模拟及数字高通带通滤波器设计.ppt

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4.模拟滤波器的频率变换模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器模拟高通、带通、带阻滤波器的设计的设计理解归一化理解归一化如如果果已已知知低低通通G（p），高高通通H（q）则用下式转换：

则用下式转换：

1）低通到高通低通到高通的频率变换的频率变换和和之间的关系为之间的关系为4.模拟滤波器的频率变换模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的模拟高通、带通、带阻滤波器的设计设计模拟高通模拟高通filter的设计方法（推荐）的设计方法（推荐）高通归一化的系统函数高通归一化的系统函数H（q）Ha（s）低通归一化的系统函数低通归一化的系统函数G（p）模拟高通滤波器指标模拟高通滤波器指标ALF的指标的指标转换关系转换关系转换关系转换关系高通指标归一化高通指标归一化高通技术要求：

高通技术要求：

fp=200Hz,p=3dB;fs=100Hz,s=15dB低通技术要求：

低通技术要求：

例例6.2.3设设计计高高通通滤滤波波器器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅幅度度特特性性单单调调下下降降，fp处处最最大大衰衰减减为为3dB，阻阻带带最最小小衰衰减减s=15dB。

归一化频率归一化频率设计归一化低通设计归一化低通G（p）。

采用巴特沃斯滤波器，。

采用巴特沃斯滤波器，求模拟高通求模拟高通H（s）：

（2）确定相应确定相应低通滤波器低通滤波器的设计指标：

将高通滤波器的的设计指标：

将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率边界频率转换成低通滤波器的边界频率

（1）确确定定高高通通滤滤波波器器的的技技术术指指标标：

通通带带下下限限频频率率，阻阻带带上上限限频频率率，通通带带最最大大衰衰减减，阻阻带带最最小小衰衰减减。

（或者）把先频率转换，后归一化：

（或者）把先频率转换，后归一化：

低通滤波器通带截止频率低通滤波器通带截止频率；低通滤波器阻带截止频率低通滤波器阻带截止频率；通带最大衰减仍为通带最大衰减仍为，阻带最小衰减仍为，阻带最小衰减仍为。

（5）求模拟高通的求模拟高通的H（s）。

去归一化，将去归一化，将代入代入G（q）中中（3）设计归一化低通滤波器设计归一化低通滤波器G（p）。

（4）设计归一化高通滤波器设计归一化高通滤波器G（q）。

模拟带通模拟带通filter的设计方法的设计方法带通滤波器的指标要求带通滤波器频率特性是正负对称的，故这带通滤波器频率特性是正负对称的，故这个变换必须是一对二的映射，它应该是个变换必须是一对二的映射，它应该是的二次函数的二次函数p对应对应us对应对应s2指标转换公式指标转换公式：

边界频率转换成低通的边界频率。

：

边界频率转换成低通的边界频率。

模拟带通模拟带通filter的设计方法（推荐）的设计方法（推荐）模拟带通滤波器指标模拟带通滤波器指标ALF的指标的指标转换关系转换关系低通归一化的系统函数低通归一化的系统函数G（p）高通归一化的系统函数高通归一化的系统函数H（q）Ha（s）q=s/B带通指标归一化带通指标归一化

（1）确定模拟带通滤波器的技术指标，即：

确定模拟带通滤波器的技术指标，即：

带通上限频率带通上限频率，带通下限频率，带通下限频率下阻带上限频率下阻带上限频率,上阻带下限频率上阻带下限频率通带中心频率通带中心频率，通带宽度，通带宽度通带最大衰减为通带最大衰减为，阻带最小衰减为，阻带最小衰减为：

与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：

与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：

总结模拟带通的设计步骤：

总结模拟带通的设计步骤：

（2）确定归一化低通技术要求：

确定归一化低通技术要求：

通带最大衰减仍为通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减亦为，阻带最小衰减亦为s。

（3）设计归一化低通设计归一化低通G（p）。

（4）直接将直接将G（p）转换成带通转换成带通H（s）。

3）低通到带阻的频率变换低通与带阻滤波器的频率变换低通与带阻滤波器的频率变换模拟带通模拟带通filter的设计方法的设计方法为低通到带阻的频率变换公式：

为低通到带阻的频率变换公式：

通带中心频率通带中心频率，通带宽度，通带宽度p=j，并去归一化，并去归一化s/B，可得，可得上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。

上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。

下面总结设计带阻滤波器的步骤：

下面总结设计带阻滤波器的步骤：

（1）确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：

确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：

下通带截止频率下通带截止频率,上通带截止频率上通带截止频率阻带下限频率阻带下限频率，阻带上限频率，阻带上限频率阻带中心频率阻带中心频率，阻带宽度，阻带宽度它们相应的归一化边界频率为它们相应的归一化边界频率为以及通带最大衰减以及通带最大衰减和阻带最小衰减和阻带最小衰减。

（2）确定归一化模拟低通技术要求，即：

确定归一化模拟低通技术要求，即：

取取s和和s的的绝绝对对值值较较小小的的s；通通带带最最大大衰衰减减为为，阻带最小衰减为，阻带最小衰减为。

（3）设计归一化模拟低通设计归一化模拟低通G（p）。

（4）直接将直接将G（p）转换成带阻滤波器转换成带阻滤波器H（s）。

例例6.2.5设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：

设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：

l=2905rad/s,s1=2980rad/s,s2=21020rad/s,u=21105rad/s,p=3dB,s=25dB。

试设计巴特沃斯带阻滤波器。

试设计巴特沃斯带阻滤波器。

解解

（1）模拟带阻滤波器的技术要求：

模拟带阻滤波器的技术要求：

l=2905,u=21105;s1=2980,s2=21020;20=lu=421000025,B=ul=2200;l=l/B=4.525,u=u/B=5.525;s1=s1/B=4.9,s2=5.1;20=lu=25

（2）归一化低通的技术要求：

归一化低通的技术要求：

（3）设计归一化低通滤波器设计归一化低通滤波器G（p）:

（4）带阻滤波器的H（s）为Ha（s）H（Z）ALF的指标的指标低通归一化的系统函数低通归一化的系统函数G（p）转换关系转换关系转换转换关系关系6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计数字高通、带通和带阻滤波器的设计（P189）模拟滤波器指标模拟滤波器指标数字滤波器的指标数字滤波器的指标双线性变换法双线性变换法例例6.5.1设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率率p=0.8rad，通带衰减不大于，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率，阻带截止频率s=0.44rad,阻带衰减不小于阻带衰减不小于15dB。

希望采用巴特。

希望采用巴特沃斯型滤波器。

沃斯型滤波器。

（1）数字高通的技术指标为数字高通的技术指标为p=0.8rad,p=3dB;s=0.44rad,s=15dB

（2）模拟高通的技术指标模拟高通的技术指标令令T=1，则有，则有（3）转化为模拟低通滤波器的技术指标：

将p和s对3dB截止频率c归一化，这里c=p（4）设计归一化模拟低通滤波器G（p）。

模拟低通滤波器的阶数N计算如下：

查表查表6.2.1，得到归一化模拟低通传输函数，得到归一化模拟低通传输函数G（p）为为去归一化，将去归一化，将p=s/c代入上式得到：

代入上式得到：

（5）将模拟低通转换成模拟高通。

将将模拟低通转换成模拟高通。

将G（s）的变量换成的变量换成1/s，得到模拟高通，得到模拟高通Ha（s）：

（6）用用双双线线性性变变换换法法将将模模拟拟高高通通H（s）转转换换成成数数字字高高通通H（z）：

实际上（5）、（6）两步可合并成一步，即例例6.5.2设设计计一一个个数数字字带带通通滤滤波波器器，通通带带范范围围为为0.3rad到到0.4rad，通通带带内内最最大大衰衰减减为为3dB，0.2rad以以下下和和0.5rad以以上上为为阻阻带带，阻阻带带内内最最小小衰衰减减为为18dB。

采采用用巴巴特沃斯型模拟低通滤波器。

特沃斯型模拟低通滤波器。

解解

（1）数字带通滤波器技术指标为数字带通滤波器技术指标为通带上截止频率通带上截止频率u=0.4rad通带下截止频率通带下截止频率l=0.3rad阻带上截止频率阻带上截止频率s2=0.5rad阻带下截止频率阻带下截止频率s1=0.2rad通带内最大衰减通带内最大衰减p=3dB，阻带内最小衰减，阻带内最小衰减s=18dB。

（2）模拟带通滤波器技术指标如下：

模拟带通滤波器技术指标如下：

设设T=1，则有，则有（通带中心频率通带中心频率）（带宽带宽）将以上边界频率对带宽将以上边界频率对带宽B归一化，得到归一化，得到u=3.348,l=2.348;s2=4.608,s1=1.498;0=2.804（3）模拟归一化低通滤波器技术指标：

模拟归一化低通滤波器技术指标：

归一化阻带截止频率归一化阻带截止频率归一化通带截止频率归一化通带截止频率p=1p=3dB,s=18dB（4）设计模拟低通滤波器：

设计模拟低通滤波器：

查表查表6.2.1，得到归一化低通传输函数，得到归一化低通传输函数G（p）,（5）将归一化模拟低通转换成模拟带通：

将归一化模拟低通转换成模拟带通：

（6）通通过过双双线线性性变变换换法法将将Ha（s）转转换换成成数数字字带带通通滤滤波波器器H（z）。

下面将。

下面将（5）、（6）两步合成一步计算：

两步合成一步计算：

将上式代入将上式代入（5）中的转换公式，得中的转换公式，得将上面的将上面的p等式代入等式代入G（p）中，得中，得MATLAB提供了四个函数提供了四个函数lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs来完来完成这些频带变换。

成这些频带变换。

以以lp2bs（低通到带阻）为例，调用格式为：

（低通到带阻）为例，调用格式为：

numT,denT=lp2bs（num,den,OmegaZ,B）其中：

其中：

num,den为低通原型的分子分母系数为低通原型的分子分母系数OmegaZ,B为带阻的中心频率为带阻的中心频率z和阻带宽度和阻带宽度BnumT,denT为带阻滤波器的分子分母系数为带阻滤波器的分子分母系数低通低通Ha（s）数字低通数字低通H（Z）ALF的指标的指标低通归一化的系统函数低通归一化的系统函数G（p）转换关系转换关系数字高通、带通和带阻滤波器的另一种设计数字高通、带通和带阻滤波器的另一种设计模拟滤波器指标模拟滤波器指标数字滤波器的指标数字滤波器的指标双线性变换法双线性变换法转换关转换关系系