初二下分式混合计算练习.docx
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初二下分式混合计算练习
初二下分式混合计算练习1
一．解答题（共40小题）
1．计算：
（1）（﹣1）2016+x0﹣+
（2）÷．
2．化简：
（a2﹣4）÷．
3．
（1）计算（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；
（2）化简•÷．
4．计算：
÷•．
5．计算：
．
6．化简分式：
．
7．化简：
．
8．计算：
•．
9．计算：
．
10．计算：
÷（x+5）•．
11．计算：
÷（x+y）．
12．计算：
（1）
（2）（+）÷．
13．计算：
（1）÷；
（2）（﹣）•（x﹣y）2．
14．计算：
（1）（xy﹣x2）÷
（2）．
15．计算：
•．
16．．
17．化简：
（xy﹣x2）÷÷．
18．化简：
+．
19．计算﹣．
20．化简：
．
21．化简：
a﹣b﹣．
22．化简：
（a+1﹣）•．
23．计算：
（﹣）．
24．计算：
（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
（2）÷（2x﹣）
25．化简：
（x﹣5+）÷．
26．先化简，再求值：
÷（1+），其中x=﹣1．
27．先化简，再求值：
（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
28．先化简再求值：
，其中x满足x2+x﹣2=0．
29．先化简：
÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．
30．先化简，再求值：
（+）÷，其中x=6．
31．先化简，再求值：
（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．
32．先化简，再求值：
（﹣1）÷，其中x=2+．
33．先化简，再求值：
÷•，其中a=2016．
34．先化简，再求值：
（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．
35．先化简，再求值：
（），其中x=2．
36．先化简，再求值：
（﹣）÷，其中x=﹣．
37．先化简，再求值：
（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．
38．化简+，并代入原式有意义的数进行计算．
39．化简：
．
40．化简下列各式
（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）
（2）．
初二下分式混合计算练习1
参考答案与试题解析
一．解答题（共40小题）
1．（2016•徐州）计算：
（1）（﹣1）2016+x0﹣+
（2）÷．
【分析】
（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式然后计算加减法；
（2）利用完全平方公式、平方差公式、化除法为乘法进行约分化简．
【解答】解：
（1）原式=1+1﹣3+2=1；
（2）原式=×=x．
【点评】本题考查了分式的乘除法、实数的运算以及负整数指数幂等知识点，属于基础题．
2．（2016•市南区一模）化简：
（a2﹣4）÷．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=（a+2）（a﹣2）•
=a（a﹣2）
=a2﹣2a．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2016•如皋市校级二模）
（1）计算（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；
（2）化简•÷．
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=2+﹣1﹣1﹣2=﹣2；
（2）原式=﹣••（a+1）（a﹣1）=﹣（a﹣2）（a+1）=﹣a2+a+2．
【点评】此题考查了分式的乘除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2016秋•金平区期末）计算：
÷•．
【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=÷•
=••
=．
【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
5．（2015•眉山）计算：
．
【分析】将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．
【解答】解：
=•=．
【点评】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．
6．（2015•深圳模拟）化简分式：
．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=•
=．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2015秋•怀集县期末）化简：
．
【分析】两个分式相除，先根据除法法则转化为乘法运算．然后再进行约分、化简即可．
【解答】解：
==．
【点评】解答分式的除法运算，关键把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分．
8．（2015春•绿园区期末）计算：
•．
【分析】先进行因式分解，再约分即可求解．
【解答】解：
•
=•
=．
【点评】本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确因式分解．
9．（2015秋•台山市期末）计算：
．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=•=．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2015秋•仙游县期末）计算：
÷（x+5）•．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=••
=2．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2015秋•祁阳县校级期中）计算：
÷（x+y）．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=••
=．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2015秋•北京校级期中）计算：
（1）
（2）（+）÷．
【分析】
（1）先对分子分母因式分解，再约分，把除法化为乘法，再约分即可；
（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，再约分即可．
【解答】解：
（1）原式=••，
=﹣2；
（2）原式=•
=．
【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
13．（2015春•陕西校级月考）计算：
（1）÷；
（2）（﹣）•（x﹣y）2．
【分析】
（1）先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简；
（2）首先把括号里的进行通分，然后进行乘法运算．
【解答】解：
（1）原式=•（2分）
=；（4分）
（2）原式=•（x﹣y）2（6分）
=•（x﹣y）2（7分）
=x﹣y．（8分）
【点评】
（1）是分式的除法运算，分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的；
（2）是分式的混合运算，本题中分式的减法运算作为因式，一定要先运算减法，再做乘法，同时将分子、分母中能够分解因式的部分进行因式分解．
14．（2015秋•夏津县校级月考）计算：
（1）（xy﹣x2）÷
（2）．
【分析】
（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=﹣x（x﹣y）•=﹣x2y；
（2）原式=•=．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2014•滨州）计算：
•．
【分析】把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．
【解答】解：
•=•=x
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．
16．（2014春•常宁市校级月考）．
【分析】把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．
【解答】解：
÷
=×
=．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．
17．（2013•广东模拟）化简：
（xy﹣x2）÷÷．
【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．
【解答】解：
原式=﹣x（x﹣y）•=﹣y．
【点评】本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．
18．（2016•甘孜州）化简：
+．
【分析】先通分变为同分母分式，然后再相加即可解答本题．
【解答】解法一：
+
=+
=
=．
解法二：
+
=+
=+
=．
【点评】本题考查分式的加减法，解题的关键是明确分式的加减法的计算方法．
19．（2016•南京）计算﹣．
【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．
【解答】解：
﹣
=﹣
=
=．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
20．（2016•十堰）化简：
．
【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．
【解答】解：
=++2
=++2
=++
=
=
【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．
21．（2016•福州）化简：
a﹣b﹣．
【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：
原式=a﹣b﹣（a+b）
=a﹣b﹣a﹣b
=﹣2b．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2016•泸州）化简：
（a+1﹣）•．
【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．
【解答】解：
（a+1﹣）•
=
=
=
=2a﹣4．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
23．（2016•聊城）计算：
（﹣）．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=•
=•
=﹣．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2016•重庆）计算：
（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
（2）÷（2x﹣）
【分析】
（1）根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算；
（2）根据分式混合运算法则进行计算．
【解答】解：
（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）
=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2
=﹣xy+3y2；
（2）÷（2x﹣）
=×
=．
【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握平方差公式、多项式乘多项式法则、分式的混合运算法则是解题的关键．
25．（2016•陕西）化简：
（x﹣5+）÷．
【分析】根据分式的除法，可得答案．
【解答】解：
原式=•
=（x﹣1）（x﹣3）
=x2﹣4x+3．
【点评】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．
26．（2016•抚顺）先化简，再求值：
÷（1+），其中x=﹣1．
【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．
【解答】解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．
27．（2016•安顺）先化简，再求值：
（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：
原式=•
=，
当x=3时，原式==3．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
28．（2016•乐山）先化简再求值：
，其中x满足x2+x﹣2=0．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=•
=•
=x（x+1）
=x2+x，
∵x2+x﹣2=0，
∴x2+x=2，
则原式=2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2016•曲靖）先化简：
÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．
【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．
【解答】解：
原式=•+
=+
=，
∵x+1与x+6互为相反数，
∴原式=﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值：
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
30．（2016•江西）先化简，再求值：
（+）÷，其中x=6．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．
【解答】解：
原式=÷
=÷
=•
=，
当x=6时，原式==﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
31．（2016•齐齐哈尔）先化简，再求值：
（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：
原式=•﹣
=﹣
=，
∵x2+2x﹣15=0，
∴x2+2x=15，
∴原式=．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：
利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
32．（2016•营口）先化简，再求值：
（﹣1）÷，其中x=2+．
【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x=2+代入计算即可．
【解答】解：
（﹣1）÷
=（﹣）÷
=×
=
=x﹣2
当x=2+时，
原式=2+﹣2=．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
33．（2016•黄石）先化简，再求值：
÷•，其中a=2016．
【分析】先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可．
【解答】解：
原式=••
=（a﹣1）•
=a+1，
当a=2016时，原式=2017．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．
34．（2016•广安）先化简，再求值：
（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．
【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=•=，
由2x+4=0，得到x=﹣2，
则原式=5．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．（2016•常德）先化简，再求值：
（），其中x=2．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：
原式=[+]÷[﹣]
=÷
=÷
=•
=，
当x=2时，原式==．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．
36．（2016•益阳）先化简，再求值：
（﹣）÷，其中x=﹣．
【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．
【解答】解：
原式==．
当时，原式=4．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型．
37．（2016•烟台）先化简，再求值：
（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．
【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．
【解答】解：
（﹣x﹣1）÷，
=（﹣﹣）×
=×
=﹣，
把x=，y=代入得：
原式=﹣=﹣1+．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解是解题关键．
38．（2016•南昌校级自主招生）化简+，并代入原式有意义的数进行计算．
【分析】先分解因式化简分式，再利用分式有意义的条件求原式即可．
【解答】解：
简+=+=+=1，
当取x≠1或﹣1时，原式=1．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式有意义的条件．
39．（2015•长乐市一模）化简：
．
【分析】原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
原式=a+b﹣
=a+b﹣（a+b）
=a+b﹣a﹣b
=0．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
40．（2016•重庆校级模拟）化简下列各式
（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）
（2）．
【分析】
（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；
（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：
（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2
=3a2﹣7ab+3b2；
（2）原式=、
=
=
=
=．
【点评】本题考查了分式的混合运算：
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．
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