04小学奥数练习卷知识点抽屉原理后附答案解析.docx
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04小学奥数练习卷知识点抽屉原理后附答案解析
04小学奥数练习卷（知识点：
抽屉原理）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得分
一．选择题（共5小题）
1．某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：
这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同．那么，参加这次测验的同学至少有（ ）人．
A．49B．41C．37D．28
2．从1至10这10个整数中，至少取（ ）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．
A．4B．5C．6D．7
3．一个盒子里装有标号为1﹣24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（ ）张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9）．
A．3B．13C．14D．15
4．一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（ ）张牌．
A．26B．27C．28D．29
5．18个小朋友中，（ ）小朋友在一个月出生．
A．恰好有2个B．至少有2个C．有7个D．最多有7个
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得分
二．填空题（共39小题）
6．某人把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中模出3枚棋子，他至少摸 次，才能保证其中有2次取出的棋子是相同的．
7．一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出 只球．
8．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要 个杯子．
9．有5种颜色的小球各20个混装在暗箱内，要给7个同学每人发3个相同颜色的球（不管球是什么颜色），那么从暗箱中摸出的球至多 个．
10．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出 只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．
11．现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色．如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有 种不同情况．
12．将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有 个不相同的数．
13．把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有 人．
14．一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球，那么一次最多从袋中取出 个球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个．
15．小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色．他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以使用一种颜色，那么如图中这些花朵中至少有 朵花的颜色相同．
16．某校有47个同学参加数学竞赛，将参赛者任意分成五组，必有一组的女生多于2人，参赛者中任意选取12人必有男生，参赛的男生有 人．
17．2016名运动员的号码依次为1至2016的自然数，现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，使得剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两人的号码的乘积．那么．选为仪仗队的运动员最少有 人．
18．从一副扑克牌拿走大王和小王，在剩下的52张牌中至少取出 张才可以保证其中必定有3张牌点数相邻（不计颜色）
19．有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出 张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．
20．一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同，其中红球12个，白球8个，黄球2个，篮球1个．某人闭着眼睛从中取出若干个．试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同 ．
21．希望小学六年级一班，每位同学至少选一门兴趣课，22位同学选机器人，9位同学选单片机，15位同学选无线电，16位同学选信息学，每位选择单片机的同学都选择且只能选择机器人或无线电中的一种，每位选择无线电的同学都选择且只能选择机器人或信息学中的一种，那么，这个班最少有 名同学．
22．一次中环杯比赛，满分为100分，参赛学生中，最高分为83分，最低分为30分（所有的分数都是整数），一共有8000个学生参加，那么至少有 个学生的分数相同．
23．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有 名学生订阅的杂志种类相同．
24．袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出 粒珠子，才能保证达到目的．
25．一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽出 张牌，才能保证有4张是同一花色．
26．某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天至少要有45人上班，那么该公司至少需要 名工作人员．
27．我们在玩扑克牌时，当拿到2张大小相同的牌时（如2个5），我们会说拿到了“一对5”，当拿到了三张大小相同的牌时（如3个K），我们会说拿到了“俘虏K”，当拿到4张大小相同的牌时，我们就会说拿到了“一个炸弹”．在一副扑克牌中，至少拿出 张牌就能保证有“一个炸弹”．
28．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出 根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．
29．参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有 人．
30．有4袋糖果，它们中任意3袋糖果的总和都超过60粒，那么这4袋糖果的总数至少有 粒．
31．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出 块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．
32．有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出 只袜子，才能保证能凑出两双相同颜色的袜子（比如：
一双黑色、一双黄色不满足要求）．
33．一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球，如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出 个球．
34．1，2，3，4，5，6，11，12，13，14，15，16共12个整数，至少从中取 个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的3倍．
35．某商场在春节有促销抽奖活动，规则如下：
在暗箱内有四种颜色的小球若干个，购物每满100元可摸一次球．如果消费者能凑齐同样颜色的小球两个就可以参加一次抽奖，若参加抽奖5次都没有中奖则可获得安慰奖一份．如果消费者想百分之百获奖，至少需要在该商场购买 元的商品．
36．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子各25根．在黑暗中，至少应摸出 根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根同色的筷子视为1双）．
37．布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出 个球．
38．从1至16共16个整数中，至少取 个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍．
39．某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要 名工作人员．
40．一个口袋中有51个编上号码的相同的小球，其中编号为1，2，3，4，5的小球分别有3，6，10，12，20个．任意从口袋中取球，至少要取出 个小球，才能保证其中至少有7个号码相同的小球．
41．一个布袋中装有规格相同的黑球、红球、蓝球、黄球各10个．最少取出 个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样．
42．一个盒子里有100张卡，每张上面写有一个数，已知写“1”的有1张，写“2”的有2张，写“3”的有3张，…写“9”的有9张，剩下的全写“0”，那么在盒子中至少拿出 张卡片才能保证一定有5张卡片上面写的数相同．
43．一个袋子里放着很多大小完全相同的红球、黄球、白球和黑球（每种球的量足够多）．现在大家轮流从袋中摸球，都不能用眼睛看，每人一次性摸出3个球．那么最少有 个人摸球，才能保证有两个人摸出的球完全一样．
44．箱子中有红、黄、绿三种颜色的球．已知除了7个球外其余球均为红色，除了12个球外其余球均为黄色，除了13个球外其余球均为绿色，那么至少任意从箱子中取出 个球，能保证取出的球中三种颜色都有．
评卷人
得分
三．解答题（共6小题）
45．从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？
46．在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？
47．数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，得7分，未答对，得0分，参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？
48．将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的数量相同？
49．影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观众至少看一场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？
50．一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌．至少从中取出 张牌，才能保证4种花色的牌都有2张．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：
这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同．那么，参加这次测验的同学至少有（ ）人．
A．49B．41C．37D．28
【分析】要先求出3道题中，只选对1道题的选项组合情况数（根据计数原理求得），再把这些选项的组合情况构造为抽屉，情况数就是抽屉数，学生为抽屉要放的物件．最后根据抽屉原理二求得参加测验的学生数即可．
【解答】解：
（1）在3道题中，每道都有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，只选对其中一道，这样的选项组合情况为：
①第一道选对，第二、三道全选错的情况数位1×3×3=9．
②第二道选对，第一、三道全选错的情况数为3×1×3=9．
③第三道选对，第一、二道全选错的情况数为3×3×1=9
总计9+9+9=27
（2）将这27种情况看做是27个抽屉，学生看做是放到抽屉的物体，至少有1抽屉放了2个物体．根据抽屉原理二得：
物体数=27×（2﹣1）+1=28．所以参加这次测验的同学至少有28人．
故选：
D．
【点评】构造好抽屉是本题的解题关键，只有抽屉构造好了，题目就迎刃而解了．
2．从1至10这10个整数中，至少取（ ）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．
A．4B．5C．6D．7
【分析】10个自然数有：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是10的有（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10，根据抽屉原理，考虑最差情况：
取出6个数是：
数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，据此即可解答．
【解答】解：
从1至10这10个整数中，和等于10的有：
（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；
考虑最差情况：
取出6个数是：
数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，
即6+1=7（个），
答：
至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10．
故选：
D．
【点评】完成本题首先要确定在前10个自然数中，相加为10的两个数有几组．
3．一个盒子里装有标号为1﹣24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（ ）张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9）．
A．3B．13C．14D．15
【分析】将这24张卡片分成这样的两组：
第一组1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第二组：
5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，从这任意一种，无论怎么抽出，都不可能有相差为4的两个标号．
【解答】解：
将这24张卡片分成这样的两组：
第一组：
1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；
第二组：
5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，
只要在第一组中加入一个第二组的数，或在第二组中加入第一组的一个数，都能保证有两张卡片的标号之差为4．
【点评】抽屉原理的关键是如何去分组，如这题中分成的两组，在任意一组中都没有两张差为4的标号．
4．一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（ ）张牌．
A．26B．27C．28D．29
【分析】54张牌按照下面的分成四个部分：
大王和小王、1﹣6、7、8﹣13，考虑最差情况：
怎么取得最多的牌而没有任何两张牌之和等于14呢？
在这四个部分里，当取到1﹣6区间的时候，就不能取8﹣13区间的牌，反之一样；而且7只能取一个，大小王必取．这样我们就可以这样取牌：
大小王、1﹣6全取、1个7（或大小王、1个7、8﹣13全取）总共27张牌，再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了．所以要满足题目至少要取27+1=28张．
【解答】解：
根据题干分析可得，可以这样取牌：
大小王、1﹣6全取、1个7（或大小王、1个7、8﹣13全取）总共27张牌，
再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了．
所以要满足题目至少要取27+1=28张．
故选：
C．
【点评】此题考查抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况．
5．18个小朋友中，（ ）小朋友在一个月出生．
A．恰好有2个B．至少有2个C．有7个D．最多有7个
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个元素，把18个元素放到12个抽屉里平均每个抽屉里放18÷12=1…6，所以余的6个无论放的那个抽屉里总有一个抽屉里至少有2个，据此解答．
【解答】解：
18÷12=1…6，
1+1=2（个），
答：
18个小朋友中，至少有2个小朋友在一个月出生．
故选：
B．
【点评】解答本题的关键是建立抽屉数和元素数，即把一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个元素；知识点：
至少数=平均数+1（在有余数的情况下）．
二．填空题（共39小题）
6．某人把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子中模出3枚棋子，他至少摸 5 次，才能保证其中有2次取出的棋子是相同的．
【分析】摸出棋子的情况有：
3黑、3白、2黑1白、1黑2白，共有四种情况，把这四种情况看作四个抽屉，假设摸出4次：
分别摸出3黑、3白、2黑1白、1黑2白，此时，再摸一次，必定与前面四次取出的情况相同，据此即可解答．
【解答】解：
摸出棋子的情况有：
3黑、3白、2黑1白、1黑2白，共有四种情况，把这四种情况看作四个抽屉，
则根据题干分析可得：
4+1=5（次），
答：
至少摸5次，才能保证其中有2次取出的棋子是相同的．
故答案为：
5．
【点评】根据抽屉原理中的最差原理进行分析即可解答，正确建立抽屉是完成本题的关键．
7．一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出 209 只球．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况．
【解答】解：
从最坏的情况考虑：
摸出10个白球，摸出另两色的99个球，最后再摸出最后一色的100个球，这时可以保证至少有100只球的颜色相同，至少应摸出
10+99+100=209（只）
答：
至少应摸出209只球．
故答案为：
209．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，此题要考虑最差情况．
8．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要 5050 个杯子．
【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：
即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：
1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解决问题．
【解答】解：
因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，
要想让杯子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，第100个盒子放100个，
1+2+3+4+…+100
=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050（个）
答：
那么至少有5050个杯子．
故答案为：
5050．
【点评】解答本题，首先根据题意判断出每个盒子里的被子的数量，然后利用对称加法求和即可．
9．有5种颜色的小球各20个混装在暗箱内，要给7个同学每人发3个相同颜色的球（不管球是什么颜色），那么从暗箱中摸出的球至多 29 个．
【分析】用5种颜色构造5个抽屉，先是用7个同学到抽屉拿球，从而得出“至少有一抽屉有6球”，然后根据此结论求得由暗箱拿到抽屉中的球数及5个抽屉球的存在情况．最后分情况讨论7个同学的得球，进而计算出在暗箱中共拿球数．
【解答】解：
（1）将5种颜色看做是5个抽屉，因为是7个同学得球（同色），意味着至少有两个同学要进同一抽屉拿球，这个抽屉的球必须的够2个同学拿的，即至少有2×3=6个球．
（2）为保证至少有一抽屉有6个球，根据抽屉原理二，那么在暗箱中得拿（6﹣1）×5+1=26个球．5个抽屉中球的最差分配情况是：
6、5、5、5、5．这情况下保证了6个同学得了3个相同颜色的球，最后一个同学怎样得3个相同颜色的球，分两种情况：
①若得与抽屉有6球同色的球，那还需要3个，共计3+26=29个；
②若得与抽屉有5球同色的球，那只需要1个，共计1+26=29个．
故：
从暗箱中摸出的球至多是29个．
【点评】注意：
解题中两次用到抽屉原理和7个同学得球情况进行分类，这增加了解题难度．
10．将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出 16 只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．
【分析】从最不利的情况考虑，要先把最多的10只绿袜子全部取出，再白色、黑色、红色、黄色袜子各取1只，此时再任意多取1只，必有颜色不同的两双袜子；据此解答即可．
【解答】解：
根据分析可得，
10+5+1=16（只）
答：
一次至少要摸出16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．
故答案为：
16．
【点评】此题属于抽屉原理应用题，解答此题应从最极端情况进行分析．
11．现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色．如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有 10 种不同情况．
【分析】布袋中的球可根据球的颜色进行分类列举，3个玻璃球颜色都相同，都不相同，有2个相同这三种情况进行加和可得结果．
【解答】解：
若布袋中的3个玻璃球颜色都相同，则有3种情况，都为蓝色、红色与黄色；
若布袋中的3个玻璃球颜色都不相同，有1种情况；
若布袋中的3个玻璃球有2个球颜色相同，则有
×
=6种，
共有3+1+6=10种不同情况．
故答案为：
10．
【点评】本题的突破口是能根据布袋中的3个球的颜色情况进行分类统计．
12．将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有 9 个不相同的数．
【分析】首先根据题意，判断出一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数；然后应用假设法，判断出：
不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数，推得这10次选出的数中至少有9个不相同的数即可．
【解答】解：
（1）一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数，
例如：
图1中的数字10既是第5行的最大数，又是第1列的最小数，
．
（2）若存在两个这样的数，
则这两个数必不在同一行也不在同一列，
如图2中的A与B，
由题意，可得：
B＞C＞A＞D＞B，这是不可能的，
所以不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数，
所以这10次选出的数中至少有：
10﹣1=9个不相同的数，
．
故答案为：
9．
【点评】此题主要考查了抽屉原理的应用，考查了假设法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：
不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数．
13．把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有 30 人．
【分析】根据抽屉原理可得这个班最多有（61﹣1）÷2=30人．
【解答】解：
根据抽屉原理可得这个班最多有（61﹣1）÷2=30人，
故答案为30．
【点评】本题考查抽屉原理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用抽屉原理是关键．
14．一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球，那么一次最多从袋中取出 13 个球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个．
【分析】设置四个抽屉，第一个抽屉中放黄球，第二个抽屉中放红球，第三个抽屉中放白球，第四个抽屉中放蓝球．要保证至少有一个抽屉中有6个，那么就必须至少有4×（6﹣1）+1=21个球．根据这个思路去思考解答．
【解答】解：
4×（6﹣1）+1=21（个）
9+8+7+10=34（个）
34﹣21=13（个）
故填13
【点评】抽屉原理在运用时，要注意如何去设置抽屉，要从最不利的情况出发思考解决问题．
15．小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色．他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以使用一种颜色，那么如图中这些花朵中至少有 3 朵花的颜色相同．
【分析】把5种颜色的蜡笔看作5个抽屉，11朵花看作11个元素，根据最不利原理，要使花的颜色相同的最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即11÷5，然后解答即可．
【解答】解：
11÷5=2（朵）…1（朵）
2+1=3（朵）
答：
这些花朵中至少有3朵花的颜色相同．
故答案为：
3．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
16．某校有47个同学参加数学竞赛，将参赛者任意分成五组，必有一组的女生多于2人，参赛者中任意选取12人必有男生
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