初中一年级几何证明入门专项练习.docx
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初中一年级几何证明入门专项练习
几何证明题专项训练-基础篇
1、
(1)∵∠1=∠A(已知),
∴∥,();
(2)∵∠3=∠4(已知),∴∥,()
(3)∵∠2=∠5(已知),∴∥,();
(4)∵∠ADC+∠C=180º(已知),∴∥,().
2,如图,
(1)∵∠ABD=∠BDC(已知),
∴∥,();
(2)∵∠DBC=∠ADB(已知),
∴∥,();
(3)∵∠CBE=∠DCB(已知),
∴∥,();
(4)∵∠CBE=∠A,(已知),∴∥,();
(5)∵∠A+∠ADC=180º(已知),∴∥,();
(6)∵∠A+∠ABC=180º(已知),∴∥,().
3、如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明:
DC∥AB.
4,如图,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,∠1=∠2,试说明:
DE∥FB.
5、作图题(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,要求写出作法)。
已知∠1,求作∠ACB,使∠ACB=∠1。
6.如图2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.
7、如图2-56
①∵AB//CD(已知),
∴∠ABC=__________()
____________=______________(两直线平行,错角相等),
∴∠BCD+____________=
()
②∵∠3=∠4(已知),
∴____________∥____________()
③∵∠FAD=∠FBC(已知),
∴_____________∥____________()
8、如图2-57,直线AB,CD,EF被直线GH所截,∠1=
,∠2=
,∠3=
.求证:
AB//CD.
证明:
∵∠1=
,∠3=
(已知),
∴∠1=∠3()
∴________∥_________()
∵∠2=
,∠3=
(),
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD().
9.如图2-58,①直线DE,AC被第三条直线BA所截,
则∠1和∠2是________,如果∠1=∠2,则_____________//_____________,
其理由是().
②∠3和∠4是直线__________、__________,
被直线____________所截,因此____________//____________.
∠3_________∠4,其理由是().
10.如图2-59,已知AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证∠1+∠2=
.
证明:
∵BE平分∠ABC(已知),∴∠2=_________()
同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=
____________()
又∵AB//CD(已知),
∴∠ABC+∠BCD=__________________()
∴∠1+∠2=
()
11、如图2-60,E、F、G分别是AB、AC、BC上一点.
①如果∠B=∠FGC,则_______//______,其理由是()
②∠BEG=∠EGF,则__________//_______,其理由是()
③如果∠AEG+∠EAF=
,则________//_______,其理由是()
12.如图2-61,已知AB//CD,AB//DE,求证:
∠B+∠D=∠BCF+∠DCF.
证明:
∵AB//CF(已知),
∴∠______=∠________(两直线平行,错角相等).
∵AB//CF,AB//DE(已知),∴CF//DE()
∴∠_________=∠_________()
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF(等式性质).
几何证明题专项-基础提升篇
1、如图,∠B=∠C,AB∥EF,试说明:
∠BGF=∠C。
(6分)
解:
∵∠B=∠C
∴AB∥CD()
又∵AB∥EF()
∴∥()
∴∠BGF=∠C()
2、如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED//BC,试说明∠1=∠2,以下是证明过程,请填空:
(8分)
解:
∵CD⊥AB,FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°(垂直定义)
∴_____//_____()
∴∠2=∠3()
又∵DE//BC
∴∠=∠3()
∴∠1=∠2()
B
C
D
E
A
G
F
2
1
3
3、已知:
如图,∠1+∠2=°,
试判断AB、CD有何位置关系?
并说明理由。
(8分)
4、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗?
(7分)
5、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o,求∠AGD。
解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2=()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等量替换)
∴AB∥()
∴∠BAC+=o
()
∵∠BAC=70o(已知)∴∠AGD=°
6、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系。
解:
AB∥CD,理由如下:
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF()
∵∠BED=∠B+∠D(已知)
且∠BED=∠BEF+∠FED
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF()
∴AB∥CD()
7、
如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30o,
求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
(6分)
8、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。
(6分)
9、已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=°.将下列推理过程补充完整:
(1)∵∠1=∠ABC(已知),
∴AD∥______
(2)∵∠3=∠5(已知),
∴AB∥______,
(_______________________________)
(3)∵∠ABC+∠BCD=°(已知),
∴_______∥________,
(________________________________)
10、已知,如图14,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=°。
(1)∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥()
(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥()
(3)∵∠2=∠4(已知)
∴∥()
(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴∥()
(5)∵∠ABC+∠BCD=°(已知)
∴∥()
11、如图15,
(1)∵∠A=(已知)
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=(已知)
∴AC∥ED()
(3)∵∠A+=°(已知)
∴AB∥FD()
(4)∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=°()
(5)∵AC∥(已知)∴∠C=∠1()
12、(4分)已知:
如图15,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2。
求证:
BE∥CF。
证明:
∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)
∴∠1+∠3=90º,∠2+∠4=90º()
∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2()
∵∠3=∠4()
∴BE∥CF()
13、(9分)已知:
如图16,AB∥CD,∠1=∠2,求证:
∠B=∠D。
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∴∥()
∴∠BAD+∠B=()
又∵AB∥CD(已知)
∴+=180º()
∴∠B=∠D()
14、在空格填上推理的理由
(1)如图,已知AB//DE,∠B=∠E,求证:
BC//EF。
证明:
AB//DE()
∠B=()
又
∠B=∠E()
=(等量代换)
//()
(2)已知,如图,∠1=120°,∠2=120°,求证:
AB//CD。
证明:
∠1=120°,∠2=120°()
∠1=∠2()
又
=()
∠1=∠3()
AB//CD()
(3)已知,如图,AB//CD,BC//AD,∠3=∠4。
求证:
∠1=∠2
证明:
AB//CD()
=()
又
BC//AD()
=()
又
∠3=∠4()
∠1=∠2()
15、
(1)如图12,根据图形填空:
直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交),已知a∥b,若
∠1=120°,则∠2的度数=__________,若∠1=3∠2,则∠1的度数=___________;如图13中,
已知a∥b,且∠1+2∠2=1500,则∠1+∠2=_________0
(2)如图14,根据图形填空:
∵∠B=∠______;∴AB∥CD(________________________);
∵∠DGF=______;∴CD∥EF(________________________);
∵AB∥EF;∴∠B+______=°(________________________);
(3)已知:
如图15,AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:
BE∥CF。
证明:
∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
∴==90°()
∵∠1=∠2(已知)∴=(等式性质)
∴BE∥CF()
(4)已知:
如图16,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角。
求证:
∠ACD=∠B。
证明:
∵AC⊥BC(已知)
∴∠ACB=90°()
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角(已知)
∴∠ACD=∠B()
(5)已知,如图17,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AD∥BE。
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠()
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()
即∠=∠∴∠3=∠()
∴AD∥BE()
16、已知,如图,∠1=∠2,∠A=∠F。
求证:
∠C=∠D。
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3()
∴∠2=∠()
∴BD∥()
∴∠4=∠C()
又∵∠A=(已知)
∴AC∥()
∴=∠D()
∴∠C=∠D()
17、已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:
FG∥BC。
证明:
∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)
∴∠BED=900,∠BFC=900()
∴=()
∴ED∥()
∴=∠BCF()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=()
∴FG∥BC()
18.如图,已知
,
,求证:
。
19.如图,
,
平分
,
与
相交于
。
求证:
。
20.如图,已知
,
,
是
的平分线,
,求
的度数。