理论力学第十章动量定理.ppt
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用用质质点点运运动动微微分分方方程程解解决决质质点点系系动动力力学学问问题题在在数数学学上上会会遇遇到到很很大大困困难难。
在在许许多多工工程程问问题题中中并并不不需需要要求求出出每每个个质质点点的的运运动动规规律律，而而是是只只需需知知道道质质点点系整体的特征就够了。
系整体的特征就够了。
质点系：
质点系：
由几个或无限个相互由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。
有联系的质点所组成的系统。
在在应应用用普普遍遍定定理理解解决决实实际际问问题题时时，不不仅仅运运算算简简单单，而而且且各各个个量量都都具具有有明明确确的的物物理理意意义义，便于更深入地研究机械运动的规律。
便于更深入地研究机械运动的规律。
动动力力学学普普遍遍定定理理包包括括动动量量定定理理、动动量量矩矩定定理理、动动能能定定理理。
这这些些定定理理建建立立了了表表现现运运动动特特征征的的量量（动动量量、动动量量矩矩、动动能能）和和表表现现力力作作用用效果的量效果的量（冲量、力矩、功冲量、力矩、功）之间的关系。
）之间的关系。
第十章动量定理为什么射击时有后坐力？
为什么射击时有后坐力？
几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题台式风扇放置在光台式风扇放置在光台式风扇放置在光台式风扇放置在光滑的台面上的台式风滑的台面上的台式风滑的台面上的台式风滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什扇工作时，会发生什扇工作时，会发生什扇工作时，会发生什么现象么现象么现象么现象几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题水水水水水池水池水池水池隔板隔板隔板隔板光滑台面光滑台面光滑台面光滑台面抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象101动量与冲量动量与冲量1）质点的动量质点的动量质质点点的的质质量量与与速速度度的的乘乘积积称称为为质质点点的的动动量量，记为记为。
1动量动量是矢量，方向与速度方向相同。
动量是矢量，方向与速度方向相同。
动量的单位为动量的单位为kgm/s。
2）质点系的动量质点系的动量质点系中各质点动量的矢量和称为质点系中各质点动量的矢量和称为质点系的动量。
质点系的动量。
质点系质量中心质点系质量中心（质心质心）C的矢径的矢径质点系的动量等于质点系的动量等于质点系的质量与质质点系的质量与质心速度的乘积。
心速度的乘积。
m2冲量作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。
作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。
冲量是矢量，方向与力的方向一致。
冲量是矢量，方向与力的方向一致。
冲量的单位为冲量的单位为Ns常力的冲量变力的冲量元冲量而力而力在作用时间在作用时间内的冲量是矢量积分内的冲量是矢量积分C已知已知:
圆盘质量为圆盘质量为m,半径为半径为r,图示瞬时三种情图示瞬时三种情况下圆盘的况下圆盘的，求各自的动量。
，求各自的动量。
CCvC例例、两两均均质质杆杆OA和和AB质质量量为为m，长长为为l，铰铰接接于于A。
图图示示位位置置时时，OA杆杆的的角角速速度度为为，AB杆杆的的角速度为角速度为2。
求此瞬时系统的动量。
求此瞬时系统的动量。
OABw22解：
系统的动量解：
系统的动量其中：
其中：
方向水平向右。
方向水平向右。
vC1vC2OABC1C222AB作平面运动作平面运动vAvC2A11质点的动量定理质点的动量定理质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
微分形式微分形式10-2动量定理动量定理在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。
质点的力在此段时间内的冲量。
积分形式积分形式22质点系的动量定理质点系的动量定理设设由由n个个质质点点组组成成的的质质点点系系。
其其中中第第i个个质质点点的动量为的动量为mivi，作用在该质点上的外力作用在该质点上的外力内力为内力为，由质点的动量定理有，由质点的动量定理有将将n个方程相加，即得个方程相加，即得改变求和与求导次序，则得改变求和与求导次序，则得由于内力成对出现，故所有内力的矢量和由于内力成对出现，故所有内力的矢量和恒等于零恒等于零质点系动量的增量等于作用于质点系的外力质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和。
元冲量的矢量和。
微分形式微分形式质点系动量定理的微分投影形式质点系动量定理的微分投影形式质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。
质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。
质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积分形式在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和作用于质点系外力冲量的矢量和。
质点系动量定理的积分投影形式质点系动量定理的积分投影形式pp0恒矢量若如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上的投影恒等于零，的投影恒等于零，pxp0x恒量恒量33质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变。
质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变。
质点系的动量保持不变。
质点系的动量保持不变。
小兔子向前走时，船会怎么样？
小兔子向前走时，船会怎么样？
动量守恒定律为什么射击时有后坐力？
为什么射击时有后坐力？
几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题台式风扇放置在光台式风扇放置在光台式风扇放置在光台式风扇放置在光滑的台面上的台式风滑的台面上的台式风滑的台面上的台式风滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什扇工作时，会发生什扇工作时，会发生什扇工作时，会发生什么现象么现象么现象么现象若pxp0x恒量恒量几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题水水水水水池水池水池水池隔板隔板隔板隔板光滑台面光滑台面光滑台面光滑台面抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会抽去隔板后将会发生什么现象发生什么现象发生什么现象发生什么现象若pxp0x恒量恒量例例图示系统，重物图示系统，重物A和和B的质量分别为的质量分别为m1、m2。
若若A下降的加速度为下降的加速度为a，滑轮质量不计。
滑轮质量不计。
求支座求支座O的约束力。
的约束力。
解：
以整个系统为研究对象解：
以整个系统为研究对象,受力如图受力如图系统的动量在坐标轴上的投影为系统的动量在坐标轴上的投影为由质点系的动量定理得由质点系的动量定理得:
设设A下降的速度为下降的速度为vA，B上升的速度为上升的速度为vB则由运动学关系得则由运动学关系得质点系动量定理的微分投影形式质点系动量定理的微分投影形式质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。
质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。
质质点点系系动动量量的的增增量量等等于于作作用用于于质质点点系系的的外外力元冲量的矢量和。
力元冲量的矢量和。
质点系动量定理质点系动量定理微分形式微分形式质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积分形式在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和作用于质点系外力冲量的矢量和。
质点系动量定理的积分投影形式质点系动量定理的积分投影形式pp0恒矢量若如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上的投影恒等于零，的投影恒等于零，pxp0x恒量恒量质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变。
质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变。
质点系的动量保持不变。
质点系的动量保持不变。
例例如如图图所所示示，质质量量为为mA的的均均质质三三棱棱柱柱A在在重重力力作作用用下下沿沿着着质质量量为为mB的的大大均均质质三三棱棱柱柱B的的斜斜面面下下滑滑，大大三三棱棱柱柱倾倾角角为为。
设设各各处处摩摩擦擦不不计计，初初始始时时系系统统静止。
求：
静止。
求：
（1）B的加速度；的加速度；
（2）地面的支反力。
地面的支反力。
解：
对系统进行运动分析，受力如图解：
对系统进行运动分析，受力如图于是于是系统因系统因SSFx（e）0，且初始系统静止，水平方向动量守恒且初始系统静止，水平方向动量守恒设设B的速度为的速度为vB，A相对相对B的速度为的速度为vr两边对两边对t求导求导再以再以A为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图联立求解联立求解
（1）、
（2）、（3）式得式得以整体为研究对象，由动量定理得以整体为研究对象，由动量定理得质点系动量定理的微分投影形式质点系动量定理的微分投影形式质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。
质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。
质质点点系系动动量量的的增增量量等等于于作作用用于于质质点点系系的的外外力元冲量的矢量和。
力元冲量的矢量和。
质点系动量定理质点系动量定理微分形式微分形式质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积分形式在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和作用于质点系外力冲量的矢量和。
质点系动量定理的积分投影形式质点系动量定理的积分投影形式pp0恒矢量若如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上的投影恒等于零，的投影恒等于零，pxp0x恒量恒量质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变。
质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变。
质点系的动量保持不变。
质点系的动量保持不变。
10-3质心运动定理质心运动定理1质量中心2.质心运动定理质心运动定理对于质量不变的质点系，上式可改写为对于质量不变的质点系，上式可改写为质点系的质量与质心加速度的乘积等于作质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和用于质点系外力的矢量和（外力的主矢外力的主矢）。
形形式式上上，质质心心运运动动定定理理与与质质点点动动力力学学基基本本方方程程完完全全相相似似，因因此此质质心心运运动动定定理理也也可可叙叙述述如如下下：
质质点点系系质质心心的的运运动动，可可以以看看成成一一个个质质点点的的运运动动，设设想想此此质质点点集集中中了了整整个个质质点点系系的的质质量量及及其其所所受受的的外外力力。
由由质质心心运运动动定定理理可可知知，质质点点系系的的内内力力不不影影响响质质心心的的运运动动，只有外力才能改变质心的运动。
只有外力才能改变质心的运动。
质心运动定理直角坐标投影式质心运动定理直角坐标投影式自然轴上的投影式自然轴上的投影式如如果果作作用用于于质质点点系系的的外外力力主主矢矢恒恒等等于于零零，则则质质心心作作匀匀速速直线运动；若系统开始静止，则质心位置始终保持不变。
直线运动；若系统开始静止，则质心位置始终保持不变。
以上结论，称为质心运动守恒定理。
以上结论，称为质心运动守恒定理。
3.质心运动守恒定律质心运动守恒定律如如果果作作用用于于质质点点系系的的所所有有外外力力在在某某轴轴上上的的投投影影的的代代数数和和恒恒等等于于零零，则则质质心心速速度度在在该该轴轴上上的的投投影影保保持持不不变变；若若开开始始时时速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。
速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。
例例如如图图所所示示，电电动动机机外外壳壳固固定定在在水水平平基基础础上上，定定子子、转转子子的的质质量量分分别别为为m1、m2。
设设定定子子质质心心位位于于转转轴轴中中心
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