林寿数学史第三讲：中世纪的东西方数学I.ppt

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第三讲第三讲中世纪的东西方数学中世纪的东西方数学Il周髀算经周髀算经与与九章算术九章算术l刘徽与祖冲之刘徽与祖冲之l宋元数学宋元数学中国传统数学的兴盛中国传统数学的兴盛1.中算发展的第一次高峰中算发展的第一次高峰数学体系的形成数学体系的形成秦始皇陵兵马俑（中国,1983）秦汉时期形成中国传统数学体系中国现存最早的数学中国现存最早的数学书书算数书算数书（西汉西汉,约公元约公元前前170年年,1983-1984年间年间湖北江陵张家山出土湖北江陵张家山出土）算数书算数书l勾股定理的普遍形式勾股定理的普遍形式周髀算经周髀算经l陈子测日法陈子测日法周髀算经周髀算经周髀算经周髀算经（西汉西汉西汉西汉,约公元前约公元前约公元前约公元前100100年年年年）求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。

相似形方法九章算术九章算术l六艺：

礼、乐、射、御、书、数六艺：

礼、乐、射、御、书、数周礼九章算术（东汉，公元100年）l方田方田九章算术九章算术九章算术九章算术九章算术九章算术l粟米粟米l衰分衰分l少广少广l商功商功l均输均输l盈不足盈不足l方程方程l勾股勾股世界数学古典名著世界数学古典名著l以筹算为基础的中国以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成古代数学体系正式形成2.中算发展的第二次高峰中算发展的第二次高峰数学稳步发展数学稳步发展三国演义（中国，1998）魏晋南北朝时期中国传统数学稳步发展九章算术注九章算术注公元公元263年撰年撰九章算术九章算术注注阐述了中国传统数学的理论体系与数阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理学原理中国传统数学最具代表性的人物中国传统数学最具代表性的人物刘徽刘徽（魏晋魏晋,公元公元3世纪世纪）（中国，（中国，2002）计算圆内接正计算圆内接正3072边形边形求出圆周率为求出圆周率为3927/1250即即3.1416公元公元263年撰年撰九章算术注九章算术注。

割圆术：

割圆术：

“割之弥细，所失弥割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣则与圆周合体而无所失矣”刘徽的割圆术刘徽的割圆术刘徽的割圆术刘徽的割圆术九章算术注九章算术注徽率徽率157/50即即3.14刘徽的割圆术刘徽的割圆术九章算术注九章算术注割圆术割圆术（6边形边形）九章算术注九章算术注割圆术割圆术（12边形边形）九章算术注九章算术注割圆术割圆术（24边形边形）九章算术注九章算术注割圆术割圆术（48边形边形）九章算术注九章算术注割圆术割圆术（96边形边形）九章算术注九章算术注刘徽对的估算值（密克罗尼西亚，1999）九章算术注九章算术注缀术缀术祖冲之祖冲之（南朝宋、南朝宋、齐齐,429-500年年）祖冲之祖冲之祖冲之祖冲之（429-500年年年年）（中国，（中国，（中国，（中国，19551955）l圆周率计算圆周率计算l球体体积公式球体体积公式缀术缀术缀术缀术隋书隋书隋书隋书（唐，魏征主编）（唐，魏征主编）（唐，魏征主编）（唐，魏征主编）l古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。

自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。

l宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。

缀术缀术l密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。

约率，圆径七，周二十二。

祖冲之祖冲之祖冲之祖冲之（429-500（429-500年年年年）l公元公元462年年,祖冲之算出祖冲之算出3.14159263.1415927密密率率355/113，约率，约率22/7隋书隋书律历志律历志l1913年起称年起称355/113为祖率为祖率l所著之书所著之书,名为名为缀术缀术,学官莫能究其深奥，是故废学官莫能究其深奥，是故废而不理。

而不理。

隋书隋书律历志律历志隋书隋书律历志律历志缀术缀术割之又割割之又割割之又割割之又割缀术缀术u圆内接正圆内接正12288边形和边形和24576边形边形u3.141592613.14159271缀术缀术祖氏原理：

幂势既同则积不容异卡瓦列里原理卡瓦列里原理（1635）不可分量原理不可分量原理卡瓦列里卡瓦列里（意意,1598-1647年年）周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经夏候阳算经、张邱建算经、缀术、五曹算经五经算经、缉古算经。

算经十书算经十书汉唐千余年间中国汉唐千余年间中国数学发展的水平数学发展的水平算经十书公元6563.中算发展的第三次高峰中算发展的第三次高峰数学全盛时期数学全盛时期毕升发明活字印刷术毕升发明活字印刷术毕升发明活字印刷术毕升发明活字印刷术（约约约约1041104810411048年年年年）促进了数学著作促进了数学著作的保存与流传的保存与流传社会背景社会背景贾宪：

贾宪：

黄帝九章算术细草黄帝九章算术细草（1050）l增乘开方法增乘开方法贾宪三角贾宪三角l开方作法本源图开方作法本源图l帕斯卡帕斯卡论算术三角论算术三角形，以及另外一些类似形，以及另外一些类似的小问题的小问题（1654）帕斯卡帕斯卡（法法,1623-1662年年）古法七乘方图古法七乘方图算术三角形（利比里亚，1999）贾宪三角贾宪三角隙积术隙积术沈括沈括（北宋北宋,1030-1094年年）梦溪笔谈梦溪笔谈（1093）n李约瑟：

中国科学史的里程碑李约瑟：

中国科学史的里程碑l会圆术会圆术隙积术隙积术l隙积术隙积术天元术天元术李冶李冶（金、元金、元,1192-1279年年）l天元术天元术（一元高次方程）列方程法列方程法“立天元一为某某立天元一为某某”天元术天元术测圆海镜测圆海镜测圆海镜测圆海镜（1248）（1248）“设设x为某某为某某”李冶的天元李冶的天元术术天元术天元术大衍术大衍术秦九韶秦九韶（南宋南宋,约约1202-1261年年）l大衍类大衍类大衍术大衍术数书九章数书九章数书九章数书九章（1247）（1247）l天时类天时类l田域类田域类l测望类测望类l赋役类赋役类l钱谷类钱谷类l营建类营建类l军旅类军旅类l市易类市易类v

（1）大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术；v

（2）天时类，历法推算，雨雪量的计算；v（3）田域类，土地面积；v（4）测望类，勾股、重差等测量问题；v（5）赋役类，田赋、户税；v（6）钱谷类，征购米粮及仓储容积；v（7）营建类，建筑工程；v（8）军旅类，兵营布置和军需供应；v（9）市易类，商品交易和利息计算数书九章l大衍求一术大衍求一术（中国剩余定理）大衍术大衍术秦九韶秦九韶：

数书九章数书九章（1247）l孙子算经孙子算经（约公元400年）l物不知数问题物不知数问题（孙子问题,孙子剩余定理）:

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

l意大利斐波那契意大利斐波那契1202年年l瑞士欧拉瑞士欧拉1743年年l德国高斯德国高斯1801年年秦九韶秦九韶：

数书九章数书九章（1247）正负开方术正负开方术l正负开方术正负开方术（秦九韶法）意大利鲁菲尼1804年英国霍纳1819年鲁菲鲁菲尼尼（意意,1765-1822年）年）垛积术垛积术杨辉杨辉（南宋南宋,公元公元13世纪世纪）详解九章算法详解九章算法详解九章算法详解九章算法（1261）（1261）l垛积术垛积术垛积术垛积术l杨辉三角杨辉三角算学启蒙算学启蒙（1299）朱世杰朱世杰朱世杰朱世杰（约约约约1260-13201260-1320年年年年）四元术四元术四元玉鉴四元玉鉴（1303）l日用数学和商用数学通俗著作日用数学和商用数学通俗著作l四元术四元术（“天元天元”、“地元地元”、“人元人元”和和“物元物元”）l招差术招差术（高次内插公式高次内插公式）四元玉鉴四元玉鉴四元玉鉴四元玉鉴卷首卷首卷首卷首“假假假假令四草令四草令四草令四草”之之之之“四象会元四象会元四象会元四象会元”四元术四元术四元术四元术四元玉鉴四元玉鉴四元玉鉴四元玉鉴卷首卷首卷首卷首“假假假假令四草令四草令四草令四草”之之之之“四象会元四象会元四象会元四象会元”元气居中元气居中元气居中元气居中天元于下天元于下天元于下天元于下地元于左地元于左地元于左地元于左人元于右人元于右人元于右人元于右物元于上物元于上物元于上物元于上四元术四元术以元气居中，立以元气居中，立以元气居中，立以元气居中，立天元一于下，地天元一于下，地天元一于下，地天元一于下，地元一于左，人元元一于左，人元元一于左，人元元一于左，人元一于右，物元一一于右，物元一一于右，物元一一于右，物元一于上于上于上于上四元术四元术罗士琳：

汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿罗士琳：

汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。

道古正负开方，仁卿天元如积，（冶）可称鼎足而三。

道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上。

之，尤超越乎秦李之上。

莫若莫若：

四元玉四元玉鉴鉴鉴鉴，其法以元气居中，立天元一于，其法以元气居中，立天元一于，其法以元气居中，立天元一于，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。

降，进退左右，互通变化，错综无穷。

降，进退左右，互通变化，错综无穷。

降，进退左右，互通变化，错综无穷。

四元术四元术萨顿：

萨顿：

朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。

贯穿古今的一位最杰出的数学家。

贯穿古今的一位最杰出的数学家。

贯穿古今的一位最杰出的数学家。

郭守敬郭守敬郭守敬郭守敬（元元元元,1231,123113161316年年年年）l大天文学家、数学家、大天文学家、数学家、水利专家和仪器制造家水利专家和仪器制造家l工部郎中、太史令、工部郎中、太史令、都水监事和昭文馆大学士都水监事和昭文馆大学士内插法内插法郭守敬郭守敬（元元,1231,12311316）1316）（中国，中国，1962）1962）ll郭守敬与数学家王恂郭守敬与数学家王恂（元元,1235,12351281）1281）在公元1280年完成的授时历中使用三次内插公式l一年一年365.2425365.2425天天l1281128116431643年使用，计年使用，计363363年年内插法内插法简仪简仪内插法内插法仰议仰议内插法内插法登封观星台（元,1276）嵩山（中国,1995）内插法内插法v宋元算法宋元算法v隙积术隙积术v大衍术大衍术v开方术开方术v垛积术垛积术v招差术招差术v天元术天元术v中算的衰落中算的衰落v四元玉鉴四元玉鉴是宋元是宋元（960-1368）（960-1368）数学的绝唱数学的绝唱v明初起明初起300300余年内中国传统数学研究呈现全余年内中国传统数学研究呈现全面衰退面衰退v明清明清（1368-1911）（1368-1911）共共543543年年宋元数学的精粹长宋元数学的精粹长期失传期失传、无人通晓无人通晓第三讲思考题第三讲思考题1、简述刘徽的数学贡献。

、简述刘徽的数学贡献。

2、用用数数列列极极限限证证明明：

圆圆内内接接正正62n边边形形的的周周长长的极限是圆周长。

的极限是圆周长。

3、更更精精确确地地计计算算圆圆周周率率是是否否有有意意义义？

谈谈谈谈您您的的理理由。

由。

4、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。

、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。