解析：
x∈[0，）时，y＝sinx；又y＝cosx|tanx|是偶函数，故选C.
答案：
C
3．设y＝f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察，函数y＝f（t）的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin（ωt＋φ）的图象，下面函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A．y＝12＋3sint，t∈[0,24]
B．y＝12＋3sin，t∈[0,24]
C．y＝12＋3sint，t∈[0,24]
D．y＝12＋3sin，t∈[0,24]
解析：
将t＝0及t＝3分别代入给定的四个选项A，B，C，D中，可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.
答案：
A
4.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f（l）的图象大致是（ ）
解析：
由l＝αR可知α＝，结合圆的几何性质可知＝R·sin，∴d＝2Rsin＝2Rsin.
又R＝1，∴d＝2sin，故结合正弦函数的图象可知选C.
答案：
C
5．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数I＝Asin（ωt＋φ）的图象如图所示，
则t为（秒）时的电流强度为（ ）
A．0B．－5
C．10D．－10
解析：
由图知，A＝10，函数的周期T＝2＝，
所以ω＝＝＝100π，将点代入I＝
10sin（100πt＋φ）得φ＝，故函数解析式为I＝
10sin，再将t＝代入函数解析式得I＝0.
答案：
A
6．振动量函数y＝sin（ωx＋φ）（ω>0）的初相和频率分别为－π和，则它的相位是________．
解析：
T＝＝，所以ω＝＝3π，所以相位ωx＋φ＝3πx－π.
答案：
3πx－π
7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d（cm）表示成时间t（s）的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．
解析：
秒针1s转弧度，ts后秒针转了t弧度，如图所示sin＝，所以d＝10sin.
答案：
10sin
8．如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要________s往返一次．
解析：
由图象知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8s往返一次．
答案：
0.8
9．如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率．
解析：
当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ.
由任意角的三角函数得点P的纵坐标为
y＝rsin（ωt＋φ），
即为所求的函数关系式．
点P的运动周期为T＝，
频率为f＝＝.
10．如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx（A>0，ω>0），x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S（3,2）；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．
解析：
依题意，有A＝2，＝3，
又T＝，所以ω＝.
所以y＝2sinx，x∈[0,4]．
所以当x＝4时，y＝2sin＝3.
所以M（4,3）．又P（8,0），
所以MP＝＝＝5（km）．
即M，P两点间的距离为5km.
[B组 能力提升]
1．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋b的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*）
B．f（x）＝9sin（1≤x≤12，x∈N*）
C．f（x）＝2sinx＋7（1≤x≤12，x∈N*）
D．f（x）＝2sin＋7（1≤x≤12，x∈N*）
解析：
令x＝3，可排除D；令x＝7，可排除B；由A＝＝2，可排除C.
答案：
A
2．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y＝Asin（ωx＋φ）＋2，则有（ ）
A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5
解析：
水轮每分钟旋转4圈，
即每秒钟旋转πrad，所以ω＝π.
所以水轮上最高点离水面的距离为r＋2＝5（米）．
即ymax＝A＋2＝5，所以A＝3.
答案：
B
3．如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|＝3，P0为圆周上一点，且∠AOP0＝，点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动．
①1秒钟后，点P的横坐标为________；
②t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为________．
解析：
①1秒钟后，点P从P0处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周，此时点P与P0关于原点对称，从而点P的横坐标为－；
②由题意得，周期为2，则t秒钟后，旋转角为πt，
则此时点P的横坐标为2cos，
所以点P到直线l的距离为3－2cos，t≥0.
答案：
①－ ②3－2cos（t≥0）
4．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b.
（1）这一天的最大用电量为________万度，最小用电量为________万度；
（2）这段曲线的函数解析式为________．
解析：
（1）由图象得最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．
（2）观察图象可知，从8～14时的图象是y＝Asin（ωx＋φ）＋b的半个周期的图象，
∴A＝×（50－30）＝10，b＝×（50＋30）＝40，
∵×＝14－8，∴ω＝，
∴y＝10sin＋40.将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝，
∴所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8,14]．
答案：
（1）50 30
（2）y＝10sin＋40，x∈[8,14]
5.如图所示，四边形ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPS是一座小山在地面上所占据的部分，其形状是半径为90m的扇形，P是上一点，其余都是平地，现一开发商准备在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大面积．
解析：
连接PA，设∠PAB＝θ，延长RP交AB于M，
则AM＝90cosθm，MP＝90sinθm，
∴PQ＝MB＝AB－AM＝（100－90cosθ）m，
PR＝MR－MP＝（100－90sinθ）m，
∴S矩形PQCR＝PQ·PR＝（100－90cosθ）（100－90sinθ）
＝10000－9000（sinθ＋cosθ）＋8100sinθcosθ.
设sinθ＋cosθ＝t（1则sinθcosθ＝（t2－1），
∴S矩形PQCR＝2＋950.
故当t＝时，S矩形PQCR有最大值（14050－9000）m2，
即θ＝时，长方形停车场取得最大面积．
6．如图，是一个半径为10个单位长度的水轮，水轮的圆心离水面7个单位长度．已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数，其表达式为＝sin.
（1）求正弦曲线的振幅．
（2）正弦曲线的周期是多少？
（3）如果从P点在水中浮现时开始计算时间，写出其中有关的d与t的关系式．
（4）P点第一次到达最高点大约要多少秒？
解析：
（1）A＝r＝10.
（2）T＝＝15（s）．
（3）由＝sin，得d＝bsin＋k.
b＝A＝10，T＝＝2πa＝15，
∴a＝.
∵圆心离水面7个长度单位，∴k＝7.
∴d＝10sin＋7.
将t＝0，d＝0代入函数解析式，得sin＝0.7.
由计算器可知，h≈0.775，
∴h≈1.85.
∴d＝10sin＋7.
（4）P点第一次到达最高点时，d＝17，代入（3）中的解析式，
得17＝10sin＋7，
即sin＝1，∴＝，
解得t＝5.6，即P点第一次到达最高点大约要用5.6秒．
升级会员 