上海市初三下学期数学二模汇编25题压轴题doc.docx
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上海市初三下学期数学二模汇编25题压轴题doc
上海市2019年中考数学二模汇编：
25题压轴题
闵行
25．（本题共3小题，其中第
（1）小题各
4分，第
（2）、（3）小题各
5分，满分
14分）
如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点
B、
C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点
D．BE⊥AP，垂足为点E．
（1）求证：
∠BPD=∠MAN；
（2）如果sinMAN
310，AB2
10
，BE=BD，求BD的长；
10
（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果
∠MAN=45，°且BE//QC，求SPQF的值．
SCEF
M
M
B
D
B
D
Q
P
P
EF
E
A
C
N
A
C
N
（图1）
（图2）
宝山
25．（本题满分14分，第
（1）、第
（2）小题满分各4分,第（3）小题满分6分）
如图已知：
AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点
M为弦
BC
的中点．
（1）如果AM交OC于点E，求OE：
CE的值；
（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；
（3）如果AB：
BC=5：
4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．
探究一：
设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
探究二：
如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．
崇明
25．（本题满分14分，其中第
（1）、
（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）
如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC
8，BC12，cosC
3，点E为AB
5
边
上一点，且BE2．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，
且
EFGB．设BF的长为x，CG的长为y．
（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；
（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．
AD
G
E
BF图9C
奉贤
25．（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图10，已知△ABC，AB=2，BC=3，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD，以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．
（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果E是?
DF的中点，求BD:
CD的值；
（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长．
FA
A
E
BC
备用图
BDC
图10
金山
25.如图，在RtABC中，C90
，AC
16cm，AB
20cm，动点D由点C向点A
以每秒1cm速度在边AC上运动，动点
E由点C向点B以每秒
4cm速度在边BC上运动，
若点D，点E从点C同时出发，运动
t秒（t
0），联结DE.
3
（1）求证：
DCE∽BCA．
（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P.
①当⊙P与边AB相切时，求t的值.
②在点D、点E运动过程中，若⊙
P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），
联结CP并延长CP交边AB于点M，当
PFM与
CDE相似时，求t的值.
C
C
D
P
D
E
E
A
B
A
B
第25题图
第25题备用图
普陀
25．（本题满分14分）
如图12，在Rt△ABC中，ACB90
，AB
5，cosBAC
4
，点O是边AC上一
5
个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O与射线AB交于点D；
以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA
x．
（1）如图13，当点D与点B重合时，求x的值；
（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点
E在线段AD上时，设AEy，
试求y与x之间的函数解析式，并写出
x的取值范围；
（3）在点O的运动的过程中，如果
⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出
x的取值
范围
BD
B（D）
．
COACOA
图12
图13
杨浦
25.已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点.
（1）如图1，联结AC、OD，设OAC
，请用
表示∠AOD；
?
A、D之间的距离；
（2）如图2，当点B为AC的中点时，求点
（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以
BC为直径的圆
相切，求弦AE的长.
长宁
25.（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图7，在Rt
ABC中，ACB
90，AC
3，BC
4，点P在边AC上（点P
与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED
DP，交
边BC于点E．
（1）求证：
BEDE；
（2）
若BE
x，AD
y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；
（3）
延长ED交CA的延长线于点
F，联结BP，若
BDP与DAF
相似，求线段
AD的
长．
B
B
B
E
D
C
P
A
A
C
A
C
备用图
备用图
图7
黄浦
嘉定
静安
松江
徐汇
答案
行
25．
（1）明：
∵
PB⊥AM，PC⊥AN，∴∠PBA=∠PCA=90．°⋯⋯⋯⋯（
1分）
在四形ABPC中，
∠BAC+∠PCA+∠BPC+∠PBA=360，°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
∴
∠BAC+∠BPC=180°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
又∵
∠BPD+∠BPC=180，°
∴
∠BAC=∠BPD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
（2）解：
由BE⊥AP，∠D=90，°BE=BD，
得
∠BPD=∠BPE．即得
∠BPE=∠BAC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
在Rt△ABP中，由
∠ABP=90，°BE⊥AP，得∠APB=∠ABE．
即得
∠BAC=∠ABE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
∴
sinBAC
sin
ABE
AE
310．
AB
10
又∵
AB
210，
∴
AE
3
10
2106
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
10
∴
BE
AB2
AE2
（210）2
62
2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
∴
BD=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
（3）解：
点B作BG⊥AC，垂足点G．点Q作QH//BD．
BD=2a，PC=2b，
CD=2a+2b．
在Rt△ABG和Rt△BDP中，由
∠BAC=∠BPD=45，°
得
BG=AG，DP=BD．
∵
QH//BD，点QBP的中点．
∴
PH
PQ
DH
BQ
∴QH
1
BD
2
1．即得PH=a．
a，CH=PH+PC=a+2b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
又∵
BD//AC，CD⊥AC，BG⊥AC，∴BG=DC=2a+2b．
即得
AC=4a+2b．
由
BE//QC，BE⊥AP，得
∠CQP=∠BEP=90°．
又由
∠ACP=90°，得
∠QCH=∠PAC．
∴
△ACP∽△QCH．
∴
PC
AC．即得
2b
4a
2b．
QH
HC
a
a
2b
解得
a=b．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
∴CH=3a．
∴
CQ
QH2
HC2
10a．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
又∵
∠QHC=∠PFC=90°，∠QCH=∠PCF，
∴
△QCH∽△PFC．∴
HC
QC
CF
PC．
即得
3a
10a
．解得
FC
310a．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1分）
FC
2a
5
∴
QF
QCFC10a
310a
210a．
5
5
又∵
BE//QC，Q是PB的中点，
∴
PF
PQ
PE=EF．
EF
1．即得
BQ
于是，△PQF与△CEF面之比等于高之比，
S
即
S
PQF
CEF
QF
2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
FC
3
宝山
25.
（1）点O作ON║BC交AM于点N，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
AB是O的直径，
ON
AO
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
BM
AB
2
点M弦BC的中点
ON
ON
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
CM
BM
2
OE:
CE=OE:
CE=1：
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）点M弦BC的中点
OM⊥BC
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
AM⊥OC于点E
∠OME=∠MCE
△OME∽△MCE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
ME2
OECE
OE=x，CE=2x，ME=2x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
在直角△MCE中，CM
6x，
sin
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
ECM
3
sin
3
ABC
3
（2）点D作DL⊥BO于点L，AB=10，AB：
BC=5：
4，BC=8，⋯⋯⋯⋯⋯1分
BD=x，CD=8
x，BL=DL=5x，CH=4
（8
x），OH=COCH
4x
7
8
5
5
5
OH
FO
4x
7
y
5
5
LD
FL
5
y
5
x
5x
8
8
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
20x
35
7
x
7
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1+1分
y
（其中
）
7
4
2
以O心，OF半径的D
5
OC垂直平分DF，FO=OL，y5x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
8
20x355
5x，
x
112
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
7
8
19
此BD112．19
崇明
（本分14分，其中第
（1）、
（2）小分各4分，第（3）小分6分）
解：
（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC
∴∠B＝∠C
∵∠EFC=∠B＋∠BEF＝=∠EFG＋∠GFC，∠EFG＝∠B
∴∠GFC＝∠FEB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
∴△EBF∽△FCG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
EB
BF
2
x
∴
，∴
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
FC
CG
12x
y
∴y
1x2
6x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
2
自量x的取范：
0x625或62
5x12⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
（2）当0
x
12时，无论点G在线段CD上，还是在CD的延长线上，都有
y
1
x2
6x
2
①当⊙B与⊙C外切，
BFCG＝BC
＋
∴x
1x2
6x
12，解得x＝2或x＝12（舍去）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
2
②当⊙B与⊙C内切，
CGBF＝BC
－
∴
1x2
6x
x12，解得x＝4或x＝6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
2
上所述，当⊙B与⊙C相切，段BF的：
2或4或6
（3）当△FCG等腰三角形，段BF的：
5
或2或
12
6
3
5
⋯⋯⋯⋯⋯⋯（分）
奉贤
25．解：
（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H．
∵∠B=45°，AB=2，∴BH=AH=ABgcosB=1．
·（1分）
∵BD为x，∴DH=x-1．
在Rt△ADH中，?
AHD
90?
，∴AD=
AH2+DH2
=
2-2x+x2．
·（1分）
联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度．
∵点F在圆A上，且AF⊥AD，∴AD
AF，
ADF
45．
在Rt△ADF中，?
DAF
90?
，∴DF=
AD
=
4-
4x+2x2．
cosDADF
∴y=4-4x+2x2．（0＃x3）
·（2分）
?
DF，AE平分DF．
·（1分）
（2）∵E是DF的中点，∴AE
∵BC=3，∴HC31
2．∴AC
AH2
HC2
5．
·（1分）
设DF与AE相交于点Q，在Rt△DCQ中，?
DQC
90?
，tan?
DCQ
DQ．
CQ
在Rt△AHC中，?
AHC
90?
，tan?
ACH
AH=
1．
HC
2
∵?
DCQ?
ACH，∴DQ=1．
CQ
2
设DQ=k,CQ=2k，AQ=DQ=k，
∵3k=
5，
5
，∴DC=
DQ2+CQ2=5．
·（2分）
k=
3
3
∵BD=BC-
DC=4，∴BD
:
CD=4．
·（1分）
3
5
（3）如果四边形ADCF是梯形
则①当AF∥DC时，?
AFD
?
FDC
45?
．
∵?
ADF
45?
，∴AD^BC，即点D与点H重合．∴BD=1．
·（2分）
②当AD∥FC时，?
ADF
?
CFD
45?
．
∵?
B
45?
，∴?
B
?
CFD．
∵?
B?
BAD
?
ADF?
FDC，∴?
BAD
?
FDC．
∴ABD∽
DFC．∴AB
AD．
·（1分）
DF
DC
∵DF
2AD，DC
BC
BD．
∴AD2
BCBD．即（2-2xx2）2
3x
·（1分）
整理得
x2
x10，解得
x
1
5（负数舍去）．
·（1分）
2
综上所述，如果四边形
ADCF是梯形，BD的长是1或1+5．
2
金山
25.
（1）证明：
由题意得：
CDt,CE
4t，∵
C90，AC
16，AB
20；
3
∴CB
20
2
16
2
12
CD
t
CE
t
；（2分）
，∵
12
，
12
CD
CE
CB
AC
（1分）
又∵
C
C90
∴
AC
CB
∴DCE∽BCA．（1分）
（2）①连结CP并延长CP交AB于点H，
∵ACB90，
∴DE是⊙P的直径
1
即P为DE中点，
∴CP
DP
PE
（1
分）
DE.
2
∴
PCE
PEC，∵
DCE∽BCA，∴CDE
B,
（1分）
∵
CDE
CED
90,∴
B
HCB90
（1
分）
∴CH
AB；
（1分）
∵⊙P与边AB相切，
CH为⊙P的直径，
∴点H为切点，
（1分）
∵sinA
CH
CB
解得CH
48
，∴DE
48
CA
AB
5
5
sinA
sinCED
CD
CB
144
即t
144
.
（1分）
DE
得CD
25
AB
25
0
t16
48
1
5
②由题意得
解得0
t
9,由①得
CM
CP
4t
12
5
DE
t，CMAB
0
2
6
3
∴PM
48
5
t,PF
CP
5
PMF
90
5
6
t，
6
∵
ACB
PMF
90
∴由
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