3.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt
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1.1分类加法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理问题剖析问题剖析问题问题1要完成什么事情要完成什么事情完成这个事情有完成这个事情有几几类类方案方案每类每类方案能否独立方案能否独立完成这件事情完成这件事情每类每类方案中分别有方案中分别有几种不同的方法几种不同的方法完成这件事情共有完成这件事情共有多少种不同的方法多少种不同的方法两类两类能能26种种10种种26+10=36种种或或一个一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够能够编出编出多少种不同的号码？
多少种不同的号码？
问题问题1：
用：
用一个一个大写的英文字母大写的英文字母用用一个一个大写的英文字母或大写的英文字母或一个一个阿拉伯阿拉伯数字给教室里的座位编号数字给教室里的座位编号假如你从假如你从平川平川到到兰州，兰州，请问你共有多少种不同的走法？
请问你共有多少种不同的走法？
客车每天有客车每天有33个班次，火车每天有个班次，火车每天有22个班次，个班次，可以坐直达客车可以坐直达客车或或直达火车，直达火车，客车客车11客车客车22客车客车33火车火车11火车火车22平川平川兰州兰州分析：
分析：
分析：
分析：
完成完成从平川到兰州从平川到兰州这件事有这件事有2类方案，类方案，所以，所以，从平川到兰州共有从平川到兰州共有3+2=5种方法种方法.问题问题1:
1:
你能否发现这两个问题有什么共同特征？
你能否发现这两个问题有什么共同特征？
11、都是要完成一件事、都是要完成一件事22、用任何一类方法都能直接完成这件事、用任何一类方法都能直接完成这件事33、都是采用加法运算、都是采用加法运算你能总结出这类问题的一般解决规律吗？
你能总结出这类问题的一般解决规律吗？
你能总结出这类问题的一般解决规律吗？
你能总结出这类问题的一般解决规律吗？
完成一件事有完成一件事有两类不同的方案两类不同的方案，在在第第11类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在在第第22类类方案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。
种不同的方法。
例例1.在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体具体情况如下情况如下:
A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种那么他共有多少种选择呢选择呢?
变式：
变式：
在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解一名高中毕业生了解到到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下具体情况如下:
A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种那么他共有多少种选择呢选择呢?
C大学大学机械制造机械制造建筑学建筑学广告学广告学汉语言文学汉语言文学韩语韩语N=5+4+5=14（种种）如果完成一件事情有如果完成一件事情有3类不同方案，在第类不同方案，在第1类方类方案中有案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，在第种不同的方法，在第3类方案中有类方案中有m3种不同的种不同的方法，那么完成这件事情有方法，那么完成这件事情有种不同的方法种不同的方法N=m1+m2+m3探究探究1如果完成一件事情有如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
完成一件事有完成一件事有n类不同的方案类不同的方案，在在第第11类类方案中有方案中有m1种不同的方法，种不同的方法，在在第第22类类方案中有方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有种不同的方法。
种不同的方法。
在在第第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，引例引例11：
用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
不同的号码？
变换：
变换：
用前用前66个大写英文字母个大写英文字母和和1199九个阿拉伯九个阿拉伯数字，以数字，以AA11，AA22，BB11，BB22，的方式给教室里的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：
分析：
完成完成给教室里的座位编号编号给教室里的座位编号编号这件事这件事分两分两步完成：
步完成：
第第1步步：
先确定一个英文字母：
先确定一个英文字母第第2步，步，后确定一个阿拉伯数字后确定一个阿拉伯数字字母字母数字数字得到的号码得到的号码123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9变换：
变换：
用前用前66个大写英文字母个大写英文字母和和1199九个阿拉伯九个阿拉伯数字，以数字，以AA11，AA22，BB11，BB22，的方式给教室的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：
分析：
完成完成给教室里的座位编号给教室里的座位编号这件事需要这件事需要两个步骤两个步骤，第第11步，步，确定一个英文字母，有确定一个英文字母，有66种种不同方法；不同方法；第第22步，步，确定确定一个阿拉伯数字，有一个阿拉伯数字，有99种种不同方法；不同方法；所以，编号共有所以，编号共有669=549=54种方法种方法.例例2、设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。
现要从中选出名。
现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
的选法？
例例3、长征的部分电话号码是长征的部分电话号码是0943665,后面每个数后面每个数字来自字来自09这这10个数个数,问可以产生多少个不同的电话号问可以产生多少个不同的电话号码码?
变式变式:
若要求最后若要求最后4个数字不重复个数字不重复,则又有多少种不同则又有多少种不同的电话号码的电话号码?
094366510101010=104分析分析:
分析分析:
=504010987完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案不同方案,在第在第11类方案中有类方案中有m种不种不同的方法同的方法,在第在第22类类方案中有方案中有n种不同的种不同的方法方法.那么完成这件那么完成这件事共有事共有种不同的方法种不同的方法.N=m+n分类加法计数原理：
分类加法计数原理：
完成一件事需完成一件事需要要两个步骤两个步骤,做第做第11步有步有m种不同的方法种不同的方法,做第做第22步有步有n种不同种不同的方法的方法.那么完成这那么完成这件事共有件事共有N=mn分步乘法计数原理分步乘法计数原理：
种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法。
完成一件事需要完成一件事需要n个个步骤步骤，做做第第11步步有有m1种不同的方法，种不同的方法，做做第第22步步有有m2种不同的方法，种不同的方法，做做第第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，两个计数原理两个计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算用来计算“完成一件事完成一件事”的方法种数的方法种数每类每类方案中的每一方案中的每一种方法都能种方法都能__完成这件事完成这件事每步每步_才才算完成这件事情算完成这件事情（每步中的每一种（每步中的每一种方法方法不能独立不能独立完成完成这件事）这件事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘类类独立类类独立步步相依步步相依独立独立依次完成依次完成不重不漏不重不漏步骤完整步骤完整分类分类完成完成分步分步完成完成解：
从书架上任取解：
从书架上任取11本书，本书，例例33书架上的第书架上的第11层放着层放着44本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第22层放层放着着33本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第33层放着层放着22本不同的体育书。
本不同的体育书。
第第11类方法是从第类方法是从第11层取层取11本计算机书，有本计算机书，有44种方法；种方法；第第22类方法是从第类方法是从第22层取层取11本文艺书，有本文艺书，有33种方法；种方法；第第33类方法是从第类方法是从第33层取层取11本体育书，有本体育书，有22种方法。
种方法。
根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
N=4+3+2=9.N=4+3+2=9.（11）从书架上任取）从书架上任取11本书，有几种不同的取法？
本书，有几种不同的取法？
有三类方法：
有三类方法：
（22）从书架上的第）从书架上的第11、22、33层各取层各取11本书，有几种不同本书，有几种不同的取法？
的取法？
例例33书架上的第书架上的第11层放着层放着44本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第22层放层放着着33本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第33层放着层放着22本不同的体育书。
本不同的体育书。
（11）从书架上任取）从书架上任取11本书，有几种不同的取法？
本书，有几种不同的取法？
解：
从书架的第解：
从书架的第11，22，33层各取层各取11本书，本书，第第11步：
从第步：
从第11层取层取11本计算机书，有本计算机书，有44种方法；种方法；第第22步：
从第步：
从第22层取层取11本文艺书，有本文艺书，有33种方法；种方法；第第33步：
从第步：
从第33层取层取11本体育书，有本体育书，有22种方法。
种方法。
根据分步计数原理，不同取法的种数是：
根据分步计数原理，不同取法的种数是：
N=4N=4332=24.2=24.可以分成三个步骤完成：
可以分成三个步骤完成：
解答计数问题的一般思维过程：
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事完成一件什么事完成一件什么事完成一件什么事如何完如何完如何完如何完成这件事成这件事成这件事成这件事利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数方法方法方法方法的分类的分类的分类的分类过程过程过程过程的分步的分步的分步的分步利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数例例44要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙、33幅不同的画中选出幅不同的画中选出22幅，幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
多少种不同的挂法？
甲甲乙乙丙丙解：
从解：
从33幅画中选出幅画中选出22幅分别挂在左、右两边墙幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
上，可以分两个步骤完成：
第一步，从第一步，从33幅画中选幅画中选11幅挂在左边墙上，有幅挂在左边墙上，有33种选法；种选法；第二步，从剩下的第二步，从剩下的22幅画中选幅画中选11幅挂在右边墙上，幅挂在右边墙上，有有22种选法。
种选法。
根据分步计数原理，不同挂法的种数是：
根据分步计数原理，不同挂法的种数是：
N=3N=32=6.2=6.思考：
还有其他解答本题的方法吗？
例例44要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙、33幅不同的画中选
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