专题2方程.docx
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专题2方程
集体备课记录
年级：
九年级学科：
数学主备教师：
曾良发
课题：
第一讲一次方程（组）及应用
本课第课时
本学期第课时
集体备课记录
二次备课记录
教学
目标
1．方程的有关概念
含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（只含有—个未知数的方程的解，也叫做根）．
2．一次方程（组）的解法和应用
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．
教材重点、难点
方程的有关概念
一次方程（组）的解法和应用
教学方法设计
精讲多练，自主探究
教学
过程
教学环节设计
【回顾与思考】
【例题经典】
掌握一元一次方程的解法步骤
例1解方程：
x-
【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行
掌握二元一次方程组的解法
例2（2006年枣庄市）已知方程组
的解为
，求2a-3b的值．
【点评】将
代入原方程组后利用加减法解关于a，b的方程组．
例3、（安徽）某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元。
若要求每种广告播放不少于2次。
问：
⑴两种广告的播放次数有几中安排方式？
⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？
点评：
本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深刻的理解。
体现了“从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。
解：
（1）设15s广告播放x次，30s广告播放y次。
15x+30y=120而x,y均为不小于2的正整数，
∴
或
（2）方案14.4万元；方案24.2万元。
一次方程的应用
例
1．下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2．5cm．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为Xcm，则x为（）
A．2B．2．15C．2．33D．2．36
分析：
考查列一元一次方程并解方程
答案：
A
例2（2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：
暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题．
例4.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m2．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：
按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）；
方案二：
按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；
方案三：
按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．
请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算（最省）．
分析：
考查方程和方程的应用，方案一：
5*10*30+4800=6300元方案二：
4800*30%=1440元，方案三：
12*150=1800元
答案：
方案二
作业
设计
整理错题及今天所讲的知识点，完成中考复习书
教后反思和交流
集体备课记录
年级：
九年级学科：
数学主备教师：
曾良发
课题：
第二讲一元二次方程及应用
本课第课时
本学期第课时
集体备课记录
二次备课记录
教学
目标
一元二次方程的解法与应用
教材重点、难点
一元二次方程的求解方法和根与系数的关系
一元二次方程的实际问题
教学方法设计
精讲多练，自主探究
教学
过程
教学环节设计
【回顾与思考】
【例题经典】
掌握一元二次方程的解法
例1解方程：
（1）3x2+8x-3=0；
（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-2
x+2=0
例2.用换元法解方程（x-
）2-3x+
+2=0时，如果设x-
=y，那么原方程可转化为（）D
（A）y2+3y+2=O（B）y2—3y-2=0（C）y2+3y-2=0（D）y2-3y+2=0
分析：
考查用换元法解方程答案：
D
例3.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是．
分析：
一个实数的倒数是它的本身，这个实数是±1
答案：
±2
例4.关于x的一元二次方程
的两根为
，
，则
分解因式的结果为_________________________；
分析：
考查一元二次方程和分解因式的综合。
将x1、x2的值代入方程求出b、c
答案：
（x-1）（x-2）
会判断一元二次方程根的情况
例1不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）
A．有两个相等实数根；B．有两个不相等的实数根；
C．只有一个实数根；D．没有实数根
【点评】根据b2-4ac与0的大小关系来判断
例2已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围;
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.点评：
本题考查了解一元二次方程的解法、根的判别式、不等式的整数解等知识点。
一元二次方程的应用
例3（2006年包头市）某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？
【点评】设2、3月份平均每月的增长率为x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=200
作业
设计
教后反思和交流
集体备课记录
年级：
九年级学科：
数学主备教师：
曾良发
课题：
第三讲分式方程及应用
本课第课时
本学期第课时
集体备课记录
二次备课记录
教学
目标
分式方程的解法与实际问题
教材重点、难点
分式方程的求解注意增根
分式方程的实际问题列出方程
教学方法设计
精讲多练，自主探究
教学
过程
教学环节设计
【回顾与思考】
〖知识点〗
分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根
〖大纲要求〗
了解分式方程、二次根式方程的概念。
掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。
内容分析
1．分式方程的解法
（1）去分母法
用去分母法解分式方程的一般步骤是：
（i）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（ii）解这个整式方程；（iii）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.
在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母.
（2）换元法
用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数．
2．二次根式方程的解法
（1）两边平方法
用两边平方法解无理方程的—般步骤是：
（i）方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；
（ii）解这个有理方程；
（iii）把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去．
在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行．
（2）换元法
用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数．
〖考查重点与常见题型〗
考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现 在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。
【例题经典】
理解分式方程的有关概念
例1指出下列方程中，分式方程有（）
①
=5②
=5③
x2-5x=0④
+3=0
A．1个B．2个C．3个D．4个
【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数．
掌握分式方程的解法步骤
例2解方程：
（1）（2006年成都市）
；
（2）（2006年绍兴市）
。
【点评】注意分式方程最后要验根。
例3.解方程：
分析：
考查解分式方程答案：
x1=3，x2=4/3都是原方程的根
例4
（1）、用换元法解分式方程
＋
＝3时，设
＝y，原方程变形为（ ）
（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝0
（2）、用换元法解方程x2＋8x＋
＝23，若设y＝
，则原方程可化为（ ）
（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=0
分式方程的应用
例5（2006年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．
【点评】要用到关系式：
工作效率＝
。
例6某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：
若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天．但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?
为什么?
解：
设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，则
（a+b）×6=10200a-b=300解：
设甲队独做需x天完成，则乙队独做（x+5）天完成．
由题意，列方程．
整理得x2-7x-30=O．解之得x1=10，x2=-3．
经检验x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合题意舍去．
∴甲队独做需10天完成，
乙队独做需15天完成．解之得a=1000b=700
所以甲队独做的费用为1000×10=10000（元），
乙队独做的费用为700×15=10500（元）．
∵10500>10000．
．若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队．
作业
设计
教后反思和交流
集体备课记录
年级：
九年级学科：
数学主备教师：
曾良发
课题：
第四讲一元一次不等式（组）及应用
本课第课时
本学期第课时
集体备课记录
二次备课记录
教学
目标
不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。
大纲要求
1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；
2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；
3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；
4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。
教材重点、难点
（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．
解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向．
（2）解一元一次不等式组的一般步骤是：
（i）先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；
（ii）再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．
考查重点与常见题型
考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。
教学方法设计
精讲多练，自主探究
教学
过程
教学环节设计
【回顾与思考】
不等式的性质及运用
例1下列四个命题中，正确的有（）
①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；
③若a>b，则-2a<-2b；④若a>b，则2a<2b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】注意观察前后两个式子的变化，想一想与不等式的性质是否相符．
会解一次不等式，并理解解集用数轴表示的意义
例2（2006年嘉兴市）解不等式x>
x-2，并将其解集表示在数轴上．
【点评】步骤类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化．
例3、关于x的不等式
的解集如图所示，则a的取值是（）
考查内容：
不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。
解为-1
例4.不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）
分析：
考查不等式求解和用数轴表示其解集。
注意取实心点的条件，不等式的解为x≥2答案：
D
例5．如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________。
分析：
考查不等式求解和用数轴表示其解集。
注意取实心点的条件
答案：
-1，0
例
6.函数y=
中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>2
分析：
通过不等式的形式2算术平方根中被开方数的非负性。
答案：
B
例7.如果最简二次根式
与
是同类根式，那么使
有意义的x的取值范围是（）
A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10
分析：
考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件。
答案：
A
借助数轴，解一元一次不等式组
例8（2006年淄博市）解不等式组，并在数轴上表示解集.
【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集．
例9．不等式组
的最小整数解是（）
A．0B．1C．2D．－1
分析：
整数包括正整数、负整数和0答案：
A
例10.不等式组
的整数是（）
（A）-1，0，1（B）-1，1（C）-1，0（D）0，1答案：
C
会列不等式（组）解应用题
例11（2006年广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
【点评】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解．
例10、（05广东茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
⑴该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来
⑵若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？
使运费最少？
最少运费是多少元？
考查内容：
根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题。
解：
设安排x辆甲种货车，（10-x）辆乙种货车
得
，方案1：
甲车5辆，乙车5辆，费用16500元；方案2：
甲车6辆，乙车4辆，费用16200元；方案3：
甲车7辆，乙车3辆，费用17900元；
作业
设计
整理今天所学的知识点，及中考资料
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