高二上学期数学练习题有答案doc.docx

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高二上学期数学练习题

（1）（圆与方程）

班级

姓名

学号

一．选择填空题

1.圆心是（4，－1），且过点（5,2）的圆的标准方程是（

）

A．（x－4）2＋（y＋1）2＝10

B．（x＋4）2＋（y－1）2＝10

C．（x－4）2＋（y＋1）2＝100

D．（x－4）2＋（y＋1）2＝10

2.若一圆的标准方程为（x－1）2＋（y＋5）2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为（）

A．（－1,5），3

B．（1，－5），

3

C．（－1,5），3

D．（1，－5），3

3.

方程（x＋a）2＋（y＋b）2＝0

表示的图形是（

）

A．以（a，b）为圆心的圆

B．点（a，b）

C．以（－a，－b）为圆心的圆

D．点（－a，－b）

4.

点P（a,5）与圆x2＋y2＝24

的位置关系是（

）

A．点在圆外

B．点在圆内

C．点在圆上

D．不确定

5.

圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线

y＝3

x的距离是（

）

3

1

3

A．2

B．2

C．1

D．3

6.

已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点

A（1,0），B（5,0），此圆的标准方程为（

）

A．（x－3）2＋y2＝4B．（x＋3）2＋（y－1）2＝4C．（x－1）2＋（y－1）2＝4D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝4

7.

若点（2a，a－1）在圆x2＋（y＋1）2＝5的内部，则a的取值范围是（

）

A．（－∞，1]

B．（－1,1）

C．（2,5）

D．（1，＋∞）

8.

方程y＝9－x2表示的曲线是（

）

A．一条射线

B．一个圆

C．两条射线

D．半个圆

9.

若点P（1,1）为圆（x－3）2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦

MN所在直线方程为（）

A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0

10.

点M在圆（x－5）2＋（y－3）2＝9上，则点

M到直线

3x＋4y－2＝0的最短距离为（

）

A．9

B．8

C．5

D．2

11.直线y

kx

1与圆x2

y2

1的位置关系是（

）

A．相交

B．相切

C．相交或相切

D．不能确定

12.

圆（x－3）2＋（y－3）2＝9上到直线

3x＋4y－11＝0的距离等于2

的点有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案：

B

13.

方程

4－x2＝lgx的根的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．无法确定

14.圆（x

4）2

（y

5）2

10上的点到原点的距离的最小值是（

）.

A.41

10

B.

41

10

C.

41

D.

1010

二．填空题

15.以点（2，－1）为圆心且与直线

x＋y＝6

相切的圆的方程是______

.

16.

若圆C与圆（x＋2）2＋（y－1）2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是_____

17.

已知圆C经过A（5,1），B（1,3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为________

18.

以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为

________

19.设点P（x，y）是圆x2＋（y＋4）2＝4上任意一点，则

x－12＋y－12的最大值为________．

20.

以原点O为圆心且截直线

3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是__________．

21.

直线y＝x＋b与曲线x＝

1－y2有且只有1个公共点，则b的取值范围是__________．

三．解答题

22.圆过点A（1，－2），B（－1,4），求

（1）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．

（2）周长最小的圆的方程；

23.已知圆N的标准方程为（x－5）2＋（y－6）2＝a2（a>0）．

（1）若点M（6,9）在圆上，求a的值；

（2）已知点P（3,3）和点Q（5,3），线段PQ（不含端点）与圆N有且只有一个公共点，求

a的取值范围．

24.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点

点T（－1,1）在AD边所在的直线上．

（1）求AD边所在直线的方程；

M（2,0），AB边所在直线的方程为

（2）求矩形ABCD外接圆的方程．

x－3y－6＝0，

25.求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：

x＋y－1＝0切于点P（3，－2）的圆的方程，并找出圆的圆心及半径．

26.求平行于直线3x＋3y＋5＝0且被圆x2＋y2＝20截得长为62的弦所在的直线方程．

27.已知圆C的方程是（x－1）2＋（y－1）2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，

（1）直线平分圆；

（2）直线与圆相切．

高二上学期数学练习题

（1）（圆与方程）

班级

姓名

学号

一．选择填空题

1.圆心是（4，－1），且过点（5,2）的圆的标准方程是（

）

A．（x－4）2＋（y＋1）2＝10

B．（x＋4）2＋（y－1）2＝10

C．（x－4）2＋（y＋1）2＝100

D．（x－4）2＋（y＋1）2＝10

[答案]A

[解析]设圆的标准方程为

（x－4）2＋（y＋1）2＝r2，把点（5,2）代入可得r2＝10，即得选A．

2.若一圆的标准方程为（x－1）2＋（y＋5）2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为（）

A．（－1,5），3

B．（1，－5），

3

C．（－1,5），3

D．（1，－5），3

[答案]B

3.

方程（x＋a）2＋（y＋b）2＝0表示的图形是（

）

A．以（a，b）为圆心的圆

B．点（a，b）

C．以（－a，－b）为圆心的圆

D．点（－a，－b）

[答案]D

4.

点P（a,5）与圆x2＋y2＝24的位置关系是（

）A．点在圆外

B．点在圆内

C．点在圆上

D．不确定

[答案]A

[解析]

因为a2＋52＝a2＋25＞24，所以点

P在圆外．

5.

圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线y＝3x的距离是（

）

A．1

B．

3

C．1

D．3

3

2

2

[答案]A

[解析]

直线方程可化为：

x3y

0，先求得圆心坐标

（1,0），

再依据点到直线的距离公式求得

d

1

3

0

1。

2

2

1

3

6.

已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点

A（1,0），B（5,0），此圆的标准方程为（

）

A．（x－3）2＋y2＝4B．（x＋3）2＋（y－1）2＝4

C．（x－1）2＋（y－1）2＝4D．（x＋1）2＋（y＋1）2＝4

[答案]A

7.

若点（2a，a－1）在圆x2＋（y＋1）2＝5的内部，则a的取值范围是（

）

A．（－∞，1]

B．（－1,1）

C．（2,5）

D．（1，＋∞）

[答案]B

[解析]

点（2a，a－1）在圆x2＋（y＋1）2＝5的内部，则（2a）2＋a2＜5，解得－1＜a＜1

8.

方程y＝9－x2表示的曲线是（

）

A．一条射线

B．一个圆

C．两条射线

D．半个圆

[答案]D

[解析]

方程y＝

9－x2可化为x2＋y2＝9（y≥0），

所以方程y＝9－x2表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分，是半个圆．

9.

若点P（1,1）为圆（x－3）2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（

）

A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0

PC

1，又点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMN

PC

[答案]D[解析]圆心C（3,0），k＝－2

k

＝－1，

∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为

y－1＝2（x－1），即2x－y－1＝0.

10.点M在圆（x－5）2＋（y－3）2＝9上，则点M到直线

3x＋4y－2＝0的最短距离为（

）A．9B．8C．5D．2

[答案]D

[解析]

圆心（5,3）到直线

3x＋4y－2＝0

的距离为d＝|3×5＋4×3－2|

＝5.又r＝3，

32＋42

则M到直线的最短距离为

5－3＝2.

11.直线ykx

1与圆x2

y2

1

的位置关系是（

）A．相交B．相切

C．相交或相切

D．不能确定

解析：

直线y

kx

1过定点（0,1），而点（0,1）在圆x2

y2

1上，所以直线与圆相交或相切．

12.圆（x－3）2＋（y－3）2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2

的点有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案：

B

解析：

（3,3）到直线3x＋4y－11＝0

的距离d＝|3×3＋3×4－11|＝2，而圆的半径为

3，故符合题意的点有2个．

5

13.方程4－x2＝lgx的根的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．无法确定

解析：

设f（x）＝4－x，g（x）＝lgx，则方程根的个数就是

f（x）与g（x）两个函数图像交点的个数．

如图所示（略），

在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图像．

由图可得函数

f（x）＝

4－x2与g（x）＝lgx仅有1

个交点，所以方程仅有1

个根．答案：

B

14.圆（x4）2

（y

5）2

10上的点到原点的距离的最小值是

（

）.

A.41

10

B.

41

10

C.

41

D.

10

10

【解析】因为圆的圆心为

（4,5）,半径为

10,圆心与原点的距离为

41,所以圆（x

4）2

（y

5）2

10上的点

到原点的距离的最小值为

41

10

，【答案】B

二．填空题

15.以点（2，－1）为圆心且与直线

x

y

6相切的圆的方程是______

[答案]

（x－2）2＋（y＋1）2＝25

2

[解析]将直线x＋y＝6

化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝|2－1－6|＝5

，所以圆的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝

1＋1

2

25

2.

16.若圆C与圆（x＋2）2＋（y－1）2＝1关于原点对称，则圆

C的标准方程是_____

[答案]（x－2）2＋（y＋1）2＝1，[解析]

圆（x＋2）2＋（y－1）2＝1的圆心为M（－2,1），半径r＝1，则点M关于原

点的对称点为C（2，－1），圆C的半径也为

1，则圆C的标准方程是（x－2）2＋（y＋1）2＝1.

17.已知圆C经过A（5,1），B（1,3）两点，圆心在

x轴上，则C的方程为________

[答案]（x－2）2＋y2＝10[分析]圆心在x轴上，可设圆心坐标为（a,0），半径长为r，写出圆C的标准方程，

将A，B两点坐标代入求

a，r即可得圆C的方程．

[解析]设所求圆C的方程为（x－a）2＋y2＝r2，

把所给两点坐标代入方程得

5－a2＋12＝r2

，解得

a＝2

，所以所求圆C的方程为（x－2）2＋y2＝10.

2

2

＝r

2

2

1－a＋

3

r＝10

18.以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为

________

[答案]x2＋（y－4）2＝20或（x－2）2＋y2＝20，[解析]

令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，

∴直线与两轴交点坐标为A（0,4）和B（2,0），以A为圆心过B的圆方程为x2＋（y－4）2＝20，

以B为圆心过A的圆方程为（x－2）2＋y2＝20.

19.设点P（x，y）是圆x2＋（y＋4）2＝4上任意一点，则

x－12＋y－12的最大值为________．答案：

26＋2

解析因为点P（x，y）是圆x2＋（y＋4）2＝4

上的任意一点，因此

x－12＋y－12表示点（1,1）与该圆上点的距离．

易知点（1,1）在圆x2＋（y＋4）2＝4

外，结合图象易得

x－12＋y－12的最大值为

1－02＋1＋42＋2＝26＋2.

20.以原点O为圆心且截直线

3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是__________．答案：

x2＋y2＝25

解析：

原点O到直线的距离

d＝

15

r，∴r2＝32＋42＝25，∴圆的方程是x2＋y2＝25.

＝3，设圆的半径为

32＋42

21.直线y＝x＋b与曲线x＝

1－y2有且只有1个公共点，则

b的取值范围是__________．

解析：

曲线x＝

1－y2可化为x2＋y2＝1（x≥0），它表示单位圆的右半部分，在同一坐标系中画出直线与曲线

的图像，如图（略），相切时b＝－

2，其他位置符合条件时需－

1＜b≤1.答案：

b＝－2或－1＜b≤1

三．解答题

22.圆过点A（1，－2），B（－1,4），求

（1）圆心在直线2xy

4

0上的圆的方程．

（2）周长最小的圆的方程；

2

4

解：

（1）解法1：

直线AB的斜率为kAB

3，线段AB的中点为M（0,1），则线段AB的垂直平分

1

1

线l的斜率为

kl

1

1

1

kAB

3

，∴线段AB的垂直平分线

l的方程是：

y－1＝3x，即x－3y＋3＝0，

x－3y＋3＝0，

x＝3，

C（3,2）．

解方程组

可得

∴所求园的圆心是

2x－y－4＝0.

y＝2.

∴所求园的半径

r＝|AC|＝

3－12＋2＋22＝2

5.，∴所求圆的方程是（x－3）2＋（y－2）2＝20.

解法2：

待定系数法

1－a2＋－2－b2＝r2，

依题意可设所求圆的方程为：

（x－a）2＋（y－b）2＝r2.，则根据题意可得：

－1－a2＋4－b2＝r2，

2a－b－4＝0.

a＝3，

解之得：

b＝2，∴所求圆的方程为：

（x－3）2＋（y－2）2＝20.

r2＝20.

1

（2）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点M（0,1）为圆心，半径r＝2|AB|＝10.

则圆的方程为：

x2＋（y－1）2＝10.

[点评]

（1）小题中∵圆心在直线

2x－y－4＝0

上，∴也可设圆心坐标为

C（x0,2x0－4），∵A，B在圆上，

∴|CA|

＝|CB|，可由此等式根据两点间的距离公式得关于

x0的方程，解此方程即可求得

x0的值，从而求得

所求圆的方程。

23.已知圆

N的标准方程为

（x－5）2＋（y－6）2＝a2（a>0）．

（1）若点

M（6,9）在圆上，求

a的值；

（2）已知点

P（3,3）和点

Q（5,3），线段

PQ（不含端点

）与圆

N有且只有一个公共点，求

a的取值范围．

解：

（1）∵点

M（6,9）在圆上，∴

（6－5）2＋（9－6）2＝a2，又∵

a>0，∴a＝

10；

（2）园N的圆心为N（5,6）半径为r=a，

由两点间距离公式可得

|PN|＝3－52＋3－62＝13，|QN|＝5－52＋3－62＝3，

∵线段PQ与圆有且只有一个公共点，即

P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于

3<13，

∴3

24.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，

点T（－1,1）在AD边所在的直线上．

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程．

解：

（1）∵AB边所在直线的方程为

1

x－3y－6＝0，∴kAB

3

1

3

∵ADAB，∴kAD

kAB

又∵点T（－1,1）在直线AD上，∴所求AD边所在直线的方程为y－1＝－3（x＋1），整理可得3x＋y＋2＝0.

x－3y－6＝0，

x

0

（2）解方程组

可得

∴点A的坐标为（0，－2）．

3x＋y＋2＝0，

y

2

∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2,0）．

∴M为矩形ABCD外接圆的圆心．∴所求园的半径

r=|AM|＝2－02＋0＋22＝22，

∴所求矩形ABCD的外接圆的方程为（x－2）2＋y2＝8.

25.求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线

l：

x＋y－1＝0相切于点P（3，－2）的圆的方程，

并找出圆的圆心及半径．

4a＋b＝0，

解：

设所求圆的标准方程为

（x－a）2＋（y－b）2＝r2，则根据题意可得

b＋2＝1，

a－3

3－a2＋－2－b2＝r2.

4a＋b＝0，

a＝1，

化简得b＝a－5，

解之得

b＝－4，

3－a2＋－2－b2＝r2，

r2＝8.

∴所求圆的方程为（x－1）2＋（y＋4）2＝8，它是以（1，－4）为圆心，以

2

2为半径的圆．