版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律配餐作业9牛顿运动定律的综合应用.docx
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版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律配餐作业9牛顿运动定律的综合应用
配餐作业(九) 牛顿运动定律的综合应用
A组·基础巩固题
1.探究超重和失重规律时,一位体重为G的同学站在一个压力传感器上完成一次下蹲动作。
传感器和计算机相连,经计算机处理后得到压力F随时间t变化的图象,则下列图象中可能正确的是( )
解析 人在压力传感器上下蹲时,先加速下降,然后减速下降,即加速度方向先向下后向上,人先失重后超重,故D项正确。
答案 D
2.某同学找了一个用过的“易拉罐”在底部打了一个洞,用手指按住洞,向罐中装满水,然后将易拉罐竖直向上抛出,空气阻力不计,则下列说法正确的是( )
A.易拉罐上升的过程中,洞中射出的水的速度越来越快
B.易拉罐下降的过程中,洞中射出的水的速度越来越快
C.易拉罐上升、下降的过程中,洞中射出的水的速度都不变
D.易拉罐上升、下降的过程中,水都不会从洞中射出
解析 易拉罐被抛出后,不论上升还是下降,易拉罐及水均处于完全失重状态,水都不会从洞中射出,A、B、C项错误,D项正确。
答案 D
3.质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上,一水平恒力F作用在其上使得质量为m的小球静止在圆槽上,如图所示,则( )
A.小球对圆槽的压力为
B.小球对圆槽的压力为
C.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力增加
D.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力减小
解析 利用整体法可求得系统的加速度为a=
,对小球利用牛顿第二定律可得,小球受到圆槽的支持力为
,由牛顿第三定律可知只有C项正确。
答案 C
4.(多选)如图甲所示,倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平面上,初速度为v0=10m/s,质量为m=1kg的小木块沿斜面上滑,若从此时开始计时,整个过程中小木块速度v的平方随路程变化的关系图象如图乙所示,g取10m/s2,下列说法正确的是( )
A.0~5s内小木块做匀减速运动
B.在t=1s时刻,摩擦力反向
C.斜面倾角θ=37°
D.小木块与斜面间的动摩擦因数为0.5
解析 由匀变速直线运动的速度位移公式v2-v
=2ax与图象可得a=-10m/s2,由图示图象可知,初速度v
=100(m/s)2,v0=10m/s,减速运动时间t=
=1s,故A项错误;由图示图象可知,在0~1s内小木块向上做匀减速运动,1s后小木块反向做匀加速运动,t=1s时摩擦力反向,故B项正确;由图示图象可知,物体反向加速运动时的加速度为a′=
=
m/s2=2m/s2,由牛顿第二定律得-mgsinθ-μmgcosθ=ma,mgsinθ-μmgcosθ=ma′,代入数据解得μ=0.5,θ=37°,故C、D项正确。
答案 BCD
5.(多选)图甲中,两滑块A和B叠放在光滑水平地面上,A的质量为m1,B的质量为m2。
设A、B间的动摩擦因数为μ,作用在A上的水平拉力为F,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
图乙为F与μ的关系图象,其直线方程为F=
μ。
下列说法正确的有( )
A.μ和F的值位于a区域时,A、B相对滑动
B.μ和F的值位于a区域时,A、B相对静止
C.μ和F的值位于b区域时,A、B相对滑动
D.μ和F的值位于b区域时,A、B相对静止
解析 当AB间刚要发生相对滑动时静摩擦力达到最大值,以B为研究对象,由牛顿第二定律得μm1g=m2a,得a=
。
以整体为研究对象,由牛顿第二定律得F=(m1+m2)a=
μ,可以知道,图中实线对应两个物体刚要发生相对滑动的情形。
μ和F的值位于a区域时,该区域中的点与原点连线的斜率大于实线的斜率,即有
>
,可得,F>
μ,A、B相对滑动;μ和F的值位于b区域时,该区域中的点与原点连线的斜率小于实线的斜率,即有
<
,可得,F<
μ,A、B相对静止,故A、D项正确,B、C项错误。
答案 AD
【解题技巧】
本题考查了牛顿第二定律的运用,解决问题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B刚好发生相对滑动时的最大拉力,结合数学知识进行分析。
6.如图所示,质量为M的小车放在光滑的水平面上,小车上用细线悬吊一个质量为m的小球,M>m,用一力F水平向右拉小球,使小球和车一起以加速度a向右运动时,细线与竖直方向成θ角,细线的拉力为F1。
若用一力F′水平向左拉小车,使小球和其一起以加速度a′向左运动时,细线与竖直方向也成θ,细线的拉力为F1′。
则( )
A.a′=a,F1′=F1B.a′>a,F1′=F1
C.a′a,F1′>F1
解析 当用力F水平向右拉小球时,以球为研究对象,竖直方向有F1cosθ=mg, ①
水平方向有F-F1sinθ=ma,以整体为研究对象有
F=(m+M)a,解得
a=
gtanθ, ②
当用力F′水平向左拉小车时,以球为研究对象,竖直方向有
F1′cosθ=mg, ③
水平方向有F1′sinθ=ma′,以整体为研究对象有
F′=(m+M)a′,解得
a′=gtanθ, ④
综合两种情况,由①③有F1=F1′;由②④并结合M>m有a′>a。
故B项正确。
答案 B
B组·能力提升题
7.如图所示,滑块A在倾角为30°的斜面上沿斜面下滑的加速度a为2.0m/s2,若在A上放一个重为10N的物体B,A、B一起以加速度a1沿斜面下滑;若在A上加竖直向下大小为10N的恒力F,A沿斜面下滑的加速度为a2,则( )
A.a1>2m/s2,a2<2m/s2
B.a1=2m/s2,a2=2m/s2
C.a1<2m/s2,a2<2m/s2
D.a1=2m/s2,a2>2m/s2
解析 依题意有mAgsinθ-μmAgcosθ=mAa,(mA+mB)gsinθ-μ(mA+mB)gcosθ=(mA+mB)a1,(mAg+F)sinθ-μ(mAg+F)cosθ=mAa2,由以上各式可解得a1=2m/s2,a2>2m/s2,即D项正确。
答案 D
【误区警示】
有的同学认为在A上加一竖直向下的力与在A上叠放物体产生的效果是一样的,不分青红皂白乱套结论是此类问题常出现的错误。
8.(多选)如图所示,质量分别为m1、m2的A、B两个物体放在斜面上,中间用一个轻杆相连,A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,它们在斜面上加速下滑,关于杆的受力情况。
下列分析正确的是( )
A.若μ1>μ2,m1=m2,则杆受到压力
B.若μ1=μ2,m1>m2,则杆受到拉力
C.若μ1<μ2,m1<m2,则杆受到拉力
D.若μ1=μ2,m1≠m2,则杆无作用力
解析 假设杆不受力,则aA=gsinα-μ1gcosα,aB=gsinα-μ2gcosα,若μ1>μ2,m1=m2,则aAaB,两物体有远离的趋势,所以杆受到拉力作用,C项正确;若μ1=μ2,m1≠m2,aA=aB,所以杆不受力,D项正确。
答案 ACD
9.如图所示,一固定杆与水平方向夹角为θ,将一质量为m1的滑块套在杆上,通过轻绳悬挂一质量为m2的小球,杆与滑块之间的动摩擦因数为μ。
若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动,此时绳子与竖直方向夹角为β,且θ<β,不计空气阻力,则滑块的运动情况是( )
A.沿着杆减速下滑B.沿着杆减速上滑
C.沿着杆加速下滑D.沿着杆加速上滑
解析 把滑块和球看作一个整体受力分析,沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得,若速度方向向下,则沿斜面方向(m1+m2)gsinθ-f=(m1+m2)a,垂直斜面方向N=(m1+m2)gcosθ,
摩擦力f=μN,
联立可解得a=gsinθ-μgcosθ,
对小球有若θ=β,a=gsinβ,
现有θ<β,则有a>gsinβ,
所以gsinθ-μgcosθ>gsinβ,
gsinθ-gsinβ>μgcosθ,
因为θ<β,所以gsinθ-gsinβ<0,但μgcosθ>0,
所以假设不成立,即速度的方向一定向上。
由于加速度方向向下,所以物体沿杆减速上滑,故B项正确。
答案 B
10.(2017·全国卷Ⅲ)如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。
某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s。
A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2。
求:
(1)B与木板相对静止时,木板的速度。
(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。
解析
(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。
设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3,A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1。
在物块B与木板达到共同速度前有
f1=μ1mAg, ①
f2=μ1mBg, ②
f3=μ2(m+mA+mB)g, ③
由牛顿第二定律得
f1=mAaA, ④
f2=mBaB, ⑤
f2-f1-f3=ma1, ⑥
设在t1时刻,B与木板达到共同速度,其大小为v1。
由运动学公式有
v1=v0-aBt1, ⑦
v1=a1t1, ⑧
联立以上各式,代入已知数据解得
v1=1m/s。
⑨
(2)在t1时间间隔内,B相对于地面移动的距离为
sB=v0t1-
aBt
, ⑩
设在B与木板达到共同速度v1后,木板的加速度大小为a2,对于B与木板组成的系统,由牛顿第二定律得f1+f3=(mB+m)a2, ⑪
由①②④⑤式知,aA=aB;再由⑦⑧式知,B与木板达到共同速度时,A的速度大小也为v1,但运动方向与木板相反。
由题意知,A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v2。
设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2,则由运动学公式,对木板有
v2=v1-a2t2, ⑫
对A有v2=-v1+aAt2, ⑬
在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为s1=v1t2-
a2t
, ⑭
在(t1+t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为
sA=v0
-
aA
2, ⑮
A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。
因此A和B开始运动时,两者之间的距离为
s0=sA+s1+sB, ⑯
联立以上各式,并代入数据解得
s0=1.9m。
⑰
答案
(1)1m/s
(2)1.9m
11.如图所示,一个质量为M的长圆管竖直放置,顶端塞有一个质量为m的弹性小球,M=4m,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg,管从下端离地面距离为H处自由落下,运动过程中,管始终保持竖直,每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)管第一次落地时管和球的速度。
(2)管第一次落地弹起时管和球的加速度。
(3)管第一次落地弹起后,若球恰好没有从管口滑出,则此时管的下端距地面的高度。
解析
(1)取竖直向下为正方向。
管第一次碰地时管和球的速度为
v0=
,方向向下。
(2)管第一次落地弹起时,管的加速度为
a1=
=2g,方向向下。
球的加速度为a2=
=3g,方向向上。
(3)球的速度为v2=
,方向向下,
若球刚好没有从管中滑出,设经过时间t1,球管速度v相同,则有
-v1+a1t1=v2-a2t1,t1=
。
管从碰地到它弹到最高点所需时间t2,则t2=
,因为t1h1=v1t1-
a1t
=
H。
答案
(1)均为
(2)2g 3g (3)
H
12.如图所示,AB、CD为两个光滑的平台,一倾角为37°,长为5m的传送带与两平台平滑连接。
现有一小物体以10m/s的速度沿平台AB向右运动,当传送带静止时,小物体恰好能滑到平台CD上,问:
(1)小物体跟传送带间的动摩擦因数为多大?
(2)当小物体在平台AB上的运动速度低于某一数值时,无论传送带顺时针运动的速度多大,小物体都不能到达平台CD,求这个临界速度。
(3)若小物体以8m/s的速度沿平台AB向右运动,欲使小物体到达平台CD,传送带至少以多大的速度顺时针运动?
解析
(1)传送带静止时,小物体在传送带上受力如图甲所示,
据牛顿第二定律得
μmgcos37°+mgsin37°=ma1,
B→C过程有v
=2a1l,
解得a1=10m/s2,μ=0.5。
(2)显然,当小物体在传送带上受到的摩擦力始终向上时,最容易到达传送带顶端,此时,小物体受力如图乙所示,据牛顿第二定律得
mgsin37°-μmgcos37°=ma2,
若恰好能到达平台CD时,有
v2=2a2l,
解得v=2
m/s,a2=2m/s2,
即当小物体在平台AB上向右运动的速度小于2
m/s时,无论传送带顺时针运动的速度多大,小物体都不能到达平台CD。
(3)设小物体在平台AB上的运动速度为v1,传送带顺时针运动的速度大小为v2,
对从小物体滑上传送带到小物体速度减小到传送带速度过程,有
v
-v
=2a1x1,
对从小物体速度减小到传送带速度到恰好到达平台CD过程,有
v
=2a2x2,x1+x2=L,
解得v2=3m/s,
即传送带至少以3m/s的速度顺时针运动,小物体才能到达平台CD。
答案
(1)0.5
(2)2
m/s (3)3m/s