频域校正.docx
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频域校正
目录
1任务书．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
2设计思想及内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
3编制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
3.1运用MATLAB编程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
3.2在SIMULINK中绘制状态图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
4结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
5设计总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14
《自动控制理论Ⅱ》
课程设计任务书
题目
频域法校正
学生姓名
学号
专业班级
设
计
内
容
与
要
求
一．设计内容：
已知单位反馈系统传递函数
设计一串联校正网路，使校正后开环增益k=5，相位裕量大于400，幅值裕量大于10dB：
二.设计要求
（1）编程绘制原系统的Bode图，并计算出原系统的幅值裕量及相角裕量；
（2）选择校正方式，进行校正装置的设计，得出相应的校正装置的参数；
（3）编程绘制校正后系统的Bode图，并计算出校正后系统的幅值裕量及相角裕量；
（4）整理设计结果，提交设计报告
起止时间
2012年12月18日至2012年12月25日
指导教师签名
年月日
系（教研室）主任签名
年月日
学生签名
2012年12月25日
2设计内容及思想：
1）设计内容：
已知单位反馈系统传递函数
设计一串联校正网路，使校正后开环增益k=5，相位裕量大于40，幅值裕量大于10dB
2）设计思想：
MATLAB软件控制领域最流行的设计和计算工具，使用该软件可以很方便进行控制系统的建模，能方便画系统的根轨迹，奈氏曲线和bode图，能进行各种计算。
对于频域校正，采用MATLAB软件画bode图，求出系统参数，根据要求指标选择串联校正装置，用软件求出校正装置参数，计算出校正装置传递函数，将原开环传函与校正装置传函相乘，得到校正后传递函数，在再画出系统bode图，与要求指标对比。
3编制的程序：
3.1运用MATLAB编程
1）校正前程序：
program1.m
clc
clear
k=10;%系统的开环增益
tf=zpk（[],[0-1-2],k）;%系统的开环传递函数
figure
（1）;
margin（tf）;%原系统的幅值相角bode图
sys=feedback（tf,1）;
figure
（2）;
step（sys）;%原系统的单位阶跃响应
grid
程序运行后，可得到如图3-1所示未校正的系统的波特图，和图3-2未校正的系统的单位阶跃响应曲线。
由图3-1可知系统的频域性能指标。
图3-1原系统的伯德图
3-2原系统的单位阶跃响应
由图3-1未校正系统的bode图可得出系统的性能：
幅值稳定裕度：
h=﹣4.44dB–π穿越频率：
=1.41rad/s
相角稳定裕度：
γ=-13°剪切频率；
≥1.8rad/s
说明待校正系统不稳定，采用串联滞后校正，使校正的系统满足：
开环增益k=5，相位裕量γ≥400，幅值裕量h≥10dB，设校正系统的传递函数为：
由以下式求系统参数：
；
；
根据
＞40°，取
=-6°，于是得出
≥46°，由原系统的bode图查出
=0.54rad/s求滞后校正装置的传递函数.
2）程序如下：
program2.m
clc
clear
k=10;
sys1=zpk（[],[0-1-2],k）;
wc=0.45;
L=bode（sys1,wc）;
Lwc=20*log10（L）;
b=10^（Lwc/-20）
T=1/（0.1*wc*b）
num=[b*T1];
den=[T1];
sysc=tf（num,den）
margin（sysc）
程序运行后得到参数b,T和校正系统的传递函数以及bode图分别为：
b=
0.1012
T=
219.6740
Transferfunction:
22.22s+1
-----------
219.7s+1
图3-3校正装置的bode图
3）校正后的程序为：
program3.m
clc
clear
k=10;
[num1den1]=zp2tf（[],[0-1-2],k）;
sys1=tf（num1,den1）;
wc=0.45;
L=bode（sys1,wc）;
lwc=20*log10（L）;
b=10^（lwc/-20）;
T=1/（0.1*wc*b）;
num2=[b*T1];
den2=[T1];
num=conv（num1,num2）;
den=conv（den1,den2）;
sys=tf（num,den）
margin（sys）
程序运行后得到校正后系统的传递函数.
Transferfunction:
222.2s+10
-------------------------------------
219.7s^4+660s^3+442.3s^2+2s
图3-4校正后系统的bode图
4）画出校正后系统的bode和单位阶跃响应图并与原系统进行对比,程序如下：
program4.m
clear
k=10;
[num1den1]=zp2tf（[],[0-1-2],k）;
sys1=tf（num1,den1）;
figure
（1）
margin（sys1）
holdon
sys2=feedback（sys1,1）;
figure
（2）
step（sys2）
holdon
wc=0.45;
L=bode（sys1,wc）;
lwc=20*log10（L）;
b=10^（lwc/-20）;
T=1/（0.1*wc*b）;
num2=[b*T1];
den2=[T1];
num=conv（num1,num2）;
den=conv（den1,den2）;
sys3=tf（num,den）;
figure
（1）
margin（sys3）
sys4=feedback（sys3,1）;
figure
（2）
step（sys4）
图3-5校正后系统的bode图
图3-6校正后的系统的单位阶跃响应图
从校正后系统的bode图可以得出:
幅值稳定裕度：
h=14.9dB–π穿越频率：
=1.37rad/s
相角稳定裕度：
γ=47.8°剪切频率
≥0.452rad/s
由程序计算出的数据可以看出，系统校正后相角稳定裕度γ=47.8°＞40°，系统校正后幅值裕量h=14.9dB＞10rad/s，均满足题目要求。
3）MATLAB的完整编程:
实现用频域法对系统进行串联超前校正设计的完整编程如下：
clc
clear
k=10;%系统的开环增益
sys1=zpk（[],[0-1-2],k）;%系统的开环传递函数
[num1den1]=zp2tf（[],[0-1-2],k）;
figure
（1）
margin（sys1）%原系统的幅值相角bode图
holdon
sys2=feedback（sys1,1）;
figure
（2）
step（sys2）
holdon
wc=0.45;
L=bode（sys1,wc）;
lwc=20*log10（L）;
b=10^（lwc/-20）
T=1/（0.1*wc*b）
num2=[b*T1];
den2=[T1];
sysc=tf（num2,den2）%校正系统的传递函数
figure（3）
margin（sysc）%校正系统的bode图
num=conv（num1,num2）;
den=conv（den1,den2）;
sys3=tf（num,den）%校正后系统的传递函数
figure
（1）
margin（sys3）%校正后系统的bode图
sys4=feedback（sys3,1）;
figure
（2）
step（sys4）%校正后系统的单位阶跃响应
grid
3.2在SIMULINK中绘制状态图：
1）校正前：
图3-7SIMULINK中校正前仿真图
图3-8校正前的系统的单位阶跃响应图
2）校正后：
图3-9SIMULINK中校正后仿真图
图3-10校正后的单位阶跃响应图
4结论：
该课题内容：
已知单位反馈系统传递函数
设计一串联校正网路，使校正后开环增益k=5，相位裕量大于40，幅值裕量大于10dB。
画出该校正前系统的bode图，可以得出系统的性能记录在下
校正前系统的性能
幅值裕度
相位裕度
-
穿越频率
剪切频率
-4.44dB
-13°
1.41rad/s
1.8rad/s
从系统的性能可以得出系统不稳定，要对系统进行串联滞后校正，对系统校正后的性能记录在下：
校正后系统的性能
幅值裕度
相位裕度
-
穿越频率
剪切频率
14.9dB
47.8°
1.37rad/s
0.452rad/s
对比校正前后的系统性能可以得出，系统的幅值裕量从-4．44dB上升到,14.9dB，满足要求的大于10dB相位裕量从-13°，上升到47.8°，
满足要求的大于40°，系统由不稳定变到稳定系统,此时所要求的指标均已达到。
5设计总结：
采用频域法对系统进行校正，主要是利用串联超前﹑串联滞后校正系统对系统进行校正。
系统需要改善的性能主要包括开环增益K﹑相位裕量﹑幅值裕量﹑剪切频率，采用matlab软件可以很方便对系统进行校正设计。
首先根据要求的稳态误差求出开环增益K值，然后应用MATLAB进行控制系统传递函数建模，然后画出校正前系统的bode图，使用margin（）函数，在bode图上可以看出系统的性能指标，包括幅值裕度，相位裕度，-
穿越频率，剪切频率，再根据要求确定串联校正系统。
一般，若系统不稳定则采用串联滞后校正；若系统稳定但相位裕度﹑幅值裕度不满足要求则采用串联超前校正。
剪切频率确定对于采用超前校正的系统一般选择要求的值，对于要用采用滞后校正的系统，利用以下公式计算：
；
；
利用剪切频率计算校正系统参数。
然后将原函数和校正系统相乘得到校正后系统的传递函数，再利用margin（）函数画出校正后系统的bode图，在图上读出校正后系统的幅值裕度，相位裕度，剪切频率和要求指标对比，若满足条件则校正完成，若不满足则改变校正系统参数，再重复步骤。
参考文献
【1】《自动控制原理第五版》胡寿松科学出版社
【2】《自动控制理论》课程设计指导书。
薛朝妹霍爱清西安石油大学
【3】《MATLAB在电气工程中的应用》李维波中国电力出版社
【4】《MATLAB/Simulink与过程控制系统仿真修订版》王正林郭阳宽电子工业出版社
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