电路(第五版)原著：邱关源第7章新.ppt

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动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件7.1一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应7.7一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应7.2一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应7.8*一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应7.3卷积积分卷积积分7.9*一阶电路的全响应一阶电路的全响应7.4状态方程状态方程7.10*二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应7.5二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应7.6动态电路时域分析中的几个问题动态电路时域分析中的几个问题7.11*首首页页本章重点本章重点第第77章章一阶电路和二阶电路一阶电路和二阶电路的时域分析的时域分析2.2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；和全响应的概念及求解；l重点重点3.3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。

解。

1.1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；返回含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。

含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。

11.动态电路动态电路7.17.1动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件当动态电路状态发生改变时（换路）需要当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。

这经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。

这个变化过程称为电路的过渡过程。

个变化过程称为电路的过渡过程。

下页上页特点返回例例0ti过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路下页上页+-usR1R2（t=0）i返回i=0,uC=Usi=0,uC=0k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：

达到新的稳定状态：

k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：

，电路处于稳定状态：

电容电路电容电路下页上页k+uCUsRCi（t=0）+-（t）+uCUsRCi+-前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?

i有一过渡期有一过渡期返回uL=0,i=Us/Ri=0,uL=0k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到新的稳定，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：

状态，电感视为短路：

k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：

，电路处于稳定状态：

电感电路电感电路下页上页k+uLUsRi（t=0）+-L（t）+uLUsRi+-前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?

uL有一过渡期有一过渡期返回下页上页（t）+uLUsRi+-k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：

，电路处于稳定状态：

uL=0,i=Us/Rk断开瞬间断开瞬间i=0,uL=工程实际中在切断电容或电感电路时工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。

会出现过电压和过电流现象。

注意k（t）+uLUsRi+-返回过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时，电路在换路时能量发生变化，而能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。

时间来完成。

电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化下页上页返回应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：

得：

若以电流为变量：

若以电流为变量：

22.动态电路的方程动态电路的方程下页上页（t0）+uCUsRCi+-例例RC电路电路返回应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得：

若以电感电压为变量：

若以电感电压为变量：

下页上页（t0）+uLUsRi+-RL电路电路返回有源有源电阻电阻电路电路一个动一个动态元件态元件一阶一阶电路电路下页上页结论含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。

一阶电路。

返回二阶电路二阶电路下页上页（t0）+uLUsRi+-CuCRLC电路电路应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得：

含有二个动态元件的线性电路，其电路方程含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。

为二阶线性常微分方程，称二阶电路。

返回一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。

电路的方程是一阶线性微分方程。

描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于电路中动动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。

态元件的个数。

二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件,描述描述电路的方程是二阶线性微分方程。

电路的方程是二阶线性微分方程。

下页上页结论返回高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。

电路的方程是高阶微分方程。

动态电路的分析方法动态电路的分析方法根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；下页上页返回复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法求解微分方程求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。

工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。

下页上页返回稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的通解微分方程的通解任意激励任意激励下页上页直流时直流时返回t=0与与t=0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0换路前一瞬间换路前一瞬间0换路后一瞬间换路后一瞬间3.3.电路的初始条件电路的初始条件初始条件为初始条件为t=0时时u，i及其各阶导数及其各阶导数的值。

的值。

下页上页注意0f（t）00t返回图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求求开关闭合后电容电压随时间的变化。

开关闭合后电容电压随时间的变化。

例例解解特征根方程：

特征根方程：

通解：

通解：

代入初始条件得：

代入初始条件得：

在动态电路分析中，初始条件是得在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。

到确定解答的必需条件。

下页上页明确R+CiuC（t=0）返回t=0+时刻时刻iucC+-电容的初始条件电容的初始条件0下页上页当当i（）为有限值时为有限值时返回q（0+）=q（0）uC（0+）=uC（0）换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。

则电容电压（电荷）换路前后保持不变。

q=CuC电荷电荷守恒守恒下页上页结论返回电感的初始条件电感的初始条件t=0+时刻时刻0下页上页当当u为有限值时为有限值时iLuL+-返回L（0）=L（0）iL（0）=iL（0）磁链磁链守恒守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。

则电感电流（磁链）换路前后保持不变。

下页上页结论返回L（0+）=L（0）iL（0+）=iL（0）qc（0+）=qc（0）uC（0+）=uC（0）换路定律换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。

律成立的条件。

换路瞬间，若电感电压保持换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。

换路前后保持不变。

换路瞬间，若电容电流保持换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。

换路前后保持不变。

换路定律反映了能量不能跃变。

换路定律反映了能量不能跃变。

下页上页注意返回电路初始值的确定电路初始值的确定

（2）由换路定律由换路定律uC（0+）=uC（0）=8V

（1）由由0电路求电路求uC（0）uC（0）=8V（3）由由0+等效电路求等效电路求iC（0+）iC（0）=0iC（0+）例例1求求iC（0+）电电容容开开路路下页上页+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路等效电路+-10ViiC10k电电容容用用电电压压源源替替代代注意返回iL（0+）=iL（0）=2A例例2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求uL（0+）先求先求应用换路定律应用换路定律:

电电感感用用电电流流源源替替代代解解电感电感短路短路下页上页iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由由0+等效电路求等效电路求uL（0+）2A+uL-10V14+-注意返回求初始值的步骤求初始值的步骤:

1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC（0）和和iL（0）；2.2.由换路定律得由换路定律得uC（0+）和和iL（0+）。

3.3.画画0+等效电路。

等效电路。

4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。

值。

b.b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。

电容（电感）用电压源（电流源）替代。

a.a.换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。

感电流方向相同）。

下页上页小结返回iL（0+）=iL（0）=iSuC（0+）=uC（0）=RiSuL（0+）=-RiS求求iC（0+）,uL（0+）例例3解解由由0电路得电路得：

下页上页由由0+电路得电路得：

S（t=0）+uLiLC+uCLRiSiCRiS0电路电路uL+iCRiSRiS+返回例例4求求S闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解下页上页由由0电路得电路得：

由由0+电路得电路得：

iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC返回12A24V+-48V32+-iiC+-uL求求S闭合瞬间流过它的电流值闭合瞬间流过它的电流值解解确定确定0值值给出给出0等效电路等效电路下页上页例例5iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C返回1A10V+uLiC+20V-10+10107.27.2一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和态元件初始储能产生的电压和电流。

电流。

1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知uC（0）=U0uR=Ri零输入响应零输入响应下页上页iS（t=0）+uRC+uCR返回特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则下页上页代入初始值代入初始值uC（0+）=uC（0）=U0A=U0iS（t=0）+uRC+uCR返回下页上页或或返回tU0uC0I0ti0令令=RC,称称为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续连续函数函数跃变跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关;下页上页表明返回时间常数时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短=RC大大过渡过程时间长过渡过程时间长小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：

电压初值一定：

R大大（C一定一定）i=u/R放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长