中考数学专题突破导学练第32讲统计初步试题.docx
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中考数学专题突破导学练第32讲统计初步试题
第32讲 统计初步
【知识梳理】
知识点一：
普查与抽样调查
1．为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．
2．为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．
重点：
对样本及其性本容量的区别
难点：
区别普查与抽样调查两种调查方式
知识点二：
统计的有关概念
1．总体、个体及样本：
在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
2．平均数和加权平均数：
如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么
＝
（x1＋x2＋x3＋…＋xn）叫做这n个数的平均数．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．
3．众数与中位数
（1）在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数（一组数据的众数有时有几个）；
（2）将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
（3）众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．
4．方差、标准差与极差
（1）在一组数据x1，x2，x3，x4，…，xn中，各数据与它们的平均数
的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即S2＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]．
（2）一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即S＝
.
（3）极差＝最大值－最小值．
（4）极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据波动越大．
重点：
会计算中位数及其加权数等。
难点：
利用方差等对事物的差别进行区分。
【考点解析】
考点一：
普查与抽样调查
【例题1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对重庆市居民日平均用水量的调查
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D．对某校九年级
（1）班同学的身高情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】计算题；数据的收集与整理．
【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可．
【解答】解：
A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；
B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；
C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；
D、对某校九年级
（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），
则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级
（1）班同学的身高情况的调查．
故选D
【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
考点二、平均数、众数、中位数
【例1】（2017•黑龙江）一组从小到大排列的数据：
a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A．3.6B．3.8C．3.6或3.8D．4.2
【考点】W5：
众数；W1：
算术平均数．
【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．
【解答】解：
∵数据：
a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，
∴a=1或2，
当a=1时，平均数为
=3.6；
当a=2时，平均数为
=3.8；
故选：
C．
【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．
类型三方差、标准差的应用
【例题1】（2017•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变
【考点】W7：
方差；W1：
算术平均数．
【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．
【解答】解：
由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，
因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，
由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，
故选B．
【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【中考热点】
（2017•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：
表1：
甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：
棵）
每人植树情况
7
8
9
10
人数
3
6
15
6
频率
0.1
0.2
0.5
0.2
表2：
乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：
棵）
每人植树情况
6
7
8
9
10
人数
3
6
3
11
6
频率
0.1
0.2
0.1
0.4
0.2
根据以上材料回答下列问题：
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是 9 棵；
（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 11 ，正确的数据应该是 12
（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
【考点】W4：
中位数；V5：
用样本估计总体；V7：
频数（率）分布表．
【分析】
（1）根据中位数定义：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；
（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；
（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，
故答案为：
9；
（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；
（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，
（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），
答：
本次活动200位同学一共植树1680棵．
【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．
【达标检测】
一选择题：
1.（2017黑龙江佳木斯）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，13
【考点】W5：
众数；W4：
中位数．
【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．
【解答】解：
这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，
第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．
故选C．
2.（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）
A．75人B．100人C．125人D．200人
【考点】VB：
扇形统计图．
【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；
【解答】解：
所有学生人数为100÷20%=500（人）；
所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．
故选D．
【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
3.（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个）
5
6
7
8
人数（人）
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【考点】W5：
众数．
【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．
【解答】解：
数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，
故选C．
【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．
4.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）
A．2，3B．4，2C．3，2D．2，2
【考点】W5：
众数；W4：
中位数．
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：
把这组数据从小到大排列：
2，2，2，3，3，4，5，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．
故选：
C．
二填空题：
5.（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2 ．
【考点】W4：
中位数；W1：
算术平均数．
【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．
【解答】解：
∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，
∴a=3或a=4或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为
=4.8，
当a=4时，这组数据的平均数为
=5，
当a=5时，这组数据的平均数为
=5.2，
故答案为：
4.8或5或5.2．
【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．
6.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派 乙 去．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：
∵
＞
＞
=
，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S
＜S
，
∴选择乙参赛，
故答案为：
乙．
【点评】题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=
[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7.已知一组数据：
3，3，4，7，8，则它的方差为 4.4 ．
【考点】方差．
【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】解：
这组数据的平均数是：
（3+3+4+7+8）÷5=5，
则这组数据的方差为：
[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．
故答案为：
4.4．
8.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：
岁）进行统计，结果如表：
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是 17岁 ．
【考点】众数．
【分析】根据众数是出现次数最多的数就可以求解．
【解答】解：
∵在这一组数据中17是出现次数最多的，出现了7次，
∴这些学生年龄的众数是17岁；
故答案为：
17岁．
【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解题的关键是理解众数的意义，正确认识表格．
三解答题：
9.（2017•黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：
类型
民族
拉丁
爵士
街舞
据点百分比
a
30%
b
15%
（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；VA：
统计表．
【分析】
（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；
（2）由
（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；
（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．
【解答】解：
（1）总人数：
60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，
b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；
（2）如图所示：
（3）1500×30%=450（人）．
答：
约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
10（2017黑龙江佳木斯）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了 200 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 36 度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
．
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图．
【分析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；
（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．
【解答】解：
（1）30÷15%=200名，
答：
本次调查中共抽取了200名学生；
故答案为：
200；
（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，
补全条形统计图如图所示；
（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×
=36度；
故答案为：
36；
（4）2000×
=600名，
答：
该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．
11.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
【分析】
（1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；
（2）社区服务的人数，画出折线图即可；
（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；
（4）用列表法即可解决问题；
【解答】解：
（1）该班全部人数：
12÷25%=48人．
（2）48×50%=24，折线统计如图所示：
（3）
×360°=45°．
（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：
则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，
所以他们参加同一服务活动的概率P=
=
．
【点评】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．
12.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
频率分布表
阅读时间
（小时）
频数
（人）
频率
1≤x＜2
18
0.12
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
45
0.3
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
0.14
合计
b
1
（1）填空：
a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；
（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．
【考点】V8：
频数（率）分布直方图；V5：
用样本估计总体；V7：
频数（率）分布表．
【分析】
（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；
（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；
（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．
【解答】解：
（1）b=18÷0.12=150（人），
∴n=36÷150=0.24，
∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，
∴a=0.2×150=30；
故答案为：
30，150，0.2，0.24；
（2）如图所示：
（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；
即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．
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