方差专项练习.docx
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方差专项练习
极差、方差与标准差专项练习
⑴极差极差＝最大值－最小值．
⑵方差：
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示。
⑶标准差：
标准差＝
⑷方差（或标准差）越大，，稳定性越小；反之，方差越小，稳定性越好．
一、填空题
1、数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是_______
2、七个数1，2，5，3，4，a，3的平均数是3，则a=________，这七个数的方差是________。
3、若一组数据3，一1，a，－3，3的平均数是a的则这组数据的标准差是_________。
4、已知，一组数据1,2,……，n的平均数是10，方差是2，
①数据1+3,2+3,……，n+3的平均数是方差是，
②数据2×1,2×2,……，2×n的平均数是方是，
③数据2×1+3,2×2+3,……，2×n+3的平均数是方差是。
5、数据：
，
，0，
，1的平均数是0，则
=.方差
.
6、如果样本方差
，那么这个样本的平均数为.样本容量为.
7、已知
的平均数
10，方差
3，则
的平均数为，方差为.
二、选择题：
8、样本方差的作用是
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
9、一个样本的方差是0，若中位数是
，那么它的平均数是
A、等于
B、不等于
C、大于
D、小于
10、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是A、0B、1C、
D、2
11、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的
A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变
三、问答题：
1、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：
（单位：
mm）
甲：
9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：
8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
2.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：
（单位：
cm）甲：
9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：
8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：
（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
3.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？
为什么？
次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
张强
10
13
16
14
12
4.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：
7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：
9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲 S2乙，所以确定 去参加比赛。
5.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：
0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：
2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
6.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：
（单位：
秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
甲
166
164
164
165
163
165
163
170
162
168
乙
167
163
164
166
165
166
160
169
159
171
7、某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：
cm）
（1）求出甲，乙两小组各成员的平均身高；
（2）甲组10名同学身高的最大值是多少?
最小值又是多少?
它们差是多少?
乙组呢?
（3）你认为哪个组的身高更整齐？
8、为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。
为此统计了全村各户的人均年收入（单位：
元）：
1200
1423
1321
1780
3240
6865
4536
2314
5621
2431
863
6783
6578
9210
1105
1342
653
365
1243
3452
3452
1876
3562
3425
543
451
342
2341
4567
1453
4325
4321
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题；
（2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图；
（3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。
9、某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：
（单位：
分）
学生
采访写作
计算机
创意设计
小明
70
60
86
小凯
90
75
51
小萍
60
84
78
⑴分别计算三人的素质测试的平均分，那么谁将被录取？
⑵学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：
2：
3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？
【模拟试题】
一、填空题
1.某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司五月份的总营业额约为5×31＝155万元．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？
答：
．（填“合理”或“不合理”）
3.学校举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是 分．
4.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：
环）：
7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的中位数是 ，众数是 ．
5.有5名同学目测同一本教科书的宽度，产生的误差如下（单位：
cm）：
0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为 cm．
6.如图是双龙村的种植情况统计图．从图中可以看出，表示水稻种植面积的扇形的圆心角为 ．
7.小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米／时，如果小明先骑车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度为 千米／时．
8.小张和小李练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是 ．
9.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲＝3，S2乙＝1.2．那么成绩较为稳定的 是．（填“甲”或“乙”）
10.数据l1，12，13，14，15的方差是 ，标准差是 ．
二、选择题
11.数据13，19，35，97，96，26的极差为（ ）
A.6 B.13 C.83 D.84
12.有6个数，它们的平均数是12，如果在这组数中再添加一个数5，那么这7个数的平均数是（ ）
A.8.5 B.10C.11 D.12
13.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
14.某鞋厂要确定一种运动鞋不同号码的生产数量，在做市场调查时，应向商家了解这种鞋不同号码的销售数量的（ ）
A.平均数B.众数 C.中位数 D.方差
15.在青年歌手大奖赛中，8位评委给选手打分，计算方法是：
去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分．已知8位评委给小红所评分数如下：
9.8，9.5，9.7，9.9，9.8，9.7，9.4，9.8，那么小红的最后得分是（精确到0.01）（ ）A.9.70 B.9.71 C.9.72 D.9.73
16.关于下面两个统计图，下列说法，不正确的是（ ）
A.甲校女生占全校学生总人数的50%；
B.乙校女生占全校学生总人数的三分之一；
C.甲校女生一定比乙校女生多；
D.甲、乙两校女生人数有可能一样多
18.已知样本xl，x2，x3，x4的方差是2，那么样本xl＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的方差是（ ）A.2 B.3 C.5 D.9
三、解答题
19.某文具店销售甲、乙、丙三种品牌的计算器共360只．如图是该文具店销售计算器数量的扇形统计图．
（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；
（2）如果你是文具店经理，这个统计图对你的决策有什么作用？
22.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：
甲：
3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：
4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：
3，3，4，7，9，10，11，12．
（1）求甲、乙、丙各厂家产品使用寿命的平均数、中位数、众数；
（2）三个厂家在广告中都称自己的产品的使用寿命是8年，请你判断厂家在广告中分别运用了平均数、中位数、众数中哪一种特征数？
24、某校要从A、B两名优秀选手中送一名选手参加全市中学生田径百米比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：
秒）如下：
A：
12.1、l2.5、l3.0、12.5、12.8、12.2、l2.4、12.5；
B：
12.０、12.9、l2.2、13.1、12.2、13.0、12.1、12.9.
⑴他们的平均成绩分别是多少？
⑵他们这8次比赛成绩的方差是多少？
⑶这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
23.（本小题10分）如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图.
⑴计算这些队员的平均年龄；
⑵大多数队员的年龄是多少？
⑶中间的队员的年龄是多少？
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