专题二 加速度xt图像vt图像 核心素养练习 解析版.docx

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专题二加速度xt图像vt图像核心素养练习解析版

专题二加速度x-t图像v-t图像学科素养部分

一.核心素养聚焦

考点一考查速度、速度变化量、加速度的比较

例题1．关于物体的运动，下列情况可能存在的是（）

A．物体具有加速度，而其速度为零

B．物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度

C．物体的速度变化越来越快，加速度越来越小

D．物体具有沿x轴正方向的加速度和沿x轴负方向的速度

【答案】ABD

【解析】

速度与加速度无直接的关系，故物体具有加速度，而其速度也可以为零，选项A正确；物体具有恒定的速率，但是物体速度的方向不断改变，故仍有变化的速度，例如匀速圆周运动，选项B正确；物体的速度变化越来越快，加速度一定越来越大，选项C错误；物体具有沿x轴正方向的加速度和沿x轴负方向的速度，此时物体沿x轴负方向做匀减速运动，选项D正确；故选ABD.

例题2．一质点作直线运动，原来v>0，a>0，s>0，从某时刻把加速度均匀减小，则（）

A．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止

B．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止

C．位移继续增大，直到加速度等于零为止

D．位移继续增大，当加速度为零时速度最大

【答案】BD

【解析】

AB.v＞0，a＞0，s＞0，质点的加速度方向与速度方向相同，加速度大小逐渐减小，质点一直做加速直线运动，直到加速度减小到零为止；故A项错误，B项正确.

CD.因为速度一直为正向，则位移一直增大，加速度减小到零后，做匀速直线运动，位移仍然增大，速度达到最大值；故C项错误，D项正确.

考点二.考查加速度与v-t图像相结合问题

例题3．三个质点a、b、c的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．在t0时刻，a、b、c的瞬时速度相等

B．在0～t0时间内，a做加速度增大的加速运动

C．在0～t0时间内，c的运动方向有发生改变

D．在0～t0时间内，a、b、c的平均速度大小相等

【答案】AB

【解析】

A.速度—时间图象的纵坐标值为瞬时速度，根据图象可知在t0时刻三质点的图象相交，即瞬时速度相同；故A项正确.

B.图象的斜率越大，加速度越大，则知在0-t0时间内，a做加速度增大的加速运动，故B正确.

C.在0~t0时间内，c的速度一直为正，说明其运动方向没有发生改变，故C错误.

D.由图象与时间轴围成的面积表示位移，可知在0~t0时间内，a、b、c的位移不等，由

得平均速度大小不等，故D错误.

例题4．一个物体沿直线运动，其速度v随时间t变化的关系如图所示。

由图象可知

A．在t=0到t=2s内物体做匀加速直线运动

B．在t=2s到t=4s内物体做匀加速直线运动

C．在t=0到t=2s内物体的加速度大小为1m/s2

D．在t=2s到t=4s内物体的加速度大小为2m/s2

【答案】AC

【解析】

因v-t图像的斜率等于物体的加速度，由图像可知，在t=0到t=2s内物体做匀加速直线运动；在t=2s到t=4s内物体做匀速直线运动；选项A正确，B错误；在t=0到t=2s内物体的加速度大小为

；在t=2s到t=4s内物体的加速度大小为0，故选项C正确，D错误；故选AC.

点睛：

解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．

考点3.x-t图像的应用

例题5．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移图象如图所示，图象中的OC与AB平行，CB与OA平行，则下列说法中正确的是

A．t1到t2时刻两车的距离越来越远

B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度

D．t3时刻甲车和乙车相遇

【答案】CD

【解析】

A.t1～t2时间内，甲的速度等于乙的速度，所以两车间的距离不变，故A项错误；

B.0～t3时间内，甲、乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间，可知，0～t3时间内，两车的平均速度相等，故B项错误；

C.根据斜率等于速度，结合条件：

OC与AB平行，可知甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故C项正确；

D.t3时刻两车相遇，故D项正确。

例题6．物体做直线运动，其位移图象如图所示，试求；

（1）5s末的瞬时速度

（2）20s内的平均速度

（3）第二个10S内的平均速度

（4）30s内的位移

【答案】

（1）3m/s

（2）1m/s（3）-1m/s（4）0

【解析】

位移-时间图象表示物体的位置随时间的变化，图象上的任意一点表示该时刻的位置，图象的斜率表示该时刻的速度，由

可求解平均速度。

（1）由图可知，5s末的瞬时速度：

.

（2）由图可得，t=20s时的位移为20m，20s内的平均速度为：

（3）第二个10s内的平均速度：

（4））由图可知，30s内的位移：

s=0m.

二.学业质量测评

选择题

1．一物体做匀变速直线运动，加速度为2m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A.物体一定做加速运动

B.每秒的末速度都比初速度大2m/s

C.第2秒末的速度是第1秒末速度的2倍

D.每秒速度的变化量为2m/s

【答案】D

【解析】

A.初速度的方向未知，无法确定其运动规律；故A错误.

B.物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，若匀加速直线运动，每秒的末速度都比初速度大2m/s；若匀减速直线运动，每秒的末速度都比初速度小2m/s；故B错误.

CD.由△v＝a△t＝2m/s；故C错误，D正确.

2．一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知（）

A．4s内物体在做曲线运动

B．4s内物体的速度一直在减小

C．物体的加速度在2.5s时方向改变

D．4s内物体速度、加速度都是先减小后增大

【答案】D

【解析】

A.前2.5s内物体速度为正，沿正方向运动，后1.5s速度为负，沿负方向运动，但物体做的是直线运动；故A错误.

B.4s内物体的速度先减小后反向增大；故B错误.

C.物体的斜率一直为负值，所以加速度一直沿负方向，没有发生改变；故C错误.

D.v-t图象的纵坐标值表示速度的大小，可知速度先沿正向逐渐减小到零后沿反向逐渐增大；图象的斜率表示加速度，则加速度大小先逐渐减小后增大；故D项正确.

3．甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，甲、乙的速度v随时间t的变化如图所示，设0时刻出发，t1时刻二者速度相等，t2时刻二者相遇且速度相等。

下列关于甲、乙运动的说法正确的是（）

A．在0〜t2时间内二者的平均速度相等B．t1〜t2在时间内二者的平均速度相等

C．t1〜t2在时间内乙在甲的前面D．在t1时刻甲和乙的加速度相等

【答案】A

【解析】

A．甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，0时刻出发，t2时刻二者相遇，则0〜t2时间内二者的位移相同，0〜t2时间内二者的平均速度相等。

故A项正确；

B．v-t图象与时间轴围成面积表对应时间内的位移，则t1〜t2时间内乙的位移大于甲的位移，t1〜t2时间内乙的平均速度大于甲的平均速度。

故B项错误；

C．甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，0时刻出发，0〜t1时间内甲的速度大于乙的速度，则t1时刻甲在乙的前面；t2时刻二者相遇，则在t1〜t2时间内甲在乙的前面，两者间距逐渐变小。

故C项错误；

D．v-t图象切线斜率表示加速度，则t1时刻甲和乙的加速度不相等。

故D项正确。

4．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示，下列表述正确的是（　　）

A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大

C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小

D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

【答案】B

【解析】

A、由图知，0.2-0.5小时内甲乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故A错误；

B、

图象的斜率表示速度，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故B正确；

C、物体的位移等于s的变化量．则知0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的大，故C错误；

D、0-0.6小时内，甲的位移比乙的大，0.6-0.8小时内，甲的位移比乙的大，所以0.8小时内，甲的路程比乙的大，故D错误。

点睛：

该题考查了对位移--时间图象的理解和应用，要掌握：

在位移-时间图象中，图象的斜率表示质点运动的速度的大小，纵坐标的变化量表示位移。

5．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶，它们的位移x随时间t变化的关系图线分别如图中甲、乙所示，图线甲为直线且与x轴交点的坐标为（0，2），图线乙为过坐标原点的抛物线，两图线交点的坐标为P（2，4）。

由此可以判断（）

A．甲车的加速度大小为2m/s2

B．t=2s时刻甲车速度等于乙车速度

C．0~2s内乙车速度越来越大

D．0~2s内甲、乙两车发生的位移相等

【答案】C

【解析】

AC．位移时间图像的斜率等于速度，故可知甲车速度不变，做匀速直线运动，乙车速度越来越大，故A错误，C正确.

B．t=2s时刻，乙图像的斜率比甲大，所以乙车速率较大，故B错误.

D．由图可知0~2s内甲车发生的位移为2m，乙车发生的位移为4m；；两车位移不等，故D错误

6（多选）．一质点做匀变速直线运动，初速度大小为2m/s，3s后末速度大小变为4m/s，则下列判断正确的是（　　）

A．速度变化量的大小一定等于2m/s

B．速度变化量的大小可能大于2m/s

C．加速度大小可能等于2m/s2

D．位移大小可能等于3m

【答案】BCD

【解析】

初速度为:

v0＝2m/s，

若3s末的速度方向与初速度方向同向，则v＝4m/s，则速度变化量为:

△v＝v2-v1＝4-2m/s＝2m/s，加速度为:

，位移为:

；

若3s末的速度方向与初速度方向相反，则v＝-4m/s，则速度变化量为:

△v＝v2-v1＝-4-2m/s＝-6m/s，负号表示方向；加速度为:

负号表示方向；位移为：

，负号表示方向，故A错误，B、C、D正确；故选BCD.

7（多选）．甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v－t图象为两段直线，乙物体运动的v－t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如右图所示。

图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，下列说法正确的是（）

A.乙物体做曲线运动

B.甲物体的加速度大小不变

C.两物体t3时刻相距最远，t4时刻相遇

D.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度

【答案】BCD

【解析】

A.速度图象不是物体的运动轨迹，乙的速度一直为正，做的是变速直线运动，故A错误。

B.速度时间图线的斜率表示加速度，则知甲的加速度大小不变，故B正确。

C.图线与时间轴围成的面积表示位移，相距的距离等于两者位移之差，根据图象可知，t3时刻相距最远，t4时刻相遇，故C正确；

D.0-t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D正确。

8（多选）．如图甲、乙所示的位移—时间（x－t）图象和速度—时间（v－t）图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是（　　）

A.图线1、3表示物体做曲线运动

B.x－t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等

C.v－t图象中t4时间内3的加速度大于4的加速度

D.两图象中，t2、t5时刻分别表示2、4开始反向运动

【答案】AC

【解析】

A.运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象只能表示物体做直线运动，故A符合题意；

B.由平均速度

知x－t图象在0～t1时间内两物体的位移Δx相同，时间Δt相等，则平均速度相等，故B不符合题意；

C.在v－t图线中图线的斜率表示物体的加速度，在0～t4时间内的前半段图线3的斜率小于图线4的斜率，a3a4，故3的瞬时加速度不是总大于4的瞬时加速度，故C符合题意；

D.x－t图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动，而t2时刻之前物体的运动沿正方向，t2时刻之后物体沿负方向运动，故t2时刻开始反向运动．v－t图象中速度的正负表示运动方向，从0～t5这段时间内速度为正，故t5时刻反向运动，故D不符合题意．

计算题

9．足球运动员在罚点球时，球由静止被踢出时的速度为30m/s，在空中运动可看做匀速直线运动，设脚与球作用时间为0.15s，球又在空中飞行11m后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.2s，且球被挡出后以5m/s的速度沿原路反弹，设足球与脚或守门员的手接触的时间内加速度恒定，求：

（1）脚与球作用的时间内，球的加速度的大小；

（2）球在空中飞行11m的过程中所用的时间；

（3）守门员挡球的时间内，球的加速度的大小和方向。

【答案】

（1）200m/s2

（2）0.37s（3）175m/s2，方向与初速度的方向相反

【解析】

以球被踢出时的速度方向为正向。

（1）加速度的大小：

（2）球在空中飞行时做匀速直线运动，则

（3）在运动员挡球的过程中，加速度：

即运动员挡球时，加速度大小为175m/s2，方向与球被踢出后的方向相反。

10．.如图所示，一个篮球从高h1=3.05m的篮筐上由静止开始下落，经t1=1.95s落到水平地面上，速度为v1=19.1m/s，然后以v2=一4.9m/s反弹，经t=0.5s达到最高点，h2=1.23m。

已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s，求：

（1）篮球在空中下落和上升两过程的加速度大小和方向；

（2）篮球在与地面碰撞过程的加速度大小和方向；

（3）篮球在空中下落过程的平均速度；

（4）篮球从开始下落到原弹至最高点过程的平均速度。

【答案】

（1）a=g=9.8m/s2；方向竖直向下

（2）

；方向竖直向上（3）

方向竖直向下（4）

方向竖直向下

【解析】

（1）小球在空中运动时只受重力，则加速度一直是a=g=9.8m/s2；方向竖直向下；

（2）与地面碰撞过程中

方向竖直向上；

（3）下落过程的平均速度

方向竖直向下；

（4）全程的位移

x=3.05-1.23=1.82m；

全程的时间

t=1.95+0.5+0.3=2.75s

则平均速度

方向竖直向下

11．一辆小轿车以20m/s的速度在平直公路上行驶，司机突然发现前方公路道路塌方，为了全车人员的安全，司机立即刹车，汽车在5s内停了下来．试求小轿车刹车过程中的加速度．

【答案】-4m/s2

【解析】

设初速度的方向为正方向，根据加速度的定义式

得，该小轿车刹车过程中的加速度为

，符号代表该加速度的方向与正方向相反。

12．一质点做直线运动的v－t图象如下图所示，试分析质点的运动情况，并求出其加速度．

（1）第1s内；

（2）第1s末到第3s末；

（3）第4s内．

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）在第1s内物体的

图象为倾斜直线，且速度越来越大，表示物体做加速度恒定的加速直线运动，

时，

，

s时，

，则加速度为：

故第1s内质点由静止开始沿正方向做加速度为

的加速直线运动。

（2）由图象知，在从第1s末到第3s末时间内，加速度

表明其方向与正方向相反，故质点在第1s末到第3s末的时间内沿正方向做减速直线运动，初速度为

，末速度为0，加速度为

。

（3）在第4s内，

，

，故加速度为：

质点在第4s内沿负方向由静止开始做加速运动，其加速度为

。

13．如图a，一个小球在固定的轨道AB上往复运动，其位移–时间（x–t）图像如图b所示。

试问：

（1）轨道AB的长度是多少？

（2）小球在t=0到t=6s内的平均速度大小是多少？

【答案】

（1）0.6m；

（2）0.1m/s。

【解析】

（1）根据图像可知，小球在轨道上往复运动，单向的运动距离即轨道长度AB为0.6m。

（2）小球在t＝0到t＝6s内位移为0.6m，所以平均速度

。

14．如图所示是做直线运动的物体在0～5s的

图象，求：

（1）0.5s时的速度；

（2）前3s的平均速度；

（3）全程的平均速度；

（4）画出其

图象。

【答案】

（1）10m/s；

（2）3.33m/s；（3）-1m/s；（4）图像如图所示，

【解析】

（1）x-t图象的斜率表示速度，物体在0-1s内做匀速直线运动，则0.5s时的速度为：

（2）由图可知前3s位移为：

△x3=x3-x0=15m-5m=10m

前3s的平均速度

（3）全程位移为：

△x5=x5-x1=0m-5m=-5m

全程的平均速度

（4）由图象可知物体在第一秒内做匀速运动，速度为v1=10m/s；2-4s内静止，v2=0m/s；

最后一秒做反向匀速运动，速度为v3=

m/s=-15m/s．

画出其v-t图象如图所示．