合肥工业大学自动控制理论综合实验倒立摆实验报告.docx

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合肥工业大学自动控制理论综合实验倒立摆实验报告

合肥工业大学自动控制理论综合实验倒立摆实验报告

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1、把上述参数代入，求解系统的实际模型;

a）　摆杆角度和小车位移之间的传递函数;

M=1.0９6;m=０.１09；b=０.１；l＝０.２5；I=0．０0３4;g＝９.8;

ｎ1=[m*l0　0];d1＝[I+m*ｌ^2　０　-m*ｇ＊l];

Phi1=ｔf（ｎ１,ｄ1）

返回:

Ｔransferfunction:

0.０2725ｓ^2

---------－----------

０．01021s^2　-0.267１

b）摆杆角度和小车加速度之间的传递函数；

继续输入：

　n2=[m*l];d2=d1；Pｈi2=tｆ（n2,d2）

返回：

Traｎsfeｒfunctｉon:

　　0.０27２5

---－--－-----－－----－-

0.01021s^2　-0.２６71

c）　摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数；

继续输入：

ｑ=（M+m）*（Ｉ＋m*l^２）-（m*l）^２;n3=[m*l／q00］；d3=[1　b*（Ｉ＋ｍ*l^2）/ｑ-（M+m）＊m*g*l/q－b＊m*g*l/ｑ0];

Phｉ３=tf（n３,d3）

返回：

Transｆerｆunｃｔiｏｎ:

　　　　　　　2．3５7ｓ^２

--－-------－--－－－－--------------－------－

s^４＋0.088３2s^３-27.83ｓ^２-2.309　s

ｄ）　以外界作用力作为输入的系统状态方程；

继续输入:

q2＝（I*（M+m）+M＊m＊ｌ＾2）;

A1=[010０;0　-（Ｉ+m*l＾2）*b／ｑ２ｍ^2＊ｇ*l^2/q２0;０0　０　1；0-ｍ＊l＊ｂ/q2　m*g*ｌ＊（M+m）/q２０］;

B1=[０；（I+m*ｌ^２）/q2;0;ｍ＊l/ｑ２];C1＝[1000;０010];D１=[0;０]；

sys1=ss（A1,B１,C1,D1）

返回：

a=

　　　ｘ1　x2　　　x3ｘ４

x1　　　0　　１　　0　　　　0

x2　　　０　－０.088３２0.629３　　　0

　　x3　　0　０　　　　０　　1

　ｘ4　０　-0.２357　　　2７．８３　　　0

ｂ　=

　　　　ｕ1

　ｘ1　　0

　x20.8８3２

　x3　0

x４　2.3５７

c=

　　　　　x1　x2x３x４

y1　１　　0　0　0

　　y2　　0０1　　0

d=

　　　u１

　　y1　0

　ｙ2　　0

e）　以小车加速度作为输入的系统状态方程;

继续输入：

Ａ2=[0100;000　0;00０1;0０3/（4*l）　0］;B２=［0;1;０；3／（４＊l）]；

C2=C１；D2=D１;

sｙs2=ss（A2,B２,C2,Ｄ2）

返回：

a　＝

　　x1　x２　x3x4

x１　0　1　０　0

x2０　000

　　x３０0　0　1

　　x4　0　0　　30

b=

　　ｕ1

x1０

x21

　x30

　x4　　３

c　=

　　x1ｘ2x３　x4

　ｙ１１0　０0

　　y2　　０　01　0

d　＝

　u1

　y１0

　y20

2、根据倒立摆系统数学模型（以小车的加速度为输入的模型，即sys2）,判断开环系统的稳定性、可控性和可观性；

稳定性:

继续输入：

eｉg（A2）

返回:

ans=

　1.7321

　　-1.7321

　　0

　　　0

有一个位于正实轴的根和两个位于原点的根，表明系统是不稳定的。

可控性和可观性:

继续输入:

Qc2=ctrb（A2,Ｂ2）

Qo2=ｏbｓｖ（A2,C2）

Rｃ２=rank（Ｑc2）

Ｒo2=ｒank（Qo２）

返回：

Qc2=

　　0１　00

　　１　　　　0　　0　　　0

　0　３　０　　9

　3　090

Qo2=

　1　０　０　　0

　０0　　　1　0

　０　1　0　0

　　　　0　0　　0　１

　　0　０0　0

　0　0　　3　０

　　00　0　　　　0

　0　　　0　0　　3

Ｒc2=

　4

Ｒｏ2　＝

4

可控性和可观性判别矩阵是满秩的，所以系统完全能控，完全能观。

3、利用matｌab画出倒立摆系统（以小车的加速度为输入的模型）阶跃响应曲线；

继续输入:

steｐ（sｙs2）

得到:

可以看出，在单位阶跃响应作用下,小车位置和摆杆角度都是发散的。

4.利用ｍａｔlａb画出倒立摆系统（以小车的加速度为输入的模型）的根轨迹；

继续输入：

A2_１=[01;0　0]；Ｂ2_1=[０；１]；C2_1=[10];D２_1=0;

ｓyｓ2＿１＝sｓ（A2_1,Ｂ2_1,C2＿1,D2_1）;

A2＿2=[０　1;3/（４＊ｌ）0］;B2_2=[０;3/（4*l）];Ｃ2_２=[10］;D2_2=0;

sｙs2_2=sｓ（A2＿2，Ｂ2＿2,C２＿2,D２_2）；

rｌocuｓ（sｙs2＿1）

rlocus（sｙs2_2）

得到：

直线倒立摆　MATＬAB仿真实验

在ＭATLＡB下绘制原系统（Pｈi2）的Bode图和乃奎斯特图。

继续输入：

bodｅ（Pｈｉ2），ｇrid

继续输入:

mａｒgiｎ（Pｈi2）

得到幅值裕量和相角裕量

输入ｎyquｉst（Pｈi2）

得到乃奎斯特曲线:

可以得到，系统没有零点,但存在两个极点，其中一个极点位于右半s　平面，

根据奈奎斯特稳定判据,闭环系统稳定的充分必要条件是:

当ω　从−∞到＋　∞变

化时，开环传递函数G（　jω）　沿逆时针方向包围－1　点p圈,其中ｐ为开环传递函数

在右半Ｓ平面内的极点数。

对于直线一级倒立摆，由奈奎斯特图我们可以看出,开

环传递函数在Ｓ右半平面有一个极点，因此G（jω）需要沿逆时针方向包围-1点一圈。

可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1点一圈,因此系统不稳定，

需要设计控制器来镇定系统。

2、超前校正控制设计（绘制校正后系统的Boｄe图和乃奎斯特图）

直线一级倒立摆的频域法设计结构图如4-1所示。

其中G（s）为直线一级倒立摆的开环传递函数,Ｇ（ｓ）c　为超前校正控制器。

1、设计控制器G（ｓ）c,使得系统的静态误差位置系数为10,相位裕量为５0°，增益裕

量等于或大于10ｄb。

继续输入:

Pm2=5５*pi/１80;％超前矫正设计，将期望相角裕量换算成弧度

s=tf（＇s＇）;%定义s为传递函数变量

Ｐhi2_0=1０/（（０．0102１／0.2671）*ｓ^２－１）;％矫正前系统开环传递函数，取静态位置误差系数为10

[ｍａg２,ｐhase2,w］＝boｄｅ（Pｈｉ2＿0）;

alｆａ=（1-ｓｉn（Ｐm2））/（１+sin（Pｍ2））;%计算a值

adb=２0*log10（ｍag2）;am=1０＊loｇ10（alfａ）;

wc=splinｅ（ａdb,w,aｍ）;％计算期望的矫正后系统穿越频率

Ｔ=１/（wc*sｑrt（aｌfa））;alfaT＝ａlfa＊Ｔ;

Ｇｃ2＝tf（［Ｔ1]，[ａlfａT　１]）%得到Gc（s）

返回:

Ｔransfｅrfunctioｎ:

0.1０４４s+１

--－－--－--－---

０.0138３s　+1

上式即为超前矫正器。

２、绘制校正后系统的Ｂode图和和乃奎斯特图,读出校正后系统的相位裕量和幅值裕

量，判断是否满足要求的相位裕量和幅值裕量。

继续输入：

mａｒgiｎ（Gｃ2*Pｈi2＿0）%绘制系统伯德图并求出幅值裕量和相角裕量

继续输入：

nyquｉｓt（Ｇｃ２*Phi2_0）

实验三：

经典控制理论-一级倒立摆的PID　控制仿真实验

Ｋp=9时:

Kｐ=4０:

Ｋp=４０，Kｉ＝0,Ｋｄ=4：

Kp=40，Ｋｉ＝0,Ｋｄ＝1０：

Kｐ=4０,Ｋi＝２０，Ｋｄ＝４：

Kp=40，Ｋi＝40,Kd=4:

实验四:

现代控制理论　-一级倒立摆的极点配置控制仿真实验

１、设计极点配置控制器u＝—　Kｘ，要求系统的调节时间大约为3秒和阻尼比为0．5；

由前面实验可知,以小车加速度为输入时，系统完全能控，完全能观。

输入:

M=1．０96;ｍ=0.109；ｂ＝0．1;ｌ=０.２５;Ｉ=０.0０34;g=9.８;q=（M+m）*（I+ｍ*l^2）－（m*ｌ）^2;

n1=［m*l0　0]；d１=[Ｉ+m＊l^20-ｍ*ｇ*l];

Pｈｉ1＝ｔｆ（n１,d１）；

n2=[m*ｌ];d2=d1;

Phi2=tf（n2，d2）;

n３=[m*l/q00];ｄ3=[1ｂ*（I+m＊l＾2）/q－（M＋m）*m*ｇ*l/q　-ｂ＊ｍ*g＊ｌ／ｑ0］；

Pｈｉ３=tｆ（n3,d3）;

q2=（I*（M+m）+M*m＊ｌ＾2）;

A1=[010０;0-（I+m*ｌ^2）*b/q２m^2*g*l^2/q2　０;0　０　0１；0　-ｍ*l＊b/q２　ｍ*ｇ*l*（M＋ｍ）/ｑ20];

Ｂ1＝[0；（Ｉ+m*l^2）/q2;０;ｍ*l/ｑ2］;Ｃ１=[１　０00；0　010];D1＝[0;0];

sys1=ss（A1,B1,C1,D1）;

Ａ2=［0１00;0０0　0；0　0　０1;0　03／（4*l）0];B２＝[０;1;0;3/（4*ｌ）];

Ｃ２=C1；D2=Ｄ1；

sys2=sｓ（A2,B2,C２,D2）;

Ａ2_１＝[01;00];B2_1＝［0;1];C２_1=[１0];D2＿１＝0；

syｓ2_1=ss（A２_１,B2＿1,Ｃ2_1,Ｄ2_１）；

Ａ2＿2=[0１;3/（４*l）０];B2_2=［0;3/（4*l）］;C2_2=［10]；D2_2=０；

sys２_2＝ss（Ａ2＿2,B2_2，C2_２，Ｄ2_２）;

Ｐ2_1=[－1/2＋１.732/2*ｊ-1／２-1.７32/2*j];

K２＿1=plａｃｅ（A2＿1,Ｂ2_1,P2＿1）　％配置极点

P2_２=Ｐ2_1;

Ｋ２_2=ｐｌaｃe（A2_２,Ｂ2_2,P２_2）　%配置极点

返回：

K２_１=

　　1．０００0　　　1.0000

Ｋ2_2=

　1．3３３3　０.3333

２、绘制原系统的脉冲响应曲线;

系统sｙs2_1的单位脉冲响应:

输入：

impulｓe（sys2_1）

系统sｙs2_的单位脉冲响应：

输入：

impｕlse（sys2＿2）

3、绘制校正后（极点配置）系统的脉冲响应曲线；

校正后的系统矩阵分别变为：

A=A-B*K　B=ＢC＝Ｃ　　D＝D；

故继续输入：

（１）sｙｓ2＿１＿Ｋ2_1=ss（Ａ２_１-Ｂ2_１＊K2_1,B2_１，Ｃ２_1，Ｄ2＿1）;

imｐulse（ｓys2_1_K2_１）

得到

（２）

sys2＿2_K2_２=sｓ（A２_2-B2＿2*K２＿2,Ｂ2＿2,C２_2,D２_2）；

ｉmｐuｌse（ｓｙｓ2＿2_K２_2）