关于MATLAB数学建模算法学习笔记.docx
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关于MATLAB数学建模算法学习笔记
关于MATLAB的数学建模算法学习笔记
知识点
线性计划中应用：
1）X=linprog（c,a,b,aeq,beq,zeros（x的个数，1））用于在限制条件下的最小值；
X=linprog（-c,a,b,aeq,beq,zeros（x的个数，1））用于在限制条件下的最大值；
非线性计划：
1）X=fmincon（fun,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS）
指派问题;投资问题：
（0-1问题）
1）应用fmincon命令语句
Matlab中非线性计划的数学模型写成以下形式
其中f（x）是标量函数，A,B,Aeq,Beq是相应维数的矩阵和向量，C（x）,Ceq（x）是非线性向量函数。
Matlab中的命令是
X=FMINCON（FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS）
它的返回值是向量x，其中FUN是用M文件概念的函数f（x）；X0是x的初始值；A,B,Aeq,Beq概念了线性约束A*X≤B,Aeq*XBeq，若是没有线性约束，那么A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB和UB是变量x的下界和上界，若是上界和下界没有约束，那么LB=[]，UB=[]，若是x无下界，那么LB的各分量都为-inf，若是x无上界，那么UB的各分量都为inf；NONLCON是用M文件概念的非线性向量函数C（x）,Ceq（x）；OPTIONS概念了优化参数，能够利用Matlab缺省的参数设置。
例子：
2）应用指令函数：
bintprog
从头整理矩阵类型
1）应用reshape
2）应用命令：
nonzeros
功能是将a=nonzeros（b）矩阵b按列逐次去值放在a中形成一个列向量。
非线性的最小值得求法：
含有一个变量时，应用命令:
fminsearch（@fun,x0）
含有多个变量时用：
fminunc（）
求解非线性多变量等式应用命令fsolve
二次计划问题应用：
quadprog
把有条件的问题转化成无条件问题。
罚函数法：
fminunc
其中:
用法[X,Y]=fminunc（‘test3’,rand（1,2））与[X,Y]=fminunc（@test3,rand（1,2））相同。
缺点：
精度不高。
在Matlab中求解极值问题函数有：
1）fminbnd
解决单变量非线性函数在区间上的极小值问题。
3）fseminf
解决多变量、含有非线性约束的极小值问题。
3）fminimax
解决多变量，知足在多个式子中极小——极大问题。
加一个负号确实是解决多个式子中极大——极小值问题。
4）利用梯度求解约束优化问题。
1：
在Matlab中求解距离的函数为：
dist
2：
Sin（）的反函数用asind（）表示
3：
将数据生成txt文本：
dlmwrite
最小生成树
prim算法
Find函数的应用
1）I=find（A）找出A内的非零元素位置，按列查找。
一次写在I中。
2）[I,J,K]=find（A）找出A中非零元素的位置，将行标放入I中，将列表放入J中，将数值放入K中，按理寻觅。
关于图论的Matlab工具箱相关命令
这些命令大体上都用到稀疏阵,产生稀疏阵用sparse命令
1）graphallshortestpaths求图中所有极点之间的最短距离
2）graphconncomp找无向图的连通分支，或有向图的强（弱）连通分支
3）Graphisdag测试所有有向图是不是含有圈，不含圈返回1，含圈返回0
4）Graphisomorphism确信连个图是不是同构，同构返回1，不然返回0
5）Graphisspantree确信一个图是不是是生成树，是返回1，不然返回0
6）Graphmaxflow计算有向图的最大流
7）Graphminspantree在图中找最小生成树
8）Graphpred2path把前驱极点的一对极点间的最短距离和嘴短途径
9）Graphtopoorder执行有向无圈图的拓扑排序
10）Graphtraverse求从一极点动身，所能遍历图中的极点
查看网图用view
用法：
view（biograph（ST,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'））其中ST为树。
积分命令quadl
Matlab插值工具箱
一维插值：
interp1
二维插值：
插值接点为网格节点：
interp2
插值节点为散乱节点：
griddata
最小二乘法
1）
2）应用lsqlin命令语句
3）
三次样条差
积分函数命令：
quadl
同一组数据用不同插值方式成效比较线性插值、三次样条插值
例子clc;clear;
x0=[035791112131415];
y0=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];
x=0:
0.1:
15;
y1=interp1（x0,y0,x）;%%线性插值
y2=interp1（x0,y0,x,'spline'）;%%%立方样条插值
pp1=csape（x0,y0）;
y3=ppval（pp1,x）;%%边界为一阶导插值
pp2=csape（x0,y0,'second'）;
y4=ppval（pp2,x）;%%边界为二阶导插值
[x',y1',y2',y3',y4'];
subplot（1,3,1）
plot（x0,y0,'+',x,y1）
title（'Piecewiselinear'）
subplot（1,3,2）
plot（x0,y0,'+',x,y2）
title（'Spline1'）
subplot（1,3,3）
plot（x0,y0,'+',x,y3）
title（'Spline2'）
dx=diff（x）;%%diff为一阶微分
dy=diff（y3）;
dy_dx=dy./dx;
dy_dx0=dy_dx
（1）
%%求13<=x<=15内y的最小值
ytemp=y3（131:
151）;
ymin=min（ytemp）;
index=find（y3==ymin）;
%%
xmin=x（index）;
[xmin,ymin]
holdon
plot（xmin,ymin,'ro'）
参数估量
1）非线性最小拟合
命令：
lsqcurvefit解决非线性拟合问题。
人口数学模型的应用：
例子：
数学建模算法与应用的的6章人口预报模型
clc,clear
a=textread（'data4.txt'）;%把原始数据保留在纯文本文件data4.txt中
x=a（[2:
2:
6],:
）';%提出人口数据
x=nonzeros（x）;%去掉后面的零，并变成列向量
t=[1790:
10:
2000]';
t0=t
（1）;x0=x
（1）;
fun=@（cs,td）cs
（1）./（1+（cs
（1）/x0-1）*exp（-cs
（2）*（td-t0）））;%cs
（1）=xm,cs
（2）=r
cs=lsqcurvefit（fun,rand（2,1）,t（2:
end）,x（2:
end）,zeros（2,1））%%拟合，知足使最小二乘最小的参数cs
xhat=fun（cs,[t;2020]）%预测已知年代和2020年的人口
2）线性最小二乘法
人口数学模型的应用，例子：
1）利用后项查分
clc,clear
a=textread（'data4.txt'）;%把原始数据保留在纯文本文件data4.txt中
x=a（[2:
2:
6],:
）';
x=nonzeros（x）;
t=[1790:
10:
2000]';
a=[ones（21,1）,-x（2:
end）];
b=diff（x）./x（2:
end）/10;%%时刻距离为10年
cs=a\b;
r=cs
（1）,xm=r/cs
（2）
2）利用前项查分
clc,clear
a=textread（'data4.txt'）;%把原始数据保留在纯文本文件data4.txt中
x=a（[2:
2:
6],:
）';x=nonzeros（x）;
t=[1790:
10:
2000]';
a=[ones（21,1）,-x（1:
end-1）];
b=diff（x）./x（1:
end-1）/10;
cs=a\b;
r=cs
（1）,xm=r/cs
（2）
解微分方程
1）求解常微分、线性常微分、齐次与非齐次微分方程等问题
用命令:
dsolve数学建模算法与应用p112-P114
2）初值问题的matlab数值解
用：
ode45（采纳四五阶龙哥库塔方简称RK方式）、ode23（采纳二三阶RK方式）、ode113（采纳多步法，效率一样比ode45高）
用法：
例如：
[x,y]=ode45（fun,[a,d],y0）其中fun为概念微分方程，[a,d]为概念区间，y0为初始值，x为在概念区间中采纳四五阶龙哥库塔方式取a——d之间的值，y为其求解对应的值。
3）高阶微分方程
方式：
确实是讲高阶微分方程转化为一节微分方程逐级求解，在同一个命令语句里将多同意解的多节微分方程求出。
用：
ode4五、ode15s等命令。
用法和2）中有点不同的地方为：
fun代表的是一次微分方程且为列向量形式。
Y0为一次对应的变量的初始值且也是按列向量形式排列。
具体实例见《数学建模算法与应用》的P118。
4）边值问题的Matlab数值解
应用函数：
bvp4c%计算数值解和bvpinit%给出初始猜想解的结构函数。
具体用法见《数学建模算法与应用》P119
Forexample:
具体程序如下:
clc,clear
yprime=@（x,y）[y
（2）;（y
（1）-1）*（1+y
（2）^2）^（3/2）];%概念一阶方程组的匿名函数
res=@（ya,yb）[ya
（1）;yb
（1）];%概念边值条件的匿名函数
yinit=@（x）[x.^2;2*x];%概念初始猜想解的匿名函数，那个地址换了另外一个初始猜想解
solinit=bvpinit（linspace（-1,1,20）,yinit）;%给出初始猜想解的结构
sol=bvp4c（yprime,res,solinit）;%计算数值解
fill（sol.x,sol.y（1,:
）,[0.7,0.7,0.7]）%填充解曲线
axis（[-1,1,0,1]）
xlabel（'x','FontSize',12）
ylabel（'h','Rotation',0,'FontSize',12）
多目标计划问题
解决方案：
1）加权系数法。
2）优先品级法。
3）序贯算法
确实是依照优先级的前后顺序，将目标计划问题分解为一系列的单目标计划问题，然后再一次求解。
4）应用多目标计划的MATLAB函数fgoalattain具体见《数学建模算法与应用》P131
5）多目标计划能够归结为：
应用fgoalattain的多目标计划步骤实质上是将多目标先分解为单目标进行求解单目标的最优，再依照单目标求解的最优目标运用fgoalattain函数依照各目标的优先级、权重等进行从头计划，取得的才是符合整体目标的数值。
分类问题
《数学建模算法与应用》P193
一样用元素之间的距离来表示样本元素之间的相似性，一次来分类。
聚类分析：
Q型和R型
用于求元素之间距离的命令：
mandist
去掉非零元命令：
nonzeros
去掉重复的元素命令：
union
Matlab聚类分析的相关命令
相关资料在《数学建模算法与应用》P198——200
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