第四章 统计与概率.docx
《第四章 统计与概率.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 统计与概率.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第四章统计与概率
第四章统计与概率
单元教材内容分析：
概率与统计密不可分，它们是紧密联系的，互为基础的。
概率是建立在频率的基础之上的，而统计又离不开概率的支持。
单元教学目标：
知识目标：
经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，调查、统计、研讨等活动，
能力目标：
发展学生的统计意识和数据处理能力，提高学生对数据的认识、判断、应用能力
德育目标：
进一步发展学生的合作交流的意识与能力，通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导
单元重点难点：
1概率的合理计算。
会评判事件的“合算”；会求平均收益。
2.会读取信息，并用图表适当地表示信息．
3.研究有关统计量度，进一步培养学生从图表获取信息和进行数掘处理的能力．
课时目录
第一课时4.150年的变化
（一）2
第二课时4.150年的变化
（二）4
第三课时4.2哪种方式更合算7
第四课时4.3游戏公平吗8
第五六课时第四章回顾与思考11
第一课时4.150年的变化
（一）
教学内容：
4.150年的变化
（一）
教学目标：
知识目标：
经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，调查、统计、研讨等活动，
能力目标：
发展学生的统计意识和数据处理能力，提高学生对数据的认识、判断、应用能力
德育目标：
进一步发展学生的合作交流的意识与能力，通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导
教学重点及难点：
重点：
让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导
难点：
提高学生对数据的认识、判断、应用能力
教具及多媒体使用准备：
学情分析:
教学过程：
一、从学生原有的认知结构提出问题
统计图在报纸、杂志、广告中频频出现，给我们带来了大量的信息，但是从中获取准确、有用的信息，帮助我们更好地作处客观的评判和决策可是大有学问。
人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导。
二、师生共同研究形成概念
1、书本引例——50年的变化
自20世纪50年代以来，我国的交通运输状况发生了巨大变化，下表反映了我国50年来交通运输线路长度的变化情况
全国运输线路长度统计表（单位：
万千米）
年份
铁路营业里程
公路
内河
民航
1952
2．29
12．67
9．50
1．31
1957
2．67
25．46
14．41
2．64
1962
3．46
46．35
16．19
3．53
1965
3．64
51．45
15．77
3．94
1970
4．10
63．67
14．84
4．06
1975
4．60
78．36
13．56
8．42
1978
4．86
89．02
13．60
14．89
1980
4．99
88．33
10．85
19．53
1985
5．21
94．24
10．91
27．72
1986
5．25
96．28
10．94
32．43
1987
5．26
98．22
10．98
38．91
1988
5．28
99．96
10．94
37．38
1989
5．32
101．43
10．90
47．191
1990
5．34
102．83
10．92
50．68
1991
5．34
104．11
10．97
55．91
1992
5．36
105．67
10．97
83．66
1993
5．38
108．35
11．02
96．08
1994
5．40
111．78
10．27
104．56
1995
5．46
115．70
11．06
112．90
1996
5．67
1118．58
11．08
1116．65
1997
5．76
122．64
10．98
142．50
1998
5．76
127．85
11．03
150．58
1999
5．79
135．17
11．65
152．22
（1）在铁路、公路、内河航运、民用航空这几种交通运输方式，近年来发展最为迅速的是哪种?
你是怎么知道的?
你能用一个图说明自己的观点吗?
（2）哪种运输方式发展最为缓慢甚至多年出现了负增长?
你能尝试解释其中的原因吗?
从表格观察可以发现民航近些年来发展最迅速．公路近些年来发展也较迅速．铁路、内河两种运输方式发展缓慢，而民航和公路到底哪一个更迅速呢?
从表格中不能直接看出来，也就是说，用表格反映这些数据的变化趋势不直观．有没有更直观的方法来反映这些数据呢?
条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的具体数目．
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
我们现在是要反映每组数据的变化发展趋势的，因此应选择折线统计图．
2、统计图的误导
想一想：
如下图，给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况，哪种酒的价格增长较快?
这与图象给你的感受一致吗?
为什么图象会给人这样的感觉?
1）两个统计图，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，造成图像的倾斜程度不同，所以给人不同的感觉。
因此，在作统计图时，应注意两者纵横轴的单位长度表示意义的一致性，从而避免造成“误导”，引起“错觉”；
2）在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意纵轴上的起始值从“0”开始，最好标明具体数据，以及写完整横纵坐标所表示的意义，图表名称等，从而避免造成“误导”、引起“错觉”；
3）扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小；
三、随堂练习
1、书本P166随堂练习
四、小结
条形统计图：
能够清楚地表示出每个项目的具体数目
折线统计图：
能够清楚地反映事物的变化情况
扇形统计图：
能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
作业：
p1652
五、教学后记
二次备课
教学反思：
第二课时4.150年的变化
（二）
教学内容：
4.150年的变化
（二）
教学目标：
（一）教学知识点
1．呈现50年变化的有关信息，并从中读取信息，并用适当的图表表示．
2．根据读取的信息和图表，进行数据处理，研究有关统计量度．
3．回顾加权平均数．
（二）能力训练要求
1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．
2．在数学活动中，发展学生的合作交流意识和能力．
3．提高学生对数据的认识、判断、应用能力．
（三）情感与价值观要求
1．积极参与数学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的求知欲．
2．培养实事求是的态度和克服困难的勇气．
教学重点及难点：
教学重点1．会读取信息，并用图表适当地表示信息．
2.研究有关统计量度，进一步培养学生从图表获取信息和进行数掘处理的能力．
3．回顾加权平均数．
教学难点
从图表中获取信息并进行数据处理．
教具及多媒体使用准备：
学情分析:
教学过程：
为了了解我国农村居民的收人情况，有关部门对全国农村家庭进行了抽样调查．下表反映了1985年、1990年、1995年、1999年我国农村家庭人均纯收入的分布情况（数据来源：
http：
／／WWW．stats．gov．cn）
全国农村家庭人均收入抽样调查统计表
按人均纯收入分组/元
每组户数占调查总户数的百分比/％
1985
1990
1995
1999
小于100
0．95
0．30
0．21
0．17
100～200
11．20
1．78
0．36
0．13
200～300
25．64
6．56
0．78
0．24
300～400
24．10
12．04
1．47
0．48
400～500
15．94
14．37
2．30
0．86
500～600
9．13
13．94
3．37
1．35
600～800
7．99
20.80
9.54
3.99
800～1000
2.85
12.49
11.63
5.77
1000～1200
1200～1300
1300～1500
1.76
12.25
11.83
5.38
9.74
7.04
3.80
8.08
1500～1700
1700～2000
0．29
3.48
7.92
9.39
8.05
11.15
2000～2500
2500～3000
3000～3500
3500～4000
4000～4500
4500～5000
0．15
1.99
10.29
5.89
3.49
1.95
1.34
0.86
15.18
10.33
7.05
4.67
3.18
2.13
大于5000
2．26
6．35
根据上表你能读取哪些信息?
提出什么问题．
1985年，我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多?
你是怎么看出来的．
1985年，我国农村人均纯收入在200～300元间的家庭最多．可以通过表格中每组户数占调查总户数的百分比看出，200～300元的户数占调查总户数的百分比最大为25．64%．
那么1990年，1995年，1999年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多?
你是怎么看出来的?
根据上表绘制了1985年我国农村家庭人均纯收入状况的条形统计图，如下图：
1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图
调查的家庭数较多，可以忽略家庭人口数对总体人均纯收入的影响，不妨假设调查了几户家庭，而且每户家庭的人口数相同（设为A人），并将人均纯收入100元以下的都看成50元，100～200元的都看成150元，依此类推，而将人均纯收入2000元以上的都看成2250元，这样几户家庭的总人数大约为nk人，n户家庭的总收人大约为
50×0．95%nk+150×11．20%nk+250×25．64%nk+350×24．10%nk+450×15．94%nk+550×9．13%nk+700×7．99％nk+900×2．85％nk+1250×1．76％nk+1750×0．29%nk+2250×0．15%nk＝399．70nk（元）．
因此，1985年我国农村居民的人均纯收入大约为＝
399．70（元）．
我们用此法可计算1990年我国农村居民的人均纯收入，同样设调查了n户家庭，而且每户家庭的人口数相同（设为女人）．n户家庭1990年总收人大约为50×0．30%nk+150×1．78%nk+250×6．56%nk+350×12．04%nk+450×14.37%dnA+550×13．94%nk+700×20．80%nkA+900×12．49%nk+1250×12．25％nk+1750×3．48％nk+2250×1．99%nk＝719．5nk（元）．
因此，1990年我国农村居民的人均纯收入大约为
=719．5（元）．
实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样计算出来的平均数就叫做加权平均数，
例如小明估计1985年俄国农村居民的人均纯收入就是一个加权平均数2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
课堂练习
1．王波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数，并绘制出下面的扇形统计图．求这部分居民家庭人口数的众数和平均数．
解：
这部分居民家庭人口数的众数是3人．设王波学习小组调查了某城市共n个家庭，则这部分居民家庭人口数的平均数为
≈3．4（人）．
课时小结
本节课在上节课的基础上继续呈现有关50年变化的有关信息，我们不仅学会了从统计表中读取信息，而且能选用适当的统计图直观、清晰地表示这些信息，进一步进行数据处理，研究了有关的统计量度，回顾了加权平均数等，而可贵的是同学们能在小组内愉快地合作交流，共同解决问题．
课后作业习题4．2
六、课后小结
二次备课
教学反思：
第三课时4.2哪种方式更合算
教学内容：
4.2哪种方式更合算
教学目标：
1发展合作交流的意识和能力，体会如何评判某件事情是否合理，并学会利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
教学重点及难点：
重点：
学会对某些事情做出评判，这是学习概率的目的．学习是为了应用，帮助人们解决生活中的问题，这有很好的现实应用价值．
难点：
理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法，对此也可以联想加权平均数的算法，转盘转出各种颜色的概率是可以直接得到的结论，而与对应的金额的乘积的和，与其获益，其不同概率的大小，可理解为权，金额为数据，计算平均数．
教具及多媒体使用准备：
学情分析:
教学过程：
一、例题分析：
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：
顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．顾客每转动一次转盘可平均获利多少元？
某商店举办有奖销售活动，办法如下：
凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）
A．
B．
C．
D．
二、课堂练习：
1．从一副扑克牌中，随机抽出一张牌，得到“A”或的概率是．
2．某人连续掷硬币10次，其中正面朝上的次数为9次，则第10次正面朝上的概率为．
三、课后练习：
1．某游戏组织者设计如图4-2-3所示一可以自由转动的转盘，玩此转盘只需付5角，就可以转动一次，转盘停止后游戏者可分别获得1元、5角、0元、－5角的资金．游戏组织者平均每次可获利元．
2．某商场为了吸引顾客规定，凡购买200元以上物品的顾客均可获奖，可以直接获得购物券10元，也可以参加摸奖．摸奖的具体方法是：
从一个装有100个彩球的盒子中任取一球，摸到红球可获100元的购物券，摸到黄、蓝球，可分别获得50元，20元的购物券，而摸到白球，不能获奖．已知100个球中，5个红球，10个黄球，20个蓝球，其余均为白球．现有一名顾客可以直接获购物券10元，也可参加摸奖一次，请你帮他选择哪种方式更合算．
课后作业：
p1831
课后小结：
理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法，对此也可以联想加权平均数的算法，转盘转出各种颜色的概率是可以直接得到的结论，而与对应的金额的乘积的和，与其获益，其不同概率的大小，可理解为权，金额为数据，计算平均数．
二次备课
教学反思
第四课时4.3游戏公平吗
教学内容：
4.3游戏公平吗
教学目标：
1知识目标：
通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判
能力目标：
会如何评判某件事情是否“合算”
德育目标：
对一些游戏活动的公平性作出评判
教学重点及难点：
重点：
对一些游戏活动的公平性作出评判
难点：
对一些游戏活动的公平性作出评判
教具及多媒体使用准备：
学情分析:
教学过程：
复习提出问题
判断游戏的公平性，在初一初二时我们已接触过。
当时的问题相对简单一些，只需考虑游戏对双方获胜的概率大小。
这节课，我们进一步讨论一些稍为复杂的问题，不仅考虑游戏的公平性，还要考虑他们获胜时的得分值。
1、复习旧知识
2、掷骰子游戏游戏如何才能公平
小明和小刚正在做掷骰子的游戏．两人各掷一枚骰子．
1．当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1分，否则，小明得1分，这个游戏对双方公平吗?
游戏怎样才算公平呢?
只要双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方是公平的．用列表法来求小刚获胜的概率．
第二次点数
第一
次点数
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，7）
（6，6）
根据表格可知小刚获胜的概率为
．
☆议一议
引导分析：
解决这个问题需要考虑双方每次游戏的平均得分。
修改规则的关键是要使双方每次的平均得分相等，如当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得3分，否则小明得1分。
☆做一做
用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏.
分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫：
色，此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗?
若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢?
用列表法列表如下：
第二个转盘出的颜色
第一个转盘转出颜色
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红色
红1
√
√
√
√
×
红2
√
√
√
√
×
红3
√
√
√
√
×
红4
√
√
√
√
×
蓝色
×
×
×
×
√
注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色．
分别转动两个转盘，可配成紫色的概率为
，不可配成紫色的概率为
.
因此，这个游戏对双方不公平，对小明不利.
这个游戏对小明不利；修改规则的方法不惟一，可以是：
若配成紫色，小刚得8分，否则小明得17分。
☆想一想小刚的决策不明智，因为同一个转盘转两次，配成紫色的概率为
，配不成紫色的概率为
。
随堂练习
1．小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏．配成紫色，小刚得1分．否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗?
为什么?
解：
由上面两个转盘做“配紫色”游戏，等可能的结果列表如下：
第二个转盘出的颜色
第一个转盘转出颜色
红
黄
蓝
红
（红，红）
（红，黄）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
由上面的表格可得：
配成紫色的概率为
，配不成紫色的概率为
，因此游戏不公平，对小刚不利．
课时小结
这节课，我们通过具体的问题情境，使我们进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．
课后作业p1901
二次备课
教学后记
第五六课时第四章回顾与思考
教学内容：
第四章回顾与思考
教学目标：
体会如何评判某件事情是否“合算”，并学会对一些游戏活动的公平性作出评判．
教学重点及难点：
本节重点是不仅对一些游戏活动的公平性作出评判，还要会合理的设计得分规则，使游戏公平．在生活中我们不仅要会评判事件，还要做出决策，对事件进行合理的设计，因而有很好的实用价值，也是我们在概率学习内容中的一个重要方面．对此只要能计算出双方获胜的概率，合理设计分数即可．
教具及多媒体使用准备：
学情分析:
教学过程：
一、填空题
2、一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是；
3、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：
在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是；
4、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是；
5、图中所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是；
二、解答题
1、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。
小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球。
请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。
2、将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？
恰好是32的概率是多少？
3、有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、……、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：
猜奇数或偶数；
猜是3的倍数或不是3的倍数；
猜大于4的数或不大于4的数．
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？
怎样猜？
4、小明和小红正在玩一个游戏：
每人掷一个骰子。
小明掷的是标准的正方体骰子。
而小红用的是均匀的四面体的骰子（标了1，2，3，4）每人掷两次，骰子着地一面是几，就向前走几格。
现在两人离开终点目标都是7格。
请问谁最有可能先达到终点？
请用概率的知识加以分析。
5、在掷骰子的游戏中，当两枚骰子的和为质数时，小明得1分，否则小刚得1分．你认为该游戏对谁有利？
如果当两枚骰子的点数之和大于7时，小刚得1分，否则小明得1分呢？
6．连续掷硬币两次，其中两次结果相同的概率为，两次正面朝上的概率为．
7．用图两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色的概率是．
8．小红小兰进行摸球游戏．在一个不透明的袋子里装有3个白球，3个黑球和1个红球，游戏规定两个每次可任意从口袋中摸出一个球（不再放回），谁先摸到红球谁获胜，若小红先摸球，她摸到红球的概率为；若小红摸出一球后发现是白球，则小兰继续摸球时，摸到红球的概率为．
9．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子．若出现的点数之和为2的倍数时，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得1分．这个游戏对双方公平吗？
如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平？
10．在一次数学竞赛中的单项选择题规定，选对者得4分，选错者扣1分，不选者不得分也不扣分，每道题都有四个备选答案．假如有一道题你不会做，你是猜一个答案写上去，还是放弃呢？
请说明理由．
11．小明和小刚正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，则两枚骰子的点数之和为奇数的概率为，两枚骰子的点数之积为奇数的概率为．
三、学以致用
1、某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称的平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称的平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量。
2、请你为班会活动设计
（1）使用一个转盘时中奖率为
（2）使用两个转盘中奖率为
。
四、公平与否
1、小英
升级会员 