多熔体系统动力学报告.docx

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多熔体系统动力学报告

多柔体系统动力学

读书报告

指导教师：

田浩

目录

第一章多体系统发展简介-1-

1.0综述-1-

1.1发展过程-1-

1.2多柔体系统动力学研究概况-1-

1.3多体系统动力学数值计算方法研究概况与进展-4-

1.4软件发展-6-

第二章多体系统动力学模型-7-

2.1多柔体系统动力学建模-7-

2.2多柔体系统动力学模型的降阶-8-

2.2.1惯性完备性准则-8-

2.2.2基于输出响应或传递函数的模态选取准则-9-

2.2.3模态价值分析准则-9-

2.2.4内平衡降阶准则-9-

第三章大型星载可展开天线问题-11-

3.0综述-11-

3.1展开动力学研究的任务和要求-11-

3.2构形特点-12-

3.3力学模型-12-

3.4多柔体系统动力学的建模方法-13-

3.4动力学分析与试验的相关性检验-13-

第四章柔性关节误差对星载天线扰动问题-15-

4.0综述-15-

4.1国内外研究情况-15-

参考文献-17-

第一章多体系统发展简介

1.0综述

多体系统动力学是研究多体系统（一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所组成）运动规律的科学。

多体系统动力学包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学。

虽然经典力学方法原则上可用于建立任意系统的微分方程，但随着系统内分体数和自由度的增多，以及分体之间约束方式的复杂化，方程的推导过程变得极其繁琐。

为适应现代计算技术的飞速发展，要求将传统的经典力学方法针对多体系统的特点加以发展和补充，从而形成多体系统动力学的新分支。

为建立多体系统动力学的数学模型，已经发展了各种方法，其共同特点是将经典力学原理与现代计算技术结合。

这些方法可归纳为两类，即相对坐标方法和绝对坐标方法。

1.1发展过程

20世纪60年代，古典的刚体力学、分析力学与计算机相结合的力学分支——多体系统动力学在社会生产实际需要的推动下产生了。

其主要任务是：

1.建立复杂机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统，用户只需输入描述系统的最基本数据，借助计算机就能自动进行程式化的处理；2.开发和实现有效的处理数学模型的计算机方法与数值积分方法，自动得到运动学规律和动力学响应；3.实现有效的数据后处理，采用动画显示，图表或其他方式提供数据处理结果。

目前多体动力学已形成了比较系统的研究方法。

其中主要有工程中常用的以拉格朗日方程为代表的分析力学的方法、以牛顿-欧拉方程为代表的矢量学方法、图论方法、凯恩方法和变分方法等。

1.2多柔体系统动力学研究概况

机械系统一般是由若干个物体组成，通过一系列的几何约束联结起来以完成预期动作的一个整体，因此也可以把整个机械系统叫做多体系统。

多刚体系统动力学是以系统中各部件均抽象为刚体，但可以计及各部件联结点（关节点）处的弹性、阻尼等影响为其分析模型的。

多刚体系统动力学是在经典力学的基础上发展起来的，从60年代至今，多刚体系统动力学已经形成了许多各具特色的方法，如Newton-Euler方法、Lagrange方法、Roberson-Wittenburg方法、Kane方法、Huston方法等，并取得了相当完善的成果，已经解决了工程上的许多实际应用课题。

多柔体系统动力学则在此基础上进一步考虑部件的变形，是多刚体系统动力学的自然延伸和发展。

对多柔体系统的研究有着实际的工程应用背景。

随着动力学模拟的深入，人们发现，系统中某些物体的变形有时会对系统性能产生非常重要的影响。

在航天器、机器人领域和机构设计等方面，部件有向轻质量和高速度发展的趋势，其中系统中轻质量大尺度部件的高速运动往往引起系统的剧烈振动，达不到高精度要求，甚至毁坏系统的某些部件。

为了解决这个问题，就应该考虑系统中某些部件的弹性变形，即在抽象物理模型时就要考虑某些部件的柔性效应。

同时，必须考虑柔性体的变形与其大范围空间运动之间的相互作用或相互藕合，以及这种藕合所导致的动力学效应的研究，这类系统称为柔性多体系统或刚一柔混合多体系统柔性多体系统动力学研究由刚体和柔性体组成的复杂机械系统在经历大范围空间运动时的动力学行为。

从“多体”这一方面来讲是多刚体系统动力学的自然延伸和发展，从“柔体”这一特点着眼是变形体力学的拓广。

对于柔性多体系统来说，它的各构件之间一般都存在着大的相对平动和转动，而且在运动中要考虑构件的柔性。

这就使得系统运动的自由度，各构件互相之间的运动学关系都大大地复杂化了。

同时引起了复杂而变化的离心力和哥氏力力场，影响了多体之间相互运动的力学条件。

这就使得考虑多体运动和柔性效应之间的藕合显得极其重要。

文献认为:

柔性多体系统不同于多刚体系统，它含有柔性的部件，变形不可忽略，其逆运动学是不确定的;它与结构动力学不同，部件在自身变形运动同时，在空间中经历着大的刚性移动和转动，刚性运动与变形运动互相影响、强烈藕合，与一般的系统不同，它是一个多输入、多输出的无穷维、时变、高度藕合、高度非线性的复杂系统。

总之，多柔体系统动力学是与经典动力学、结构动力学、连续介质力学、计算力学、现代控制理论及计算机技术紧密相联的一门新兴交叉、边缘性学科，在航空航天、机器人、高速机构及车辆等各个领域有着广泛的应用，成为目前理论和应用力学最活跃的分支之一。

它的主要任务是研究建立系统的适合计算机的动力学模型的建模方法和有效的数值求解方法。

随着部件尺寸的增大、结构重量的减轻，从而刚度的减弱以及运行速度的提高，在许多方面都提出了多柔体系统建模的需求。

在人造卫星、航天飞机、大型空间站等的动力学分析中，由于它们的天线和太阳能帆板的伸展尺寸与本体尺寸相比，可能大到几倍甚至十几倍，此时弹性变形不再可以忽略。

1958年美国发射的第一颗人造卫星“探险者1号”（EXPLORER-I）。

由于在系统的动力学建模时没有计及4根鞭状天线的弹性影响，导致卫星入轨后翻滚、失控;1982年美国“陆地卫星一4"（LANDSTA-IV）的观测仪的旋转部分受到柔性太阳帆板驱动系统的干扰而产生微小扰动，从而降低了图像质量;“国际通讯卫星V号”（INTERSAT-V）柔性太阳帆板扭振频率与驱动系统发生谐振时，导致帆板停转和打滑。

各种问题的提出引发了人们对多柔体系统建模的思索和重视，开始了多柔体建模的探讨和研究。

多柔体系统动力学从起步到逐渐成为主要研究焦点，经历了几个阶段:

七十年代初期开始，PWLikins,WJBook,JPSadler等人对柔性系统进行了大量的研究工作。

随着有限元方法的出现，发展和成熟，1971年RCWinfrey和Erdman先后在不考虑构件弹性变形对其大范围刚体运动影响的情况下，把结构分析中的有限元法引入弹性系统的分析中，从而为展开弹性多体系统动力学开辟了一条新路。

Winfrey等人的工作，标志着机构弹性动力学近期研究工作的开始。

该方法的要点是，不考虑构件的弹性变形对其大范围运动的影响，而是通过对多刚体系统动力学分析得到构件运动性态，再加上构件的惯性特性，以惯性力的形式加到构件上，然后根据惯性力和系统的外力对构件进行弹性变形以及强度分析。

这种方法实质上是将柔性多体系统动力学问题转变成多刚体系统动力学与结构动力学的简单叠加，忽略了二者之间的耦合。

到了八十年代，柔性多体系统动力学进入了高速发展阶段。

KED更加精确化，形成了比较精确的数学模型。

在KED方法口趋成熟之时，柔性多体动力学，俗称

FMD（FlexibleMultibodyDynamics）逐渐成为研究的焦点。

随着轻质、高速的现代机械系统的不断出现，KED方法的局限性口益暴露出来。

为了计及构件弹性变形对其大范围运动的影响，人们首先对柔性构件建立一个浮动坐标系，将构件的位形认为是浮动坐标系的大范围运动与相对于该坐标系的变形的叠加，提出了用大范围浮动坐标系的刚体坐标与柔性体的节点坐标（或模态坐标）建立动力学模型的方法。

在具体建模的过程中先将构件的浮动坐标系固化，弹性变形按照某种理想边界条件下的结构动力学有限元（或模态）进行离散，然后仿照多刚体系统动力学的方法建立离散系统数学模型。

这种方法虽然考虑了构件弹性变形对大范围运动的影响，但在对柔性体离散时并没有考虑大范围运动对其的影响，且在对有限元（或模态）进行离散时具有很大的随意性。

实质上这种方法是柔性多体系统的一种零次近似的藕合动力学。

尽管如此，国内外的学者对这种模型的研究持续约十来年，在建模方法研究的基础上重点解决了数学模型数值解的病态问题，并在工程领域得到一些应用。

近年来的研究表明，采用这种零次近似的藕合方法得到的柔性多体系统动力学的分析结果，有的和工程实际比较接近，精度较高。

Boland,Kane,WSanada,SDubonsky,AAShabana,EJHang等都为柔性多体系统动力学建模做出了杰出贡献。

中国学者对于多体系统动力学的研究始于80年代，对太阳能电池帆板阵、挠性机械臂、星载可展开天线等的动力学分析做了许多研究工作。

文献对柔性多体系统动力学研究进行了较为全面的回顾。

到目前为止，柔性多体系统动力学的研究虽然取得了一些成果，在实际工程中得到了应用，但是远没有达到多刚体系统动力学的研究水平，其主要原因是对物体大范围运动和弹性变形藕合问题的认识和处理方法上遇到困难。

1.3多体系统动力学数值计算方法研究概况与进展

数值求解方法是多体系统动力学研究的一个重要方面。

柔性多体系统的动力学方程是强藕合、强非线性方程，这种方程的求解目前只能通过计算机用数值方法解决。

慢变的、大的刚性运动和快变的、小的弹性运动的藕合使得柔性多体系统的动力学方程成为时变的非线性的刚性方程，其求解过程易出现病态或不收敛，故多柔体系统的动力学方程求解引起学者们的极大关注，形成了各种不同的求解法。

求解这类方程的数值算法主要有:

牛顿一拉斐逊（Newton-Raphson）法;直接积分法（中心差分法、威尔逊法、纽马克（Newmaxk）法、帕克（Paxlc）刚性稳定法）、精细积分法、Treanor法等。

多柔体系统动力学各种方法的数学模型都可以归纳为微分方程组和微分一代数混合方程组两种类型。

对于数学模型的数值计算方法也有两种，即直接数值方法和符号数值方法。

前者的动力学方程以未展开的矩阵形式存在，在计算时直接代入数字作数值积分。

后者则利用计算机自动推导出数字一字符形式的动力学方程，再对符号方程作数值计算。

根据拉格朗日方程，使用非独立广义坐标的方法建立的多体系统动力学方程是一组非线性的微分一代数混合方程组，又称为DAE方程（DifferentialAlgebraicEquations）通常要通过数值方法进行求解。

数值算法方面研究的主要问题包括常微分方程的刚性问题、微分一代数方程的数值解法问题、多体系统非线性动力学行为的数值分析方法等。

微分一代数方程组的求解方法已成为目前多体系统动力学的难点问题。

近二十年国内外进行了大量的研究工作。

目前的研究方法大体有以下三种.

（1）通过数值方法，利用计算机自动寻找独立变量个数并选择，将方程缩并为个数与自由度数相等的方程后再进行数值处理。

将微分一代数方程转化为常微分方程ODE（OrdinaryDiferentialEquations）方程的个数等于系统独立的广义坐标数，该方法称为缩并法。

（2）Baumgarte定化方法，将全部广义坐标与拉格朗口乘子作为未知量统一处理，将方程变为较大变量数的方程，由微分一代数方程得到常微分方程（方程的个数与系统的广义坐标数相等），该方法称为增广法（AugmentedMethod）。

（3）利用多体系统动力学方程的特点，直接构造微分一代数方程的数值差分格式。

文献作了较全面的综述，在这方面，Wbaumgarte，RAWehage，TWPark，EJHaug等人作出了重要贡献，相应出现的方法有直接积分法,约束稳定法，广义坐标分离法，混合数值积分法等。

所以微分一代数方程的处理是多体系统动力学的重要内容。

另一方面，对于含有柔体的多体系统，其动力学方程具有一定刚性，这给方程的求解带来了许多困难。

刚性常微分方程数值解法也是多体系统动力学的重要问题。

刚性常微分方程数值方法的研究已取得了很多重要成果，国内外均有不少的专著、文献发表。

值得注意的是，建立多体系统，特别是在建立柔性多体系统动力学控制方程时，其方程的系数和动力学系统参量的求解规模一般较为庞大，需要推导和计算相当复杂的体积分，对高次单元的推导以及高阶矩阵的运算人工恐难以胜任，而且其效率、可靠性均无法保证。

在这一形式下，计算机符号演算受到了一定的关注。

到目前为止，多体系统动力学符号演算通常采用以下两种方法。

一是使用某种高级语言，如C,FORTRAN,PASCAL等编写符号演算程序。

二是选用某种通用符号演算软件，如FORMAL,MATLAB,MACSYMA等来编写符号演算程序。

前者的优点在于所编写的程序仅仅依赖于计算机环境，而不需要其它特殊的软件支撑。

其缺点是在编写时要做许多低层工作，工作量比较大。

后者的优点在于编制软件效率高，而缺点是需要相应的软件环境支持。

这两种方法的优劣目前尚无定论。

计算机符号建模的核心内容，就是建立形成力学模型各系数矩阵的功能块，得到各矩阵的符号表达式并尽可能简化，以至可与人脑所能推演的最简结果相媲美，与数值计算程序相结合，或是求控制力矩，或是数值仿真，或是解运动学问题，最后通过图形处理，得到所要求的曲线。

但目前符号演算在柔性多体系统动力学中应用仍停留在推导方程的水平上。

1.4软件发展

七十年代以来国外一些商业化的大型通用软件相继问世，这些软件不但能够求解航天器和机器人等以开环为主的机构，而且能求解车辆等机构形式复杂的系统，其中一些软件的近期版本增加了柔性体分析的功能。

在我国，由于多体系统动力学的研究起步较晚，因此在工程应用领域还远不如CAD技术和有限元分析得到普及。

从八十年代开始，我国学者也开始致力于该方面的研究，开发出了空间机构运动学分析软件KASM-1，多自由度多环空间机构运动学动力学分析软件KDAMS等软件，这些软件在通用性方面还有待于进一步的完善。

第二章多体系统动力学模型

2.1多柔体系统动力学建模

迄今为止，关于多柔体系统动力学问题，国内外己发表了不少综述文章，最早所见的是Moth在1974年发表的题为“具有柔性附件的卫星姿态动力学”的论文。

该文提供了205篇参考文献，对当时卫星姿态动力学建模和卫星相对于惯性参照系或轨道参照系的精确定位的研究现状进行了评述。

其后随着大型空间结构的动力学和控制问题研究的展开，Nurre于1982年发表了题为“大型空间结构的动力学和控制”的著名论文。

该文给出了大型空间结构的定义，列出了大型空间结构动力学建模和控制问题面临的四个方面的挑战，对诸如结构动力学、动力学模型降阶、航天器控制等问题的研究现状和研究方向进行了评述。

稍后，LikinsC1986年的文章“航天器姿态动力学和控制一关于早期发展的个人看法”，总结了早期航天器研制中在姿态动力学和控制方面的经验。

文中回顾了混合坐标法的提出过程，并指出，活动部件和结构柔性的存在，使航天器的姿态控制问题必须由结构、动力学和控制工程师共同解决。

Bainum的论文“关于大型空间结构的开环和闭环动力学建模方法的评述”对包括离散坐标法、混合坐标法和有限元法等现有的各种动力学建模方法的研究历史和应用情况进行了回顾和评述。

Rao的评述文章“柔性结构的建模、控制和设计综述”，从控制设计的角度评述了柔性结构的动力学建模和降阶问题。

1995年Sideman的论文“柔性系统的结构建模问题”，讨论了多体动力学仿真中的弱柔性动力学建模问题，考察了动力学方程形成过程中的几个主要方面，并针对柔性系统，比较了部件和系统模态离散化的一些方法。

从90年代以来，国内也发表了不少关于柔性动力学问题的综述论文，在综述国内外学者研究成果的基础上，对中心刚体加柔性附件类航天器的柔性动力学建模问题进行了深入研究，其DASFA分析软件已广泛用于我国柔性航天器的动力学分析设计。

正如Nurre所指出的，柔性航天器动力学建模的困难不仅在于其结构的庞大和复杂，更在于其是受控物体，要求有高的指向精度、定位精度或精确的形状控制。

所建立的动力学模型要足够精确，以真实反映航天器的动力学特性。

同时，模型的阶数又应足够低，以便能实现对航天器的控制要求。

这一任务的实现由于大型空间结构的以下特点而变得更加困难：

大型空间结构具有低且密集的固有频率，而高的控制要求又需要有宽的控制带宽，使结构的很多模态处于控制系统带宽以内。

2.2多柔体系统动力学模型的降阶

采用有限元离散化形成的多柔体系统动力学模型的阶数一般很高，而现有的控制技术只能实现对低阶模型的控制设计，因此，必须对动力学模型进行降阶。

模型阶数高往往是由于离散化策略本身引起的，而非由系统的响应所要求，因而应实现以低阶模型来代替原有的高阶模型。

模型降阶可从两方面考虑:

一方面是根据经典的假设模态法，选择具有较好展开收敛性的模态集，利用这样的模态集代替有限元节点位移表示结构变形，即进行模态变换。

按假设模态法的理论，将变形用模态展开表示。

以便使用较少的项表示变形。

当航天器作为多柔体系统考虑时，可采用部件模态综合法中有关的模态集表示柔性部件变形，以改善模态展开的收敛性。

它所采用的模态集有：

1）固定界面模态综合法的Craig-Bampton模态集；

2）自由界面模态综合法的MacNeal-Rubin模态集；

3）加载界面模态综合法的Benfield-Hruda模态集；

模型降阶研究的另一方面是提供合适的准则，以便在模态集中选择合适的保留模态。

为了进一步降低动力学模型的阶数，应在模型中去掉一些模态，剩下的模态称为保留模态。

现已有一系列选取保留模态的准则，常用的降阶准则如下。

2.2.1惯性完备性准则

惯性完备性准则是建立在模态动量系数和模态角动量系数的特性上，根据各阶模态质量在总质量中所占的份额和各阶模态惯矩在总惯矩中所占的份额的大小来决定该阶模态的取舍。

Hughes和Skelton讨论了柔性航天器模型降阶策略问题，利用惯性完备性准则可实现从部件级降阶到系统级降阶的分步降阶惯性完备性准则具有明确的物理意义，理论发展比较成熟，其正确性和有效性得到了证明和检验。

此外，它不需要系统的其他信息，如控制器、观测器的配置矩阵。

但是，它不能略去系统中的弱能控和弱能观部分，所能降阶的模型阶数也是有限的。

所以，其适宜于建模初期应用。

该准则可看成是表明所用的模态集是否完备的标志之一。

2.2.2基于输出响应或传递函数的模态选取准则

包括频率准则、模态影响系数准则、传递函数准则等。

如由传递函数知，可去掉那些频率远高于控制系统带宽的模态。

但大型柔性航天器往往具有低频密集模态，它们接近或处于控制系统带宽，使频率准则难于应用。

2.2.3模态价值分析准则

Skelton提出了基于分量价值分析的模态价值分析准则，模态价值分析准则是根据各阶模态的模态价值对系统价值函数的贡献来决定对该阶模态的取舍。

按模态价值的大小对模态进行排列，保留那些价值高的模态，略去那些价值低很小的模态。

一般讲，模态价值并不按频率大小排列。

若模态价值分析要求保留的模态数太多，则应修改控制目标，保留合理的模态数。

一般讲，保留模态的选择是个反复的过程。

模态价值分析准则，其通过计算模态价值，提供了一种选择保留模态的方法，与其他方法相比，它直接将模态选择与控制目标联系起来，因而更加合理。

但是模态价值分析准则没有考虑到传感器和激励器的相互影响，同时也没有考虑到系统频率密集时的情形。

2.2.4内平衡降阶准则

系统的平衡实现概念和平衡降阶方法最早是1981年由Moore提出来的，并成功的应用到模型降阶中。

一个线性时不变系统的可控性和可观性可以用系统的可控性Gram矩阵和可观性Gram矩阵来度量，它们在不同的坐标中值是变化的:

其中存在一个平衡坐标，使得系统在此坐标中的两个Gram矩阵是相等的对角阵;此时其对角元素值的大小也就是该坐标中对应分量的可控能力和可观能力的一个定量衡量，保留其中最可控和最可观的子系统（即平衡坐标下Gram矩阵较大的对角元对应的状态分量）后得到的就是平衡实现降阶模型。

线性系统的可控、可观Gram矩阵在线性变换下是变化的。

定义具有相同的且对角化的Gram矩阵的系统为内平衡系统。

内平衡方法通过模态空间的线性变换，构造原模型的内平衡系统，在内平衡系统模态基上进行模态的截断。

内平衡变换本质上实现了系统可控、可观性对各阶模态的解祸，可有效解决现代多柔体系统的频率密集系统的模型降阶问题。

此外，内平衡降阶准则还可提供反馈信息，以优化系统的观测器和控制器配置。

因此，从80年代初B.C.Moore首次提出内平衡概念以来，内平衡降阶方法得到了普遍的重视和不断的发展。

Gregory首先把Moore的平衡思想应用到柔性结构的模型降阶中，证明了当系统阻尼趋向于零而且系统没有重频时，单输入单输出系统的平衡实现就是其模态坐标，因此只要比较每个模态的Hankel系数就可以决定降阶模型所要保留的模态。

奇异值分析经常用到平衡降阶中，此时平衡降阶称为主分量分析讨论了大型空间结构应用平衡降阶准则时的平衡实现具体方法。

Gawronski讨论了模态截断法和平衡实现法误差接近最优的条件，提出了一种当系统阻尼存在不确定性时的鲁棒降阶方法，并且指出对于弱阻尼、频率足够分离系统，平衡降阶和模态价值分析基本上等价，但对频率密集系统，平衡降阶远远优于模态价值分析。

另外，与平衡降阶密切相关的另一种方法是使得传递函数误差最小的Hankel范数近似法，该方法首先由Kung和Liu提出来，Glove做了详尽的系统研究，推导了这种方法的误差界表达式。

平衡坐标下Gram矩阵的对角元素被看作是过去输入和未来输出的L2增益，保留其中体现过去和未来相关性最强的信息后得到的就是Hankel范数最优降阶模型。

平衡降阶和Hankel范数近似法能够很好的匹配系统的频率响应，但降阶模型的特征值异于原系统，为此，Hung提出了固定模态的Hankel范数降阶法，应用Hankel方法的有施加权函数的加权Hankel近似法等。

近年来，为满足对柔性航天器进行动力学仿真的需要，提出了一种称为模型降阶的投影和集合法。

此方法先按照一定模态选择准则选取系统模态，后将它们投影到部件，得到降阶的部件模型，然后集合各降阶的部件模型得到降阶的系统模型。

第三章大型星载可展开天线问题

3.0综述

随着空间事业的发展，大型空间天线的应用需求变得愈加迫切，运载火箭的限制，又导致一了大型空间天线朝着可展开、可建造的方向发展。

由于可展开天线具有广泛的应用前景，因此已经引起了世界上发达国家的高度重视。

可展开天线经过了1974年以前的初期发展阶段，1974^-1980年的试验及初步应用阶段，在80年代得到了较大发展。

其中美国在1974年发射的ATS-6卫星，1978年的SEASAT-A卫星，1981年的哥伦比亚号航天飞机以及1984年发射的41-G宇宙飞船所用的天线都是可展开天线应用的成功范例。

由于可展开天线具有尺寸大、质量轻、刚性小、展开机构复杂、所处环境恶劣、难于进行地面试验等特点，而给天线的理论分析及结构设计带来了许多新的问题，提出了许多必须加以解决的挑战性新课题。

其中展开动力学研究就是一项关键性的课题。

本文综述了大型星载可展开天线展开动力学研究中的几个关键问题，并就解决途径提出了一些看法。

3.1展开动力学研究的任务和要求

天线的展开运动是借助所附带的动力源或所贮存的变形能来完成的，同时由于天线的刚度较小，其固有频率很低且十分密集，因此展开动力学研究应解决以下几个问题:

①要保证天线既能在太空顺利展开，又能使天线在展开终止时，不致因速度和加速度的突变所产生的冲击载荷破坏锁紧机构、产生较强的振动，必须进行展开机构及动力源的优化设计。