变量分布特征的统计描述算术平均数课时.pptx

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第三节第三节变量分布特征的统计描述变量分布特征的统计描述算术平均数算术平均数2掌握算数平均数的概念及掌握算数平均数的概念及计算计算复习：

复习：

简单算术平均数简单算术平均数各变量值出现各变量值出现的次数相同的次数相同（且多为（且多为1次）次）思考：

如果变量值思考：

如果变量值中有一部分出现的中有一部分出现的次数相同，计算算次数相同，计算算术平均数时会出现术平均数时会出现什么问题？

什么问题？

xxn=已知某组变量值为：

已知某组变量值为：

7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10，求算术平均数。

，求算术平均数。

xx=n2、加权算术平均数适用于总体经过分组形成变量数列，有变量值和次数的情况。

（即：

某些变量值多次出现）公式：

公式：

2、加权算术平均数加权算术平均数加权算术平均数=

（1）根据单项变量分布数列计算）根据单项变量分布数列计算公式：

公式：

【例例3-15】某某生产组生产组10名工人生产甲产品，日名工人生产甲产品，日产量分组资料如下，计算工人的平均日产量。

产量分组资料如下，计算工人的平均日产量。

xfxf日产量（件）日产量（件）工人人数工人人数102030127合计合计101040210260上例中各变量数值有变化，如下：

上例中各变量数值有变化，如下：

xfxf日产量（件）日产量（件）工人人数工人人数102030127合计合计10704030140总结：

总结：

数值平均数是变量数值平均数是变量集中趋势集中趋势的代表值，的代表值，即：

平均数总是趋向频数最大的变量值。

即：

平均数总是趋向频数最大的变量值。

X=xff影响影响XX大小的两个大小的两个因素：

因素：

x，f绝对数形式绝对数形式（频数形式）（频数形式）【例例3-16】仍仍用用【例例3-16】的的资料，用资料，用频率作权数：

频率作权数：

（x）=26（件（件/人）人）ffX=日产量（件）日产量（件）x工人数（人）工人数（人）f总产量（总产量（xf）3015313835343613合合计计【练习练习】计算平均数：

用权数（频数）计算计算平均数：

用权数（频数）计算100450117811904683286日产量（件）日产量（件）x各组工人占全部各组工人占全部工人的比重工人的比重（%）f/f日均产量日均产量xf/f3015313835343613合合计计【练习练习】计算平均数：

用频率计算计算平均数：

用频率计算4.511.7811.904.6832.86100学习的前提：

组中值的计算学习的前提：

组中值的计算（代表（代表x）闭口组：

闭口组：

组中值组中值=上限上限+下限下限2开口组：

开口组：

缺下限的缺下限的组中值组中值=上限上限-2相邻组组距相邻组组距缺上限的缺上限的组中值组中值=下限下限+2相邻组组距相邻组组距

（2）根据组距式变量分布数列计算）根据组距式变量分布数列计算【练习练习】日包装量日包装量（件）（件）组中值组中值工人数（人）工人数（人）xfxf/fxff/f400以下以下400-500500-600600-700700-800800以上以上合计合计35045055065075085051318157217505850990097505250170029.0597.65165.00162.5087.7528.056034200570.008.321.730.025.011.73.3100.0注意：

注意：

（1）在组距变量数列中，是）在组距变量数列中，是以各组的组以各组的组中值作为组平均数中值作为组平均数的代表值来计算的，的代表值来计算的，这样的处理是假定各组变量值在组内的这样的处理是假定各组变量值在组内的分布是完全均匀的分布是完全均匀的，只是，只是近似值近似值。

（2）算术平均数）算术平均数对极端值反应很灵敏，对极端值反应很灵敏，容易受两侧极端值的影响容易受两侧极端值的影响。

3、算数平均数与加权平均数的联系与区别若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例。

例。

联系联系算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权平均算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权平均数是指在实际问题中，一组数据的数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度重要程度”未必相未必相同，即各个数据的权数未必相同，因而在计算上与算术同，即各个数据的权数未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同。

平均数有所不同。

区别区别小结1.简单算术平均数简单算术平均数xx=n2.加权算术平均数加权算术平均数X=xff=（x）ff其中其中：

组中值：

组中值的计算公式的计算公式某储蓄所为120个企业的贷款情况如下：

贷款额（万元）贷款额（万元）组中值组中值x贷款户数贷款户数f各组贷款额各组贷款额xf（万元）（万元）20以下以下1620402840604560802180以上以上10合计合计120巩固练习某储蓄所为120个企业的贷款情况如下：

贷款额（万元）贷款额（万元）组中值组中值x贷款户数贷款户数f各组贷款额各组贷款额xf（万元）（万元）20以下以下10161602040302884040605045225060807021147080以上以上9010900合计合计1205620巩固练习你做对了你做对了吗吗1.加权算术平均数的大小A.主要受各组变量值大小的影响，而与各组频数多少无关B.主要受各组频数多少的影响，与各组变量值的大小无关C.既受各组变量值大小的影响，也受各组频数多少的影响D.既与各组变量值大小无关，也与各组频数多少无关C巩固练习2.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量的一般水平，有一个假定条件，即A.各组的次数必须相等B.组中值能取整数C.各组必须是封闭组D.各组变量值在本组内呈均匀分布D巩固练习3.如果所有变量值的次数都增大10倍，各组变量值不变，则算术平均数会A.不变B.增加10倍C.增加10个单位D.无法判断A巩固练习习题集习题集P30一、一、4、5四、四、10、13、17、19、20、21、22、23课后作业这节这节课内容较多，在复习前面学习的简单算术课内容较多，在复习前面学习的简单算术平均数的基础上引入了加权算术平均数，在计算时平均数的基础上引入了加权算术平均数，在计算时加入了两种形式的权数加入了两种形式的权数频数形式与频率形式，频数形式与频率形式，学生掌握较好，但在根据组距式变量数列计算平均学生掌握较好，但在根据组距式变量数列计算平均数时，个别同学忘记了组中值的计算公式。

数时，个别同学忘记了组中值的计算公式。