高中数学人教a版选修44 第一章 坐标系 1含答案.docx
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高中数学人教a版选修44第一章坐标系1含答案
学业分层测评
(一)
(建议用时:
45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.动点P到直线x+y-4=0的距离等于它到点M(2,2)的距离,则点P的轨迹是( )
A.直线 B.椭圆
C.双曲线D.抛物线
【解析】 ∵M(2,2)在直线x+y-4=0上,
∴点P的轨迹是过M与直线x+y-4=0垂直的直线.
【答案】 A
2.已知线段BC长为8,点A到B,C两点距离之和为10,则动点A的轨迹为( )
A.直线B.圆
C.椭圆D.双曲线
【解析】 由椭圆的定义可知,动点A的轨迹为一椭圆.
【答案】 C
3.若△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,2),B(2,3),C(3,1),则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.钝角三角形
【解析】 |AB|=
=
,
|BC|=
=
,
|AC|=
=
,
|BC|=|AC|≠|AB|,△ABC为等腰三角形.
【答案】 A
4.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )
A.πB.4π
C.8πD.9π
【解析】 设P点的坐标为(x,y),
∵|PA|=2|PB|,
∴(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],
即(x-2)2+y2=4.
故P点的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,它的面积为4π.
【答案】 B
5.在同一平面直角坐标系中,将曲线y=
cos2x按伸缩变换
后为( )
A.y′=cosx′B.y′=3cos
x′
C.y′=2cos
x′D.y′=
cos3x′
【解析】 由
得
代入y=
cos2x,得
=
cosx′,
∴y′=cosx′.
【答案】 A
二、填空题
6.若点P(-2016,2017)经过伸缩变换
后的点在曲线x′y′=k上,则k=________.
【解析】 ∵P(-2016,2017)经过伸缩变换
得
代入x′y′=k,
得k=-1.
【答案】 -1
7.将点P(2,3)变换为点P′(1,1)的一个伸缩变换公式为________.