左右北师大版一年级数学教案.docx

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左右北师大版一年级数学教案

左右-北师大版_一年级数学教案

教案示例一

左右

　　教学目标

　　1．使学生在游戏中认识左和右，体会左、右的相对性．能正确、迅速地辨别左和右．

　　2．不断在实践活动中充分体验，巩固练习，提高学生应用于实际生活的能力．

　　3．在活动中提高学生的办事效率．培养学生自觉遵守上下楼规则的良好习惯．

　　教学重点

　　使学生能正确、迅速地辨别左和右．

　　教学难点

　　体会左和右的相对性．

　　教学设计

　　一、初步认识左和右．

（一）活动一：

认识汉字．

　　1．教师：

老师早知道你们没上学的时候就认识好多的字，对不对？

　　出示汉字：

左右

　　2．教师：

谁认识？

都谁认识左和右？

把手举得高高的．

　　3．教师：

你们真棒！

那么多同学都认识！

你举的是左手，还是右手？

那只手呢？

你用右手做什么？

（二）活动二：

通过左和右介绍自己

　　1．教师提问：

谁能把你的手举得高高的向同学们介绍一下哪是你的左手，哪是你的右手？

你的左手和右手可以帮你做什么？

　　2．教师：

左手和右手是一对好朋友，你的身上还有没有这样成对的好朋友，想不想向同学们介绍介绍？

（眼、耳、脚……）

　　（三）活动三：

找朋友游戏．

　　1．教师：

我们的身上有那么多的好朋友，下面咱们就来找一找这些好朋友，做一个找朋友的游戏好不好．

　　2．教师说明游戏规则

　　我一说左手，你立刻把左手举起来，一说左腿立刻指左腿，说哪指哪，看谁反应最快，指得最准确．

　　3．放“找朋友”的音乐，慢到快，由有规律到无规律：

右手、左手、左腿、右腿、右肩、左手（空）摸左耳，右手（空）摸左耳……

　　（四）活动四：

找位置．

　　教师过渡语：

爱吃水果吧？

桌面上每个袋子里都装了一些水果，轻轻倒出来．

　　1．看见什么了？

　　2．请像我这样摆上三种水果．（苹果、桔子、梨）

　　教师提问：

最左边是什么？

最右边是什么？

　　3．拿出香蕉，把香蕉和苹果挨着，放在苹果的右边．再拿出西瓜，西瓜和梨挨着，你们说放在哪儿？

桔子的左边有什么？

右边有什么？

　　4．盖住三个水果贴在右边，告诉学生从右数梨是第四个，能猜猜白纸后面藏着几个水果？

为什么？

现在一共有几种水果?

　　（五）活动五：

找同学家．

　　教师过渡语：

左和右的用处太大了，你们看生活中遇到了这样的问题．

　　1．出示图片：

找朋友

　　教师：

小龙到好伙伴小明家去玩．只知小明家在左边，到底是几号呢？

他犯难了，你们能不能帮帮他？

　　二、进一步认识左和右，使学生明白左和右是相对的．

（一）活动一：

讨论．

　　1．指定学生和老师一起玩．

　　2．老师发现了一个问题：

为什么我们的右边正好反着，到底谁做错了？

　　3．把你们的右手举起来，判断一下我们俩谁做得对？

　　4．怎么办？

　　教师：

由于老师与你们站的方向是相对的，所以咱们的右手刚好相反．（玩拍手游戏．）

（二）活动二：

帮一帮．

　　1．出示图片：

上学路口

　　教师：

小明上一年级了，他想我都是一年级的小学生了，我要自己去上学，于是，妈妈欣然同意了，妈妈把上学的路线告诉了小明．到了路口，可把小明难住了，你们能帮帮他吗？

　　2．找人来指一指．像小明这样站好指右边．

　　（三）活动三：

上下楼梯．

　　1．出示图片：

少年宫

　　1．教师提问：

这些小朋友是靠右边走的吗？

　　2．展开讨论．

　　3．学生体验．五人模仿上楼，五人模仿下楼．想想靠哪边走．中途停．

（1）老师提问：

他们都是靠右边走的吗？

（2）老师提问：

（亲自体验上下楼的同学）你们是靠右走的吗？

　　那你的右边怎么一会儿在这边，一会儿又在那边呢？

　　4．除了在楼道里行走时我们要靠右行之外，还有干什么的时候我们也需要靠右？

　　（四）活动四：

找球．

　　游戏规则：

找一个同学被蒙上眼睛，再找一个同学拿好奖品站在教室的某一个位置，游戏开始，全体同学开始告诉被蒙眼睛同学的行走路线，如果你们把行走路线告诉得特别清楚，他就能找到球，我就把球送给你们．

　　三、小结．

　　你喜欢上这节课吗？

为什么？

教案示例二

左右

　　教学目标

　　1．通过有趣的活动激发学生的学习兴趣，使学生在学习活动中获得积极的情感体验．

　　2．通过教学活动培养学生的观察能力和简单的推理能力．

　　3．使学生在活动中能确定物体左右的位置与顺序，并能用自己的语言表达．领会左右的意义．

　　教学重点

　　使学生在活动中能确定物体左右的位置与顺序，并能用自己的语言表达．

　　教学难点

　　在活动中体会左右的相对性．

　　教学过程

　　一、活动一：

通过学生已有的经验认识左右

（一）教师谈话：

同学们，你们知道左右吗？

哪是左，哪是右？

　　1．学生：

左右手；左右眼；我写字的手是右手．……

　　2．引入课题：

你们说的真好,说明你们对左右已经有了一定的认识，今天我们就来进一步认识左右．

　　教师板书：

左右

（二）在游戏中初步认识左右

　　教师：

我们来一起做个游戏好不好？

　　1．游戏（师说生做）

（1）请举起你的左手，右手……

（2）谁愿意和大家一起做?

（指名做：

举左手、右手、左手摸左耳、左手摸右耳）

　　（3）快请你们看一看挨着你的左边是谁，右边是谁．

　　2．教师提问：

不知你们看出没有，这个同学怎么一会儿在左，一会儿在右呢？

　　二、活动二：

动手摆（让学生在活动中感知左右）

（一）情境引入

　　今天，一些同学要去看电影，他们准备带上一些水果，我们快看看他们都带了哪些水果，并把水果摆整齐．（小组拿出水果图片）

（二）老师说，小组合作摆．

　　1．中间摆一个梨，梨的左边摆一个苹果，梨的右边摆一个草莓，在这三个水果的最右边摆一根香蕉．

（1）出示图片：

水果图片1

　　2．桃子摆在从左数的第二个．

（1）出示图片：

水果图片2

（2）观察这五个水果的左右的位置，你们都知道了什么？

　　3．把糖摆在梨的左边（体验不同的摆法）

（1）出示图片：

水果图片3

（2）出示图片：

水果图片4

　　（3）出示图片：

水果图片5

　　4．讨论：

为什么这三种摆法都对？

　　（三）练习

　　1．教师：

观察你座位的左边都有谁？

右边都有谁？

　　2．自由活动

　　还有一块饼干，请你们把饼干摆个位置，摆好后说一说饼干的位置在哪．

　　三、活动三：

在生活中进一步认识左右，体会左右的相对性．

（一）出示图片：

找朋友

　　1．教师：

我们帮同学们整理好水果，准备出发了，可是一检查还少小明没有来，于是

　　就派小刚去请，但小刚却忘记小明家是几号房间了，只知道是在一上楼的左边，我们快帮助小刚找一找吧！

　　2．集体反馈

　　3．拍一拍、想一想

（1）教师：

通过刚才的学习，我们认识了左右，下面我们做个游戏好吗？

（2）拍手游戏

　　小组两人相对，用自己的右手拍对方同学的右手，用自己的左手拍对方同学的左手．

　　（3）提出问题：

通过刚才的游戏，你发现了什么？

　　4．做一做，动动脑

（1）教师：

认识左右，可以帮助我们解决许多实际问题．

（2）出示图片：

练习3

　　（3）小结：

由于方向不同，左右就不同，判断时应把自己当作走路的人．平时我们上

　　下楼时，都要向这些小朋友一样靠右走，按次序走．

　　（4）出示图片：

练习4

　　四、课堂总结

　　今天我们一起度过了愉快的40分钟，你们喜欢这节课吗？

在我们的生活中，认识左右可以给我们提供很多帮助，就让我们在生活中去体会吧！

探究活动

拍手游戏

　　游戏目的

　　1．通过游戏，激发学生学习数学的兴趣，使学生体会前、后、左、右、上、下的意义．

　　2．培养学生的动手能力和反应能力．

　　游戏歌词

　　冰板、冰板，冰冰板板，上上下下、左左右右、前前后后，骨碌骨碌锤，骨碌骨碌叉，骨碌骨碌一个还剩三，看谁能得大红花．

　　游戏过程

　　1．教师介绍拍手游戏的歌词，并教会学生．

　　2．要求学生根据歌词加上手上的动作．

　　3．学生以两人为一小组，分组进行表演．

　　4．选出最好的一组作为班级课间休息的游戏．

听反话

　　游戏目的

　　1．通过有趣的游戏激发学生的学习兴趣，使学生领会左右的意义．

　　2．培养学生的空间观念、反应能力和逆向思维能力．

　　游戏规则

　　1．学生要根据教师的口令做出相反的动作．

　　2．做错动作的学生要为其他学生表演节目．

　　游戏过程

　　1．教师将学生分成几个小组（纵队），面向教师站好．

　　2．教师发出口令，学生做出相反动作．如：

教师说：

“向左看”，学生就把头转向右边；教师说：

“向前一步”，学生就向后一步；教师说：

“摸左耳”，学生就摸自己的右耳．

　　游戏说明

　　1．这个游戏可以在教室中进行，也可以在操场上进行．

　　2．在操场上活动时，可以增加一些内容．比如“向上跳”“向前跑”“蹲下”等等．

教学内容：

两位数减一位数的退位减法（P68面例2，练习十二第5、6、8题）

教学目标：

　　1、掌握两位数件一位数退位减法的计算方法，能正确的进行退位减法的计算。

　　2、经历探索两位数减一位数退位减法计算方法的过程。

　　3、感受退位减法与生活实际生活的紧密联系，体会退位减法在生活中的作用。

教学重点：

掌握两位数减一位数的退位减法。

教学准备：

将例题制成的课件，学生准备3捆6根小棒。

教学过程：

　　一、复习准备

　　1、口算

　　13-7　　15-6　　17-8

　　78-8　　45-30　97-7

　　2、计算后让学生说一说自己的算法，着重说一说15-8和17-9是怎样算的。

　　二、引入新课

　　1、谈话引入

　　师：

上面2排算式分别是什么样的减法算式？

　　（第一排是20以内的退位减法算式，第二排是两位数减一位数和整十数的不退位减法算式。

）

　　师：

我们已经会计算20以内退位减法、两位数减一位数和整十数的不退位减法了，大家会算两位数减一位数退位减法吗？

今天我们就来学习这种减法的计算方法。

　　2、板书课题：

两位数减一位数的退位减法

　　三、自主探索

　　1、引导学生从问题情景中抽象出减法算式。

　　课件出示：

第67面例1中的玩具货架图。

　　师：

在例1的学习中我们学会了根据货架上玩具单价解决“有35元钱，买一个大象玩具，还剩多少元？

”和“有20元钱，买一个布娃娃，还差多少元？

”等问题，图上还告诉我们哪些有用的信息？

（课件突出货架下半部分的两辆玩具汽车图。

）

　　课件出示例2玩具图下面两个小朋友和他们的对话。

　　师：

图上两个小朋友在说什么？

你知道他们在想什么吗？

　　（左边的小朋友说，我有8元钱，想买一辆单价36元的玩具汽车，还要攒多少元才够，右边的小朋友在想怎么样算才知道还要攒多少钱？

）

　　师：

你知道这样列式计算吗？

根据学生的回答，教师在黑板上板书算式：

36-8=

　　2、引导学生探索计算方法。

（1）指导学生摆小棒。

　　师：

算式36-8和前面所学习的35-2、76-4、57-3等算式相比有什么不同？

　　师：

个位不够减时怎么办？

　　学生分组摆小棒，并让他们边摆边讨论摆的方法。

（2）引导学生交流摆小棒的的方法。

　　（3）引导学生总结计算方法。

　　师：

从刚才摆小棒的过程中你发现了什么？

根据摆小棒的过程说一说36-8的方法。

　　师总结算法，刚才同学们在小组中讨论出了几种算法，真不错。

在以后的计算中，你喜欢用那种方法就用那种方法计算。

　　四、巩固练习

　　1、完成第68面做一做的第2题，

　　先由学生独立计算，然后集体订正，订正时指定1到2题让学生说一说自己的计算过程，重点让他们说一说，当个位不够减时，怎么办？

　　五、课堂作业

　　1、完成练习十二的第5题。

　　先由学生独立计算，然后集体订正答案，订正时说一说81-4和60-3的计算过程和方法，让他们进一步感受退位减的过程。

　　2、完成练习十二的第8题

　　先让学生看明确计算任务，然后由学生独立计算各题的差，最后集体订正得数。

　　六、课堂小结

　　1、小结计算方法。

　　评价学生的学习情况。

教学目标

（一）帮助学生进一步加深理解应用题的结构和已学过的数量关系，提高解答加减法简单应用题的能力．

（二）培养学生初步的推理能力和逆向思维能力．

教学重点和难点

重点：

理解应用题的结构和学过的数量关系，正确地给应用题填条件．

难点：

知道要解答题里的问题需要什么条件，培养学生逆向思维能力．

教学过程设计

（一）复习准备

1．选择合适的问题，再解答．（投影片）

（1）学校买了15个足球，又买了20个．________？

①一共买了多少个？

②还剩多少个？

算式：

15＋20=35（个）

口答：

一共买了35个足球．

（2）李军家养白兔和黑兔一共26只，其中白兔有10只，________？

①还剩多少只？

②黑兔有多少只？

算式：

26－10=16（只）

口答：

黑兔有16只．

2．口头提出问题，再解答．

（1）小红拍皮球．第一次拍15下，第二次拍10下．

学生可能提出下面的问题：

①两次一共拍多少下？

②第一次比第二次多拍多少下？

③第二次比第一次少拍多少下？

④第二次再拍多少下就和第一次拍的同样多？

算式：

①15＋10=25（下）

②、③、④15－10=5（下）

口答：

（略）

（2）小猫钓了12条鱼，吃了8条，________？

学生可能提出下面的问题：

①还剩多少条？

②还有多少条？

算式：

12－8=4（条）

口答：

（略）

师：

一道简单应用题，必须具备两个条件和一个问题．如果缺少什么需要补充完整再解答．

（二）学习新课

1．教学例2．

出示例2，李光有一本，第一次贴8张照片，两次贴多少张照片？

（1）指名读题，找出条件和问题．

（2）质疑．

师：

这道题能不能算，缺少什么？

生：

这道题不能算，缺少一个条件．

师：

今天我们学习给应用题填条件，把应用题补充完整后再解答．

板书课题：

给应用题填条件

（3）分析

出示三个条件．

选一个合适的条件，画上线，再算出来．

①还剩多少张？

②送给奶奶3张，

③第二次贴6张，

师：

这道题要求什么？

生：

求两次贴多少张照片？

师：

要求两次贴多少张照片，需要知道哪两个条件？

生：

要求两次贴多少张照片，需要知道第一次贴多少张，还要知道第二次贴多少张．

师：

题里告诉哪个条件，还缺少什么条件？

现在给出了三个条件，看看哪个条件是题里所缺的条件．

让学生展开讨论．（指名回答选哪个条件）

（4）读题后列式计算．

选好条件后请一名同学把题目完整地读一遍．

算式：

8＋6=14（张）

口答：

两次贴14张照片．

（5）仿例练习——“做一做”

让学生看教科书第75页做一做．

师：

这道题要求什么？

生：

这道题要求白马比黑马多几匹？

师：

要求白马比黑马多几匹，需要知道什么条件？

生：

要求白马比黑马多几匹，需要知道白马有多少匹，黑马有多少匹．

师：

题里给了什么条件，还缺少什么条件？

生：

题里给了一个条件是“有35匹白马”，缺少的条件是黑马有几匹．

师：

右边给出三个条件，哪一个合适，自己判断以后，用线和左边连接，再算出来．

让学生独立完成算式．集体订正．

2．教学例3．

出示例3，湖边原来有22只小船，_________，还剩多少只？

（说出缺少的条件，再算出来．）

（1）指名读题，找出条件和问题．

（2）分析．

师：

这道题缺少什么？

生：

缺少条件．

师：

缺少条件的情况下应该怎么办？

生：

应该补充一个条件．

师：

应该补上什么条件呢？

我们应该怎样想？

请同桌同学互相讨论．

使学生知道从问题入手思考．要求还剩多少只，应该知道哪两个条件？

现在已经知道原有22只小船，还需要补充什么条件？

师：

所填条件必须适合所要解答的问题，否则就不能计算．

学生回答：

“租出去×只”，或“划走×只”，

（3）解答．

根据学生补充的条件，老师给予肯定后再列式解答．

（三）巩固反馈

1．校园里有白菊花和黄菊花一共32盆，_________，黄菊花有多少盆？

选一个合适的条件，画上线，再算出来．

（1）粉菊花有10盆，

（2）白菊花有8盆，

（3）紫菊花有6盆，

算式：

_________

口答：

黄菊花有_________盆．

2．口头补充条件后，再解答．

（1）二年级组织参观雷锋叔叔事迹展览．_________，女生有20人，男生有多少人？

算式：

_________

口答：

男生有_________人．

（2）停车场原来停着30辆汽车，_________，现在停着多少辆？

算式：

_________

口答：

现在停着_________辆．

3．商店有25台电视机，_________，_________？

（说出缺少的条件和相应的问题后，再解答）

启发学生这样想：

已经知道有25台电视机，缺少什么条件呢？

可以是“又运来×台”，或者“已经卖出×台”．根据条件再提出不同的问题，用不同的方法解答．

课堂教学设计说明

前面已学过根据应用题的条件提问题，这节课学习给应用题填条件，这样可以进一步加深理解应用题的结构和已学过的数量关系，提高解答简单应用题的能力．

巩固反馈中设计了三个层次的练习．第1题是从三个条件中选择一个合适的；第2题是让学生给应用题填缺少的条件，这比选择条件要难一些，并且可以培养学生的逆向思维．尤其是第

（2）题比较灵活，可以填“开走×辆”也可以填“又开来×辆”，用不同方法解答，第3题让学生补另一个条件和问题，就更难一些了．

本节所讲授内容也可以根据本班学生的实际情况用2课时进行教学．第一课时教学例2，完成“做一做”中的习题和练习十九中的第1～4题；第二课时教学例3，完成“做一做”中的习题和练习十九的第5～8题．

板书设计

“圆的周长”片断赏析

“圆的周长”是九年义务教育六年制小学试用课本第十一册教学内容，本节课要达到的知识目标是使学生掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单实际问题；能力目标是引导学生体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题；情感目标是结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。

现节选几个有创新的片断，与各位同行探讨。

片断一：

开始上课后，老师和同学们进行交谈，老师说：

“从一年级到六年级，我们都学习了哪些数大家还记得吗？

”“整数”、“小数”、“自然数”、“分数”学生纷纷回答，老师继续说：

“你能说出一个小数吗？

”学生举例：

“0.3”、“5.2”……老师接着说：

“你能说出一个无限不循环小数吗？

”有的学生说：

“我知道π是无限不循环小数!

”老师问道：

“还有哪些同学对π有一些了解，能给大家介绍一下吗？

”生1：

“π也就是圆周率。

”生2：

“祖冲之研究了圆周率。

”生3：

“圆周率是3.1415926……。

在学生介绍的基础上，老师适时介绍圆周率的发展历史：

自古以来，古今中外的很多数学家都在研究它。

公元480年，我国古代伟大的数学家祖充之就计算出π在3.1415926到3.1415927之间，是世界上把π值精确到小数点后七位的第一个人，直到一千多年后，欧洲人才求出来。

祖充之在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。

1959年10月4日，前苏联发射了第三枚宇宙火箭，第一次拍摄了月球背面的照片，把其中一个。

定名为“祖充之山”，由此可见，祖充之在国际上享有崇高荣誉。

1946年，人们开始用计算机计算圆周率，试图把它算出来或发现它的规律，算到了620位，但是没有获得成功。

到1999年，日本的两位科学家把π值精确到2061亿位，如果把这些数字全部记录下来长度可达421185千米，如果用A4纸把这些数字一个挨一个的打印出来，这些纸落起来的高度和中央电视台的电视塔一样高，即使是这样，人们还是没有算出它的结果。

在老师讲述的过程中，教室里鸦雀无声，每个学生都聚精会神地听着，就连平时那些坐

不住的学生，此刻也深深地被故事所吸引。

这时，老师抓住时机激发学生的探究欲望：

“对于这样奇妙的一个数，你还想知道些什么？

”生1：

“我想知道π是怎样算出来的？

”生2：

“我想知道π到底是多少？

”……老师顺势点题：

“今天这节课我们就来认识π。

”

《数学课程标准（实验稿）》强调让学生初步了解有关数学背景知识，帮助学生了解数学发生与发展过程，激发学习数学的兴趣。

结合本节课的教学内容，我在网上查阅了大量的资料，找到一个体现新的教学理念的契机：

通过介绍“圆周率”的发展历史，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，激发学习兴趣。

教学实践的效果：

教师在讲述历史故事的过程中，我国古代数学家祖充之在数学上做出的伟大贡献，以及在世界上享有的胜誉，使学生的爱国主义情感油然而生，同时，在研究圆周率的漫漫历史中，古今中外的科学家们付出了很多艰辛，但至今仍没有计算出它的结果，使学生对这个奇妙的数产生了神秘感，产生了研究的欲望，因而提出了“圆周率是怎样计算出来的？

”“圆周率到底能不能算出来？

”等一系列疑问，学生的学习欲望被充分地调动起来，收到较好的效果。

正如新大纲所要求的，不仅更好地激发了学生的求知欲，而且还调动起学生积极的情感，使探究、发现成为学生自身的需要，对学生进行情感、态度与价值观的陶冶。

片断二：

在探究圆周长的计算方法的过程中，老师请各小组讨论：

要想研究圆的周长与直径的

倍数关系需要做哪些工作？

根据学生的回答老师出示探究建议：

（1）测量圆的周长和直径；

（2）记录数据；（3）进行计算；（4）得出结论。

老师给每个小组提供的探究材料有：

纸杯、硬币、圆形杯子垫、硬纸片剪的圆、纸剪的圆、布剪的圆、直尺,线绳、水彩笔,剪刀。

每组学生可以从学具盒中选出2--3个圆形学具进行测量，把数据和结论填在表中。

（表如下）

圆的直径 圆的周长 周长与直径的倍数关系

1  

2  

3  

4  

在汇报交流时，各组测量的方法多种多样：

方法1：

用硬纸片剪出的圆或圆形纸片在直尺上滚动一周。

方法2：

先用线绳绕在纸杯口，然后再把线绳拉直测量长度。

方法3：

先用剪刀沿着布圆或纸圆的周长剪下一条，剪得越细越好，再测量布条或纸条的长度。

方法4：

先用水彩笔沿着硬币的圆周长涂上颜色，然后将硬币在纸上滚动一周，测量纸上留下的痕迹的长度。

各组汇报自己的研究方法和结论之后，老师问学生：

“虽然大家的算出的结果不完全相同，但它们有什么共同的特点？

”学生观察后发现：

“都是3倍多一些。

”老师进一步激疑：

“为什么大家算出的结果会不一样呢？

”老师的问题激起了学生心中的疑问，引发了学生深入地思考，过了一会有同学说：

“可能是我们在测量圆周长时有误差吧）这时，老师借机介绍科学的研究方法“割圆术”（老师一边讲述，一边演示电脑课件）：

我们的祖先也曾用这种方法研究圆的周长与直径的倍数关系，也遇到了同样的问题，后来，人们发现，圆的周长是无法精确地测量出来的，于是改进了研究的方法。

把圆内接正六边形的周长看作是圆的周长的近似值，得出圆的周长是直径的3倍，后来，又把圆内接正六边形的边数加倍，得到圆内接正十二边形，再加倍得到正二十四边形，边数越多越接近于圆，它的周长也越接近于圆的周长，圆的周长与直径的倍数关系也越来越精确，但是人们发现，它永远也算不完，于是就产生了一个新的数，人们把它命名为希腊字母π，于是人们就用π来表示圆周长与直径的倍数，这种研究的方法叫“割圆术”。

听了关于“割圆术”介绍，有的学生恍然大悟地点着头，嘴里情不自禁地说着；“噢，原来这么回事），有的学生还在若有所思地回味着、思考着，……，从学生的表现来看，显然对“割圆术”颇感兴趣。

日本著名数学教育家米山国藏指出：

学生对“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记