初中一年级几何证明入门专项练习.docx
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初中一年级几何证明入门专项练习
几何证明题专项训练-基础篇
1、
（1）∵∠1=∠A（已知），
∴∥，（）；
（2）∵∠3=∠4（已知），∴∥，（）
（3）∵∠2=∠5（已知），∴∥，（）；
（4）∵∠ADC+∠C=180º（已知），∴∥，（）.
2，如图，
（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），
∴∥，（）；
（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），
∴∥，（）；
（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），
∴∥，（）；
（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴∥，（）；
（5）∵∠A+∠ADC=180º（已知），∴∥，（）；
（6）∵∠A+∠ABC=180º（已知），∴∥，（）.
3、如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：
DC∥AB.
4，如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：
DE∥FB.
5、作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）。
已知∠1，求作∠ACB，使∠ACB=∠1。
6．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．
7、如图2-56
①∵AB//CD（已知），
∴∠ABC=__________（）
____________=______________（两直线平行，错角相等），
∴∠BCD+____________=
（）
②∵∠3=∠4（已知），
∴____________∥____________（）
③∵∠FAD=∠FBC（已知），
∴_____________∥____________（）
8、如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=
，∠2=
，∠3=
．求证：
AB//CD．
证明：
∵∠1=
，∠3=
（已知），
∴∠1=∠3（）
∴________∥_________（）
∵∠2=
，∠3=
（），
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD（）．
9.如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，
则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,
其理由是（）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，
被直线____________所截，因此____________//____________．
∠3_________∠4,其理由是（）．
10.如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=
．
证明：
∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________（）
同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=
____________（）
又∵AB//CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD=__________________（）
∴∠1+∠2=
（）
11、如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．
①如果∠B=∠FGC，则_______//______,其理由是（）
②∠BEG=∠EGF，则__________//_______，其理由是（）
③如果∠AEG+∠EAF=
，则________//_______，其理由是（）
12.如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：
∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．
证明：
∵AB//CF（已知），
∴∠______=∠________（两直线平行，错角相等）．
∵AB//CF，AB//DE（已知），∴CF//DE（）
∴∠_________=∠_________（）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．
几何证明题专项-基础提升篇
1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：
∠BGF=∠C。
（6分）
解：
∵∠B=∠C
∴AB∥CD（）
又∵AB∥EF（）
∴∥（）
∴∠BGF=∠C（）
2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：
（8分）
解：
∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°（垂直定义）
∴_____//_____（）
∴∠2=∠3（）
又∵DE//BC
∴∠=∠3（）
∴∠1=∠2（）
B
C
D
E
A
G
F
2
1
3
3、已知：
如图，∠1+∠2=°，
试判断AB、CD有何位置关系？
并说明理由。
（8分）
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
（7分）
5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。
解：
∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量替换）
∴AB∥（）
∴∠BAC+=o
（）
∵∠BAC=70o（已知）∴∠AGD=°
6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。
解：
AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF（）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
且∠BED=∠BEF+∠FED
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF（）
∴AB∥CD（）
7、
如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
（6分）
8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
（6分）
9、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=°．将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC（已知），
∴AD∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），
∴AB∥______,
（_______________________________）
（3）∵∠ABC+∠BCD=°（已知），
∴_______∥________,
（________________________________）
10、已知，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=°。
（1）∵∠1=∠ABC（已知）
∴AD∥（）
（2）∵∠3=∠5（已知）
∴AB∥（）
（3）∵∠2=∠4（已知）
∴∥（）
（4）∵∠1=∠ADC（已知）
∴∥（）
（5）∵∠ABC+∠BCD=°（已知）
∴∥（）
11、如图15，
（1）∵∠A=（已知）
∴AC∥ED（）
（2）∵∠2=（已知）
∴AC∥ED（）
（3）∵∠A+=°（已知）
∴AB∥FD（）
（4）∵AB∥（已知）∴∠2+∠AED=°（）
（5）∵AC∥（已知）∴∠C=∠1（）
12、（4分）已知：
如图15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。
求证：
BE∥CF。
证明：
∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1＝∠2（）
∵∠3＝∠4（）
∴BE∥CF（）
13、（9分）已知：
如图16，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：
∠B＝∠D。
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∴∥（）
∴∠BAD＋∠B＝（）
又∵AB∥CD（已知）
∴＋＝180º（）
∴∠B＝∠D（）
14、在空格填上推理的理由
（1）如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：
BC//EF。
证明：
AB//DE（）
∠B=（）
又
∠B=∠E（）
=（等量代换）
//（）
（2）已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：
AB//CD。
证明：
∠1=120°，∠2=120°（）
∠1=∠2（）
又
=（）
∠1=∠3（）
AB//CD（）
（3）已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。
求证：
∠1=∠2
证明：
AB//CD（）
=（）
又
BC//AD（）
=（）
又
∠3=∠4（）
∠1=∠2（）
15、
（1）如图12，根据图形填空：
直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），已知a∥b，若
∠1＝120°，则∠2的度数＝__________，若∠1=3∠2，则∠1的度数=___________；如图13中，
已知a∥b，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_________0
（2）如图14，根据图形填空：
∵∠B＝∠______；∴AB∥CD（________________________）；
∵∠DGF＝______；∴CD∥EF（________________________）；
∵AB∥EF；∴∠B＋______＝°（________________________）；
（3）已知：
如图15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：
BE∥CF。
证明：
∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴==90°（）
∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）
∴BE∥CF（）
（4）已知：
如图16，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：
∠ACD=∠B。
证明：
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（）
（5）已知，如图17，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：
AD∥BE。
证明：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠=∠∴∠3=∠（）
∴AD∥BE（）
16、已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。
求证：
∠C＝∠D。
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（）
∴∠2＝∠（）
∴BD∥（）
∴∠4＝∠C（）
又∵∠A＝（已知）
∴AC∥（）
∴＝∠D（）
∴∠C＝∠D（）
17、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：
FG∥BC。
证明：
∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）
∴＝（）
∴ED∥（）
∴＝∠BCF（）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝（）
∴FG∥BC（）
18．如图，已知
，
，求证：
。
19．如图，
，
平分
，
与
相交于
。
求证：
。
20．如图，已知
，
，
是
的平分线，
，求
的度数。
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