浙江省宁波市鄞州区七校届九年级上学期期中考试数学试题答案82.docx
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浙江省宁波市鄞州区七校届九年级上学期期中考试数学试题答案82
2017学年第一学期期中教学质量检测九年级数学学科试卷
命题学校：
瞻岐镇中学命题人：
李国柱审核人：
周红芳
一、选择题（每小题4分，本题共12个小题，满分48分）
1．若2x-7y=0,则x∶y等于（）
A．7∶2 B．4∶7C．2∶7 D．7∶4
2. 有下列事件：
①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一个均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0°C时冰融化；④如果a，b为实数，那么a＋b＝b＋a.其中是必然事件的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A.
∠ABD=∠ACB
B.
∠ADB=∠ABC
C.
AB2=AD•AC
D.
F
D
C
E
B
A
第8题
第3题
第7题
4．将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x﹣2）2﹣3B．y=2（x﹣2）2+3C．y=2（x+2）2﹣3D．y=2（x+2）2+3
5.在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆.现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A.
B.
C.
D.1
6．若抛物线y=x2-2x+c与
轴的交点为（0，-3）则下列说法不正确的是（）
A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，
的最大值为-4D．抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）
7.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）
A．4︰1B．3︰1C．2︰1D．
︰1
8.如图，梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=4，CD=1，BC=4.在腰BC上取一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，这样的点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．以下命题：
（1）在同一平面内，点
到圆心的距离等于圆的半径说明点
在这个圆上；
（2）弧相等就是弧的长度相等；（3）三点确定一个圆；
（4）平分弦的直径必垂直于这条弦，其中正确的命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第10题第11题
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=
与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
11.如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是
上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=
，则AE的长是（ ）
A．3B．2C．1D．1.2
12.已知函数y=ax2+2ax+4（a＞0）,若点（x1，y1）（x2，y2）是函数上的两个点，且满足x1＜x2,x1+x2=0,则（）
A.y1=y2B.y1＜y2C.y1＞y2D.y1与y2的大小不能确定
二、填空题（每小题4分，本题共6个小题，满分24分）
13.已知一个扇形的半径为
，面积为240π
，则此扇形的弧长为
14. 从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取2人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是________．
15.如图，四条平行直线l1,l2,l3,l4被直线l5,l6所截，AB：
BC：
CD=1：
2：
3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和是.
16．如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x＝2，则OB－OA的值为．
17.如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ．
第15题第16题第17题第18题
18：
如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，AB=4，AC=3，则AD的长为。
三、解答题（本大题有8小题，共78分；19题6分，20-21每题8分，22-24每题10分，25题12分，26题14分）
19.（本题6分）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠CAD=30°，求阴影部分的面积（结果保留π）．
20.（本题8分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：
第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．
（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做
（1）中同样的游戏，那么，第二次传球后球回到甲手里的概率是______．那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是______。
（请直接写出结果）．
21．（本题8分）如图，课本中有一个例题；
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：
当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m²．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m利用图3,解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积．
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？
请通过计算说明．
22.（本题10分）如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，
∠ACB的平分线交⊙O于点D.
（1）求弧BC的长；
（2）求弦BD的长.
23.（本题10分）如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上。
（1）求证：
△EBF∽△FCD
（2）如果BC=12，BF=3，求BE的值。
24.（本题10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于D.
（1）求证：
AD＝BD；
（2）弦CE交BD于M，若S△ABC=4S△BCM，求
.
25．（本题12分）已知直线y=kx-4k+3始终经过一固定点A，
（1）直接写出点A的坐标（温馨提示：
若看不出，取几个不同的K值画图看看）；并验证点A是否在抛物线y=ax2-4ax+3上
（2）设抛物线y=ax2-4ax+3与Y轴的交点为B，抛物线的对称轴与直线y=kx-4k+3和直线OA分别与相交于点C、D。
问：
是否存在一点C，使以A、C、D为顶点的三角形与△AOB相似？
若存在，求出K的值；若不存在，说明理由。
（3）设抛物线y=ax2-4ax+3过点（2,-1），直线y=kx-4k+3与抛物线的另一个交点为P，若△POA的面积等于
，求
和
的值
26．（本题14分）定义：
如图1，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE=CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．
（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=5，AE=2，求逆等线EF的长；
（2）如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：
EF为等腰△ABC的逆等线；
（3）如图3，等腰△AOB的顶点O与原点重合，底边OB在x轴上，反比例函数y＝
（x＞0）的图象交△OAB于点C，D，若CD恰为△AOB的逆等线，过点C，D分别作CE⊥x轴，DF⊥x轴，已知OE=2，求OF的长．
班级姓名学号
2017学年第一学期期中教学质量检测九年级数学学科答题卷
一、选择题（每小题4分，本题共12个小题，满分48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题4分，本题共6个小题，满分24分）
13．14.15.
16．17.18.
三、解答题（本大题有8小题，共78分；19题6分，20-21每题8分，22-24每题10分，25题12分，26题14分）
19.（本题6分）
20.（本题8分）
21．（本题8分）
22.（本题10分）
23.（本题10分）
24.（本题10分）
25．（本题12分）
26．（本题14分）
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