三至五年级数学概念.docx
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三至五年级数学概念
(一)三年级上册知识点
1、时间单位:
时、分、秒,每相邻两个单位之间的进率都是60
2、分针走一圈,时针走一大格,是1小时。
秒针走一圈,分针走一小格,是1分。
ﻫ3、计算一段时间,可以用结束的时刻减去开始的时刻。
4、在生活中,量比较短的物品,可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。
ﻫ量比较长的物体,常用米(m)做单位。
量比较长的路程一般用千米(km)做单位。
ﻫ5、表示物体有多重时,通常要用到质量单位。
称比较轻的物品的质量,可以用“克”作单位;称一般物品的质量,常用“千克”作单位;表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。
ﻫ6、常用长度单位:
米、分米、厘米、毫米、千米。
7、长度单位:
米、分米、厘米、毫米,每相邻两个单位之间的进率都是10。
ﻫ 1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米
1米=100厘米 1千米(公里)=1000米
8、质量单位 :
吨、千克、克,每相邻两个单位之间的进率都是1000 。
ﻫ 1吨=1000千克 1千克=1000克
9、最大的几位数和最小的几位数:
ﻫ 最大的一位数是9, 最小的一位数是0.ﻫ 最大的二位数是99, 最小的二位数是10ﻫ 最大的三位数是999, 最小的三位数是100
最大的四位数是9999, 最小的四位数是1000
最大的五位数是99999, 最小的五位数是10000
最大的三位数比最小的四位数小1。
ﻫ10、笔算加减法时:
相同数位要对齐;从个位算起。
哪一位上的数相加满10,就向前一位进1;哪一位上的数不够减,就从前一位退1当作10,加本位再减;如果前一位是0,则再从前一位退1。
ﻫ11、两个三位数相加的和:
可能是三位数,也有可能是四位数。
ﻫ12、加法公式:
ﻫ加数+加数= 和 ﻫ和 -另一个加数=加数 ﻫ13、减法公式:
被减数 -减数 = 差
差+ 减数=被减数
被减数 = 差+ 减数
被减数-差 = 减数
14、多位数乘一位数(进位)的笔算方法:
乘法数量关系
因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数ﻫ相同数位对齐,从个位乘起,用一位数依次去乘多位数的每一位,哪一位上乘得的数积满几十,就向前一位进几。
ﻫ15、在乘法里,乘数也叫做因数。
16、0和任何数相乘都得0;1和任何不是0的数相乘还得这个数。
17、三位数乘一位数:
积有可能是三位数,也有可能是四位数。
18、用相同的小正方形拼长方形或正方形时,拼成的图形长和宽越接近(或长、宽相等)时,周长最短。
ﻫ19、四边形的特点:
有4条直的边,有4个角。
ﻫ20、长方形的特点:
对边相等,有4个直角。
ﻫ21、正方形的特点:
4条边都相等,有4个直角。
ﻫ22、封闭图形一周的长度,是它的周长。
23、长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
24、在一个长方形中剪出一个最大的正方形,长方形的宽就是这个正方形的边长。
25、 分数的意义:
把一个整体平均分成若干份,表示1份或几份的数就是分数。
26、比较大小的方法:
ﻫ
(1)分子相同,分母小的分数就大。
(2)分母相同:
分子大的分数就大。
27、同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
ﻫ28、分母表示把一个整体平均分成几份,分子表示取其中的几份。
ﻫ分数线表示平均分
(二)三年级下册知识点
1.除法数量关系:
(1)没有余数的除法:
被除数÷除数=商
商×除数=被除数;
(2)有余数的除法:
被除数÷除数=商…….余数
商×除数+余数=被除数;
2.关于0的一些规定:
(1)0不能作除数。
(2) 相同的两个数相除商是1。
(既然能相除这个数就不是0)
(3)0除以任何不是0的数都得0;0乘任何数都得0。
3、年、月、日部分
1).一年有12个月;一年有4个季度(1、2、3月为第1季度;4、5、6月为第2季度,;7、8、9月为第3季度;10、11、12月为第4季度)。
2).记大小月的方法:
1、3、5、7、8、10、腊,31天永不差;4、6、9、冬,30整,只有2月二八九。
7个大月,4个小月,二月平年28天,闰年29天。
3).平年全年有365天,平年2月是28天,平年的上半年有181天,下半年有184天。
平年全年有52个星期零1天。
4).闰年全年有366天,闰年2月是29天,闰年的上半年有182天,下半年有184天。
闰年全年有52个星期零2天。
5).公历年份是4的倍数的一般都是闰年;但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
如:
1900、2100等不是闰年,而1600、2000、2400等是闰年。
(二)24时计时法部分
1.年月日、时分秒都是时间单位。
2.在一日里,钟表上时针正好走两圈,共24小时。
所以,经常采用从0时到24时的计时法,通常叫做24时计时法。
3.1日(天)=24小时;1小时=60分;1分=60秒
4.求经过的时间。
如:
一辆汽车上午8:
20出发,到下午5:
50到达终点,一共行使多长时间。
第一步要先进行换算:
把下午5:
50变成24时计时法的形式5:
50+12=17:
50,第二步用17时50分-8时20分=9时30分,就求出了经过的时间。
6.经过的天数的计算:
公式:
结束时间—开始时间+1=经过的天数
例如:
6月12到6月30日是多少天?
(30-12+1=19天)
1.物体的表面或封闭图形的大小,就是他们的面积。
2.比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。
3.常用的面积单位有平方厘米(cm2),平方分米(dm2)、平方米(m2)。
4.边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。
5.边长1分米的正方形面积是1平方分米。
6.边长1米的正方形面积是1平方米。
7.边长100米的正方形面积是1公顷(10000平方米)。
8.边长1千米(1000米)的正方形面积是1平方千米。
9.测量土地的面积时,常常要用到更大的面积单位:
公顷、平方千米。
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
10.长方形的面积=长×宽长=面积÷宽 宽 =面积÷长
11.正方形的面积=边长×边长
12.长方形的周长=(长+宽)×2宽=周长÷2-长 长=周长÷2-宽
13.正方形的周长=边长×4
14.正方形的边长=周长÷4
15.相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。
16.相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。
17.1平方米=100平方分米 ;1平方分米=100平方厘米 ;
1公顷=10000平方米;1平方千米=100公顷(公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。
)
注:
面积和周长是不能相比较的;分清楚什么时候填长度单位,什么时候填面积单位,填土地面积单位时,比较小的土地面积(如:
公园、体育场馆、超市、果园、广场)等一般情况下填公顷;(城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积)等一般情况下填平方千米。
面积相等的两个图形,周长不一定相等。
注意:
周长相等的两个图形,面积不一定相等。
3.小数的基本性质:
在一个小数的末尾添上0,小数的大小不变。
4.比较小数的大小:
先看最高位,再看次高位,以此类推。
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个小数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位相同就比较百分位……
5.小数的加减法:
列竖式相加减的时候,要把小数点对齐,然后再进行加减。
计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐),再按照整数加、减法的法则进行计算,最后记住在得数中点上小数点。
6.小数不一定比整数小
(三)四年级上册知识点
1、一个物体也没有:
用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
2、直线、射线、角
没有端点,可以向两端无限延伸,这种线叫直线。
只有一个端点,向一端无限延伸,这种线叫射线。
有两个端点的线叫做线段
直线、射线与线段有什么联系和区别?
1、直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
3、由一个点引出两条射线所形成的图像叫做角。
角的大小与角的两边画出的长短没关系。
角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
角的分类:
锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°=2个直角,
周角=360°=2个平角=4个平角
4、垂直与平行:
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
②如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
5、平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角,并且四条边都相等的四边形叫正方形
6、商的变化规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数,(零除外),商不变。
(四)四年级数学下册知识点
1、四则运算
(1)加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
加法、减法称为第一级运算,乘法、除法称为第二级运算。
(2)在没有括号的算是里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,后算加减法。
(3)有括号的混合运算先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
2、加法交换律:
两个加数交换位置,和不变。
字母公式:
a+b+c=(b+a)+c
加法结合律:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母公式:
a+b+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
两个因数交换位置,积不变。
字母公式:
a×b=b×a
乘法结合律:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母公式:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
两个数与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母公式:
(a+b)×c=a×c+b×c
4、乘法分配律拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c)=a×b-a×c
5、连减:
a—b—c=a—(b+c)
6、连除:
a÷b÷c=a÷(b×c)17、
7、常见乘法计算(敏感数字):
25×4=100125×8=1000
8、三角形
(1)由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
(2)三角形的高和底:
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂
足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
(3)三角形的特性:
三角形具有稳定性。
(4)三角形三边的关系:
三角形任意两边之和大于第三边。
(5)三角形的分类:
①按角分类:
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
②
按边分类:
不等边三角形和等腰三角形,等边三角形是特殊的的等腰三角形。
三
个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三
角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
(6)每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角
形都至多有1个钝角。
(9)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(10)三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
(11)三角形的内角和是180°。
四边形的内角和是360°
(12)用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
用2个相同的直角三角
形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
用2个相同的等腰
的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
9、统计图
(1)条形统计图优点:
直观地反映数量的多少。
(2)折线统计图优点:
既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
(3)折线统计图中,变化趋势指:
上升或者下降。
10、数学广角
植树问题
(1)两端要栽:
间隔数=总长÷间距; 总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1; 间隔数=棵数-1
(2)两端不栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
锯木问题
段数=次数+1;次数=段数-1总时间=每次时间×次数
方阵问题
最外层的数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
封闭的图形
(例如围成一个圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
单位换算专项练习ﻫ1厘米=( )毫米 1分米=( )厘米 100厘米=( )分米=( )米
1米=( )分米 80分米=( )米 400厘米=( )分米=( )米ﻫ60厘米=( )分米 2分米=( )厘米 1米-4分米=( )分米ﻫ9米=( )分米 10厘米=( )分米 120米-28米( )米ﻫ600厘米=( )米 6米=( )分米 35分米-25分米=( )分米
3分米=( )厘米 10米=( )分米 1分米5厘米=( )厘米
12米=( )厘米 2400厘米=( )米 7米-2米=( )米=( )分米
7分米=( )厘米 500厘米=( )分米 13厘米+17厘米=( )分米
40分米=( )厘米 3米=( )分米 6分米+44分米=( )米
80厘米=( )分米 2米=( )厘米 24米-4米=( )米ﻫ100厘米=( )米 2分米=( )厘米 2米=( )厘米=( )毫米ﻫ4厘米=( )毫米 8分米=( )厘米 15分米+85分米=( )米
5米=( )分米 40厘米=( )分米 6米=( )分米=( )厘米
60分米=( )米 5米=( )分米 1米-2分米=( )分米ﻫ7分米=( )厘米 7分米=( )厘米 46厘米-16厘米=( )分米
200分米=( )米 3米=( )厘米 3米+12米=( )分米ﻫ7分米=( )厘米 5分米=( )毫米 17厘米+23厘米=( )分米
100毫米=( )厘米 600分米=( )米 25分米-10分米=( )分米ﻫ90分米=( )米 30厘米=( )毫米 71分米+29分米=( )米ﻫ80分米=( )米 1分米=( )厘米 20米=( )分米=( )厘米ﻫ300厘米=( )米 25分米=( )厘米 2300米-300米=( )千米
60分米=( )厘米 800厘米=( )米 28千米+42千米=( )千米ﻫ600毫米=( )厘米 50分米=( )米 84厘米+16厘米=( )米ﻫ40米=( )分米 150毫米=( )厘米 58分米-8分米=( )分米ﻫ90分米=( )米 7厘米=( )毫米 2千米+14千米=( )千米
10毫米=( )厘米 40分米=( )厘米 23分米+47分米=( )分米ﻫ11米=( )分米 20厘米=( )毫米 700米+1300米=( )千米ﻫ90厘米=( )分米 60毫米=( )厘米 4200米-200米=( )千米
1千米=( )米 2000米=( )千米 1米-2分米=( )分米
30分米=( )米 8分米=( )厘米 450厘米+50厘米=( )厘米ﻫ6米=( )分米 300厘米=( )米 3千米+17千米=( )千米
80毫米=( )厘米 9000米=( )千米 1米-30厘米=( )厘米ﻫ10分米=( )米 20米=( )分米 21米-7米=( )米ﻫ4000米=( )千米 9分米=( )毫米 1米- 3分米=( )分米
5千米=( )米 400分米=( )米 1米=( )分米=( )厘米
600厘米=( )分米 13分米=( )毫米 1吨-4000千克=( )千克ﻫ3米=( )厘米 6米=( )毫米 1千米-300米=( )米ﻫ15分米=( )毫米 7厘米=( )毫米 1300米+700米=( )千米
2米=( )厘米 8吨=( )千克 1米-9分米=( )分米ﻫ1吨=( )千克 6000千克=( )吨 1米+9分米=( )分米
10分米=( )米 8000米=( )千米 1米-2分米=( )分米ﻫ4千克=( )克 2000克=( )千克 2厘米+8毫米=( )毫米ﻫ10千克=( )克 15分米=( )毫米 14厘米+26厘米=( )厘米=( )分米ﻫ6吨=( )千克 4000千克=( )吨 1厘米+2毫米=( )毫米ﻫ3千克=( )克 5000克=( )千克 8厘米+12厘米=( )厘米=( )分米ﻫ6千克=( )克 2000千克=( )吨 23毫米+17毫米=( )毫米=( )厘米
8千克=( )克 40厘米=( )分米 49厘米-39厘米=( )厘米=( )分米ﻫ8千米=( )米 9000千克=( )吨 85毫米-45毫米=( )毫米=( )厘米ﻫ3米=( )厘米 7000米=( )千米 17分米+13分米=( )分米=( )米
2吨=( )千克 3000米=( )千米 5000米-2千米=( )米ﻫ4千克=( )克 800分米=( )米 3000米+2千米=( )千米ﻫ5千米=( )米 5厘米=( )毫米 63毫米-23毫米=( )厘米
8米=( )分米 30厘米=( )分米 5400克=( )千克( )克ﻫ50分米=( )米 10厘米=( )分米 8分米+15分米=( )分米
2米=( )厘米 10毫米=( )厘米 25厘米+35厘米=( )分米ﻫ100厘米=( )米 90毫米=( )厘米 1米-70厘米=( )厘米
9千米=( )米 1000千米=( )米 1米+30厘米=( )厘米
4米=( )厘米 8000米=( )千米 35厘米-30厘米=( )毫米
30分米==( )米 500厘米=( )米 2000米+1千米=( )米ﻫ7千米=( )米 4000克=( )千克 5000米+7000米=( )千米
3吨=( )千克 ( )千克=6吨 7千米-3000米=( )米
3千米=( )米 2000千克=( )吨 1千米-600米=( )米ﻫ4米=( )分米 ( )千克=5000克 2千米+1200米=( )米
9米=( )分米 70分米=( )米 1200克-200克=( ) 千克ﻫ1米=( )分米 3千克250克=( )克 1300千克+700千克=( )吨ﻫ1米=( ) 厘米 1分米-2厘米=( ) 厘米 1千克-500克=( ) 克ﻫ900厘米=( )米 20米-15米=( )米 2千米-800米=( )米
80分米=( )米 9090千克-9吨=( )千克 2吨500千克=( )千克
30分米=( )米 200克+800克=( )千克 8吨70千克=( )千克ﻫ5分米=( )厘米 1吨-100千克=( )千克 1吨-300千克=( )千克
7分米=( )厘米 3毫米+17毫米=( )厘米 3500千克-500千克=( )吨
2分米=( )厘米 6400米-6千米=( )米 5吨+40千克=( ) 千克
3厘米=( )毫米 75吨-50吨=( )吨 75厘米=( )分米( )厘米ﻫ6厘米=( )毫米 20分米+30分米=( )米 3200千克=( )吨( )千克
8厘米=( )毫米 1米5分米=( )米 3500千克=( )吨( )千克ﻫ90毫米=( )厘米 3千克8克=( )克 5040千克=( )吨( )千克ﻫ20毫米=( )厘米 6吨60千克=( )千克 300千克+700千克=( )吨
40毫米=( )厘米 1千米900米=( )米 10吨-9000千克=( )千克ﻫ4厘米=( )毫米 42吨-5000千克=( )吨 500克+500克=( )千克
3000千克=( )吨 1800克-800克=( )千克 46千克-26千克=( )千克ﻫ170毫米=( )厘米 300米+70