北师大版最新小学数学五年级上册奥数测试题.docx
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北师大版最新小学数学五年级上册奥数测试题
北师大版最新小学数学五年级上册奥数测试题
一、拓展提优试题
1.观察下表中的数的规律,可知第8行中,从左向右第5个数是 .
2.某场考试共有7道题,每道题问的问题都只与这7道题的答案有关,且答案只能是1、2、3、4中的一个.已知题目如下:
①有几道题的答案是4?
②有几道题的答案不是2也不是3?
③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少?
④第①题和第②题的答案的差是多少?
⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少?
⑥第几题是第一个答案为2的?
⑦有几种答案只是一道题的答案?
那么,7道题的答案的总和是 .
3.将100按“加15,减12,加3,加15,减12,加3,…”的顺序不断重复运算,运算26步后,得到的结果是 .(1步指每“加”或“减”一个数)
4.如图,若每个小正方形的边长是2,则图中阴影部分的面积是 .
5.两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135,求这两个数的差最小是 .
6.如图,若长方形S长方形ABCD=60平方米,S长方形XYZR=4平方米,则四边形S四边形EFGH= 平方米.
7.(8分)如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对孪生质数.
例如3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数.在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究.在不超过100的整数中,一共可以找到 对孪生质数.
8.(8分)6个同学约好周六上午8:
00﹣11:
30去体育馆打乒乓球,他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4个人打球,另外两人当裁判,如此轮换到最后,发现每人都打了相同的时间,请问:
每人打了
分钟.
9.如图中,A、B、C、D为正六边形四边的中点,六边形的面积是16,阴影部分的面积是 .
10.从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数,其中不能被3整除的三位数有 个.
11.对于自然数N,如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数,则称N是一个“七星数”,则在大于2000的自然数中,最小的“七星数”是 .
12.用一根34米长的绳子围成一个矩形,且矩形边长都是整数米,共有 种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法).
13.(15分)甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,两船同时出发,经过3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?
14.(8分)彤彤和林林分别有若干张卡片:
如果彤彤拿6张给林林,林林变为彤彤的3倍;如果林林给彤彤2张,则林林变为彤彤的2倍.那么,林林原有 张 .
15.(8分)一个大于1的正整数加1能被2整除,加2能被3整除,加3能被4整除,加4能被5整除,这个正整数最小是 .
16.(8分)在如图每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.那么,两个乘数的和是 .
17.小明准备和面包饺子,他在1.5千克面粉中加入了5千克的水,发现面和得太稀了,奶奶告诉他,包饺子的面需要按照3份面,2份水和面,于是小明分三次加入相同分量的面粉,终于将面按按要求和好了,那么他每次加入了 千克面粉.
18.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,且图中两个阴影部分(甲和乙)的面积差是5.04,则S△ABC= .
19.松鼠A、B、C共有松果若干,松鼠A原有松果26颗,从中拿出10颗平分给B、C,然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C,最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B,此时3只松鼠的松果数量相同,则松鼠C原有松果 颗.
20.某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数,若这个长方体的体积是665,则它的表面积是 .
21.将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次(图1中的虚线是三边的中点的连线),然后沿两边的重点的边减去一角(如图2).
将剩下的纸片展开、平铺,得到的图形是 A
22.(12分)甲、乙两人从A地步行去B地.乙早上6:
00出发,匀速步行前往;甲早上8:
00才出发,也是匀速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍,但甲每行进半小时都需要休息半小时.甲出发后经过 分钟才能追上乙.
23.(7分)爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言,文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同,但含义相反.如“0”表示“9”,“1”表示“8”,以次类推.他们写数字是从左到右,使用的运算符号也与我们使用的一样.例如,他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习惯,应怎样写837+742的和是 419 .
【分析】“0”表示“9”,0+9=9,“1”表示“8”,1+8=9,由此可知西巴巴数字,表示的数字与正常数字的和都是9;由此找出837、742表示的数字,然后相加即可.
24.(7分)今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁. 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
25.用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个不同的四位数(每个数字只用一次)使他们的差最小,那么这个差是 .
26.(7分)将偶数按下图进行排列,问:
2008排在第 列.
2 4 6 8
16 14 12 10
18202224
32302826
…
27.(7分)棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体,可以拼成一个大正方体,问:
一共可以拼成 种不同的含有64个小正方体的大正方体.
28.幼儿园给小朋友派礼物,如果有2人各派4个,其余各派3个,则还剩余11个,如果4人各派3个,其余各派6个,则剩余10个,问一共有多少件礼物?
29.小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干,每只小猫咪每次领一条,领完后在道队尾继续排队领,直到鱼干发完.若猫妈妈有278条鱼干,则最后一个领到鱼干的小猫咪是 .
30.一个除法算式中,被除数、除数、商与余数都是自然数,并且商与余数相等.若被除数是47,则除数是 ,余数是 .
31.如图,7×7的表格中,每格填入一个数字,使得相同的数字所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边),现在已经给出了1,2,3,4,5各两个,那么,表格中所有数的和是 .
1
2
5
3
3
4
2
1
5
4
32.如图,甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发,沿正方形ABCD的边行走,正方形ABCD的边长是100米,甲的速度是乙的速度的1.5倍,两人在E点第一次相遇,则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 1000 平方米.
33.数学家维纳是控制论的创始人.在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上,有人看他一脸稚气的样子,好奇地询问他的年龄.维纳的回答很有趣,他说:
“我的年龄的立方是一个四位数,年龄的四次方是一个六位数,这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了,不重也不漏,”那么,维纳这一年 岁,(注:
数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a)
34.有白球和红球共300个,纸盒100个.每个纸盒里都放3个球,其中放1个白球的纸盒有27个,放2个或3个红球的纸盒共有42个,放3个白球和3个红球的纸盒数量相同.那么,白球共有 个.
35.用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块 块.
36.请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数,使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数(可以相等)的和.那么,至少需要选出 个数.
37.小明从家到学校去上课,如果每分钟走60米,可提前10分钟到校;如果每分钟走50米,要迟到4分钟到校.小明家到学校相距 米.
38.如图:
平行四边形ABCD中,OE=EF=FD.平行四边形面积是240平方厘米,阴影部分的面积是 平方厘米.
39.(8分)有四个人甲、乙、丙、丁,乙欠甲1元,丙欠乙2元,丁欠丙3元,甲欠丁4元.要想把他们之间的欠款结清,只因要甲拿出 元.
40.如图,从A到B,有 条不同的路线.(不能重复经过同一个点)
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:
由图可知,第1行的数为1,
第2行的最后一个数为2×2=4,
第3行的最后一个数为3×3=9,
…
所以第7行最后一个数为7×7=49,
则第8行第1个数为49+1=50,第5个数为50+4=54,
故答案为:
54.
2.解:
因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个,
所以①的答案不宜太大,不妨取1,
此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数,显然只能取2、3、4中的一个,
若取2,则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1,这是④填1,⑦填2,⑤填3,⑥填2,而③无法填整数,与题意矛盾;
所以②的答案取3,则剩余的题目答案为1和4各有1道,此时④填2,显然⑦只能填1,那么⑤填2,则4应该是⑥的答案,从而③填3,
此时7道题的答案如表;
它们的和是1+3+3+2+2+4+1=16.
3.解:
每一个计算周期运算3步,增加:
15﹣12+3=6,
则26÷3=8…2,
所以,100+6×8+15﹣12
=100+48+3
=151
答:
得到的结果是151.
故答案为:
151.
4.解:
根据分析,如图,将阴影部分进行剪切和拼接后得:
此时,图中阴影部分的小正方形个数为:
18个,
每个小正方形的面积为:
2×2=4,
故阴影部分的面积=18×4=72.
故答案是:
72.
5.解:
因为135÷3=45,45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5,
所以差最小的是:
9和5,
所以这两个数分别是:
9×3=27
5×3=15
27﹣15=12
答:
这两个数的差最小是12.
故答案为:
12.
6.解:
根据分析,如下图所示:
长方形S长方形ABCD=S长方形XYZR+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+△DHE+△HEZ
=S长方形XYZR+2×(a+b+c+d)
⇒60=4+2×(a+b+c+d)
⇒a+b+c+d=28
四边形S四边形EFGH=△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S长方形XYZR
=a+b+c+d+S长方形XYZR
=28+4=32(平方米).
故答案是:
32.
7.解:
在不超过100的整数中,以下8组:
3,5;5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;59,61;71,73是孪生质数.
故答案为8.
8.解:
6÷2=3(组)
11时30分﹣8是=3时30分=210分
210×2÷3
=420÷3
=140(分钟)
答:
每人打了140分钟.
故答案为:
140.
9.解:
如图:
连接正方形的一条对角线,延长DA,与最上边正六边形边的延长线交与一点,这样可得两个三角形①、②
三角形①和三角形②是全等三角形,它们的面积相等,进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上,这样就成了一个长方形,
阴影部分的面积等于空白部分的面积,所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半
16÷2=8
答:
阴影部分的面积是8.
故答案为:
8.
10.解:
1+2+3=6,1+2+4=7,1+2+5=8,2+3+4=9,2+3+5=10,3+4+5=12,
其中不能被3整除的数的和是7、8、10,即有三组(1、2、4),(1、2、5)(2、3、5),
每一组可以组成3×2×1=6个,三组共可以组成6×3=18个,
即不能被3整除的数共有18个.
故答案为:
18.
11.解:
根据分析,在2000~2020之间排除掉奇数,剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数,
最后只剩下:
2004、2010、2016,再将三个数分别分解质因数得:
2004=2×2×3×167;2010=2×3×5×67;2016=2×2×2×2×2×3×3×7,
显然2014和2010的质因数在1~9中不到7个,不符合题意,排除,符合题意的只有2016,此时2016的因数分别是:
2、3、4、6、7、8、9.
故答案是:
2016.
12.解:
设矩形的长为am,宽为bm,且a≥b,根据题意,a+b=17,
由于a,b均为整数,因此(a,b)的取值有以下8种:
(16,1),(15,2),(14,3),(13,4),(12,5),(11,6),(10,7),(9,8),
故答案为8.
13.解:
设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时,则逆流行驶单趟用的时间为(3﹣x)小时,故:
x:
(3﹣x)=4:
8
8x=4×(3﹣x)
8x=12﹣4x
12x=12
x=1
逆流行驶单趟用的时间:
3﹣1=2(小时),
两船航行方向相同的时间为:
2﹣1=1(小时),
答:
在3个小时中,有1小时两船同向都在逆向航行.
14.解:
彤彤给林林6张,林林有总数的
;
林林给彤彤2张,林林有总数的
;
所以总数:
(6+2)÷(
﹣
)=96,
林林原有:
96×
﹣6=66,
故答案为:
66.
15.解:
根据分析:
这个数除以2,3,4,5均余1,那么这个数减去1后就能同时被2,3,4,5整除;
2,3,4,5的最小公倍数是60,则这个数为60的倍数加1.
又因为这个数大于1,所以这个数最小是61.
故答案为:
61.
16.解:
依题意可知:
结果的首位是2,那么在第二个结果中的首位还是2.
再根据第一个结果中有一个1,那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件,第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1.
当第一个乘数尾数是2时,首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果.不满足题意.
当第一个乘数尾数是3时,来看看偶数的情况.
23×9=207.43,63,83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果.
故是23×95=2185,那么23+95=118.
故答案为:
118
17.解:
根据分析,因面和水的比为3:
2,即每一份水需要:
3÷2=1.5份面粉,
现在有5千克水,则需要面粉:
5×1.5=7.5千克,而现有面粉量为:
1.5千克,
故还须加:
7.5﹣1.5=6千克,分三次加入,则每次须加入:
6÷3=2千克.
故答案是:
2.
18.解:
根据分析,S△BDC=S△EBC⇒S△DOB=S△EOC,
∴S甲﹣S乙=(S甲+S△DOB)﹣(S乙+S△EOC)=5.04,
又∵S△BDC:
S△DEC=BC:
DE=2:
1即:
S△BDC=2S△DEC
∴S四边形DECB=3S△DEC;S△ADE=S△DEC
∴S△ABC=S四边形DECB+S△ADE=4S△DEC,
设S△DEC=X,则S△BDC=2X,故有2X﹣X=5.04,
∴X=5.04,S△ABC=4S△DEC=4X=4×5.04=20.16
故答案是:
20.16
19.解:
10÷2=5(颗)
18÷2=9(颗)
此时A有:
26﹣10+9=25(颗)
此时C有:
25×4=100(颗)
原来C有:
100﹣9﹣5=86(颗)
答:
松鼠C原有松果86颗.
故答案为:
86.
20.解:
665=19×7×5,
因为长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数,所以长、宽、高分别是19、7、5,
(19×7+19×5+7×5)×2
=(133+95+35)×2
=263×2
=526,
答:
它的表面积是526.
故答案为:
526.
21.解:
找一剪刀与一等边三角形纸片,按题中所示步骤进行操作,
最后得到的图形是A,
故答案为:
A.
22.解:
法一:
假设甲一小时走5米,乙一小时走2米,列表如下:
时间
甲(米)
乙(米)
时间
甲(米)
乙(米)
0小时
0
4
3小时
7.5
10
0.5小时
2.5
5
3.5小时
10
11
1小时
2.5
6
4小时
10
12
1.5小时
5
7
4.5小时
12.5
13
2小时
5
8
5小时
12.5
14
2.5小时
7.5
9
5.5小时
15
15
观察得5.5小时恰好追上(如果这时间超过了乙,就要用具体追及公式计算追及时间)
法二:
也可以设甲的速度为每小时10a(甲要休息,实际每小时走5a),乙的速度为每小时4a,因此要追8a.半小时内最多追3a,可以先从要追的8a中扣除3a,因为在此之前不可能追上(之前的距离差不止3a).之后再开始按每半小时列出,若不够半小时的话,用追及公式算.前面追的5a,相当于每小时追a,可以用5a÷(5a﹣4a)=5(小时)计算.之后,甲半小时再走2a,乙再走5a,加上还差的3a,正好追上.因此,要追5.5小时,即330分钟.
故答案为:
330.
23.解:
西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8=1,
西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3=6,
西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7=2,
西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4=5,
西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2=7,
所以837+742表示的正常算式为:
162+257=419.
故答案为:
419.
24.【分析】设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,则:
小翔x年后的年龄×4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄,列出方程解答即可.
解:
设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,
(5+x)×6=48+42+2x
30+6x=90+2x
4x=60
x=15
答:
15年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
故答案为:
15.
25.【分析】设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.为了让差尽量小,只能使a其它位数最大,b的其它位数最小.所以要尽量使a的百位大于b的百位,a的十位大于b的十位,a的个位大于b的个位.因此分别是8和1,7和2,6和3,剩下的4,5分给千位.据此解答.
解:
设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.根据以上分析,应为:
5123﹣4876=247
故答案为:
247.
26.【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环,奇数行从左到右是从小到大,偶数行从右到左是从小到大,与上一行逆数;再求出2008是第2008÷2=1004个数,再用1004除以8算出余数,根据余数进一步判定.
解:
2008是第2008÷2=1004个数,
1004÷8=125…4,
说明2008是经过125次循环,与第一行的第四个数处于同一列,也就是在第4列.
故答案为:
4.
27.【分析】一共64个,4×4×4,①把黑色正方体放在顶点处,1种;②把黑色正方体放在棱中间,任选一个,2种;③把正方体放在每个面的中间4个,任选一个,4种;④把黑色正方体放在里面,从外边看不到,8种;然后把几种情况的种数相加即可.
解:
①把黑色正方体放在顶点处,1种;②把黑色正方体放在棱中间,任选一个,2种;③把正方体放在每个面的中间4个,任选一个,4种;④把黑色正方体放在里面,从外边看不到,8种;
共:
1+2+4+8=15(种);
答:
一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.
故答案为:
15.
28.【分析】假设第一次每人都派3个,则还剩余2×(4﹣3)+11=13个,第二次如每人都派6个,同时少了4×(6﹣3)﹣10=2个,就是每人多派6﹣3=3个,则需要13+2=15个礼物,据此可求出人数,进而可求出礼物数.
解:
[2×(4﹣3)+11+4×(6﹣3)﹣10]÷(6﹣3)
=[2×1+11+4×3﹣10]÷3
=[2+11+12﹣10]÷3
=15÷3
=5(人)
2×4+(5﹣2)×3+11
=8+3×3+11
=8+9+11
=28(件)
答:
一共有28件礼物.
29.解:
共有6只小猫咪,每发6条鱼重复出现,而278÷6=46…2,余数是2,则最后一个领到鱼干的小猫咪是B.
故答案为:
B.
30.解:
设除数为b,商和余数都是c,这个算式就可以表示为:
47÷b=c…c,即
b×c+c=47,
c×(b+1)=47,
所以c一定是47的因数,47的因数只有1和47;
c为47肯定不符合条件,所以c=1,即除数是46,余数是1.
故答案为:
46,1.
31.解:
首先理解题目,找出唯一填法的空格,例如第一行第一个1,与其唯一相邻的空白空格必须为1,以此类推,第二行第一个5也具有唯一相邻空格.逆推得出唯一图形.相加求和为150.
故答案为150.
32.解:
由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为:
1.5:
1=3:
2,
所以两人在E点相遇时,甲行了:
(100×4)×
=240(米);
乙行了:
400﹣240=160(米);
则EC=240﹣100×2=40(米),DE=160﹣100=60(米);
三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大:
60×100÷2﹣40×100÷2
=3000﹣2000,
=1000(平方米).
故答案为:
1000.
33.解:
先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围.根据174=83521,184=104976,194=130321,根据题意可得:
他的年龄大于或等于18岁;
再看,183=5832,193=6859,213=9261,223=10648,说明维纳的年龄小于22岁.
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数.
又因为20、21无论是三次方还是四次方,它们的尾数分别都是:
0、1,与“10个数字全都用上了,不重也不漏”不符,所以不用考虑了.
只剩下18、19这两个数了.一个一个试,
18×18×18=5832,18×18×18×18=104976;
19×19×19=6859,19×19×19×19=130321;
符合要求是18.
故答案为:
18.
34.解:
根据题干分析可得:
3个红球的盒子数是:
42﹣27=15(个),
所以放3个白球的盒子数也是15(个),
则放2白一红的盒子数是:
100﹣15﹣15﹣27=43(个),
所以白球的总数有:
15×3+43×2+27=158(个),
答:
白球共有158个.
故答案为:
158.
35.解:
正方体的棱长应是5,4,3的最小公倍数,5,4,3的最小公倍数是60;
所以,至少需要这种长方体木块:
(60×60×60)÷(5×4×3),
=216000÷60,
=3600(块);
答:
至少需要这种长方体木3600块.
故答案为:
3600.
36.解:
列举如下:
1=1;2=2;3=1+2;4=2+2;5=5;6=1+5;7=2+5;8=8;9=9;10=10;11=1+10;12=2+10;13=5+8;14=7+7;15=5+10;16=8+8;17=8+9;18=8+10;19=9+10;
通过观察,可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1,2,5,8,9,10};就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个