书香园1直角三角形 97文档.docx

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书香园1直角三角形97文档

期末复习

（一）　直角三角形

01各个击破

命题点1　直角三角形的性质

如图，在△ABC中，BF，CE分别是AC，AB两边上的高，D为BC中点，

试说明△DEF是等腰三角形．

1．（北京中考）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）

A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km

2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.如果DE＝1，

求BC的长．

命题点2　直角三角形的判定

【例2】　如图，已知AB∥CD，PA，PC分别平分∠BAC和∠ACD.试判断△APC的形状，并说明理由．

3．一个三角形的三个角的角度之比是3∶3∶6，则这个三角形是________________．

4．已知：

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B.求证：

△ABC是直角三角形．

命题点3　勾股定理及逆定理

【例3】　如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．

5．已知三组数据：

①2，3，4；②3，4，5；③1，

，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A．②B．①②C．①③D．②③

6．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，AB＝5cm.BC＝3cm，CD⊥AB于点D，

求CD的长．

命题点4　直角三角形全等的判定

【例4】　如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝CB，求证：

AD∥BC.

7．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）

A．145°B．130°C．110°D．70°

8．如图：

AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE＝DF.

求证：

Rt△BCE≌Rt△DCF.

命题点5　角平分线的性质与判定

【例5】　如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，求证：

AP平分∠HAD.

9．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若点Q是OC上与点O，P不重合的另一点，则以下结论中，不一定成立的是（）

A．PD＝PEB．OC⊥DE且OC平分DEC．QO平分∠DQED．△DEQ是等边三角形

10．如图，∠ABC＝60°，点D在AC上，BD＝16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE＝DF，

求：

（1）∠CBD的度数；

（2）DF的长度．

11、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.

（1）若点B，C在DE的同侧（如图1所示），且AD＝CE.求证：

AB⊥AC；

（2）若点B，C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？

若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

12、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，

求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2＋DB2＝DE2.

13、如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.

（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？

并说明理由；

（2）△CDE是不是直角三角形？

并说明理由．

期末复习

（二）　四边形

01各个击破

命题点1　多边形的内角和与外角和

【例1】　小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1290°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？

这个多边形的边数是多少？

1．（达州中考）如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）

A．90°－

αB．90°＋

αC.

αD．360°－α

2．一个多边形，它的内角和比外角和的5倍多180°，求这个多边形的边数．

命题点2　中心对称和中心对称图形

【例2】　（毕节中考）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3．（青岛中考）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）

A．点EB．点FC．点GD．点H

5．以AB为斜边的等腰直角△ABC与△EFC关于点C成中心对称，且A与E为对称点，那么四边形ABEF是________．

命题点3　三角形的中位线

【例3】　如图所示，点D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P，Q.求证：

AP＝AQ.

6．（泰安中考）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．

7．（宿迁中考）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：

四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：

∠DHF＝∠DEF.

命题点4　特殊四边形的性质与判定

【例4】　已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：

四边形BCDE是菱形．

8．（宁夏中考）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为点F.

求证：

DF＝DC.

9．（荆门中考）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：

四边形ABCD为菱形．

期末复习（三）　图形与坐标

01各个击破

命题点1　平面直角坐标系内点的坐标

【例1】　（金华中考）点P（4，3）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

1．若a＞0，则点P（－a，2）应在（）

A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内

2．如果点P（m，1－2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）

A．0＜m＜

B．－

＜m＜0C．m＜0D．m＞

命题点2　建立直角坐标系与利用方位来刻画物体间的相对位置

【例2】　如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、校门和图书馆的坐标．

3．（台州中考）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是________．

4．学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的什么位置？

画出示意图．

命题点3　轴对称的坐标表示

【例3】　点（－3，1）关于x轴对称的点坐标为________，关于y轴对称的点坐标为________．

5．已知点A的坐标为（－2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（－2，3）B．（2，－3）C．（2，3）D．（－2，－3）

6．点P（3a＋6，3－a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为________．

命题点4　平移的坐标表示

【例4】　如果把点A（－1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后的坐标是（）

A．（1，7）B．（－1，7）C．（1，－7）D．（－1，－7）

7．如图，△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，把△ABC向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到△A1B1C1.

8．如上右图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB＝1，那么OE的长为________．

命题点5　平面直角坐标系中的变换作图

【例5】　如图，作出与△ABC关于y轴对称的图形，并写出相应顶点的坐标．

9．如图，直角坐标系xOy中，A（－3，4），B（－4，1），C（－1，1）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；

（2）直接写出A、B关于y轴的对称点A″、B″的坐标，A″________，B″________.

10．如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，5），（6，2），把△AOB向下平移3个单位，向左平移2个单位，得到△CDE.写出C，D，E三点的坐标，并在图中画出△CDE.

期末复习（四）　一次函数

01各个击破

命题点1　函数的概念及其表示法

【例1】　下列图象中，表示y不是x的函数的是（）

1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：

①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列变量间的关系不是函数关系的是（）

A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积

C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径

命题点2　一次函数的图象和性质

【例2】　如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，－2），则kb＝________.

3．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝kx＋1（k＜0）图象上两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定

4．（潍坊中考）若式子

＋（k－1）0有意义，则一次函数y＝（k－1）x＋1－k的图象可能是（）

命题点3　用待定系数法求一次函数的表达式

【例3】　正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．

5．已知直线y＝kx＋b经过点A（2，4）和点（0，－2），那么这条直线的表达式是（）

A．y＝－2x＋3B．y＝3x－2C．y＝－3x＋2D．y＝2x－3

6．一次函数y＝kx－b表示的直线经过A（1，－1）、B（2，－3），试判断点P（0，1）是否在直线AB上？

命题点4　一次函数的应用

【例4】　（绍兴中考）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：

（1）出租车的起步价是多少元？

当x＞3时，求y关于x的函数关系式；

（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

7．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）

A．25米/秒B．20米/秒C．45米/秒D．15米/秒

8．（淮安中考）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．

（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；

（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．

期末复习（五）　数据的频数分布

01各个击破

命题点1　频数与频率

【例1】　某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）

A．0.12B．0.38C．0.32D．32

1．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为________．

2．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有（）

A．10人B．20人C．30人D．40人

命题点2　频数分布表

【例2】　已知样本：

8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成________组，9.5～11.5这一组的频率是________．

3．对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中80.5～90.5这一组频数是0.20，那么成绩在80.5～90.5这个分数段的人数是（）

A．8B．6C．10D．12

4．如表是某校八年级

（1）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是________cm.

组别（cm）

145.5～

152．5

152.5～

159．5

159.5～

166．5

166.5～

173．5

频数（人）

9

19

14

8

命题点3　频数直方图

【例3】　从斜桥中学八年级参加数学竞赛学生中随机抽取了30名学生的成绩，分数如下（单位：

分）：

90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，

68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，

70，97，85，99，88，68，85，92，93，97.

（1）求出这组数据中最大值与最小值的差；

（2）按组距7分将数据分组，列出频数分布表；

（3）画出频数分布直方图．

5．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）

A．0.1B．0.15C．0.2D．0.3

6．某校八年级学生参加一次数学竞赛的成绩如下（每组分数含最低分，不含最高分）：

60～70分的60人；70～80分的45人；80～90的25人；90～100分的20人．

（1）制作频数分布表；

（2）画出频数分布直方图．

期末复习测试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图，已知a∥b∥c，∠1＋∠2＝90°，则△ABC一定是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定是什么三角形

2．（齐齐哈尔中考）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3．将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）

A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－1

4．（广西中考）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）

A．（2，－1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）

5．（兰州中考）下列命题中正确的是（）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形

6．一次函数y＝（k－3）x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A．1B．2C．3D．4

7．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：

次）：

50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.7

8．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：

（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；

（2）若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图象表示为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为________米．

10．（徐州中考）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是________．

11．（天水中考）写出一个图象经过点（－1，2）的函数解析式____________________．

12．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是________．

13．（广元中考）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是________．

14．抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160cm至175cm之间学生的学生人数占总人数的________．

15．（梧州中考）若一条直线经过点（－1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为________．

16．（遵义中考）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝________.

三、解答题（共72分）

17．（6分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．

18．（6分）（宁夏中考）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：

DF＝DC.

19．（6分）若点M（a－3，a＋1）到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标．

20．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（－1，－2），解答以下问题：

（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆位置坐标为C（1，－3），请在坐标系中标出体育馆的位置；

（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

21．（8分）已知一次函数y＝kx＋2k＋4，当x＝－1时的函数值为1.

（1）求一次函数的解析式；

（2）这个函数的图象不经过第几象限？

（3）求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．

22．（8分）（莆田中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．

（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；

（2）若AB＝13，AC＝10，请求出线段EF的长．

23．（9分）（巴彦淖尔中考）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数直方图如下：

组别

成绩x分

频数（人数）

第1组

25≤x＜30

4

第2组

30≤x＜35

6

第3组

35≤x＜40

14

第4组

40≤x＜45

a

第5组

45≤x＜50

10

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

24．（9分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：

（1）当用电量是180千瓦时时，电费是________元；

（2）第二档的用电量范围是______________；

（3）“基本电价”是________元/千瓦时；

（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

25．（12分）（赤峰中考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0

（1）求证：

AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．