北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试及答案.docx
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北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试及答案
全等三角形单元测试2含答案
（满分100分，时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对
应相等的角是（A）
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
2、如图1，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（D）
A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的均分线的交点
A
D
C
A
C
D
F
O
B
E
D
A
B
B
C
图
图2
1
图3
3、如图2所示，△ABD≌△CDB，下边四个结论中，不正确的选项是（
）
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.
△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D.
AD∥BC，且AD＝BC
4、如图3，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则
∠BCF＝（
）
A.150°
B.40°
C.80°
D.90
°
5、假如两个三角形中两条边和此中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的
关系是（
）
A.相等
B.
不相等
C.互余或相等
D.互补或相等
6、如图4，⊥
，
⊥，∠1＝∠2，
＝
，则（
）
ABBCBEAC
ADAB
A.∠1＝∠EFDB.
BE＝EC
C.
BF＝DF＝CDD.
FD∥BC
A
C
A
E
A
D
E
D
F
1
2
F
B
B
C
B
D
C
图4
图
5
E图
6
7、如图5所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）
1
A.25°B.27°C.30°D.45°
8、如图6，在△ABC中，AD均分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）
A.AF＝2BFB.AF＝BFC.AF＞BFD.AF＜BF
9、如图7所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就依据所学知识画出一个与书上完
全同样的三角形，那么这两个三角形完整同样的依照是（）
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
图
7
图8
图9
10、将一张长方形纸片按如图
8所示的方式折叠，
BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（
）
A．60°B．75°C．90°D．95°
二、填空题（每题3分，共24分）
11、（2011河南）如图9，在△ABC中，AB=AC，CD均分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为.．
12、如图10，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB.
A
F
D
C
F
E
O
A
B
B
C
E
图11
图12
图10
13、如图
11，＝，＝，
为
中点，过
O
点作直线与
、
延伸线交于
、，若∠
＝
ABCDADBCO
BD
DABC
E
F
ADB
60°，EO＝10，则∠DBC＝
，FO＝.
14、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD均分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则D到
AB边的距离为＿＿＿.
15、已知：
△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，
A′B′=__________。
16、如图
12，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有
______对.
17、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：
∠
＝∠＝90°，
E
是
的中点，
均分∠
，∠
BC
BC
DE
ADC
CED＝35°，如图13，则∠EAB是多少度？
大家一同热情地议论沟通，小英第一个得出正确答案，
2
是______.
DCA
E
O
B
C
A
B
D
图13
图14
18、如图14，已知△ABC的周长是
20，OB，OC分别均分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，
△ABC的面积是___________。
三、解答题（第
19-24每题6分，共36分）
19、（2011江苏常州）已知：
如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD均分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。
求证：
AB=AC。
A
E
BDC
o
20、如图，∠DCE=90，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B。
试说明AD+AB＝BE.
21、如图，工人师傅要检查人字梁的∠
B和∠C能否相等，但他手边
没有量
角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在
BA
和
CA
上
取
＝
BE
CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米.如
果a＝b，
则说明∠B和∠C是相等的.他的这类做法合理吗？
为何？
A
EG
BC
DF
3
22、要将如图中的∠
均分，小梅设计了以下方案：
在射线
，
上分别取OA＝
，过
A
作
⊥
MON
OMON
OB
DA
OM于A，交ON于D，过B作EB⊥ON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的均分线，试说明这样做的原因.
23、如图1所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，能够获得BD均分EF，为何？
若将△DEC的边EC沿AC方向挪动，变成图2时，其他条件不变，上述结论能否建立？
请说明原因.
B
B
A
EG
C
GE
C
F
A
F
DD
图1图2
4
24、如图，△
ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥
，交
于点，连接
、.
DFAB
E
EGEF
A
（1）求证：
BG＝CF.
F
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明原因.
E
B
D
C
G
附带题：
（每题5分，共10分）
1、AD为△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是________。
2、
（1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC
与△AEG面积之间的关系，并说明原因.
5
（2）园林小道，曲径通幽，以下图，小道由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中
间的全部正方形的面积之和是a平方米，内圈的全部三角形的面积之和是b平方米，这条小道一共占
地多少平方米？
2
参照答案
一、选择题
1.A
2.D
3.C提示：
∵△ABD≌△CDB，
∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，
∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等.
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC.
4.D
5.D
6.D
7.B分析：
在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD＝CD，BD＝ED，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ADB≌△CDE，
6
∴∠ABD＝∠E.
在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD＝DE，∠BDC＝∠EDC＝90°，CD＝CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，
∴∠DBC＝∠E.∴∠ABD＝∠DBC＝1∠ABC，∴∠E＝∠DBC＝1×54°＝27°.
22
提示：
此题主要经过两次三角形全等找出∠ABD＝∠DBC＝∠E.
8.B9.D10.C
二、填空题
11.72°
12.SAS13.60°，1014.14提示：
角均分线上的一点到角的两边的距离相等.
15.70°，15cm16.517.35°18.30提示：
面积法
三、解答题
19.证明：
由于AD均分∠EDC，
因此∠ADC=∠ADE
在△ADC与△ADE中，
ADAD
ADC
ADE
DC=DE
因此△ADC≌△ADE
因此∠E=∠C
又由于∠E=∠B，因此∠B=∠C
因此AB=AC
20.解：
由于∠
o
o
DCE=90（已知），因此∠ECB+∠ACD=90，
o
直角三角形两锐角互余）.
由于EB⊥AC，因此∠E+∠ECB=90（
因此∠ACD=∠E（同角的余角相等）.
由于AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
A
EBC
o
在Rt△ACD和Rt△BEC中，ACD
E，
因此∠A=∠EBC=90（垂直的定义）.
CD
EC
因此Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）.因此AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等
），
因此AD+AB=BC+AB=AC所.以AD+AB=BE.
21.合理，由△BED≌△CGF（SSS）可知∠B=∠C.
22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．
OAD
OBE,
在△OAD和△OBE中，AOD
BOE,（公共角）
OAOB,
∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．
7
ODAOEB,
在△BCD和△ACE中，BCDACE,（对顶角）∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC．在Rt△BOC和
BDAE,
BCAC,
Rt△AOC中，
OBOA,
∴△BOC≌△AOC（HL），∴∠BOC=∠AOC．
23.∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE.
在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.
在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD均分EF.
若将△DEC的边EC沿AC方向挪动到图2时，其他条件不变，上述结论依旧建立，原因同上.提示：
找寻AF与CE的关系是解决此题的重点．
24.
（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，
在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.
（2）BE+CF＞EF，
又∵△GBD≌△FCD（已证），∴GD＝FD，
在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，
∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.
附带题：
1、解：
延伸AD到E，使DE=AD，连接CE。
∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD。
∵在△ABD和△CED中
ADDE
12BDCD
∴△ABD≌△CED（SAS）
∴AB=CE。
∵AB=2，∴CE=2
∵AE=AD+DE=2AD，AC=4
∴在△ACE中，4－2＜2AD＜4+2
∴1＜AD＜3
2、.
（1）解：
△ABC与△AEG面积相等.原因：
8
过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延伸线于N，
则∠AMC＝∠ANG＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，
∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，
∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.
∵S△ABC＝1AB×CM，S△AEG＝1AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.
22
（2）解：
由
（1）知外圈的全部三角形的面积之和等于内圈的全部三角形的面积之和，∴这条小道的面积为（a+2b）平方米.
9
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