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考研数学三答案
考研2007数学三答案
【篇一：
2007年考研数学三试题解析超详细版】
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2007年考研数学（三）真题
一．选择题（本题共10分小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内）
（1）当x?
0）?
a
.1?
b.ln?
）
c1
d.1?
c
（2）设函数f（x）在x?
0处连续，下列命题错误的是：
（）
f（x）f（x）?
f（?
x）存在，则f（0）?
0b.若lim存在，则f（0）?
0x?
0x?
0xx
f（x）f（x）?
f（?
x）c..若lim存在，则f（0）存在d.若lim存在，则f（0）存在x?
0x?
0xxa.若lim
（3）如图.连续函数y?
f（x）在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f（x）?
?
0
35a..f（3）?
?
f（?
2）b.f（3）?
f
（2）44
35c.f（?
3）?
?
f
（2）d.f（?
3）?
f（?
2）44
（4）设函数f（x,y）连续，则二次积分x（）f（t）dt,则下列结论正确的是：
?
?
?
2dx?
1sinxf（x,y）dy等于（）
?
a.?
1
010dy?
2?
?
?
arcsinxf（x,y）dxb.f（x,y）dxd.?
?
10dy?
?
?
arcsiny?
?
arcsinyf（x,y）dxf（x,y）dxc.?
dy?
?
?
arcsiny10dy?
2
（5）设某商品的需求函数为q?
160?
2?
，其中q，?
分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性
的绝对值等于1，则商品的价格是（）
a.10b.20c.30d.40
（6）曲线y?
1?
ln（1?
ex）,渐近线的条数为（）x
a.0b.1c.2d.3
（）（7）设向量组线性无关
（a）?
1?
?
2,?
2?
?
1,?
3?
?
1（b）?
2?
?
1,?
2?
?
3,?
3?
?
1
（c）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1（d）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1
?
2?
1?
1?
?
100?
?
?
?
?
（8）设矩阵a?
?
?
12?
1?
，b?
?
010?
则a与b（）
?
?
1?
12?
?
000?
?
?
?
?
（a）合同，且相似（b）合同，但不相似
（c）不合同，但相似（d）既不合同，也不相似
（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）
（a）3p（1?
p）2（b）6p（1?
p）2
（c）3p2（1?
p）2（d）6p2（1?
p）2
（10）设随机变量（x,y）服从二维正态分布，且x与y不相关，fx（x）,fy（y）分别表示x,y的概率密度，则在y?
y条件下，x的条件概率密度fxy（xy）为（）
（a）fx（x）（b）fy（y）
（c）fx（x）fy（y）（d）fx（x）fy（y）
二、填空题：
11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
x3?
x2?
1（sinx?
cosx）?
________.（11）limx?
?
2x?
x3
（12）设函数y?
1（n），则y（0）?
_________.2x?
3
（13）设f（u,v）是二元可微函数，z?
f（,）,则yx
xy?
z?
z?
y?
________.?
x?
y
（14）微分方程dyy1y3?
?
（）满足ydxx2xx?
1?
1的特解为?
0?
0（15）设距阵a?
?
?
0?
?
0100?
?
010?
则a3的秩为_______.001?
?
000?
1的概率为________.2（16）在区间（0,1）中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于
三、解答题：
17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分10分）
设函数y?
y（x）由方程ylny?
x?
y?
0确定，试判断曲线y?
y（x）在点（1，1）附近的凹凸性.
设二元函数
?
x2.?
f（x,y）?
计算二重积分
dx?
y?
1.1?
x?
y?
2.?
?
f（x,y）d?
.其中d?
?
（x,y）x?
y?
2?
（19）（本题满分11分）
设函数f（x），g（x）在?
a,b?
上内二阶可导且存在相等的最大值，又f（a）＝g（a），f（b）＝g（b），证明：
（Ⅰ）存在?
?
（a,b）,使得f（?
）?
g（?
）；
（Ⅱ）存在?
?
（a,b）,使得f（?
）?
g（?
）.
（20）（本题满分10分）将函数f（x）?
1展开成x?
1的幂级数，并指出其收敛区间.2x?
3x?
4
（21）（本题满分11分）
?
x1?
x2?
x3?
0?
设线性方程组?
x1?
2x2?
ax3?
0
?
2?
x1?
4x2?
ax3?
0
与方程x1?
2x2?
x3?
a?
1
（22）（本题满分11分）
设3阶实对称矩阵a的特征值?
1?
1,?
2?
2,?
3?
?
2,?
1?
（1,?
1,1）t是a的属于?
1的一个特征向量.记
（1）
（2）有公共解，求a的值及所有公共解b?
a5?
4a3?
e，其中e为3阶单位矩阵.
（Ⅰ）验证?
1是矩阵b的特征向量，并求b的全部特征值与特征向量；
（Ⅱ）求矩阵b.
（23）（本题满分11分）
设二维随机变量（x,y）的概率密度为
?
2?
x?
y,0?
x?
1,0?
y?
1.f（x,y）?
?
0,其他?
（Ⅰ）求p?
x?
2y?
；
（Ⅱ）求z?
x?
y的概率密度fz（z）.
设总体x的概率密度为
?
1?
2?
0?
x?
?
?
?
1f（x;?
）?
?
?
?
x?
1,.2（1?
?
）?
?
0,其他?
?
其中参数?
（0?
?
?
1）未知，x1,x2,...xn是来自总体x的简单随机样本，x是样本均值.
（Ⅰ）求参数?
的矩估计量?
?
；（Ⅱ）判断4x2是否为?
2的无偏估计量，并说明理由.
2007年考研数学（三）真题
一、选择题（本题共10分小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内）
（7）当x?
0b）?
a
.1?
b.ln?
）
c1
d.1?
c
（8）设函数f（x）在x?
0处连续，下列命题错误的是：
（d）
f（x）f（x）?
f（?
x）存在，则f（0）?
0b.若lim存在，则f（0）?
0x?
0x?
0xx
f（x）f（x）?
f（?
x）c..若lim存在，则f（0）存在d.若lim存在，则f（0）存在x?
0x?
0xxa.若lim
（9）如图.连续函数y?
f（x）在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f（x）?
?
0
35f（?
2）b.f（3）?
f
（2）44
352）c.f（?
3）?
?
f
（2）d.f（?
3）?
f（?
44a..f（3）?
?
（10）设函数f（x,y）连续，则二次积分
a.
c.x（c）f（t）dt,则下列结论正确的是：
?
?
?
2dx?
1sinxf（x,y）dy等于（b）xf（x,y）d?
1
010dy?
2?
?
?
arcsinxf（x,y）dxb.f（x,y）dxd.?
?
10dy?
?
?
?
arcysin?
?
arcsiny?
dy?
?
?
?
arcysin10dy?
?
f（x,y）dx
2
（11）设某商品的需求函数为q?
160?
2?
，其中q，?
分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（d）
a.10b.20c.30d.40
（12）曲线y?
1?
ln（1?
ex）,渐近线的条数为（d）x
a.0b.1c.2d.3
（a）（7）设向量组线性无关
（a）?
1?
?
2,?
2?
?
1,?
3?
?
1（b）?
2?
?
1,?
2?
?
3,?
3?
?
1
（c）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1（d）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1
?
2?
1?
1?
?
100?
?
?
?
?
（8）设矩阵a?
?
?
12?
1?
，b?
?
010?
则a与b（b）
?
?
1?
12?
?
000?
?
?
?
?
【篇二：
2007考研数学三试题及解析】
>一、选择题（本题共10分小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内）
（1）当x?
0b）
?
a
.1?
b.ln（?
）
c1
d.1?
c
（2）设函数f（x）在x?
0处连续，下列命题错误的是：
（d）
f（x）f（x）?
f（?
x）
存在，则f（0）?
0b.若lim存在，则f（0）?
0
x?
0x?
0xx
f（x）f（x）?
f（?
x）
c..若lim存在，则f（0）存在d.若lim存在，则f（0）存在
x?
0x?
0xxa.若lim
（3）如图.连续函数y?
f（x）在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f（x）?
则下列结论正确的是：
（c）
?
x
f（t）dt,
35
f（?
2）b.f（3）?
f
（2）4435
?
f（?
2）c.f（?
3）?
?
f
（2）d.f（?
3）
44
a..f（3）?
?
（4）设函数f（x,y）连续，则二次积分a.c.
?
?
101
?
2
dx?
1
sinx
f（x,y）dy等于（b）
?
dy?
?
010
2
1?
?
arcsinx
f（x,y）dxb.
f（,xy）dxd.
?
dy?
?
?
dy?
?
2
?
?
arcysin
f（,xy）dx
?
dy?
?
?
?
arcysin?
?
arcsiny
f（x,y）dx
（5）设某商品的需求函数为q?
160?
2?
，其中q，?
分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（d）
a.10b.20c.30d.40（6）曲线y?
1
?
ln（1?
ex）,渐近线的条数为（d）x
a.0b.1c.2d.3
（a）
（7）设向量组线性无关
（a）?
1?
?
2,?
2?
?
1,?
3?
?
1（b）?
2?
?
1,?
2?
?
3,?
3?
?
1（c）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1（d）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1
?
2?
1?
1?
?
100?
?
?
?
?
（8）设矩阵a?
?
?
12?
1?
，b?
?
010?
则a与b（b）
?
?
1?
12?
?
000?
?
?
?
?
（a）合同，且相似（b）合同，但不相似
（c）不合同，但相似（d）既不合同，也不相似
（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（c）
（a）3p（1?
p）2（b）6p（1?
p）2（c）3p2（1?
p）2（d）6p2（1?
p）2
（10）设随机变量（x,y）服从二维正态分布，且x与y不相关，fx（x）,fy（y）分别表示x,y的概率密度，则在y?
y条件下，x的条件概率密度fx（xy）为（a）（a）fx（x）（b）fy（y）（c）fx（x）fy（y）（d）
fx（x）
fy（y）
二、填空题：
11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
x3?
x2?
1
（sinx?
cosx）?
___0_________.（11）lim
x?
?
2x?
x3
1（?
1）n2nn!
（n）
_________.（12）设函数y?
，则y（0）?
__n?
1
2x?
33
（
13
）
设
f（u,v是
二元可微函数，
yx
z?
f（,）,
xy
则
?
z?
zyyxxyx?
y?
?
2f1（,）?
2f2（,）.?
x?
yxxyyxydyy1y3
?
?
（）满足y（14）微分方程
dxx2x
x2
.x?
1?
1的特解为y?
1?
lnx
2
?
0?
0
（15）设距阵a?
?
?
0?
?
0100?
?
010?
则a3的秩为＿＿1＿＿＿.
001?
?
000?
13
的概率为＿＿.24
（16）在区间（0,1）中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于
三、解答题：
17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）
设函数y?
y（x）由方程ylny?
x?
y?
0确定，试判断曲线y?
y（x）在点（1，1）附近的凹凸性.【详解】：
对方程两边求导得ylny?
2y?
1?
0?
y?
从而有y
x?
1?
1
2?
lny
11
?
2?
ln12
1（y）2
再对两边求导得y（2?
lny）?
yy?
0?
y?
?
yy（2?
lny）（yx?
1）21
求在（1,1）的值：
yx?
1?
?
?
?
?
0
1（2?
ln1）8
所以y?
y（x）在点（1,1）处是凸的
（18）（本题满分11分）
设二元函数
?
x2.?
f（x,y）?
计算二重积分
d
x?
y?
1.1?
x?
y?
2.
?
?
f（x,y）d?
.其中d?
?
（x,y）
?
x?
y?
2
?
【详解】：
积分区域d如图，不难发现d分别关于x轴和y轴对称，设d1是d在第一象限中的部分，即d1?
d?
（x,y）x?
0,y?
0
利用被积函数f（x,y）无论关于x轴还是关于y轴对称，从而按二重积分的简化计算法则可得
?
?
?
f（x,y）d?
?
4?
?
f（x,y）d?
d
d1
设
d1?
d11?
d12
1
，其中
d1?
?
（
x,?
?
d11
?
y）
?
x
11?
?
y
2
?
x0
?
?
f（x,y）d?
?
4?
?
f（x,y）d?
?
4?
?
f（x,y）d?
?
4?
?
f（x,y）d?
于是
d
d1
d12
?
4?
?
xd?
?
4?
?
f（x,y）d?
d11
d12
2
由于d11?
（x,y）0?
x?
1,0?
y?
1?
x，故
22xd?
?
x?
?
?
dx?
d11
01
1?
x
1111
dy?
?
x2（1?
x）dx?
?
?
03412
?
?
为计算d12上的二重积分，可引入极坐标（r,?
）满足x?
rcos?
y?
rsin?
.在极坐标系
（r,?
）中x?
y?
1的方程是r?
而
12
x?
y?
2的方程是，r?
，因
cos?
?
sin?
cos?
?
sin?
?
12?
?
d12?
?
0?
?
?
?
r?
?
，故
2cos?
?
sin?
cos?
?
sin?
?
?
d12
?
?
?
20
?
?
d?
2cos?
?
sin?
1cos?
?
sin?
?
r1?
?
2d?
0cos?
?
sin?
r
令tan
?
2
?
t作换元，则?
?
2arctant，于是?
:
0?
?
2
?
t:
0?
1且
2dt1?
t22t
d?
?
cos?
?
sin?
?
，代入即得
222
1?
t1?
t1?
t
d12
?
?
?
?
?
2
1112dt2dt
d?
?
?
?
（1?
t?
u）22?
00cos?
?
sin?
1?
2t?
t2（1?
t）0
12du2du1?
?
du02?
u2?
02?
u2?
?
?
1
10
?
?
1）综合以上计算结果可知
?
?
d
f（x,y）d?
?
4?
11
?
1）?
?
1）123
（19）（本题满分11分）
设函数f（x），g（x）在?
a,b?
上内二阶可导且存在相等的最大值，又f（a）＝g（a），
f（b）＝g（b），证明：
（Ⅰ）存在?
?
（a,b）,使得f（?
）?
g（?
）；（Ⅱ）存在?
?
（a,b）,使得f（?
）?
g（?
）.
【详解】：
证明：
（1）设f（x）,g（x）在（a,b）内某点c?
（a,b）同时取得最大值，则f（c）?
g（c），
此时的c就是所求点?
使得f（?
）?
g（?
）.若两个函数取得最大值的点不同则有设
f（c）?
maxf（x）,g（d?
）maxgx（）f（c）?
g（c）?
0,g（d）?
f（d）?
0故有，由介值定
理，在（c,d）内肯定存在?
使得f（?
）?
g（?
）
（2）由
（1）和罗尔定理在区间（a,?
）,（?
b）内分别存在一点?
1,?
2,使得f（?
1）＝f（?
2）＝0在区间（?
1,?
2）内再用罗尔定理，即存在?
?
（a,b），使得f（?
）?
g（?
）.（20）（本题满分10分）
将函数f（x）?
【详解】：
1
展开成x?
1的幂级数，并指出其收敛区间.
x2?
3x?
4
1111
?
（?
）
（x?
4）（x?
1）5x?
1?
3x?
1?
21111?
?
5x?
1?
35x?
1?
211111?
x?
1n
记f1（x）?
?
?
（）?
?
?
（）
x?
15x?
4151?
（15n?
03）3
x?
1其中?
1?
?
2?
x?
4
3f（x）?
11111?
x?
1n
f2（x）?
?
（）?
?
（）（?
1）n
5x?
1101?
（）10n?
02
2
x?
1其中?
1?
?
1?
x?
2
21?
x?
1n1?
x?
1n
则f（x）?
?
?
（）?
?
（）（?
1）n
15n?
0310n?
02
故收敛域为：
?
1?
x?
2
（21）（本题满分11分）
?
x1?
x2?
x3?
0
?
设线性方程组?
x1?
2x2?
ax3?
0
?
2
?
x1?
4x2?
ax3?
0
与方程x1?
2x2?
x3?
a?
1
（2）有公共解，求a的值及所有公共解
【详解】：
因为方程组
（1）、
（2）有公共解，即由方程组
（1）、
（2）组成的方程组
（1）
【篇三：
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析】
ss=txt>数学三试题
一．选择题（本题共10分小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内）
（1）当x?
0?
）
a
.1?
b.ln（1
c?
1
d.1?
）
（2）设函数f（x）在x?
0处连续，下列命题错误的是：
（）
f（x）f（x）?
f（?
x）
存在，则f（0）?
0b.若lim存在，则f（0）?
0
x?
0x?
0xx
f（x）f（x）?
f（?
x）
存在，则f（0）存在d.若lim存在，则f（0）存在c..若lim
x?
0x?
0xx
a.若lim
（3）如图.连续函数y?
f（x）在区间?
?
3,?
2?
?
2,3?
上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间?
?
2,0?
?
0,2?
上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设f（x）?
确的是：
（）
?
x
f（t）dt,则下列结论正
53
f（?
2）b.f（3）?
f
（2）
44
35
c.f（?
3）?
?
f
（2）d.f（?
3）?
?
f（?
2）
44
a..f（3）?
?
（4）设函数f（x,y）连续，则二次积分
?
?
?
2
dx?
10
1
sinx
f（x,y）dy等于（）
?
a.
?
10
1
dy?
2
?
?
?
arcsinx
f（x,y）dxb.?
dy?
10
?
?
arcsiny
f（x,y）dx
c.?
dy?
?
?
arcsiny
f（x,y）dxd.?
dy?
?
?
arcsiny
f（x,y）dx
2
（5）设某商品的需求函数为q?
160?
2?
，其中q，?
分别表示需要量和价格，如果该商品
需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）
a.10b.20c.30d.40
（6）曲线y?
1
?
ln（1?
ex）,渐近线的条数为（）x
a.0b.1c.2d.3
（7）设向量组线性无关，则下列向量组线相关的是（）
（a）?
1?
?
2,?
2?
?
1,?
3?
?
1（b）?
2?
?
1,?
2?
?
3,?
3?
?
1（c）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1（d）?
1?
2?
2,?
2?
2?
3,?
3?
2?
1
?
2?
1?
1?
?
100?
?
?
?
?
（8）设矩阵a?
?
?
12?
1?
，b?
?
010?
则a与b（）
?
?
1?
12?
?
000?
?
?
?
?
（a）合同，且相似（b）合同，但不相似
（c）不合同，但相似（d）既不合同，也不相似
（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）
（a）3p（1?
p）2（b）6p（1?
p）2
（c）3p2（1?
p）2（d）6p2（1?
p）2
（10）设随机变量（x,y）服从二维正态分布，且x与y不相关，fx（x）,fy（y）分别表示x,y的概率密度，则在y?
y条件下，x的条件概率密度fxy（xy）为（）（a）fx（x）（b）fy（y）（c）fx（x）fy（y）（d）
fx（x）
fy（y）
二、填空题：
11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
x3?
x2?
1
（11）lim（sinx?
cosx）?
________.
x?
?
2x?
x3
（12）设函数y?
1
，则y（n）（0）?
_________.2x?
3
（13）设f（u,v）是二元可微函数，z?
f（,）,则
yxxy?
z?
z
?
y?
________.?
x?
y
（14）微分方程
dyy1y3
?
?
（）满足ydxx2x
x?
1
?
1的特解为?
0?
0
（15）设距阵a?
?
?
0?
?
0100?
?
010?
则a3的秩为_______.
001?
?
000?
1
的概率为________.2
（16）在区间（0,1）中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于
三、解答题：
17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）
设函数y?
y（x）由方程ylny?
x?
y?
0确定，试判断曲线y?
y（x）在点（1，1）附近的凹凸
性.（18）（本题满分11分）设二元函数
?
x2.?
f（x,y）?
计算二重积分
d
x?
y?
1.1?
x?
y?
2.
?
?
f（x,y）d?
.其中d?
?
（x,y）
x?
y?
2
?
（19）（本题满分11分）
设函数f（x），g（x）在?
a,b?
上内二阶可导且存在相等的最大值，又f（a）＝g（a），f（b）＝
g（b），证明：
（Ⅰ）存在?
?
（a,b）,使得f（?
）?
g（?
）；
（Ⅱ）存在?
?
（a,b）,使得f（?
）?
g（?
）.（20）（本题满分10分）
将函数f（x）?
1
展开成x?
1的幂级数，并指出其收敛区间.
x2?
3x?
4
（21）（本题满分11分）
?
x1?
x2?
x3?
0?
设线性方程组?
x1?
2x2?
ax3?
0
?
2
?
x1?
4x2?
ax3?
0
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