分式方程的重要题型.docx
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分式方程的重要题型
分式方程的重要题型
第一种题型工程问题：
1.某市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作15天，共完成总工程的
。
1.求乙队单独完成这项工程需要多少天？
2.为了加快工程进度，甲乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是
，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
2.某工厂计划在规定的时间内生产24000个零件，若每天此原计划多生产30个零件，则在规定的时间内可以多生产300个零件。
1.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数。
2.为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进了5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数。
3.某一公路道路维修工程，准备从甲乙两个工程队中选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合作此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若由一队单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，甲队每天的工程费用比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应选择哪个工程队单独完成此项维修工程？
4.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年后，城区绿化总面积新增360万平方米，自2013年年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务。
1.问实际每年绿化面积是多少万平方米？
2.为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过两年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
5.某校为美化校园，计划对面积为1800㎡的区域进行绿化。
安排甲乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的两倍，并且在单独完成面积为400㎡的区域绿化时，甲队比乙队少用4天。
1.求甲乙两工程队，每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？
2.若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要是这次绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
6.甲乙两个工程队计划维修一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲队工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。
1.求甲乙两个工程队每天各修路多少千米？
？
2.若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天修路的费用为0.4万元，使两个工程队修路费用总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
7.京广高速铁路工程指挥部，要对某段工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：
甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成。
1.求甲乙两队单独完成这项工程所需多少天？
2.已知甲队每天的施工费为8.4万元，乙队每天的施工费为5.6万元，工程的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元，请给出你的判断并说明理由。
8.某工厂对零件进行检测，引进了检测机，已知一台检测机工作效率相当于一名检测员的20倍，若用这台检测机检测900个零件，要比15名检测员检测这些零件少三个小时。
1.求一台零件检测机每小时检测零件多少个？
2.现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件，该厂调配了两台检测机和30名检测员，工作三小时后又调了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？
第二种题型，工程问题与一次函数的综合题型
1.某书店为了迎接“读书节”，制定了活动计划，以下是活动计划的部分信息：
“读书节”活动计划书
书本类别
A类书
B类书
进价（单位：
元）
18
12
备注
1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本
2.A类图书不少于600本
1.陈经理查看计划书时发现：
A类图书标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价
2.经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书馆销售的影响，便调整了销售方案：
A类图书每本按标价降低a（0＜a＜5）元销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获最大利润？
2.某电脑公司销售甲种型号电脑，因受经济危机影响，电脑的价格不断下降，今年3月份的电脑价格比去年同期每台降低1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。
1.今年3月份甲种型号电脑每台销售价多少元？
2.为了增加收入，电脑公司决定再销售乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元，且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有多少种进货方案？
3.如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每台售出一台乙种嗯电脑，返还顾客现金a元，要使
（2）中所有方案获利相同，a的值应是多少？
此时哪种方案对公司更有利？
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m-20
售价（元/双）
240
160
3.为了迎接“十一”长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲乙两种运动鞋，，其中甲乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知3000元购进甲种运动鞋的数量与
用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。
1.求m的值
2.要使购进的甲乙两种运动鞋200双的总利润不低于21700元，也不超过22300元问专卖店有几种进货方案？
3.在
的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（0＜a＜70）元出售，乙种运动鞋的价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
4.某汽车销售公司销售某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆车降低1万元，如果卖出同样数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年的销售额只有90万元
1.今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
2.为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
3.按照
中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆进价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使
中所有的方案获利相同，a的值应是多少？
5.某商场计划购进冰箱，彩电进行销售，相关信息如下：
进价（元/台）
售价（元/台）
冰箱
a
2500
彩电
a-400
2000
1.若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相同，求表中a的值。
2.为满足市场需求，商场决定用不超过90000元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
。
a）该商城有几种进货方式？
b）若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获取的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值。
6.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具进价与一件乙种玩具进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与嗯嗯嗯嗯用150元购进乙种玩具件数的数量相同。
1.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少？
2.商场计划购进甲乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于一种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求共有几种进货方案？
7.“一带一路”的战略构想为国内许多企业发展带来了新的机遇，某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题。
1.A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
2.若A、B两种设备每台的售价分别为6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划售后利润不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种方案？
3.在
的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”路线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运输2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担），求水路运输的次数。
第三种题型，行程问题与不等式
1.早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，在学校时发现眼镜忘在家里，于是他立刻按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校，已知小明步行从学校到家所用时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍。
1.求小明步行的速度（米/分）
2.下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车与步行速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过自行车从学校到家时间的两倍，那么小明家与图书馆的路程最多是多少米？
3.
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