第5章现代控制系统分析与设计2014.ppt

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现代控制系统现代控制系统分析与设计分析与设计陈陈平平第第55章章系统运动的稳定性系统运动的稳定性目的和意义目的和意义稳定性是自动控制系统正常工作的必要条稳定性是自动控制系统正常工作的必要条件，是描述系统的一个重要特征。

件，是描述系统的一个重要特征。

要求要求在受到外界扰动后，虽然其原平衡状态被打破，在受到外界扰动后，虽然其原平衡状态被打破，但在扰动消失后，仍然能恢复到原来的平衡状态，或者趋但在扰动消失后，仍然能恢复到原来的平衡状态，或者趋于另一平衡状态继续工作。

于另一平衡状态继续工作。

稳定性稳定性系统在受到小的外界扰动后，系统状态方程解系统在受到小的外界扰动后，系统状态方程解的收敛性，而与输入作用无关。

的收敛性，而与输入作用无关。

第第55章章系统运动的稳定性系统运动的稳定性经典控制理论稳定性判别方法：

经典控制理论稳定性判别方法：

劳斯判据（时域）劳斯判据（时域）奈魁斯特判据（频域）奈魁斯特判据（频域）根轨迹判据根轨迹判据第第55章章系统运动的稳定性系统运动的稳定性18921892年，俄国学者李雅普诺夫提出的稳定性定理采用年，俄国学者李雅普诺夫提出的稳定性定理采用了状态向量来描述，适用于单变量，多变量，线性，非线了状态向量来描述，适用于单变量，多变量，线性，非线性，定常，时变，连续，离散系统。

性，定常，时变，连续，离散系统。

应用：

自适应，最优控制，非线性控制等。

应用：

自适应，最优控制，非线性控制等。

李氏第一法（间接法）：

李氏第一法（间接法）：

直接求解特征方程的特征值。

直接求解特征方程的特征值。

李氏第二法（直接法）：

李氏第二法（直接法）：

利用经验和技巧来构造李氏函数。

利用经验和技巧来构造李氏函数。

55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性这样的函数这样的函数这样的函数这样的函数称为称为称为称为的范数。

的范数。

的范数。

的范数。

范数是定义在线性空间上的一个非负实值函数。

范数是定义在线性空间上的一个非负实值函数。

范数是定义在线性空间上的一个非负实值函数。

范数是定义在线性空间上的一个非负实值函数。

如果如果如果如果是数域是数域是数域是数域上的一个线性空间，上的一个线性空间，上的一个线性空间，上的一个线性空间，是任意一个向是任意一个向是任意一个向是任意一个向条件：

条件：

条件：

条件：

量，量，量，量，对应一个非负实数对应一个非负实数对应一个非负实数对应一个非负实数，这个非负实数满足下列三个，这个非负实数满足下列三个，这个非负实数满足下列三个，这个非负实数满足下列三个（11）当）当）当）当时，时，时，时，当，当，当，当时，时，时，时，。

（22）对任意常数）对任意常数）对任意常数）对任意常数，有，有，有，有。

（33）对任意向量）对任意向量）对任意向量）对任意向量，成立，成立，成立，成立“三角不等式三角不等式三角不等式三角不等式”55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性线性因果系统，假定系统的初始条件为零。

线性因果系统，假定系统的初始条件为零。

线性因果系统，假定系统的初始条件为零。

线性因果系统，假定系统的初始条件为零。

如果对应于一个有界的输入如果对应于一个有界的输入如果对应于一个有界的输入如果对应于一个有界的输入的，简称为的，简称为的，简称为的，简称为BIBOBIBO稳定。

稳定。

稳定。

稳定。

产生有界的的输出产生有界的的输出产生有界的的输出产生有界的的输出则称此因果系统是外部稳定的，即有界输入则称此因果系统是外部稳定的，即有界输入则称此因果系统是外部稳定的，即有界输入则称此因果系统是外部稳定的，即有界输入有界输出稳定有界输出稳定有界输出稳定有界输出稳定uu外部稳定性外部稳定性外部稳定性外部稳定性55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性一个元一个元一个元一个元判别准则判别准则判别准则判别准则结论结论结论结论11线性时变系统线性时变系统线性时变系统线性时变系统均满足关系式：

均满足关系式：

均满足关系式：

均满足关系式：

应矩阵，则系统为应矩阵，则系统为应矩阵，则系统为应矩阵，则系统为BIBOBIBO稳定的充分必要条件是，存在一稳定的充分必要条件是，存在一稳定的充分必要条件是，存在一稳定的充分必要条件是，存在一个有限常数个有限常数个有限常数个有限常数，使对于一切，使对于一切，使对于一切，使对于一切，的每的每的每的每对于零初始条件的线性时变系统，设对于零初始条件的线性时变系统，设对于零初始条件的线性时变系统，设对于零初始条件的线性时变系统，设为其脉冲响为其脉冲响为其脉冲响为其脉冲响55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性结论结论结论结论22线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统均满足关系式：

均满足关系式：

均满足关系式：

均满足关系式：

为为为为BIBOBIBO稳定的充分必要条件是，存在一个有限常数稳定的充分必要条件是，存在一个有限常数稳定的充分必要条件是，存在一个有限常数稳定的充分必要条件是，存在一个有限常数，的每一个元的每一个元的每一个元的每一个元对于零初始条件的线性定常系统，设初始时刻对于零初始条件的线性定常系统，设初始时刻对于零初始条件的线性定常系统，设初始时刻对于零初始条件的线性定常系统，设初始时刻，结论结论结论结论33当当当当为真的有理分式函数矩阵时，为真的有理分式函数矩阵时，为真的有理分式函数矩阵时，为真的有理分式函数矩阵时，的的的的每一个元传递函数每一个元传递函数每一个元传递函数每一个元传递函数的所有极点均具有负实部。

的所有极点均具有负实部。

的所有极点均具有负实部。

的所有极点均具有负实部。

为其脉冲响应矩阵，为其脉冲响应矩阵，为其脉冲响应矩阵，为其脉冲响应矩阵，为其传递函数矩阵，则系统为其传递函数矩阵，则系统为其传递函数矩阵，则系统为其传递函数矩阵，则系统55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性对于连续时间线性时变系统，如果输入为零对于连续时间线性时变系统，如果输入为零对于连续时间线性时变系统，如果输入为零对于连续时间线性时变系统，如果输入为零则称系统是内部稳定的，或称为是渐近稳定的。

则称系统是内部稳定的，或称为是渐近稳定的。

则称系统是内部稳定的，或称为是渐近稳定的。

则称系统是内部稳定的，或称为是渐近稳定的。

uu内部稳定内部稳定内部稳定内部稳定由由引起的状态零输入响应对所有引起的状态零输入响应对所有为有界，即为有界，即55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性结论结论结论结论44线性时变系统线性时变系统线性时变系统线性时变系统状态转移矩阵状态转移矩阵对所有对所有为有界，并满足为有界，并满足结论结论结论结论55线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统矩阵指数函数满足关系式矩阵指数函数满足关系式55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性系统矩阵系统矩阵系统矩阵系统矩阵AA的所有特征值均具有负实部的所有特征值均具有负实部的所有特征值均具有负实部的所有特征值均具有负实部其中其中其中其中为系统的维数。

为系统的维数。

为系统的维数。

为系统的维数。

当矩阵当矩阵当矩阵当矩阵AA给定后，则可导出其特征多项式给定后，则可导出其特征多项式给定后，则可导出其特征多项式给定后，则可导出其特征多项式利用劳斯利用劳斯利用劳斯利用劳斯霍尔维茨判据，直接由系数霍尔维茨判据，直接由系数霍尔维茨判据，直接由系数霍尔维茨判据，直接由系数来判断系统的渐近稳定性。

来判断系统的渐近稳定性。

来判断系统的渐近稳定性。

来判断系统的渐近稳定性。

结论结论结论结论66线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性uu内部稳定性和外部稳定性间的关系内部稳定性和外部稳定性间的关系内部稳定性和外部稳定性间的关系内部稳定性和外部稳定性间的关系必是渐近稳定的。

必是渐近稳定的。

必是渐近稳定的。

必是渐近稳定的。

稳定。

稳定。

稳定。

稳定。

结论结论结论结论22：

设线性定常系统是：

设线性定常系统是：

设线性定常系统是：

设线性定常系统是BIBOBIBO稳定的，则不能保证系统稳定的，则不能保证系统稳定的，则不能保证系统稳定的，则不能保证系统结论结论结论结论11：

设线性定常系统是内部稳定的，则其必是：

设线性定常系统是内部稳定的，则其必是：

设线性定常系统是内部稳定的，则其必是：

设线性定常系统是内部稳定的，则其必是BIBOBIBO性与外部稳定性必是等价的。

性与外部稳定性必是等价的。

性与外部稳定性必是等价的。

性与外部稳定性必是等价的。

结论结论结论结论33：

如果线性定常系统为能控和能观测，则其内部稳定：

如果线性定常系统为能控和能观测，则其内部稳定：

如果线性定常系统为能控和能观测，则其内部稳定：

如果线性定常系统为能控和能观测，则其内部稳定例：

系统方程为例：

系统方程为例：

系统方程为例：

系统方程为（11）判断系统是否为渐近稳定；）判断系统是否为渐近稳定；）判断系统是否为渐近稳定；）判断系统是否为渐近稳定；（22）判断系统是否为）判断系统是否为）判断系统是否为）判断系统是否为BIBOBIBO稳定。

稳定。

稳定。

稳定。

55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性解：

解：

A的特征方程为的特征方程为不是渐近稳定不是渐近稳定55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性BIBO稳定稳定零极点相消零极点相消55.1.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性和内部稳定性不完全能控，完全能观测，不完全能控，完全能观测，传递函数只能表示既能控又传递函数只能表示既能控又能观测的那部分能观测的那部分表示系统不完全能控或不完全能观测表示系统不完全能控或不完全能观测55.2.2李亚普诺夫意义下运动稳定李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念性的一些基本概念第一法：

间接法第一法：

间接法第一法：

间接法第一法：

间接法小范围稳定性分析方法小范围稳定性分析方法小范围稳定性分析方法小范围稳定性分析方法非线性自治系统非线性自治系统非线性自治系统非线性自治系统，小区域线性化，特征值，判稳定性，小区域线性化，特征值，判稳定性，小区域线性化，特征值，判稳定性，小区域线性化，特征值，判稳定性第二法：

直接法第二法：

直接法第二法：

直接法第二法：

直接法构造李亚普诺夫函数，求导，判稳定性构造李亚普诺夫函数，求导，判稳定性构造李亚普诺夫函数，求导，判稳定性构造李亚普诺夫函数，求导，判稳定性uu李亚普诺夫第一法和第二法李亚普诺夫第一法和第二法李亚普诺夫第一法和第二法李亚普诺夫第一法和第二法uu自治系统自治系统自治系统自治系统没有外输入作用时的系统。

没有外输入作用时的系统。

没有外输入作用时的系统。

没有外输入作用时的系统。

uu受扰运动受扰运动受扰运动受扰运动自治系统由初始状态的扰动引起的一类状态运动自治系统由初始状态的扰动引起的一类状态运动自治系统由初始状态的扰动引起的一类状态运动自治系统由初始状态的扰动引起的一类状态运动零零零零输入响应输入响应输入响应输入响应5555.2.2.2.2李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念，即状态空间的原点为系统的一个平衡状态。

，即状态空间的原点为系统的一个平衡状态。

，即状态空间的原点为系统的一个平衡状态。

，即状态空间的原点为系统的一个平衡状态。

则称则称则称则称为系统的一个平衡状态。

为系统的一个平衡状态。

为系统的一个平衡状态。

为系统的一个平衡状态。

uu平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态如果存在某个状态如果存在某个状态如果存在某个状态如果存在某个状态，使成立，使成立，使成立，使成立运动的稳定性，就是