北京高三复习排列组合与二项式定理教师版.docx
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北京高三复习排列组合与二项式定理教师版
排列组合与二项式定理
相邻问题捆绑法不相邻问题插空法特殊元素优先排列平均分组问题…….1.【2014高考北京理第13题】把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.362.【2015年西城期末（13】现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序,要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目,那么演出顺序的排列种数是______.（用数字作答963.【2015年丰台期末（6】2014年11月,北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议,出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表,其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求,那么不同的排法共有
（A1818A种（B218218AA种（C281031810AAA种（D20
20A种4.【2015年石景山期末（13】A,B两地街道如图所示,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有种（用数字作答.105.【2015年东城一模（6】某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有
（A2465AA⨯种（B246A5⨯种（C2465CA⨯种（D2
46C5⨯种
6.【2015年西城一模（13】某种产品的加工需要A,B,C,D,E五道工艺,其中A必须在D的前面完成（不一定相邻,其它工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B与C必须相邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种.（用数字作答24
7.【2015年朝阳一模（12】已知有身穿两种不同队服的球迷各有三人,现将这六人排成一排照相,要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻,则不同的排法种数为.（用数字作答72
8.【2015年海淀一模（13】社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要
求排成一排,小红必须与2位老人都相邻,且两位老人不排在两端,则不同的排法种数是.（用数字作答249.【2015年房山一模（4】从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛,其中学生甲不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为（A.24B.48C.72D.12010.【2015年石景山一模（13】若甲乙两人从6门课程中各选修3门,则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法..有种（用数字作答.18011.【2015年顺义一模（13】如果在一周内（周一至周日安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有__________种（用数字作答.36012.【2015年通州一模（13】11位数的手机号码,前七位是1581870,如果后四位只能从数字1,3,7中选取,且每个数字至少出现一次,那么存在1与3相邻的手机号码的个数是______.2613.【2015年延庆一模（10】有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车,现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行任务,则不同的抽调方案共有种.2714.【2015年西城期末（13】现有6人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有______种.（用数字作答28815.【2015年海淀二模（13】用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色,且涂成红色的方格数为偶.数.,则不同的涂色方案种数是.（用数字作答1416.【2015年昌平二模（13】某班举行联欢会由5个节目组成,演出顺序有如下要求:
节目甲必须和节目乙相邻,且节目甲不能排在第一个和最后一个,则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有___________种.（用数字作答36
【2015朝阳期末】在锐角AOB的边OA上有异于顶点O的6个点,边OB上有异于顶点O的4个点,加上点O,以这11个点为顶点共可以组成个三角形（用数字作答.120【2016昌平期末】（12将序号为1,2,3,4的四张电影票全部分给3人,每人至少一张.要求分给同一人的两张电影票连号,那么不同的分法种数为_____________.（用数字作答18【2016朝阳期末】甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师必须站在正中间,甲同学不与老师相邻,则不同站法种数为.12
【2016大兴期末】某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教,每地1人,其中甲
和乙不能同去,甲与丙同去或者同不去,则不同的选派方案有种.（用数字作答
600【2016石景山期末】2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是________种.（用数字作答72
【2016西城期末】现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多2人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有____种.（用数字作答54
【2016房山一模】在某校召开的高考总结表彰会上有3位数学老师、2位英语老师和1位语文老师做典型发言.现在安排这6位老师的发言顺序,则3位数学老师互不相邻的排法共有___种.（请用数字作答144
【2016海淀一模】如图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1,2,3中的一个.（ⅰ当每条边上的三个数字之和为4时,不同的填法有_______种;
（ⅱ当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_______种.4,6
【2016西城一模】13.在冬奥会志愿者活动中,甲、乙等5人报名参加了A,B,C三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项目仅需1名志愿者,且甲不能参加A,B项目,乙不能参加B,C项目,那么共有____种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答21【2016延庆一模】9.某校高一学雷锋志愿小组共有8人,其中一班、二班、三班、四班各2人,现在从中任选3人,要求每班至多选1人,不同的选取方法的种数为.
32
【2016昌平二模】（132016年3月12日,第四届北京农业嘉年华在昌平拉开帷幕.活动设置了“三馆两园一带一谷”七大板块.“三馆”即精品农业馆、创意农业馆、智慧农业馆;“两园”即主题狂欢乐园、农事体验乐园;“一带”即草莓休闲体验带;“一谷”即延寿生态观光谷.某校学生准备去参观,由于时间有限,他们准备选择其中的“一馆一园一带一谷”进行参观,那么他们参观的不同路线最多有______种.（用数字作答144
【2016朝阳二模】7.某学校高三年级有两个文科班,四个理科班,现每个班指定1人,对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检
查自己所在的班,则不同安排方法的种数是
A.48
B.72
C.84
D.168
【2016丰台二模】13.安排6志愿者去做3项不同的工作,每项工作需要2人,由于工作需要,A,B二人必须做同一项工作,C,D二人不能做同一项工作,那么不同的安排方案有_____种.12
【2014大兴期末】从某班甲、乙、丙等10名同学中选出3个人参加汉字听写,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为_______.c.o.m49
【2014海淀期末】如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:
或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（
A.50种
B.51种
C.140种
D.141种
【2016石景山期末】7.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（
A.324
B.328
C.360
D.648
【2014西城期末】甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位,则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______.（用数字作答24二项展开式的通项公式:
1
rnrr
rn
T
Cab
-
+
=
二项式系数之和:
2n
1.【2015高考北京,理9】在（5
2x
+的展开式中,3x的系数为.（用数字作答40
2.【2015年海淀期末（9】在6
1
（
x
-的展开式中,常数项是.（用数字作答153.【2015年昌平期末（10】5
2
1（x
+的展开式中,2x的系数是.（用数字作答404.【2015年通州期末（10】（52
x-的二项展开式中第4项的系数是_____________.-80
5.【2015年丰台一模（10】已知二项式
2
（n
x
x
+的展开式中各项二项式系数和是16,则
n=______,展开式中的常数项是________.4;24
6.【2015年石景山一模（5】二项式6
2
1
（2
x
x
+
的展开式中,常数项的值是（
A.240
B.60
C.192
D.180
7.【2015年东城二模（9】若
1
n
x
的二项展开式中各项的二项式系数的和是64,则n=,展开式中的常数项为.（用数字作答6;15
8.【2015年朝阳二模（9】4
1
（1
3x
-展开式中含3
x-项的系数是.
4
27
-
9.【2015年昌平三模（9】二项式6
（
xy
+的展开式中,含42
xy的项的系数是___________.15【2016昌平期末】在26
1
（2
x
x
-的展开式中,常数项是
（用数字作答.60
【2016丰台期末】在7
1
x-
（2的展开式中,2x的系数等于_____.（用数字作答-84
【2016海淀期末】在6
2
1
（
x
x
+的展开式中,常数项为____.（用数字作答15
【2016石景山期末】
5
1
x
⎫
⎪
⎭
的二项展开式中x项的系数为_________.（用数字作答5-
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