一元一次方程应用题典型例题答案.docx
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一元一次方程应用题典型例题答案
元一次方程解应用题典型例题
1、分配问题：
例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生
设这个班有X个学生，则
3x+20二4x-25
x=45
变式1：
某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走
解：
设X人挖土，运土的则有（48-X）人，则：
5X=3X（48-X）
5X=144-3X
8X=144
X=18
48-X=30
答：
应安排18人挖土，30人运土
变式2：
某校组织师生春游，如果只租用45座客车，刚好坐满;如果只租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人
解：
设租x辆45做客车
45x=60（x-l）-30
45x=60x-90
15x=90
x=6
6X45二270人
2、匹配问题：
例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母
解：
设x名工人生产螺钉，则有（22-x）人生产螺母，可得：
2xl200x二2000（22-x）
x=10
所以生产螺母的人数为：
22-10二12（人）
变式1：
某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数
解：
设安排生产甲零件的天数为X天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，
根据题意可得：
2X120x=3X100（30-x）,
解得：
x=50/3,
则30-50/3二40/3（天）,
答：
安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙
零件的天数为12天
III
变式2：
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮
解：
设用x张做盒身，则做盒底为（100-X）张
则：
2X10x=30（100-x）,
x=60.
100—x二100—60二40・
1=1
III
答：
用60张做盒身，40张做i
3、利润问题
（1）一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是元,利润率是.
变式：
一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为.
⑵一件衣服的进价为x元售价为80元若按原价的8折出售，利润是,
利润率是
变式1：
一件衣服的进价为60元若按原价的8折出售获利20元则原价是
元，利润率是.
变式2：
一台电视售价为1100元，利润率为10%,则这台电视的进价为元.
变式3：
—件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为%,这种商
品每件标价是多少
解：
设这种商品每件标价是X元，则
xX90%-250=250X%
x二320
变式4：
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折（标价的80%）出售，结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元
解：
设成本为X元，则售价为X（1+50%）X80%,（获利28元，即售价一成本=28元），贝!
|
X（1+50%）X80%-X=28
解得X=140元。
变式5：
一件商品按成本价提高20%标价，然后打九折出售,售价为270元•这种商品的成本价是多少
设这件商品的成本价为X元，
贝!
］：
（1+20%）x=270
x=250
答：
这种商品的成本价是250元
变式6：
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
解：
设盈利25%的那件衣服的进价是x元则：
x+=60,
解得：
x=48,
设另一件亏损衣服的进价为y元
贝！
hy+（-25%y）=60,
y=80
那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元・
120-128=-8元，
所以，这两件衣服亏损8元.
4、工程问题：
（I）甲每天生产某种零件80个，3天能生产240个零件。
（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产（400+5x）个零件。
（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产（640+5x）个零件。
1.
（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程若乙独做比
1.
甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的勺
变式1：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲乙合做，需几小时完成这件工作
解：
设X小时完成，贝！
J
x=
答：
需要小时完成
变式2：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，还需几小时完成
解：
设余下的部分需要X小时完成，则
——X+（——+——）=
X=6答：
余下的部分需要6小时完成.
变式3：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成
解：
设还要X小时完成，贝!
|
（―+—）x+匕+—）=
答：
甲乙合作还要25/8小时
变式4：
整理一批数据，由一人做需要80小时完成。
现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数
解：
设先计划由X人做这些工作，则
解：
设该机票价格为X元则：
X+%（35-20）X=1323
X=1080
答：
这名乘客的机票价格为1080元
例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题
方式一
方式一
月租费
30元/月
0
本地通话费
元/分钟|
元/分钟1
（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元按方式二呢
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗
同,
则：
30+=,解得x=300
答：
本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同
变式：
某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定:
用水量
收费
不超过10m3
元/m3
10m3以上每增加1
m3
元/m3
小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少
解：
设小明家9月实际用水xm蔦贝！
J
*10+（xT0）*1=20
x=25
答：
小明家9月实际用水25m；
例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。
（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人
（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱（说明：
不足20人，可以按20人的人数购买团体票）
解：
设共有/人，则：
5x-20*5*80%二25
解得x=21,
所以共有21人；
当按团体票（20人）购买较省钱时，
有20*5*80%=80（元）80/5=16（人）
即他们共有17人-19人时，按团体票（20人）购买较省钱.
7、有关数的问题：
例题1、有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,・・・。
其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少
解:
设这三个相邻数中第一为X,则第二个数为（-3）x,第三个数为9x,则
x+（-3）x+9x二-1701
7x=-1701x二-243
第二个数为（-3）尸（-3）*（-243）=729第三个数为9尸9*（-243）=-2187答：
这三个数各是-243>729、-2187.
例题2、三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。
解：
设三个奇数分别为X-2,x,x+2,贝！
|有（x-2）+x+（x+2）=327
即3x=327得x=109答：
三个奇数分别为107,109,111变式三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。
解：
设这三个数为n,n-2,n+2,则
n+n+2+n-2二516
E72
答：
三个数为170172174
变式2：
如果某三个数的比为2:
4:
5,这三个数的和为143,求这三个数为多
少
解：
设这三个数分别为2x,4x,5x,则:
2x+4x+5x=143
解得x=13
所以2x=26,4x=52,5x=65答:
三个数为26,52,65例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
解：
设十位数字为x,那么个位数字为7-x,这个两位数为10x+7-x二9x+7,对调后的两位数为10（7-x）+x=70-9x
由题意知9x+7+45=70-9x
解得x=l,
所以个位数为6
答：
这个两位数这16
8、日历问题：
例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数.
解：
设中间的数字为x,则较小的为x-7,较大的为x+7
（x-7）+x+（x+7）=60
x=20
较小的为13,较大的为27
变式1：
在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数.
解：
设第一个数为X,贝山第二行为X+7,三行为X+14,四行为X+21。
则
X+X+7+X+14+X+21=50
4X+42二50
4X=8
答:
这四个数为:
2、9、16、23o
变式2：
小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家解：
设中间一天是X号。
（x-3）+（x-2）+（x-l）+x+（x+l）+（x+2）+（x+3）=84
7x=84x=12
12+3=15
是15号
变式3：
爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出我爷爷的生日是几号吗
解：
设生日那天为X,那么X上边数字是X-7,左边的数字是X-1,右边的数字是X+1,下边的数字是X+7则X-7+X-l+X+l+X+7=80
即X=20
答：
生日那天是20号
9、行程问题：
例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。
（1）经过多少时间两人相遇
（2）相遇后经过多少时间乙到达A地
解：
⑴设X个小时后相遇，则
15X+45X=180
X二3
答：
两人3小时相遇.
（2）先算出相遇后剩下路程：
180-45*3二45（km）
45/45=1（h）
答：
相遇后1小时乙到达A地.
变式：
甲、乙两人从A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3小时两人相遇。
已知在相遇时乙比甲多行了90千米,
相遇后经1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少
解：
设相遇时甲走了x千米，那么乙走了（x+90）千
X+90、
米，则
解得x=45甲的速度为亍=15千米/时乙的速度为宁二45千米/小时.
答:
甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米.
例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。
（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，
（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后,后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少
（3）两队何时相距3千米
（4）两队何时相距8千米
解：
（1）设后队追上前队需要X小时，
由题意得：
4*l+4x=6x
解得：
x=2；
答：
后队追上前队需要2小时;
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以12X2=24
答：
后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；
（3）要分两种情况讨论：
①当
（2）班还没有超过
（1）班时，相距3千米,
解得:
1
X=2
设
（2）班需y小时与
（1）相距3千米,由题意得：
4（1+x）-6x=3
所以当
（2）班出发。
小时后两队相距3千米；
②当
（2）班超过
（1）班后，
（1）班与
（2）班再次相距3千米时
6x-4（l+x）=3
两队相距3千米.6x-4（l+x）=8解得x=6
17
答：
当㊁小时后或。
小时后,
（4）4（1+x）一6x=8或解得x=—2（舍去）
答：
6小时后两队相距8千米。
变式1：
甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。
甲用多少时间登山这座山有多高
解：
设甲用x分钟登山，那么乙用了（x-30）分钟,
10x=15（x-30）
x=90
所以10X=900（千米）
答：
甲用90分钟登山这座山有900千米。
变式2：
甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。
已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时,两人又相距36千米。
求A,B两地之间的距离。
解:
设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意得：
（x-36）/（10-8）=（36+36）/（12-10）解得：
x=108・答：
A、B两地间的路程为108千米.
例题3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇变式：
几分钟后两人二次相遇
（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇又经过几分钟两人二次相
⑴解：
设X分钟后两人首次相遇，则:
350x+250x=400
2
解得X=3
24
第二次相遇：
3*2=3
（2）解：
设x分钟后两人首次相遇，则
350x-250x=400
解得X二4
又经过4分钟两人二次相遇
例题4、（顺、逆水问题）一轮船往返A,B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少
解：
设轮船在静水中的速度是X千米/时，得3（x-3）=2（x+3）3x-9=2x+6x二15
答：
轮船在静水中的速度是15千米/时
变式：
一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。
顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
（1）设无风时飞机的速度为X千米每小时则：
则
7324）二3（x-24）
解得x=840
答：
无风时飞机的飞行速度为840千米每小时.
（2）两城之间的距离S二（x-24）X3=2448千
答：
两城之间的距离为2448千米・
例题5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间
解：
设错车的时间为X秒
（20+24）x^180+160
x=（180+160）/（20+24）
85
x=ii
85
答：
两列车错车的时间是门秒.
变式1：
一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据,你能求出火车的长度
解：
设：
火车长为Xm,从火车头进入隧道至车尾离开隧道的距离为（300+X）m,所以火车速度为（300+X）/20m/s
灯光照在火车上的路径长度是Xm,所以光点移动速度为X/10m/s
根据题意得：
（300+X）/20=X/10解得：
X=300故：
火车长为300米
变式2：
在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间
解：
设通过桥梁要X秒20x^3260+180x=3440/20x=172答:
列车通过桥梁需要172秒.
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