）/207.6=24.035m
▽=12*（135.269-（0.156+18.84）/2）=810.678m3
Zb’=12*（341.903-（0.027+35.937）/2）/810.678=4.795m
xb=12*（1207.298-（-4.671+565.191）/2）/810.678=13.722m
y0.3001.6004.3005.0004.6003.30019.100
x-30.000-18.000-6.0006.00018.00030.000
yx-9.000-28.800-25.80030.00082.80099.000148.200
A0.1564.42931.98843.25036.60718.840135.269
z0.1730.9252.4862.8902.6591.908
Az0.0274.09679.507125.00097.33635.937341.903
Ax-4.671-79.718-191.926259.500658.922565.1911207.298
Exercise2-7
（1）
某船的一个煤舱长为24m，自尾至首各横剖面面积为
5.7，8.7，11.3，10.
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